2021-2022学年浙教版数学7年级下册 第三章整式的乘除单元测验 尖子培优版（Word版 含答案）

2021-2022学年浙教版数学7年级下册
第三章整式的乘除单元测验-尖子培优版
一、单选题
1．计算﹣32的结果等于（　　）
A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6
2．若x，y为正整数，且2x 2y=25，则x，y的值有（　　）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
3．若 ，则 （　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．
4．已知a=833，b=1625，c=3219，则有（　　）
A．a5．当x=-6，y=时，x2018y2019的值为（　　）
A． B．- C．6 D．-6
6．如图1的8张宽为a，长为 的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　）
A． B． C． D．
7．如图，有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲，将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙。若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30,则正方形A、B的面积之和为(　　)
A．33 B．30 C．27 D．24
8．为了求 的值，可设 ，等式两边同乘以 ，得 ，所以得 ，所以 ，即： ＝ .仿照以上方法求 的值为（　　）
A． B． C． D．
9．已知 ， ， ，则 的值为 ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．观察下列各式及其展开式:（　　）
……
你猜想 的展开式第三项的系数是(　　)
A．66 B．55 C．45 D．36
11．已知a，b，c为非零的实数，则 的可能值的个数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
12．已知 ，则下列三个等式：① ，② ，③ 中，正确的个数有（　　）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
13．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（　　）
A．总不小于2 B．总不小于7
C．可为任何实数 D．可能为负数
14．已知实数a、b、c、d满足2 005a3=2 006b3=2 007c3=2 008d3，
=
则a-1+b-1+c-1+d-1的值为(　　).
A．1 B．0 C．-1 D．±1
15．在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的两边都乘以6，得：
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，
所以S= ，
得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（　　）
A． B． C． D．a2015﹣1
二、填空题
16．计算 　 　．
17．若（x-3)x=1，则x的值为　 　.
18．求值： 　 　.
19．计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=　 　（结果可用幂的形式表示）
20．已知 ，则 =　 　．
21．已知a2+ab+b2=7，a2-ab+b2=9，则（a+b）2=　 　．
22．设实数 满足 ，则 的最大值为　 　.
23．已知多项式 加上一个单项式后，构成的三项式是一个完全平方式，请写出所有满足条件的单项式　 　.
24．已知 时， ．请你根据这个结论直接填空：
（1）　 　；
（2）若 ，则 　 　．
25．把3555，4444，5333由小到大用＜连接为　 　．
26．已知：x2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是　 　。
27．已知a+10=b+12=c+15，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=　 　．
28． ，则 的值为　 　
29．已知 ， ，则 　 　.
30．用纸片拼图时，我们发现利用图1中的三种纸片（边长分别为 ， 的正方形和长为 宽为 的长方形）各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图2可以解释为： ．
（1）图3可以解释为等式：　 　；
（2）要拼出一个两边长为 ， 的长方形，先回答需要以下三种纸片各多少块，再用画图或整式乘法验证你的结论；
　 　块， 　 　块， 　 　块
（3）如图4，大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ，若用 ， （ ）表示四个相同小长方形的两边长，以下关系式正确的是　 　 （填序号）．① ；② ；③ ；④ ．
三、解答题
31．已知x7=2,y9=3,试比较x与y的大小.
32．计算：（a－b）2m-1·（b－a）2m·（a－b）2m+1，其中m为正整数．
33．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：
①第一次提价p%，第二次提价q%；
②第一次提价q%，第二次提价p%；
③第一、二次提价均为 .
其中p，q是不相等的正数，三种方案哪种提价最多？
34．问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．
证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：
这个图形的面积可以表示成：
（a+b）2或 a2+2ab+b2
∴（a+b）2 =a2+2ab+b2
这就验证了两数和的完全平方公式．
类比解决：
①请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）
问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23=32？
如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13
B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23
而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．
由此可得：13+23=（1+2）2=32
尝试解决：
②请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33= ▲ ．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．
问题拓广：
③请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3= ▲ ．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）
四、综合题
35．已知2a·3b·167c=2004，其中a，b，c为正整数。
（1）求a，b，c的值；
（2）求（a-b-c）2021的值。
36．两个边长分别为a和b的正方形如图1所示，其中未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2..
（1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2；
（2）若a+b=10，ab=22，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2=32时，求出图3中阴影部分的面积S3.
37．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题.
例如：若，求的值.
解：因为
所以
所以
得.
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若，则　 　；
（3）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积.
38．若（x﹣2）（x2+ax﹣8b）的展开式中不含x的二次项和一次项．
（1）求b的值；
（2）当a=2时，求（a+1）（a2+1）（a4+1）…（a32+1）+1的值．
39．本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算.
定义： 与 （ ， ， 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 .
