2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册3.5 整式的化简 同步练习
一、单选题
1．（2018八上·重庆期中）如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（ ）
A．2005 B．2006 C．2007 D．2008
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】p=a2+2b2+2a+4b+2008，
=（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005，
=（a+1）2+2（b+1）2+2005，
当（a+1）2=0，（b+1）2=0时，p有最小值，
最小值最小为2005．
故答案为：A．
【分析】利用添拆项的方法将a2+2b2+2a+4b+2008化为（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005，然后根据根据完全平方公式再变形为（a+1）2+2（b+1）2+2005，根据偶次幂的非负性得出当（a+1）2=0，（b+1）2=0时，p有最小值，从而得出答案。
2．不论x取何值，x﹣x2﹣1的值都（ ）
A．大于等于﹣ B．小于等于﹣
C．有最小值﹣ D．恒大于零
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：x﹣x2﹣1=﹣（x2﹣x）﹣1=﹣（x2﹣x+ ﹣ ）﹣1=﹣[（x﹣ ）2﹣ ]﹣1=﹣（x﹣ ）2+ ﹣1=﹣（x﹣ ）2﹣
∵（x﹣ ）2≥0
∴﹣（x﹣ ）2≤0
∴﹣（x﹣ ）2﹣ ≤﹣
故答案为：B
【分析】将原式利用完全平方法，写成平方的形式，因为一个数的偶次幂为非负性，可以得出范围。
3．若a2﹣b2= ，a+b= ，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣ B． C．1 D．2
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）= ，a+b= ，
∴a﹣b= ÷ = ，
故答案为：B
【分析】利用平方差公式进行拆分，计算出a-b的值。
4．已知a2+b2=6ab且a＞b＞0，则 的值为（ ）
A． B．± C．2 D．±2
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a2+b2=6ab，
∴（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，
∴（ ）2= =2，
又∵a＞b＞0，
∴ = ．
故答案为：A
【分析】利用完全平方公式，表示出（a+b）2和（a﹣b）2，代入原式中，最后开根号，求解。
5．若S=（1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）…（1﹣ ），则S的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：S=（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）…（1+ ）（1﹣ ）
= × × × × × ×…× ×
=（ × × ×…× ）×（ × × ×…× ）
= ×
= ，
故答案为：D
【分析】将每一个括号里的因数分解，再相乘即可求解。即原式====.
6．（2018九上·黑龙江月考）若1≤x≤4，则化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．— 3
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵x2-8x+16=（x-4）2
∴原式可化为丨1-x丨-
∵1≤x≤4
∴1-x＜0，x-4＜0
∴
=x-1-（4-x）
=x-1-4+x
=2x-5
故答案为：A
【分析】先将代数式| 1 x | 化简， 再根据1≤x≤4 去绝对值去括号，最后合并同类项即可。
7．设x，y为实数，5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵5x2+4y2﹣8xy+2x+4
=（x2+2x+1）+（4x2﹣8xy+4y2）+3
=4（x﹣y）2+（x+1）2+3，
又∵4（x﹣y）2和（x+1）2的最小值是0，
∴5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为3．
故答案为：C
【分析】用完全平方公式将已知代数式变形为，原式=4（x﹣y）2+（x+1）2+3，根据平方的非负性可得当x=y=-1时，代数式有最小值为3.
8．（2018八上·南召期中）下列各式中，一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】A、(x+y)2= x2+2xy+y2≠x2+y2，不符合题意；
B、（x+6）（x-6）=x2-36，不符合题意；
C、（x-y）2=x2-2xy+y2，（y-x）2=y2-2xy+x2，符合题意；
D、（3x-y）（-3x+y）=-（3x-y）（3x-y）=-（3x-y）2=-9x2+6xy-y2，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】完全平方平方公式的展开式是一个三项式，首平方，尾平方，积的2倍放中央；平方差公式的展开式是一个二项式，用完全相同的项的平方减去互为相反数的项的平方，根据法则即可一一判断。
9．（2018·河北模拟）若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（ ）
A．27 B．18 C．15 D．12
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，
∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc=a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①
∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；
又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2
=3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2
=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2②
①代入②，得=3×9﹣（a+b+c）2=27﹣（a+b+c）2，
∵（a+b+c）2≥0，
∴其值最小为0，
故原式最大值为27．
故答案为：A．
【分析】由三数和的完全平方公式可得a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，所以﹣2ab﹣2ac﹣2bc=a2+b2+c2﹣（a+b+c）2，将所求代数式展开得，原式=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2=3×9﹣（a+b+c）2=27﹣（a+b+c）2，根据偶次方的非负性可得（a+b+c）2≥0，所以27﹣（a+b+c）2≥27，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是27.
