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第3章 整式的乘除 单元测评卷
(测试时间：120分钟，满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021秋 泗水县期末）下面是某同学在一次测验中的计算摘录
①3a+2b＝5ab；②4m3n﹣5mn3＝﹣m3n；③3x3 （﹣2x2）＝﹣6x5；④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a；⑤（a3）2＝a5；⑥（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拨】据合并同类项运算法则判断①②，根据单项式乘单项式的运算法则判断③，根据单项式除以单项式的运算法则判断④，根据幂的乘方运算法则判断⑤，根据同底数幂的除法运算法则判断⑥．
【答案】解：3a与2b不是同类项，不能合并计算，故①不符合题意；
4m3n与5mn3不是同类项，不能合并计算，故②不符合题意；
3x3 （﹣2x2）＝﹣6x5，原计算正确，故③符合题意；
4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a，原计算正确，故④符合题意；（a3）2＝a6，故⑤不符合题意；
（﹣a）3÷（﹣a）＝（﹣a）2＝a2，故⑥不符合题意；正确的是③④，共2个，故选：B．
【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），同底数幂的除法（底数不变，指数相减），幂的乘方（am）n＝amn运算法则是解题关键．
2．（2021秋 硚口区期末）计算（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）的结果是（ ）
A．x2﹣4y2+12y﹣9 B．﹣x2+4y2﹣12y+9 C．x2﹣4y2+9 D．x2﹣4y2﹣12y﹣9
【思路点拨】将各多项式分组，利用平方差公式计算即可．
【答案】解：原式＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]＝x2﹣（2y﹣3）2＝x2﹣4y2+12y﹣9，故选：A．
【点睛】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
3．（2021秋 长沙期末）下列计算正确的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．（﹣a+b）（﹣b+a）＝a2﹣b2
C．（﹣a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（﹣a﹣1）2＝a2+2a+1
【思路点拨】根据完全平方公式判断即可，完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
【答案】解：A．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；
B．（﹣a+b）（﹣b+a）＝﹣（a﹣b）（a﹣b）＝﹣a2+2ab﹣b2，故本选项不合题意；
C．（﹣a+b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不合题意；
D．（﹣a﹣1）2＝a2+2a+1，故本选项符合题意；故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键．
4．（2021春 西湖区校级期末）计算（）2021×1.52020×（﹣1）2022的结果是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
【思路点拨】先根据积的乘方的逆运算进行计算，再求出答案即可．
【答案】解：（）2021×1.52020×（﹣1）2022＝（×）2020××1＝12020××1＝1××1＝，
故选：A．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方和有理数的混合运算，能正确运用积的乘方的逆运算进行计算是解此题的关键．
5．（2021秋 虎林市校级期末）若x2+2ax+36是一个完全平方公式展开式，则a的值是（ ）
A．6 B．±6 C．18 D．±18
【思路点拨】根据完全平方公式的结构特点即可得出答案．
【答案】解：∵x2+2ax+62是一个完全平方公式展开式，∴a＝±6，故选：B．
【点睛】本题考查了完全平方式，掌握（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题的关键．
6．（2021秋 邹城市期末）若m+n＝1，则m2﹣n2+2n的值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．4
【思路点拨】将m2﹣n2+2n进行局部因式分解，再整体代入即可求解；
【答案】解：m2﹣n2+2n＝m2+2mn+n2﹣n2﹣2mn+2n＝（m+n）2﹣2n（m+n﹣1）①，
把m+n＝1代入①，得原式＝12+2n（1﹣1）＝1，故选：B．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是将所求的代数式转化为含有m+n的形式．
7．（2021秋 内江期末）已知4x＝6，2y＝8，8z＝48，那么x，y，z之间满足的等量关系正确的是（ ）
A．2x+y＝z B．xy＝3z C．2x+y＝3z D．2xy＝z
【思路点拨】利用幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．
【答案】解：∵4x＝6，2y＝8，8z＝48，
∴4x 2y＝8z，∴22x 2y＝23z，∴22x+y＝23z，∴2x+y＝3z，故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．
8．（2021 唐山一模）若1052﹣210×5+52＝k+992﹣1，则k的值是（ ）
A．100 B．105 C．200 D．205
【思路点拨】由1052﹣210×5+52＝（105﹣5）2＝1002＝k+992﹣1＝k+100×98，可得k的值．
【答案】解：∵1052﹣210×5+52＝（105﹣5）2＝1002，
k+992﹣1＝k+（99+1）×（99﹣1）＝k+100×98，
∴k+100×98＝1002，∴k＝200．故选：C．
【点睛】本题考查了平方差公式以及完全平方公式，熟记相关公式是解答本题的关键．
9．（2021秋 香洲区期末）已知A＝2x+6，B是多项式，在计算B﹣A时，小海同学把B﹣A错看成了B÷A，结果得x，那么B﹣A的正确结果为（ ）
A．2x2+4x﹣6 B．3x+6 C．2x2+6x D．2x2+4x+6
【思路点拨】根据题目的已知可知B＝Ax＝x（2x+6），然后进行计算即可解答．
