2021-2022学年浙教版数学7年级下册第二章二元一次方程组单元测验-尖子培优版（Word版 含答案）

2021-2022学年浙教版数学7年级下册
第二章二元一次方程组测验-尖子培优版
一、单选题
1．某车间每天能生产甲种零件120个或者乙种零件100个.3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，要在27天内生产最多的成套产品，问甲、乙两种零件各生产几天？设甲种零件生产 天，乙种零件生产 天，下列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．自行车的轮胎安装在前轮上行驶3000千米后报废，安装在后轮上，只能行驶2000千米，为了行驶尽可能多的路程，采取在自行车行驶一定路程后，用前后轮调换使用的方法，那么安装在自行车上的这对轮胎最多可行驶多少千米？（　　）
A．2300千米 B．2400千米 C．2500千米 D．2600千米
3．若关于x、y的方程组 的解为整数，则满足条件的所有a的值的和为（　　）
A．6 B．9 C．12 D．16
4．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2023根火柴，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 个，那么能连续搭建的正三角形的个数是（　　）
A． B． C． D．
5．已知关于x，y的方程组 的解为 ，则关于方程组 的解为（　　）
A． B． C． D．
6．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为 的小正方形，则每个小长方形的面积为（　　）
A．135cm2 B．108cm2 C．68cm2 D．60cm2
7．我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题.用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只.问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（　　）
A．87 B．84 C．81 D．78
8．如果 ，其中xyz≠0，那么x：y：z=（　　）
A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：1
9．我们规定： 表示不超过 的最大整数，例如： ， ， ，则关于 和 的二元一次方程组 的解为（　　）
A． B． C． D．
10．若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4
11．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组 ，甲符合题意地解得 乙看错了方程②中的系数c，解得 ，则 的值为（　　）
A．16 B．25 C．36 D．49
12．已知方程组 的解满足x+y＜0，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1 B．m＞1 C．m＜﹣1 D．m＜1
二、填空题
13．某运输公司有核定载重量之比为 的甲、乙、丙三种货车，该运输公司接到为某灾区免费运输物资任务，迅速按照各车型核定载重量将物资运往灾区，承担本次运输的三种货车数量相同，当这批物资送达灾区后，发现还需要一部分物资才能满足当地灾区的需要，于是该运输公司又安排部分甲、乙丙三种货车进行第二次运输，其中乙型车第二次送输的物资量是还需要运输的物资量的 ，丙型车两次运输的物资总量是两次运往灾区物资总量的 ，甲型车两次运输的物资总量与乙型车两次运输的物总量之比为 ，则甲型车第一次与甲型车第二次运输的物资量之比是　 　.
14．已知关于 ， 的二元一次方程组 的解为 那么关于 、 的二元一次方程组 的解为　 　．
15．今年春节某超市组装了甲、乙两种礼品盆，他们都是由 三种零食组成，其中甲礼品盒装有3千克 零食，1千克 零食，1千克 零食，乙礼品盒装有2千克 零食，2千克 零食，2千克 零食，甲、乙两种礼品盒的成本均为盆中 三种零食的成本之和.已知每千克 的成本为10元，乙种礼品盒的售价为60元，每盒利润率为25%甲种每盒的利润率为50%当甲、乙两种礼盒的销售利润率为 时，该商场销售甲、乙两种礼盒的数量之比是　 　.
16．若方程组 的解是 ，则方程组 的解是，x＝　 　，y＝　 　．
17．三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解。”提出各自的想法。
甲说：“这个题目的好象条件不够，不能求解”；
乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；
丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法来解决”，
参考他们的讨论，你能求出这个方程组的解吗？x=　 　.y=　 　
18．若x＋y＋z＝15，－3x－y＋z＝－25，x、y、z皆为非负数，记整式5x+4y+z的最大值为a，最小值为b，则a﹣b =　 　.
