4.3 用乘法公式分解因式（2） 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
4.3 用乘法公式分解因式（2）
浙教版 七年级下册
1.因式分解：
把一个多项式转化为几个整式的积的形式.
2.我们已经学过哪些因式分解的方法？
1.提公因式法
2.平方差公式逆用
a2-b2=(a+b)(a-b)
今天我们学习用公式因式分解的另一个公式：完全平方公式.
新知引入
思考：这个大正方形的面积可以怎么求？
a
b
a
b
a
ab
ab
b
将上面的等式倒过来看，能得到：
完全平方公式
新知讲解
由乘法的完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，
可得：a2+2ab+b2＝(a+b)2， a2-2ab+b2＝(a-b)2
我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式.
完全平方公式
两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，
等于这两数和（或者差）的平方.
新知讲解
完全平方式的特点：
1. 三项式（或可以看成三项的）；
2. 有两项为数或式的平方和；
3. 有一项为两数或式乘积的2倍，与符号无关.
简记口诀：“首平方，尾平方，首尾两倍在中央”.
2
a
b
+b2
±
=(a ± b)
a2
首2
+尾2
±2×首×尾
(首±尾)2
新知讲解
下列各式是不是完全平方式？
（1）；
（2）;
（3）；
（4）;
（5）.
不是，它只有两项；
不是，与的符号不统一;
不是，因为不是与的积的2倍;
是;
是.
巩固练习
一般地，利用公式 a2-b2=(a+b)(a-b)，或a2±2ab+b2=(a±b)2把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法.
公式法
注意：公式中的a，b可以是数，也可以是整式.
新知讲解
整式乘法
因式分解
(a±b)2
完全平方公式与因式分解关系：
新知讲解
新知讲解
例3 把下列各式分解因式:
(1)4a2+12ab+9b2. (2) -x2+4xy-4y2. (3) 3ax2+6axy+3ay2.
解： (1) 4a2+12ab+9b2 =(2a)2+2·(2a)·(3b)+(3b)2
=(2a+3b)2.
(2) -x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2)
=-[x2-2·x·(2y)+(2y)2]
=-(x-2y)2.
(3) 3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2.
先提公因式，再套用公式，平方项为负的先提出负号．
注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．
因式分解：
(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；
(2)(a2＋4)2－16a2.
＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)
解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)
＝－3a2(x－4)2；
(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2
＝(a＋2)2(a－2)2.
有公因式要先提公因式
要检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．
巩固练习
例4 分解因式:(2x+y)2-6(2x+y)+9.
解： (2x+y)2-6(2x+y)+9
=(2x+y)2-2·(2x+y)·3+32
=[(2x+y)-3]2
=(2x+y-3)2.
分析：把(2x+y)看做一个整体,多项式就是一个关于(2x+y)的完全平方式.
注意：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成完全平方的形式，就能用完全平方公式因式分解.
新知讲解
分解因式：
(m＋n)2－6(m＋n)＋9.
解：原式=[(m＋n)－3]2
=(m＋n－3)2.
把（m＋n）看成一个整体，所以(m＋n)2－6(m＋n)＋9是一个完全平方式.
巩固练习
一
先提公因式（有公因式）
二
平方差公式（剩余两项）
三
完全平方公式（剩余三项）
四
结果必须到不能分解为止
有一些可以用整体的思想看成两项或三项
因式分解的方法与步骤;
总结归纳
课堂练习
1. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)
A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1
C．x2－1 D．x2－6x＋9
D
2. 已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于(　　)
A．64 B．48
C．32 D．16
A
3. 若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝____ .
±10
4.因式分解:
.
课堂练习
5.对照 a ±2ab+b =(a±b) ，填空：
③.a +4ab+4b =( ) +2· ( ) ·( )+( ) =( )
②.m -6m+9=( ) - 2· ( ) ·( )+( ) =( )
①. x +4x+4= ( ) +2·( )·( )+( ) =( )
x
2
x + 2
a
a 2b
a + 2b
2b
m
m - 3
3
x
2
m
3
课堂练习
6. 分解因式：
（1）x2－12x+36； （2）-x2+4xy-4y2；
（3）4(2a+b)2-4(2a+b)+1；（4）y2+2y+1－x2
解：(1)原式 =x2－2·x·6+(6)2
=(x－6)2;
(2)原式 =-(x2-4xy+4y2)
=-(x-2y)2;
(3)原式=[2(2a+b)] － 2·2(2a+b)·1+(1)
=(4a+2b － 1)2;
(4)原式=(y+1) －x
=(y+1+x)(y+1－x).
课堂练习
7.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；
(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
解：(1)∵a－b＝3，
∴a(a－2b)＋b2＝a2－2ab＋b2
＝(a－b)2
＝32＝9.
(2)∵ab＝2，a＋b＝5，
　∴a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a2＋2ab＋b2)
＝ab(a＋b)2
＝2×52＝50.
课堂练习
课堂总结
公 式 法
分 解 因 式
（完全平方公式）
公 式
（1）要求多项式有三项.
（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.
特 点
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php