【答案】解：∵B÷A＝x，∴B＝Ax＝x（2x+6）＝2x2+6x，
∴B﹣A＝2x2+6x﹣（2x+6）＝2x2+6x﹣2x﹣6＝2x2+4x﹣6，故选：A．
【点睛】本题考查了整式的加减，整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
10．（2021秋 重庆期末）如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼的方式形成新的图形，给出四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拨】根据每个图所反映的拼接方法，用不同的方法表示阴影部分的面积后再进行判断即可．
【答案】解：图①中，拼接前阴影部分的面积为a2﹣b2，拼接后是一个长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），
所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），因此可以验证平方差公式；
图②中，拼接前阴影部分的面积为a2﹣b2，拼接后是一个底为（a+b），高为（a﹣b）的平行四边形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），因此可以验证平方差公式；
图③中，拼接前阴影部分的面积为a2﹣b2，拼接后是一个长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），因此可以验证平方差公式；
图④中，拼接前阴影部分的面积为a2﹣b2，拼接后是一个底为（a+b），高为（a﹣b）的平行四边形，因此面积（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），因此可以验证平方差公式；故选：D．
【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式拼接前后的阴影部分面积是得出结论的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不写解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2021春 新吴区月考）计算：
（1）x2 x3＝ ； （2）（a2b）3＝ ； （3）a5÷a3 a2＝ ；（4）＝ ．
【思路点拨】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；（3）直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案；（4）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【答案】解：（1）x2 x3＝x5；（2）（a2b）3＝a6b3；（3）a5÷a3 a2＝a2 a2＝a4；
（4）＝（﹣×）2015＝﹣1．
故答案为：（1）x5；（2）a6b3；（3）a4；（4）﹣1．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12．（2021秋 海淀区校级月考）下列各式能用乘法公式进行计算的是 （填序号）．
①（﹣4x+5y）（﹣4x﹣5y）②（﹣4y﹣5x）（﹣5y+4x）③（5y+4x）（﹣5y﹣4x）④（﹣4x+5y）（5y+4x）
【思路点拨】根据平方差公式和完全平方公式的特征对各式进行判断．
【答案】解：①（﹣4x+5y）（﹣4x﹣5y）＝（4x﹣5y）（4x+5y）；
②（﹣4y﹣5x）（﹣5y+4x）＝﹣（5x+4y）（4x﹣5y）；
③（5y+4x）（﹣5y﹣4x）＝﹣（4x+5y）（4x+5y）＝﹣（4x+5y）2，
④（﹣4x+5y）（5y+4x）＝﹣（4x﹣5y）（4x+5y）．故答案为①③④．
【点睛】本题考查了方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．
13．（2021秋 衡阳期末）若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m+n的值为 ．
【思路点拨】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y﹣2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．
【答案】解：（y+3）（y﹣2）＝y2﹣2y+3y﹣6＝y2+y﹣6，
∵（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，∴m＝1、n＝﹣6，则m+n＝﹣5，故答案为：﹣5．
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
14．（2021 梓潼县模拟）若3a 3b＝27，（3a）b＝3，则a2+b2＝ ．
【思路点拨】根据同底数幂的乘法法则得出a+b＝3，根据积的乘方运算法则得出ab＝1，再根据完全平方公式解答即可．
【答案】解：∵3a 3b＝3a+b＝27＝33，∴a+b＝3，
∵（3a）b＝3，∴ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2＝7．故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
15．（2021春 成都期末）已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积展开式中不含x2和x项，则m﹣n的值为 ．
【思路点拨】直接根据多项式乘多项式法则进行计算，由不含某一项就是说这一项的系数为0，得出m，n的值，即可得出答案
【答案】解：∵原式＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，
∵乘积展开式中不含x2和x项，∴m﹣2＝0，n﹣2m＝0，
解得m＝2，n＝4，∴m﹣n＝2﹣4＝﹣2．故答案为﹣2．
【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握运算法则是解题关键．
16．（2021秋 青神县期末）已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，则ab＝ ．
【思路点拨】根据题中条件，结合完全平方公式，先计算出2ab的值，然后再除以2即可求出答案．
【答案】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，将a2+b2＝25，（a+b）2＝49代入，可得：
2ab+25＝49，则2ab＝24，所以ab＝12，故答案为：12．
【点睛】本题考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键．