10．（2018八上·双清月考）已知 ，则下列三个等式：① ，② ，③ 中，正确的个数有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵ ，∴ ，整理得： ，故①正确；
=± ，故②错误；
方程 两边同时除以2x得： ，整理得： ，故③正确，
故答案为：C．
【分析】根据完全平方公式和公式的变形，求出x和x的倒数的和差即可.
二、填空题
11．（-x+2y）（-x-2y）等于 ；
【答案】x2-4y2
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：根据平方差公式可得：（-x+2y）（-x-2y）=x2-4y2.
故答案为：x2-4y2.
【分析】根据平方差公式，可得出最终结果。
12．（2018八上·天台月考）
（1）计算：
的结果等于 ；
（2）已知
，
，则代数式
的值是 .
【答案】（1）a5
（2）17
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：(1) ,
故答案为：a5；
(2)∵a+b=3,a-b=5，
∴，
∴
故答案为：17.
【分析】（1）由同底数幂的乘法法则 计算即可；
（2）根据等量关系 计算即可。
13．（2018七上·大庆期中）已知 ，那么 = 。
【答案】23
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x+=5
∴(x+)2=x2+2+=25
∴x2+=23
故答案为：23。
【分析】观察题目所给的式子，将x+进行平方可以将x和求得平方，即可求得x2+的数值。
14．(m+n+p+q)
(m-n-p-q)＝（ ） 2-（ ） 2．
【答案】m；n+p+q
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：(m+n+p+q)(m-n-p-q)=[m+(n+p+q)][m-(n+p+q)]= m2-（n+p+q）2，
故答案为：m；n+p+q.
【分析】根据平方差公式，可得出结果。
15．一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则这个四边形是 。
【答案】平行四边形
【知识点】完全平方公式及运用；平行四边形的判定；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，
（a2-2ac+c2）+（b2-2bd+d2）=0，
（a-c）2+（b-d）2=0，
∴a-c=0，b-d=0，
∴a=c，b=d．
∴四边形是平行四边形，故答案为平行四边形．
【分析】根据代数式的特点，整理代数式，得到两个完全平方式，再根据完全平方式的非负性，得到a=c，b=d；根据两组对边相等的四边形是平行四边形，得到四边形是平行四边形.
16．计算： =
【答案】x8- x4+
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：原式
=
=
= x2- x2+ 2
=
=x8- x4+
【分析】观察代数式的特点，是（a-b）2（a2+b2）（a+b）2的形式，因此可将原式的第一个因式和第三个因式结合利用a2b2=（ab）2，构造平方差公式，利用平方差公式和完全平方公式计算即可。
17．计算：1.992-1.98×1.99+0.992=
【答案】1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：1.992-1.98×1.99+0.992
=1.992-2×1.99×0.99+0.992
=(1.99-0.99)2
=1
故答案为：1
【分析】将1.992-1.98×1.99+0.992转转化成1.992-2×1.99×0.99+0.992的形式，再利用完全平方公式计算即可。
三、解答题
18．（2018·河南模拟）先化简，再求值： ，其中x是从-1、0、1、2中选取一个合适的数．
【答案】解：原式=
=
=
= ，
当x=0时，原式= .