19．一驴友分三次从M地出发沿着不同线路( A线、B线、C线)去N地，在每条线路上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种.他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等; B线、C线路程相等，都比A线路程多32%; A线总时间等于C线总时间的半;他用了3小时穿越丛林、2小时涉水行走和2小时攀登走完A线;在B线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比A线上升了20%、50%、50%.若他用了x小时穿越丛林、V小时涉水行走和z小时攀登走完C线，且x,y,z都为正整数，则 　 　.
20．已知关于x，y的方程组 ，下列结论：
①当a=3时，方程组的解是 ；②无论a取何值，x与y的和都不可能为1；③如果x-y=0，则a=2；④如果x为正数，y为非负数，则-521．甲、乙两人玩摸球游戏，从放有足够多球的箱子中摸球，规定每人最多两种取法，甲每次摸4个或（3－k）个，乙每次摸5个或（5－k）个(k是常数，且0＜k＜3)；经统计，甲共摸了16次，乙共摸了17次，并且乙至少摸了两次5个球，最终两人所摸出的球的总个数恰好相等，那么箱子中至少有球　 　个
22．如果方程组 的解与方程组 的解相同，则a+b=　 　．
23．某公园“六·一”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备　 　元钱买门票．
24．已知非负数a,b,c满足条件3a+2b+c=4. 2a+b+3c=5. 设s=5a+4b+7c的最大值为m，最小值为n． 则n-m的值为　 　.
三、计算题
25．
26．
27．
28．已知关于x、y的方程组
问a为何值时，方程组有无数多组解 a为何值时，只有一组解
四、解答题
29．小颖家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修公司合作，则需6周完成，需花费工钱5.2万元；若先请甲公司单独做4周后，剩下的请乙公司来做；则还需9周才能完成，需花费工钱4.8万元.若只请一个公司单独完成，从节约开支的角度来考虑，小颖家应该选甲公司还是乙公司？
30．4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名 岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
31．某校办工厂有工人60名,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,能使生产出的螺栓和螺母刚好配套
32．甲、乙两人共同解方程组 ．解题时由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ；乙看错了方程②中的b，得到方程组的 ，试计算a2019+( b)2020的值．
五、综合题
33．水是生命之源，“节约用水，人人有责”.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水及阶梯计费价格表的部分信息（注：水费按月份结算，m3表示立方米）
每户每月用水量（m3） 自来水销售价格（元/m3） 污水处理价格（元/m3）
不超出6m3部分 1.10
超出6m3不超出10m3的部分 1.10
超出10m3的部分 7.00 1.10
（注：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）.
已知2021年三月份，小红家用水7m3，交水费27.2元，小聪家用水9m3，交水费38.4元.
（1）请你根据以上信息，求表中 ， 的值；
（2）由于七月份正值夏天，小红家预计用水12.5吨，求小红家七月份预计应缴水费多少元？
（3）若小聪家四、五月份共用水20m3，其中四月份的用水量低于五月份的用水量，共缴水费89元，则小聪家四、五月份的用水量各是多少？
34．已知关于x，y的方程组
（1）请直接写出方程 的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足 ，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程 总有一个固定的解，请直接写出这个解？
35．我市某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材（不计损耗），如图甲．（单位：cm）
（1） 列出方程（组），求出图甲中a与b的值；
（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式（高大于长）与横式（长大于高）两种无盖礼品盒．
①两种裁法共生产A型板材　 　张，B型板材　 　张；
②能否在做成若干个上述的两种无盖礼品盒后，恰好把①中的A型板材和B型板材用完？若能，则竖式无盖礼品盒与横式无盖礼品盒分别做了几个？若不能，则最多能做成竖式和横式两种无盖礼品盒共多少个？并直接写出此时做成的横式无盖礼品盒的个数．　 　
36．在某外环公路改建工程中，某路段长6140米，现准备由甲、乙两个工程队拟在25天内(含25天)合作完成，已知两个工程队各有20名工人(设甲、乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天工作量相同，乙工程队每人每天工作量相同)，甲工程队1天、乙工程队2天共修路400米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路700米.