17．（2021 曲沃县期末）正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+3b）的长方形，则需要C类卡片 张．
【思路点拨】根据长方形的面积等于长乘以宽列式，再根据多项式的乘法法则计算，然后结合卡片的面积即可作出判断．
【答案】解：长为2a+b，宽为a+3b的矩形面积为（2a+b）（a+3b）＝2a2+7ab+3b2，
A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，
则可知需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．故答案为：7．
【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是本题的关键．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
18．（2021春 奉化区校级期末）定义运算：a b＝（a+b）（b﹣2），下面给出这种运算的四个结论：①3 4＝14；②a b＝b a；③若a b＝0，则a+b＝0；④若a+b＝0，则a b＝0．其中正确的结论序号为 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
【思路点拨】根据运算a b＝（a+b）（b﹣2）即可进行判断．
【答案】解：①3 4＝（3+4）（4﹣2）＝14，故正确；
②当a≠b时，不成立，故错误；③若a b＝0，则a+b＝0或b＝2，故错误；
④若a+b＝0，则a b＝（a+b）（b﹣2）＝0×（b﹣2）＝0，故正确．故答案为：①④．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式、有理数的运算，理解题意，理解运算的定义是关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021秋 通榆县期末）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x
＝（x2+2xy）﹣（x2+2x+1）+2x第一步
＝x2+2xy﹣x2+2x+1+2x第二步
＝2xy+4x+1第三步
（1）小颖的化简过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 ．
（2）写出此题正确的化简过程．
【思路点拨】（1）根据去括号法则进行检查和计算；
（2）根据单项式乘多项式、完全平方公式、合并同类项即可解答本题．
【答案】解：（1）小颖的化简过程从第二步开始出现错误，原因是﹣（x2+2x+1）去括号时第二、三项没变号；故答案为：二；﹣（x2+2x+1）去括号时第二、三项没变号；
（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x＝x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x＝2xy﹣1．
【点睛】本题考查完全平方公式，整式的加减以及单项式乘多项式，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．
20．（2021 青岛期末）计算
（1） （2）（2x﹣1）2（2x+1）2 （3）（1+a）（a﹣1）（a2+1）（a4+1）
（4）[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣x），其中x＝﹣2，y＝．
【思路点拨】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式除以单项式法则计算即可求出值；
（2）原式利用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式计算即可求出值；
（3）原式利用平方差公式计算即可求出值；
（4）原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【答案】解：（1）原式＝x8y4÷（﹣xy2）＝﹣2x7y2；
（2）原式＝[（2x﹣1）（2x+1）]2＝（4x2﹣1）2＝16x4﹣8x2+1；
（3）原式＝（a2﹣1）（a2+1）（a4+1）＝（a4﹣1）（a4+1）＝a8﹣1；
（4）原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷（﹣x）＝（﹣2x2+2xy）÷（﹣x）＝4x﹣4y，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣8﹣2＝﹣10．
【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（2021·苏州市相城区蠡口中学七年级月考）尝试解决下列有关幂的问题：
（1）若，求m的值；（2）已知求的值；
（3）若n为正整数，且，求的值
【答案】（1）15；（2）；（3）512
【分析】（1）首先利用幂的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘除法运算法则求出答案；
（2）根据同底数幂的除法被幂的乘方法则解答；
（3）将利用幂的乘方和积的乘方法则变形为，再代入计算．
【详解】解：（1）∵，∴，
∴，∴m+1=16，∴m=15；
（2）∵，∴====；
（3）∵，∴===512
【点睛】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
22．（2021·湖北阳新初二期末）好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：( x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为： x 2x 3x＝3x3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x．
请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．(1)计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为_____．
(2)( x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为_______．
(3)若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；
(4)若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，则a2020=_____．
【答案】（1）-11（2）63.5（3）a=-3（4）2021．