【知识点】平方差公式及应用；分式的化简求值；完全平方式
【解析】【分析】本题考查的主要内容是分式化简，在化简的过程中一般都会包含完全平方公式及平方差公式。做这类题目，我们首先把各个分式看一遍，比如看到该题中x2 -1要想到利用平方差公式，看到x2-4x+4要想到利用完全平方公式；然后再根据约分通分化简出最简分式；最后，代入数值求代数式的值。
19．（2018·大庆）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．
【答案】解：∵ ，
∴ ，
即 ，解得
则
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】由平方差公式可得 ，即可求得x-y=4，联立方程组，解出x，y的值代入代数式求值即可．
20．先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）﹣8xy]÷4y，其中x=﹣1，y=2．
【答案】解：原式=（x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy﹣8xy）÷4y=（4y2﹣12xy）÷4y=y﹣3x，
当x=﹣1，y=2时，原式=2+3=5
【知识点】完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据完全平方公式（a-b）2= a2-2ab+b2和整式的混合运算法则，化简整式，再把x、y的值代入，求出代数式的值.
21．如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
（1）这个几何体模型的名称是 ．
（2）如图2是根据a，b，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格中画出该几何体的左视图．若h=a+b，且a，b满足 a2+b2﹣a﹣6b+10=0，求该几何体的表面积．
【答案】（1）长方体或底面为长方形的直棱柱
（2）解：如图所示：
由题意得，（ a﹣1）2+（b﹣3）2=0，
则a=2，b=3，
所以h=a+b=2+3=5．
所以表面积为：2×（2×3+5×2+3×5）=62
【知识点】完全平方公式及运用；几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【分析】由立体图形的展开图得到立体图形；由几何体的主视图和俯视图画出该几何体的左视图；根据完全平方公式和平方的非负性求出a、b的值，求出该几何体的表面积．
22．如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52﹣32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：
小明的方法是一个一个找出来的：0=02﹣02，1=12﹣02，3=22﹣12，4=22﹣02，5=32﹣22，7=42﹣32，8=32﹣12，9=52﹣42，11=62﹣52，…
小王认为小明的方法太麻烦，他想到：
设k是自然数，由于（k+1）2﹣k2=（k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1．
所以，自然数中所有奇数都是智慧数．
问题：
（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是
（2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．
（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．
【答案】（1）15
（2）解：设k是自然数，由于（k+2）2﹣k2=（k+2+k）（k+2﹣k）=4k+4=4（k+1）．
所以，4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．
（3）解：设26是智慧数，可以分成x和y的平方差的形式，
则x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=26=1×26=2×13，
则 或 ，
解得 或 ．
与x、y是想、自然数相矛盾．
则26不是智慧数．
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（1）继续小明的方法，12=42﹣22，13=72﹣62，15=82﹣72，即第12个智慧数是15．
故答案为：15；
【分析】（1）仿照小明的办法，继续下去，即可得出结论；（2）仿照小王的做法，将（k+2）2﹣k2用平方差公式展开即可得出结论；（3）验证26是否符合4k+2，如果符合，则得出26不是智慧数．
23．（2018八上·如皋期中）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；
②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值．
【答案】（1）解：（a+b）2，a2+b2+2ab
（2）解：（a+b）2=a2+2ab+b2
（3）解：①∵a+b=5，
∴（a+b）2=25，
∴a2+b2+2ab=25，
又∵a2+b2=11，
∴ab=7；
② 设2018﹣a=x，a﹣2017=y，则x+y=1，
∵（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，
∴ x2+y2=5，
∵（x+y）2=x2+2xy+y2，
∴xy= =﹣2，
即（2018﹣a）（a﹣2017）=﹣2．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）由边长的平方可得面积为（a+b）2，由四个图形的面积和得到的面积为a2+b2+2ab；（2）两种形式所表示的面积相等，所以有（a+b）2=a2+b2+2ab；（3）对完全平方公式变形后可得（a+b）2-（a2+b2）=2ab，代入相关代数式的值即可求得ab的值； 设2018﹣a=x，a﹣2017=y后用换元法将所求代数式化为完全平方公式即可得到所给代数式的值.
