4.2 提取公因式法 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
4.2 提取公因式法
浙教版 七年级下册
复习旧知
如图，将两个小的长方形合并成一个大的长方形，求大长方形的面积？
ma+mb m(a+b)
因式分解
整式乘法
ma+mb=m(a+b)
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积.
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
是互为相反的变形，即
pa+pb+pc
相同因式p
问题1：观察下列多项式，它们有什么共同特点？
x2＋x
相同因式x
公因式：
一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式.
新知讲解
找一找：下列各多项式的公因式是什么？
3
a
a2
2(m+n)
3mn
-2xy
(1) 3x+6y；
(2)ab-2ac；
(3) a2 - a3；
(4)4(m+n) 2 +2(m+n)；
(5)9m2n-6mn；
(6)-6x2y-8xy2.
巩固练习
问题2：找 的公因式。
定系数
2
定字母
mb
定指数
2
公因式是2mb
新知讲解
问题3：如何确定应提取的公因式.
3ax2y+6x3yz
3ax2y=3 a x x y
6x3yz=2 3 x x x y z
3ax2y+6x3yz=3x2y（a+2xz）
公因式
3x2y
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同字母.
3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.
新知讲解
问题4：对比乘法分配律的逆运算，你能将写成几个因式的乘积形式吗？
解：4x3+ 12x2
=4x2 x+4x2 3
=4x2(x2+3)
提取公因式法：
如果一个多项式的各项含有公因式,那么可把该公因式提取出来进行因式分解.这种分解因式的方法,叫做提取公因式法.
新知讲解
新知讲解
例1 把下列各式分解因式:
(1) 2x3＋6x2 ； (2) 3pq3＋15p3q；
(3) －4x2＋8ax＋2x ；(4) －3ab＋6abx－9aby.
解：(1) 2x3＋6x2＝2x2(x＋3).
(2) 3pq3＋15p3q＝3pq(q2＋5p2).
(3)－4x2＋8ax＋2x＝－2x(2x－4a－1).
(4)－3ab＋6abx－9aby＝－3ab(1－2x＋3y).
当多项式第一项的系数是负数时，可以先提出负号，但要注意括号里的各项都要变号。
1.判断下列因式分解是否正确.
(1)12x2y+18xy2 = 3xy(4x + 6y)
公因式没有提尽，还可以提出公因式2
= 6xy(2x+3y)
错误
(2)3x2-6xy+x = x(3x-6y)
错误
= x(3x-6y+1)
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1
(3) - x2+xy-xz = - x(x+y-z)
错误
= - x(x-y+z)
提出负号时括号里的项没变号
巩固练习
提取公因式法的一般步骤
（1）确定应提取的公因式；
（2）用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；
（3）把多项式写成这两个因式的积的形式.
注意：提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式.
新知讲解
例2 把2(a-b)2-a+b分解因式.
解：
分析：把-a+b变形成-(a-b)，原多项式就转化为2(a-b)2-(a-b).若把(a-b)看做整体，原多项式就可以提取公因式(a-b).
公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
新知讲解
添括号法则：
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；
括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号.
根据例2，我们得到
新知讲解
因式分解时注意：
1.分解因式是一种恒等变形；
2.公因式：要提尽；
3.不要漏项；
4.提负号，要注意变号。
归纳总结
1.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ）
A.-6ab2c B-ab2 C.-6ab2 D.-6a3b2C
2.若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（ ）
A.-1-3x+4y B.1+3x-4y
C.-1-3x-4y D.1-3x-4y
C
D
课堂练习
3.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（　　）
A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3
4.下列多项式的分解因式，正确的是（　　）
A．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz）
B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2）
C．-x2+xy-xz=-x（x2+y-z）
D．a2b+5ab-b=b（a2+5a）
B
D
课堂练习
6.因式分解：(x-y)2+y(y-x).
解法1：(x-y)2+y(y-x)
=（x-y)2-y(x-y)
=(x-y)(x-y-y)
=(x-y)(x-2y).
解法2：(x-y)2+y(y-x)
=（y-x)2+y(y-x)
=(y-x)(y-x+y)
=(y-x)(2y-x).
5.因式分解：p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ).
解：p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )=(a2+b2)(p-q).
课堂练习
解：(1)∵2x+y=4，xy=3，
∴2x2y+xy2=xy(2x+y)=3×4=12.
(2)原式=(2x+1)[(2x+1)-(2x-1)]
=(2x+1)(2x+1-2x+1)
=2(2x+1).
7.(1)已知 2x+y=4，xy=3，求代数式2x2y+xy2的值.
(2)化简求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x= .
将x= 代入上式，得
原式=4.
课堂练习
课堂总结
提公因式法
确定公因式的方法：
三定，即定系数；定字母；定指数
基本步骤（分两步）：
第一步找公因式；第二步提公因式
定义：一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式.
确定方法：
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同字母.
3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.
公因式
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