【分析】（1）求一次项系数，用每个括号中一次项的系数分别与另外两个括号中的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．（2）求二次项系数，还有未知数的项有x、2x、5x，选出其中两个与另一个括号内的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．（3）先根据（1）（2）所求方法求出一次项系数，然后列出等式求出a的值．（4）根据前三问的规律即可计算出第四问的值．
【解析】（1）由题意可得(x+2)(3x+1)(5x-3)一次项系数是：1×1×（-3）+3×2×（-3）+5×2×1=-11．
（2）由题意可得( x+6)(2x+3)(5x-4) 二次项系数是：．
（3）由题意可得(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)一次项系数是：1×a×（-1）+（-3）×1×（-1）+2×1×a = a+3=0∴a=-3．
（4）通过题干以及前三问可知：一次项系数是每个多项式的一次项分别乘以其他多项式常数项然后结果相加可得．所以(x+1)2021一次项系数是：a2020=2021×1=2021．
故答案为：（1）-11（2）63.5（3）a=-3（4）2021．
【点睛】本题考查多项式乘多项式，观察题干，得出规律是关键．
23．（2021秋 仁寿县期末）阅读下列文字，寻找规律，解答下列各小题．
已知x≠1，计算：
（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2
（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3
（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4
（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）＝1﹣x5
（1）观察上式计算：（1﹣x）（1+x+x2+…+xm）＝ ．
（2）计算：①（1﹣2）（1+2+22+23+…+22022）；②2+22+23+24+…+2m．
【思路点拨】（1）观察上面的式子得出规律，即可得出答案；（2）①当x＝2时即可得出答案；②当x＝2时，（1﹣2）（1+2+22+23+…+2m）＝1﹣2m+1，等式两边都除以﹣1，再减去1即可得出答案．
【答案】解：（1）观察上面的式子得到原式＝1﹣xm+1，故答案为：1﹣xm+1；
（2）①当x＝2时，原式＝1﹣22023；②当x＝2时，（1﹣2）（1+2+22+23+…+2m）＝1﹣2m+1，
∴1+2+22+23+…+2m＝2m+1﹣1，∴原式＝2m+1﹣2．
【点睛】本题考查了探索规律，多项式乘多项式，用数字代替字母，由一般到特殊是解题的关键
24．（2021·江苏昆山·七年级期末）利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子：
①x2+4x+2＝（x2+4x+4）﹣2＝（x+2）2﹣2，
∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2．因此，代数式x2+4x+2有最小值﹣2；
②﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x+1）+4＝﹣（x﹣1）2+4，
∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4≤4．因此，代数式﹣x2+2x+3有最大值4；阅读上述材料并完成下列问题：（1）代数式x2﹣4x+1的最小值为 ；（2）求代数式﹣a2﹣b2﹣6a+4b﹣10的最大值；
（3）如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x米，则花圃的最大面积是多少？
【答案】（1）-3；（2）3；（3）当x=25时，花圃的最大面积为1250平方米
【分析】（1）将代数式x2-4x+1配方可得最值；（2）将代数式-a2-b2-6a+4b-10配方可得最值；
（3）利用长方形的面积=长×宽，表示出花圃的面积再利用配方法即可解决问题．
【详解】解：（1）x2-4x+1=（x2-4x+4）-3=（x-2）2-3，
∵（x-2）2≥0，∴（x-2）2-3≥-3，原式有最小值是-3；故答案为：-3；
（2）-a2-b2-6a+4b-10=-（a2+6a+9）-（b2-4b+4）+3=-（a+3）2-（b-2）2+3，
∵（a+3）2≥0，（b-2）2≥0，∴-（a+3）2≤0，-（b-2）2≤0，∴-（a+3）2-（b-2）2+3的最大值为3；
（3）花圃的面积：x（100-2x）=（-2x2+100x）平方米；-2x2+100x=-2（x-25）2+1250，
∵当x=25时，100-2x=50＜100，∴当x=25时，花圃的最大面积为1250平方米．
【点睛】本题考查非负数的性质、配方法的应用，解题的关键是熟练掌握配方法，利用配方法可以确定最值问题，属于中考常考题型．
25．（2021秋 南安市期中）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．利用图2正方形面积的不同表示方法，可以验证公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（1）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，请画出图形．（2）已知：a+b＝5，a2+b2＝13，求ab的值；（3）已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝4043，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值；（4）已知（a﹣2020）2+（a﹣2022）2＝64，求（a﹣2021）2的值．
【思路点拨】（1）结合算式拼图即可；
（2）由（a+b）2＝a2+2ab+b2可推导出ab＝进行计算即可；
（3）由ab＝代入计算即可；
（4）设a﹣2020＝x，a﹣2022＝y，则x﹣y＝2，由（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，可推得xy＝，代入即可计算出结果为31．
【答案】解：（1）如图，可以验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2；
（2）∵（a+b）2＝a2+b2+2ab ∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2），∴ab＝＝，
又∵a+b＝5，a2+b2＝13，∴ab＝＝6；
（3）设2021﹣a＝x，a﹣2020＝y，则x+y＝1，
∵（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝4043，∴x2+y2＝4043，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴xy＝＝＝﹣2021，