（1）试问：甲、乙两个工程队每天分别修路多少米
（2）甲、乙两个工程队施工8天后，由于工作需要需从甲队调离m人去其他工程工作，总部要求在规定时间内完成，请问：甲工程队最多可以调离多少人
37．文雅书店出售A，B两种书籍，已知A书籍单售为每本50元，B书籍单售为每本30元，整套(A，B各一本)出售为每套70元。
（1）小明购买了A，B两种书籍共20本，且购买的B书籍数量比A书籍数量的2倍少4本。
①小明购买了A，B两种书籍各多少本？
②小明至少需要花费多少钱？
（2）如果小刚花了600元购买A，B两种书籍，其中A书籍购买了8本，那么有哪几种购买方案？其中哪一种方案最划算？
38．阅读理解：
若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点.
例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点.
知识运用：
（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4.
在点M和点N中间，数　 　所表示的点是（M，N）的好点；
（2）在数轴上，数　 　和数　 　所表示的点都是（N，M）的好点；
（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
39．菜矿泉水厂在山脚下筑有水池蓄水，山泉水不停地流入水池，水池底部有大小两个排水口，
（1）当蓄水到 吨时，需要截住泉水清理水池。若开放小排水口 小时，再开放大排水口 分钟，能排完水池半的水:若同时开放两个排水口 小时，刚好把水排完.求两个排水口每分钟的流量；
（2）现关闭排水口，开放泉水放满水池后，泉水仍以固定的流量流入水池.若用-台抽水机抽水， 小时刚好把水抽完；若用 台抽水机抽水， 分钟刚好把水抽完。证明:抽水机每分针的抽水量是泉水流量的 倍；
（3）在 的条件下，若用 台抽水机抽水，需要名长时间刚好把水池的水抽完？
40．关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1.
（1）当 时，求c的值.
（2）当a＝ 时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解.
（3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】B
12．【答案】C
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】6：11
16．【答案】-1；-3
17．【答案】5；13
18．【答案】
19．【答案】6
20．【答案】②④
21．【答案】110
22．【答案】1
23．【答案】34
24．【答案】-2
25．【答案】解：，
（2）-（1）得：
y-x=2（4），
（2）×3-（3）×2得：
5x+2y=-3（5），
（4）×2+（5）得：
x=-1，
∴y=1，z=3，
∴原方程组的解为：.
26．【答案】解：依题可设x=m，y=3m，z=5m，
∴x+y+z=m+3m+5m=18，
∴m=2，
∴x=2，y=6，z=10.
∴原方程组的解为：.
27．【答案】解：原式可变形为：
，
（1）×3+（2）×2得：
19x=78，
∴x=，
将x=代入（1）得：
y=-，
∴原方程组的解为：.
28．【答案】解：②-①×2得
(a-4)x=0
所以，当a-4=0，即a=4时，x可取一切数．与之相对应的y 的值也是无数多个，即a=4时，原方程组有无数多组解．
当a-4≠0，即a≠4时， ，即x只能取0，与之相对应的y的值为2，即当a≠4时，方程组只有一组解
29．【答案】解：设甲公司每周的工作效率为 ，乙公司每周的工作效率为 .
由题意，得 解得
即家公司单独完成需10周，乙公司单独完成需15周.
设请甲公司工作一周需花费工钱 万元，请乙公司工作一周需花费工钱 万元.
由题意，得
解得
所以请甲公司单独完成需花费工钱 （万元），
请乙公司单独完成需花费工钱 （万元）
答：从节约开支的角度来考虑，小颖家应该选乙公司.
30．【答案】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，
根据题意得：
解得： ．
答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．
31．【答案】解：设应安排x人生产螺栓，有y人生产螺母．
由题意，得
解这个方程组得：
答：应安排25人生产螺栓，35人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。
32．【答案】解：将 代入方程组中的4x by＝ 2得： 12＋b＝ 2，即b＝10；
将 代入方程组中的ax＋5y＝15得：5a＋20＝15，即a＝ 1；
当a＝ 1，b＝10时，a2019+( b)2020＝-1+1=0．
33．【答案】（1）解：由题意得， ，
解得 ；
（2）解： （元）
答：小红家七月份应缴水费64.25元.
（3）解：设小聪家四月份的用水量为x，则五月份的用水量为 .
