2022年浙教新版七年级下册 第3章 整式的乘除 单元测试卷(word解析版)

浙教新版七年级下册《第3章整式的乘除》 2022年单元测试卷（2）
副标题
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列计算正确的是
A. B.
C. D.
若、、是正整数，则
A. B. C. D.
下列各式运算正确的是
A. B.
C. D.
若，，则
A. B. C. D.
计算的结果，正确的是
A. B. C. D.
下列四个算式：；；；中，结果等于的是
A. B. C. D.
若是完全平方式，则的值是
A. B. C. 或 D. 或
若，，，则
A. B. C. D.
若与乘积的值不含项，则的值为
A. B. C. D.
下列计算中，正确的是
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
已知，，则 ______ ．
已知，，则______．
已知负数满足：，那么______．
若为正整数，且，则的值为______．
已知，，则______．
有张边长为的正方形纸片，张边长分别为，的长方形纸片，张边长为的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形按原纸张进行无空隙、无重叠拼接，则拼成的正方形的边长最长为______．
如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
若，求的值．
四、解答题（本大题共7小题，共61.0分）
若，求的值．
计算：．
计算
；
；
先化简，再求值：，其中，．
计算．
乘法公式的探究及应用．
如图，是将图阴影部分裁剪下来，重新拼成的一个长方形，面积是______；如图，阴影部分的面积是______；比较图，图阴影部分的面积，可以得到乘法公式______；
运用你所得到的公式，计算下列各题：
；
．
数学活动课上，老师准备了图中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图所示的正方形．
请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积和．
方法：______；
方法：______．
请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系．
根据题中的等量关系，解决如下问题：
已知，，求和的值；
已知，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，符合题意，
故选：．
原式利用完全平方公式，单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，以及去括号，合并同类项法则计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
2.【答案】
【解析】解：
，
故选：．
先根据同底数幂的乘法进行计算，再根据幂的乘方求出即可．
本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．
3.【答案】
【解析】解：，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C正确；
，故选项D错误；
故选：．
利用合并同类项法则计算，同底数幂的乘法计算，幂的乘方计算，单项式乘多项式法则计算根据计算结果判断即可．
本题主要考查了整式的运算，掌握整式的运算法则是解决本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：
已知，，所以上式．
故选：．
根据同底数年幂的除法法则先把所求代数式变形为底数为的除法，再根据同底幂的乘法把的形式，最后根据已知，代入求值即可．
本题考查了同底数幂的乘法和除法，理清指数的变化是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：．
故选：．
直接利用积的乘方运算法则再结合幂的乘方运算法则化简求出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：；
；
；
．
所以两项的结果是．
故选：．
根据同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式的乘法法则，对各项计算后利用排除法求解．
本题主要考查单项式的乘法，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：是完全平方式．
．
．
当时，．
当时．
故答案为：．
故选：．
先根据完全平方式特征求，再求代数式的值．
本题考查求代数式的值，根据完全平方式的特征求的值是求解本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：，
，
故选：．
逆向运算同底数幂的乘法法则计算即可．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，
乘积中不含项，
，即．
故选：．
利用多项式乘以多项式法则计算，由结果中不含项，求出的值即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：、，正确；
B、，错误；
C、，错误；
D、，错误，
故选：．
原式各项利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则判断即可．
此题考查了平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据完全平方公式，即可解答．
本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．
12.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：，
根据平方差公式即可求出答案．
本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
13.【答案】
【解析】解：根据平方差公式进行变形可得，
所以，．
又为负数，则
故答案为：．
可先将式子变形为，然后，再根据与的相等关系，来解答出的值即可，注意是负数．
本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．公式：．
14.【答案】
【解析】解：当时，
原式
．
故答案为：．
根据幂的乘方对原式进行变形，代入求值即可．
本题考查了幂的乘方，掌握是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：将两边平方得：，
即，
把代入得：．
故答案为：．
将两边平方，利用完全平方公式将展开，把的值代入计算即可求出的值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：假设正方形的边长为，其中、为正整数．
则，
，
即．
，
，．
当取最大值时，由，得，即取最大值．
拼成得正方形边长最长为：．
故答案为：．
把拼成的正方形面积表示出来，利用拼成的图形面积不大于所有纸片的面积和来求解．
本题考查完全平方式．解题的关键是用正确的形式把拼成的正方形面积表示出来．
17.【答案】
【解析】解：．
左图中阴影部分的面积是，右图中梯形的面积是，根据面积相等即可解答．
此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
18.【答案】解：依题意得：，且
解得．
依题意得：，即时，也符合题意；
依题意得：当即时，也符合题意．
综上所述，的值是或或．
【解析】根据零指数幂的性质得到或或三种情况．
考查了零指数幂和有理数的乘方．解题的关键是得到方程．
19.【答案】解：则．
原式
．
【解析】首先利用幂的乘方法则，以及同底数的幂的乘法计算，再用同底数的幂的除法法则计算，最后把已知的式子代入求解．
本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
20.【答案】解：原式
．
【解析】首先根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算，再相乘．
此题主要考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法运算，关键是掌握计算法则．
21.【答案】解：
；
；
．
【解析】先算乘方，再算乘法即可；
先算乘方和乘法，再合并同类项即可；
先算乘法，再合并同类项即可．
本题考查了整式的混合运算的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意：运算顺序．
22.【答案】解：
，
当，时，原式．
【解析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
23.【答案】解：；
【解析】根据积的乘方的性质把原式变形为，再进行计算，即可得出答案．
此题考查了幂的乘方和积的乘方，根据积的乘方的性质对要求的式子进行变形是解题的关键．
24.【答案】
【解析】解：由拼图可知，图形的长为，宽为，因此面积为，图形的阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即，
由图形，图形的面积相等可得，，
故答案为：，，；
；
原式
．
由拼图可知，图形的长为，宽为，因此面积为，图形的阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即，进而得出答案；
将写成，将写成，利用平方差公式进行计算即可；
将看成一个整体，利用平方差公式得出答案．
本题考查平方差公式的几何背景，平方差公式的应用，掌握图形中各个部分面积之间的关系是正确解答的关键，用代数式表示各个部分的面积是解决问题的前提．
25.【答案】
【解析】解：阴影两部分求和为，用总面积减去空白部分面积为，
故答案为：，；
由题意得，；
由题结论可得，
，时，
，
；
；
设，，
可得
，
由题结论可得，
，
又，
且由，可得，
．
利用阴影部分直接求和和总面积减去空白部分面积两种方法列出正确结果；
由图中阴影部分的面积表示可得：；
由可得，故，；
设，，可得，从而利用及的值可求得此题结果．
此题考查了完全平方公式的应用能力，关键是能根据完全平方公式的几何背景准确列式，并能运用公式解决相关问题．
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