即（2021﹣a）（a﹣2020）＝xy＝﹣2021；
（4）设a﹣2020＝x，a﹣2022＝y，则x﹣y＝2，
∵（a﹣2020）2+（a﹣2022）2＝64，∴x2+y2＝64，
∵（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，∴
∵x﹣y＝2，
∴（a﹣2021）2＝（a﹣2021）（a﹣2021）＝（x﹣1）（y+1）＝xy+x﹣y﹣1＝30+2﹣1＝31．
【点睛】此题考查了利用完全平方公式的几何背景解决整式计算的能力，关键是能利用几何图形列出、推理整式并进行运算．
26．（2021春 济南期中）如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为 ；①a+b；②b﹣a；③（a+b）（b﹣a）．
（2）由图2可以直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的一个等量关系是 ；
（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：①若m﹣n＝8，mn＝20，求m+n的值；②两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y，若x2+y2＝12，BE＝3，直接写出图中阴影部分面积的平方．
【思路点拨】（1）由图形可得图2中的阴影正方形边长为b﹣a，故选②；
（2）由图2中面积公式可得（b﹣a）2＝（a+b）2﹣4ab；
（3）①由（2）题结论（b﹣a）2＝（a+b）2﹣4ab，可得（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab，所以a+b＝±，将m﹣n＝8，mn＝20的值代入可求得求m+n的值；②由题意得BE＝x﹣y＝3，图形阴影面积拼补得后为梯形BCFE的面积，即图中阴影部分面积为＝，又由完全平方公式（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2得，xy＝＝＝，所以（x+y）2＝x2+2xy+y2＝12+2×＝12+3＝15，所以．图中阴影部分面积为[]2＝＝＝．
【答案】（1）由图形可得图2中的阴影正方形边长为b﹣a，故选②；
（2）由图2中面积公式可得（b﹣a）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案为：（b﹣a）2＝（a+b）2﹣4ab；
（3））①由（2）题结论（b﹣a）2＝（a+b）2﹣4ab，可得（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab，
∴a+b＝±，∴m+n＝±
∴当m﹣n＝8，mn＝20时m+n＝±＝±12；
②由题意得BE＝x﹣y＝3，图形阴影面积拼补得后为梯形BCFE的面积，
即图中阴影部分面积为＝，
又由完全平方公式（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2得，xy＝＝＝，
∴（x+y）2＝x2+2xy+y2＝12+2×＝12+3＝15，
∴图中阴影部分面积为[]2＝＝＝．＝．
【点睛】此题考查了利用数形结合思想解决整式运算的能力，关键是能借助图形面积列出整式算式
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第3章 整式的乘除 单元测评卷
(测试时间：120分钟，满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021秋 泗水县期末）下面是某同学在一次测验中的计算摘录
①3a+2b＝5ab；②4m3n﹣5mn3＝﹣m3n；③3x3 （﹣2x2）＝﹣6x5；④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a；⑤（a3）2＝a5；⑥（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2021秋 硚口区期末）计算（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）的结果是（ ）
A．x2﹣4y2+12y﹣9 B．﹣x2+4y2﹣12y+9 C．x2﹣4y2+9 D．x2﹣4y2﹣12y﹣9
3．（2021秋 长沙期末）下列计算正确的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．（﹣a+b）（﹣b+a）＝a2﹣b2
C．（﹣a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（﹣a﹣1）2＝a2+2a+1
4．（2021春 西湖区校级期末）计算（）2021×1.52020×（﹣1）2022的结果是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
5．（2021秋 虎林市校级期末）若x2+2ax+36是一个完全平方公式展开式，则a的值是（ ）
A．6 B．±6 C．18 D．±18
6．（2021秋 邹城市期末）若m+n＝1，则m2﹣n2+2n的值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．4
7．（2021秋 内江期末）已知4x＝6，2y＝8，8z＝48，那么x，y，z之间满足的等量关系正确的是（ ）
A．2x+y＝z B．xy＝3z C．2x+y＝3z D．2xy＝z
8．（2021 唐山一模）若1052﹣210×5+52＝k+992﹣1，则k的值是（ ）
A．100 B．105 C．200 D．205
9．（2021秋 香洲区期末）已知A＝2x+6，B是多项式，在计算B﹣A时，小海同学把B﹣A错看成了B÷A，结果得x，那么B﹣A的正确结果为（ ）
A．2x2+4x﹣6 B．3x+6 C．2x2+6x D．2x2+4x+6
10．（2021秋 重庆期末）如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼的方式形成新的图形，给出四种割拼方法，其中能够验证平方差公式的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不写解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2021春 新吴区月考）计算：
（1）x2 x3＝ ； （2）（a2b）3＝ ； （3）a5÷a3 a2＝ ；（4）＝ ．
12．（2021秋 海淀区校级月考）下列各式能用乘法公式进行计算的是 （填序号）．
①（﹣4x+5y）（﹣4x﹣5y）②（﹣4y﹣5x）（﹣5y+4x）③（5y+4x）（﹣5y﹣4x）④（﹣4x+5y）（5y+4x）