∵ ，
∴ ，即四月份的用水量低于10m.
①当 时，缴费总量为：
，
解得 不合题意，舍去.
②当 时，缴费总量为：
，
解得 ，此时 ，符合题意.
答：小聪家四月份的用水量为 ，五月份的用水量为 .
34．【答案】（1）解：，
（2）解：联立得： ，
解得： ，
代入得：﹣5﹣10﹣5m+9＝0，
解得：m＝﹣
（3）解：和m无关，所以m的系数为0，即x＝0，
代入方程得：﹣2y+9＝0，即y＝4.5，
则其公共解为
35．【答案】（1）解：由题意得：，
解得：，
答：图甲中a与b的值分别为：60、40；
（2）64；38；
36．【答案】（1）解：设甲工程队每天修路x米，乙工程队每天修路y米.
依题意，得：
解之得：
答：甲、乙两工程队每天分别修路200米和100米.
（2）解：设甲工程队最多可以调走m人.
依题意，得：
8×(200＋100)＋(25－8)×100＋(25－8)×(200÷20)×(20－m) =6140.
解之得：m=8.
答：甲工程队最多可以调走8人.
37．【答案】（1）解：①设小明购买了A书籍x本、B书籍y本，
则由题意得：
得：
答：小明购买了A书籍8本、B书籍12本
②花费最少的方案为：购买8套书籍和4本B书籍，即：8×70+4×30=680(元)
答：至少需要花费680元
（2）解：设单独购买A书籍a本，B书籍b本，整套购买c套，
则50a+30b+70c=600①
c=8-a②
将②代入①，整理得：a= b-2，
∵a，b均为正整数，且a≤8，
∴ ， ，
∴有三种购买方案：
方案一：单买A书籍1本，单买B书籍2本，整套买7套，
共得A书籍8本，B书籍9本；
方案二：单买A书籍4本，单买B书籍4本，整套买4套，
共得A书籍8本，B书籍8本；
方案三：单买A书籍7本，单买B书籍6本，整套买1套，
共得A书籍8本，B书籍7本。
其中方案一最划算
38．【答案】（1）2
（2）0；－8
（3）解：设点P表示的数为y，分四种情况：
①P为【A，B】的好点.
由题意，得 ，
解得y＝20，
t＝ ÷2＝10（秒）；
②A为【B，P】的好点.
由题意，得 ＝2[y－（－20）]，
解得y＝10，
t＝ ÷2＝15（秒）；
③P为【B，A】的好点.
由题意，得40－y＝2[y－（－20）]，
解得y＝0，
t＝ ÷2＝20（秒）；
④A为【P，B】的好点
由题意得 ＝2[40－（－20）]
解得y＝100（舍）.
⑤B为【A，P】的好点；
30＝2t，
t＝15.
综上可知，当t为10秒、15秒或20秒，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点.
39．【答案】（1）解：设两个排水口每分钟的抽水量为 吨， 吨
依题意得 ，解得
答：两个排水口每分钟的抽水两为 吨， 吨。
（2）解：设水池的水量为 ，泉水每分钟的流量为 ，抽水机每分钟的抽水量为
两式相减消去 ，得
即抽水机每分钟的抽水量是泉水流量的 倍。
（3）解：设 台抽水机用 分钟把水抽完，则有
由(2)得
即
40．【答案】（1）∵b＝a+1，c＝b+1.
∴c＝a+2，
由题意，得3a+a+1＝a+2，
解得a＝ ，
∴c＝a+2＝ ；
（2）当a＝ 时， x+ y= ，
化简得，x+3y＝5，
∴符合题意的整数解是： ， ， ；
（3）由题意，得ax+（a+1）y＝a+2，
整理得，a（x+y﹣1）＝2﹣y①，
∵x、y均为正整数，
∴x+y﹣1是正整数，
∵a是正整数，
∴2﹣y是正整数，
∴y＝1，
把y＝1代入①得，ax＝1，
∴a＝1，
此时，a＝1，b＝2，c＝3，方程的正整数解是 .
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