运算法则如下：
根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：
（1）填空： 　 　， 　 　；
（2）如果 ，且 ，求出 的值；
（3）如果 ，则 　 　.
40．乘法公式的探究及应用.
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形.
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积.
方法1：　 　；方法2：　 　.
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式： ， ，ab之间的等量关系： 　 　；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知： ， ，求ab的值；
②已知 ，求 的值.
41．在学了乘法公式“(a±b)2= a2±2ab+b2”的应用后，王老师提出问题:求代数式x2＋4x＋5的最小值.要求同学们运用所学知识进行解答.
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法:
解:x2＋4x＋5=x2＋4x+22-22+5=(x+2)2+1，
∵(x+2)2≥0，".(x+2)2+1≥1.
当(x+2)2=0时，(x+2)2+1的值最小，最小值是1
∴x2+4x＋5的最小值是1.
请你根据上述方法，解答下列各题:
（1）直接写出(x-1)2+3的最小值为　 　
（2）求代数式x2＋10x＋32的最小值.
（3）若7x-x2+y-11=0，求x＋y的最小值.
42．探究规律，解决问题：
（1）化简： 　 　， 　 　．
（2）化简： ，写出化简过程．
（3）化简： 　 　．（n为正整数， 为 项多项式）
（4）利用以上结果，计算 的值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】A
12．【答案】C
13．【答案】A
14．【答案】D
15．【答案】B
16．【答案】
17．【答案】0或4或2
18．【答案】
19．【答案】232-1
20．【答案】11
21．【答案】6
22．【答案】6
23．【答案】 x4，±2x
24．【答案】（1）3
（2）4039
25．【答案】5333＜3555＜4444
26．【答案】180
27．【答案】19
28．【答案】7
29．【答案】-1
30．【答案】（1）2a2+5ab+2b2
（2）3；4；1
（3）①③
31．【答案】解：∵x7=2, y9=3,
∴x63=(x7)9=29=512, y63=(y9)7=37=2 187,
∵2 187>512,
∴x63∴x32．【答案】 因为m为正整数，所以2m为正偶数，
则
因为m为正整数，所以2m-1,2m+1都是正奇数，
则
33．【答案】设原价为单位1，
各方案提价后的价格分别为：
方案①：（1+p%）（1+q%）= ；
方案②：（1+q%）（1+p%）= ；
方案③： ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ >（1+q%）（1+p%）,
故方案③提价最多.
34．【答案】①解：∵如图，左图的阴影部分的面积是a2﹣b2，
右图的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），
这就验证了平方差公式；
②62；
③[ n（n+1）]2
35．【答案】（1）解：∵2004=22×3×167，2a·3b·167c=2004，
且a，b，c为正整数，
a=2，b=1，c=1
（2）解：把a=2，b=1，c=1代人，得
(a-b-c)2021=（2-1-1）2021=0
36．【答案】（1）解：由图可得，S1=a2-b2， S2=a2-a（a-b）-b（a-b）-b（a-b）
=2b2-ab
（2）解：S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab
∵a+b=10，ab=22，
∴S1+S2=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=100-3×22=34
（3）解：由图可得，S3=a2+b2-b（a+b）-a2=（a2+b2-ab）
∵S1+S2=a2+b2-ab=32，
∴S3=×32=16.
37．【答案】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）17
（3）解：设AC的长为a，BC的长为b，
∴AB=AC+BC=a+b=6，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵四边形BCFG是正方形，
∴CF=CB，
∴.
38．【答案】（1）解：
展开式中不含x的二次项和一次项，
，
解得： ，
；
（2）解：当 时，
．
39．【答案】（1）；
（2）解：因为 ，
所以 ，
，
，
所以 ，
（3）5、3、1
40．【答案】（1）；
（2）
（3）解：①由 ，
可得
∴当 ， 时，
②设 ，则 ，
则
可求得
由整体思想得，
41．【答案】（1）3
（2）解：(2）x2+10x+30=x2+10x+52-52+32=(x+5)2+7.
∵ (x+5)2≥0,. (x+5)2+7>7.
当(x+5 )2=0时，(x+5 )2+7的值最小，最小值是7.
∴x2+10x+32的最小值是7.
（3）解：∵7x- x2+y-11=0,
∴y=-7x+x2+11.
∴x+y=x-7x+x2+11=x2-6x+11= x2-6x+32-32+11= (x-3）2+2
∵(x-3)2>0,∴(x-3）2+2≥2.
当(x-3）2=0时，(x-3)2+2的值最小，最小值是⒉
∴x+y的最小值是2.
42．【答案】（1）；
（2）解：
=
= ．
（3）
（4）解：
=
= ．
∴ ．
1 / 1