1 / 12018-2019学年初中数学浙教版七年级下册3.5 整式的化简 同步练习
一、单选题
1．（2018八上·重庆期中）如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（ ）
A．2005 B．2006 C．2007 D．2008
2．不论x取何值，x﹣x2﹣1的值都（ ）
A．大于等于﹣ B．小于等于﹣
C．有最小值﹣ D．恒大于零
3．若a2﹣b2= ，a+b= ，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣ B． C．1 D．2
4．已知a2+b2=6ab且a＞b＞0，则 的值为（ ）
A． B．± C．2 D．±2
5．若S=（1﹣ ）（1﹣ ）（1﹣ ）…（1﹣ ），则S的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2018九上·黑龙江月考）若1≤x≤4，则化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．— 3
7．设x，y为实数，5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
8．（2018八上·南召期中）下列各式中，一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2018·河北模拟）若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（ ）
A．27 B．18 C．15 D．12
10．（2018八上·双清月考）已知 ，则下列三个等式：① ，② ，③ 中，正确的个数有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
二、填空题
11．（-x+2y）（-x-2y）等于 ；
12．（2018八上·天台月考）
（1）计算：
的结果等于 ；
（2）已知
，
，则代数式
的值是 .
13．（2018七上·大庆期中）已知 ，那么 = 。
14．(m+n+p+q)
(m-n-p-q)＝（ ） 2-（ ） 2．
15．一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则这个四边形是 。
16．计算： =
17．计算：1.992-1.98×1.99+0.992=
三、解答题
18．（2018·河南模拟）先化简，再求值： ，其中x是从-1、0、1、2中选取一个合适的数．
19．（2018·大庆）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．
20．先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）﹣8xy]÷4y，其中x=﹣1，y=2．
21．如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．
（1）这个几何体模型的名称是 ．
（2）如图2是根据a，b，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格中画出该几何体的左视图．若h=a+b，且a，b满足 a2+b2﹣a﹣6b+10=0，求该几何体的表面积．
22．如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52﹣32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：
小明的方法是一个一个找出来的：0=02﹣02，1=12﹣02，3=22﹣12，4=22﹣02，5=32﹣22，7=42﹣32，8=32﹣12，9=52﹣42，11=62﹣52，…
小王认为小明的方法太麻烦，他想到：
设k是自然数，由于（k+1）2﹣k2=（k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1．
所以，自然数中所有奇数都是智慧数．
问题：
（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是
（2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．
（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．
23．（2018八上·如皋期中）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；
②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】p=a2+2b2+2a+4b+2008，
=（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005，
=（a+1）2+2（b+1）2+2005，
当（a+1）2=0，（b+1）2=0时，p有最小值，
最小值最小为2005．
故答案为：A．
【分析】利用添拆项的方法将a2+2b2+2a+4b+2008化为（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005，然后根据根据完全平方公式再变形为（a+1）2+2（b+1）2+2005，根据偶次幂的非负性得出当（a+1）2=0，（b+1）2=0时，p有最小值，从而得出答案。
2．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：x﹣x2﹣1=﹣（x2﹣x）﹣1=﹣（x2﹣x+ ﹣ ）﹣1=﹣[（x﹣ ）2﹣ ]﹣1=﹣（x﹣ ）2+ ﹣1=﹣（x﹣ ）2﹣
∵（x﹣ ）2≥0
∴﹣（x﹣ ）2≤0
∴﹣（x﹣ ）2﹣ ≤﹣
故答案为：B
【分析】将原式利用完全平方法，写成平方的形式，因为一个数的偶次幂为非负性，可以得出范围。
3．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）= ，a+b= ，
∴a﹣b= ÷ = ，
故答案为：B
【分析】利用平方差公式进行拆分，计算出a-b的值。
4．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵a2+b2=6ab，
∴（a+b）2=8ab，（a﹣b）2=4ab，
∴（ ）2= =2，
又∵a＞b＞0，
∴ = ．
故答案为：A
【分析】利用完全平方公式，表示出（a+b）2和（a﹣b）2，代入原式中，最后开根号，求解。
5．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：S=（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）（1+ ）（1﹣ ）…（1+ ）（1﹣ ）
= × × × × × ×…× ×
=（ × × ×…× ）×（ × × ×…× ）
= ×
= ，
故答案为：D
【分析】将每一个括号里的因数分解，再相乘即可求解。即原式====.