13．（2021秋 衡阳期末）若（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，则m+n的值为 ．
14．（2021 梓潼县模拟）若3a 3b＝27，（3a）b＝3，则a2+b2＝ ．
15．（2021春 成都期末）已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积展开式中不含x2和x项，则m﹣n的值为 ．
16．（2021秋 青神县期末）已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，则ab＝ ．
17．（2021 曲沃县期末）正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+3b）的长方形，则需要C类卡片 张．
18．（2021春 奉化区校级期末）定义运算：a b＝（a+b）（b﹣2），下面给出这种运算的四个结论：①3 4＝14；②a b＝b a；③若a b＝0，则a+b＝0；④若a+b＝0，则a b＝0．其中正确的结论序号为 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021秋 通榆县期末）下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x
＝（x2+2xy）﹣（x2+2x+1）+2x第一步
＝x2+2xy﹣x2+2x+1+2x第二步
＝2xy+4x+1第三步
（1）小颖的化简过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 ．
（2）写出此题正确的化简过程．
20．（2021 青岛期末）计算
（1） （2）（2x﹣1）2（2x+1）2 （3）（1+a）（a﹣1）（a2+1）（a4+1）
（4）[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（﹣x），其中x＝﹣2，y＝．
21．（2021·苏州市相城区蠡口中学七年级月考）尝试解决下列有关幂的问题：
（1）若，求m的值；（2）已知求的值；
（3）若n为正整数，且，求的值
22．（2021·湖北阳新初二期末）好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：( x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为： x 2x 3x＝3x3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x．
请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．(1)计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为_____．
(2)( x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为_______．
(3)若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；
(4)若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，则a2020=_____．
23．（2021秋 仁寿县期末）阅读下列文字，寻找规律，解答下列各小题．
已知x≠1，计算：
（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2
（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3
（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4
（1﹣x）（1+x+x2+x3+x4）＝1﹣x5
（1）观察上式计算：（1﹣x）（1+x+x2+…+xm）＝ ．
（2）计算：①（1﹣2）（1+2+22+23+…+22022）；②2+22+23+24+…+2m．
24．（2021·江苏昆山·七年级期末）利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子：
①x2+4x+2＝（x2+4x+4）﹣2＝（x+2）2﹣2，
∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2．因此，代数式x2+4x+2有最小值﹣2；
②﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x+1）+4＝﹣（x﹣1）2+4，
∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4≤4．因此，代数式﹣x2+2x+3有最大值4；阅读上述材料并完成下列问题：（1）代数式x2﹣4x+1的最小值为 ；（2）求代数式﹣a2﹣b2﹣6a+4b﹣10的最大值；
（3）如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x米，则花圃的最大面积是多少？
25．（2021秋 南安市期中）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．利用图2正方形面积的不同表示方法，可以验证公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（1）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，请画出图形．（2）已知：a+b＝5，a2+b2＝13，求ab的值；（3）已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝4043，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值；（4）已知（a﹣2020）2+（a﹣2022）2＝64，求（a﹣2021）2的值．
26．（2021春 济南期中）如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为 ；①a+b；②b﹣a；③（a+b）（b﹣a）．
（2）由图2可以直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的一个等量关系是 ；
（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：①若m﹣n＝8，mn＝20，求m+n的值；②两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y，若x2+y2＝12，BE＝3，直接写出图中阴影部分面积的平方．
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