浙教版初中数学七年级下册第五单元《分式》测试卷（较易）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版初中数学七年级下册第五单元《分式》测试卷
考试范围：第五章；考试时间：100分钟；总分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
分式的值是零，则的值为
A. B. C. D.
分式中，当时，下列结论正确的是
A. 分式的值为零 B. 分式无意义
C. 若时，分式的值为零 D. 若时，分式的值为零
要使分式有意义，的取值应满足
A. B. ．
C. 或． D. 且．
如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值
A. 扩大倍 B. 缩小倍 C. 缩小倍 D. 不变
如果把分式中的，都扩大倍，那么分式的值一定
A. 是原来的倍 B. 是原来的倍 C. 是原来的 D. 不变
如果大拖拉机天耕地公顷，小拖拉机天耕地公顷，那么大拖拉机的耕地速度是小拖拉机的
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
计算的结果是
A. B. C. D.
分式与的最简公分母是
A. B. C. D.
下列计算中，正确的是
A. B.
C. D.
小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打个字，小明打个字所用的时间和小张打个字所用的时间相等．设小明打字速度为个分钟，则列方程正确的是
A. B. C. D.
某车间加工个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了，这样加工同样多的零件就少用小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
沿河两地相距千米，船在静水中的速度为 千米时，水流速度为千米时，船往返一次所需时间是
A. 小时 B. 小时
C. 小时 D. 小时
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
下列各式中，是分式的有 只需填写序号．
．
化简分式______．
若成立，的取值范围是 ．
一项工程，甲组与乙组合作施工需要天完成，若甲组单独施工需要天完成，则乙组单独施工每天可以完成总工程量的 ．
三、解答题（本大题共8小题，共52分）
当，，时，分别求分式的值．
原来某工厂每天需用煤吨．若从现在开始，该工厂每天节省吨煤，则吨煤可用多少天？当，时，吨煤可用几天？
已知，求分式的值．
不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数化为整数．
；．
化简：．
先化简，再求值：，其中．
若商品的买入价为，售出价为，则毛利率把这个公式变形成已知，，求的公式．
一家工艺品厂按计件方式结算工资暑假里，大学生小华去这家工艺品厂打工，第一天得到工资元，第二天小华比第一天多做了件，得到工资元问小华第一天做了多少件每件工资是多少
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．利用分式值为零的条件可得，且，再解即可．
【解答】
解：由题意得：，且，
解得：，
故选：．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】解：把原分式中的换成，把换成，那么
．
故选：．
把原分式中的换成，把换成进行计算，再与原分式比较即可．
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是整体代入．
5.【答案】
【解析】解：如果把分式中，都扩大倍，得
，即分式的值不变．
故选：．
依题意分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可．
本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
6.【答案】
【解析】解：大拖拉机天耕地公顷，
大拖拉机天耕地公顷，
小拖拉机天耕地公顷，
小拖拉机天耕地公顷，
大拖拉机的耕地速度是小拖拉机的倍
故选C．
此题考查了列代数式，用到的知识点是工作效率工作总量工作时间，解题的关键是分别求出大拖拉机和小拖拉机的工作效率．先分别求出大拖拉机和小拖拉机的工作效率，再进行相除，即可得出答案．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
【解答】
解：．
故选C．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查最简公分母．
取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积即可．
【解答】
解：
分式与的最简公分母是．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查同分母分式的加减．
根据同分母分式加减法的法则计算各个选项即可．
【解答】
解：．，故A计算错误；
B.，故B计算错误；
C.，故C计算错误；
D.，故D计算正确．
10.【答案】
【解析】解：小明打字速度为个分钟，那么小明打个字所需要的时间为：；
易得小张打字速度为个分钟，小张打个字所需要的时间为：；
可列方程为：，
故选：．
有工作总量或，求的是工作效率，那么一定是根据工作时间来列等量关系的．关键描述语是：“小明打个字所用的时间和小张打个字所用的时间相等”等量关系为：小明打个字所用的时间小张打个字所用的时间．
此题考查分式方程的应用，解决本题的关键是根据不同的工作量用的时间相等得到相应的等量关系．
11.【答案】
【解析】解：设采用新工艺前每小时加工的零件数为个，
根据题意可知：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
故选：．
设采用新工艺前每小时加工的零件数为个，根据题意列出方程即可求出答案．
本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
12.【答案】
【解析】解：顺流速度静水速度水流速度，逆流速度静水速度水流速度．
故船往返一次的时间为小时．
故选：．
根据往返一次所用的时间从两地顺水行驶一次用的时间逆水行驶一次用的时间得出即可．
此题主要考查了列分式方程，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的求法．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：原式．
故答案为：．
直接利用平方差公式分解因式进而化简得出答案．
此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了分式的基本性质，能灵活运用分式的性质进行变形是解此题的关键．根据分式的性质得出，求出即可．
【解答】
解：成立，
，
，
故答案为：．
16.【答案】．
【解析】
【分析】
本题考查列代数式，得到乙组的工作效率是解决本题的突破点．
乙组的工作效率甲组与乙组合作的工作效率甲组的工作效率，把相关数值代入化简即可．
【解答】
解：乙组单独施工每天可以完成总工程量的．
故答案为：．
17.【答案】解：当时，；
当时，，
当时，．
【解析】根据分式求值的方法，可得答案．
本题考查了分式的值，把的值代入是解题关键．
18.【答案】解：吨煤可用天，
当，时，原式．
故吨煤可用天．
【解析】根据“使用天数总煤量平均每天用煤量”列出代数式可求吨煤可用多少天；再把，代入计算即可求得使用天数．
本题考查了列代数式，能够从实际问题中整理出吨煤可用多少天的代数式是解答本题的关键，难度不大．
19.【答案】解：
分式的值为．
【解析】先将变形，用含的式子表示出，再代入分式化简即可．
本题考查了分式的值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：原式；
原式
；
【解析】根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．
21.【答案】解：原式
．
【解析】利用分式的减法法则和除法法则进行计算，即可得出结果．
本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式的减法法则和除法法则是解题的关键．
22.【答案】解：原式
，
当时，
原式．
【解析】先根据分式的加减运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．
23.【答案】解：，
，
，
即，
．
【解析】利用等式的性质通过变形，用和表示．
本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
24.【答案】解：设小华第一天做了件，
由题意，得，
解得．
经检验，是原方程的根，且符合题意．
元．
答：小华第一天做了件，每件工资是元．
【解析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．设小华第一天做了件，第二天做了件，根据题意列出方程即可求出答案．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)