6．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵x2-8x+16=（x-4）2
∴原式可化为丨1-x丨-
∵1≤x≤4
∴1-x＜0，x-4＜0
∴
=x-1-（4-x）
=x-1-4+x
=2x-5
故答案为：A
【分析】先将代数式| 1 x | 化简， 再根据1≤x≤4 去绝对值去括号，最后合并同类项即可。
7．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵5x2+4y2﹣8xy+2x+4
=（x2+2x+1）+（4x2﹣8xy+4y2）+3
=4（x﹣y）2+（x+1）2+3，
又∵4（x﹣y）2和（x+1）2的最小值是0，
∴5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为3．
故答案为：C
【分析】用完全平方公式将已知代数式变形为，原式=4（x﹣y）2+（x+1）2+3，根据平方的非负性可得当x=y=-1时，代数式有最小值为3.
8．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】A、(x+y)2= x2+2xy+y2≠x2+y2，不符合题意；
B、（x+6）（x-6）=x2-36，不符合题意；
C、（x-y）2=x2-2xy+y2，（y-x）2=y2-2xy+x2，符合题意；
D、（3x-y）（-3x+y）=-（3x-y）（3x-y）=-（3x-y）2=-9x2+6xy-y2，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】完全平方平方公式的展开式是一个三项式，首平方，尾平方，积的2倍放中央；平方差公式的展开式是一个二项式，用完全相同的项的平方减去互为相反数的项的平方，根据法则即可一一判断。
9．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，
∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc=a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①
∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；
又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2
=3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2
=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2②
①代入②，得=3×9﹣（a+b+c）2=27﹣（a+b+c）2，
∵（a+b+c）2≥0，
∴其值最小为0，
故原式最大值为27．
故答案为：A．
【分析】由三数和的完全平方公式可得a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，所以﹣2ab﹣2ac﹣2bc=a2+b2+c2﹣（a+b+c）2，将所求代数式展开得，原式=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2=3×9﹣（a+b+c）2=27﹣（a+b+c）2，根据偶次方的非负性可得（a+b+c）2≥0，所以27﹣（a+b+c）2≥27，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是27.
10．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵ ，∴ ，整理得： ，故①正确；
=± ，故②错误；
方程 两边同时除以2x得： ，整理得： ，故③正确，
故答案为：C．
【分析】根据完全平方公式和公式的变形，求出x和x的倒数的和差即可.
11．【答案】x2-4y2
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：根据平方差公式可得：（-x+2y）（-x-2y）=x2-4y2.
故答案为：x2-4y2.
【分析】根据平方差公式，可得出最终结果。
12．【答案】（1）a5
（2）17
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：(1) ,
故答案为：a5；
(2)∵a+b=3,a-b=5，
∴，
∴
故答案为：17.
【分析】（1）由同底数幂的乘法法则 计算即可；
（2）根据等量关系 计算即可。
13．【答案】23
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵x+=5
∴(x+)2=x2+2+=25
∴x2+=23
故答案为：23。
【分析】观察题目所给的式子，将x+进行平方可以将x和求得平方，即可求得x2+的数值。
14．【答案】m；n+p+q
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：(m+n+p+q)(m-n-p-q)=[m+(n+p+q)][m-(n+p+q)]= m2-（n+p+q）2，
故答案为：m；n+p+q.
【分析】根据平方差公式，可得出结果。
15．【答案】平行四边形
【知识点】完全平方公式及运用；平行四边形的判定；偶次幂的非负性
【解析】【解答】解：a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，
（a2-2ac+c2）+（b2-2bd+d2）=0，
（a-c）2+（b-d）2=0，
∴a-c=0，b-d=0，
∴a=c，b=d．
∴四边形是平行四边形，故答案为平行四边形．
【分析】根据代数式的特点，整理代数式，得到两个完全平方式，再根据完全平方式的非负性，得到a=c，b=d；根据两组对边相等的四边形是平行四边形，得到四边形是平行四边形.
16．【答案】x8- x4+
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：原式
=
=
= x2- x2+ 2
=
=x8- x4+
【分析】观察代数式的特点，是（a-b）2（a2+b2）（a+b）2的形式，因此可将原式的第一个因式和第三个因式结合利用a2b2=（ab）2，构造平方差公式，利用平方差公式和完全平方公式计算即可。
17．【答案】1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：1.992-1.98×1.99+0.992
=1.992-2×1.99×0.99+0.992
=(1.99-0.99)2
=1
故答案为：1
【分析】将1.992-1.98×1.99+0.992转转化成1.992-2×1.99×0.99+0.992的形式，再利用完全平方公式计算即可。
18．【答案】解：原式=
=
=
= ，
当x=0时，原式= .
【知识点】平方差公式及应用；分式的化简求值；完全平方式
【解析】【分析】本题考查的主要内容是分式化简，在化简的过程中一般都会包含完全平方公式及平方差公式。做这类题目，我们首先把各个分式看一遍，比如看到该题中x2 -1要想到利用平方差公式，看到x2-4x+4要想到利用完全平方公式；然后再根据约分通分化简出最简分式；最后，代入数值求代数式的值。
19．【答案】解：∵ ，
∴ ，
即 ，解得
则
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】由平方差公式可得 ，即可求得x-y=4，联立方程组，解出x，y的值代入代数式求值即可．
20．【答案】解：原式=（x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy﹣8xy）÷4y=（4y2﹣12xy）÷4y=y﹣3x，
当x=﹣1，y=2时，原式=2+3=5
【知识点】完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据完全平方公式（a-b）2= a2-2ab+b2和整式的混合运算法则，化简整式，再把x、y的值代入，求出代数式的值.
21．【答案】（1）长方体或底面为长方形的直棱柱
（2）解：如图所示：
由题意得，（ a﹣1）2+（b﹣3）2=0，
则a=2，b=3，
所以h=a+b=2+3=5．
所以表面积为：2×（2×3+5×2+3×5）=62
【知识点】完全平方公式及运用；几何体的表面积；几何体的展开图
【解析】【分析】由立体图形的展开图得到立体图形；由几何体的主视图和俯视图画出该几何体的左视图；根据完全平方公式和平方的非负性求出a、b的值，求出该几何体的表面积．
22．【答案】（1）15
（2）解：设k是自然数，由于（k+2）2﹣k2=（k+2+k）（k+2﹣k）=4k+4=4（k+1）．
所以，4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．
（3）解：设26是智慧数，可以分成x和y的平方差的形式，
则x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=26=1×26=2×13，
则 或 ，
解得 或 ．
与x、y是想、自然数相矛盾．
则26不是智慧数．
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（1）继续小明的方法，12=42﹣22，13=72﹣62，15=82﹣72，即第12个智慧数是15．
故答案为：15；
【分析】（1）仿照小明的办法，继续下去，即可得出结论；（2）仿照小王的做法，将（k+2）2﹣k2用平方差公式展开即可得出结论；（3）验证26是否符合4k+2，如果符合，则得出26不是智慧数．
23．【答案】（1）解：（a+b）2，a2+b2+2ab
（2）解：（a+b）2=a2+2ab+b2
（3）解：①∵a+b=5，
∴（a+b）2=25，
∴a2+b2+2ab=25，
又∵a2+b2=11，
∴ab=7；
② 设2018﹣a=x，a﹣2017=y，则x+y=1，
∵（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，
∴ x2+y2=5，
∵（x+y）2=x2+2xy+y2，
∴xy= =﹣2，
即（2018﹣a）（a﹣2017）=﹣2．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）由边长的平方可得面积为（a+b）2，由四个图形的面积和得到的面积为a2+b2+2ab；（2）两种形式所表示的面积相等，所以有（a+b）2=a2+b2+2ab；（3）对完全平方公式变形后可得（a+b）2-（a2+b2）=2ab，代入相关代数式的值即可求得ab的值； 设2018﹣a=x，a﹣2017=y后用换元法将所求代数式化为完全平方公式即可得到所给代数式的值.
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