4.3 用乘法公式分解因式（1） 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
4.3 用乘法公式分解因式（1）
浙教版 七年级下册
填空：
（1）(x+5)(x-5)= ；
（2）(3x+y)(3x-y)= ；
（3）(3m+2n)(3m–2n)= ．
x2 –25
9x2 –y2
9m2 –4n2
它们的结果有什么共同特征？
尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：
x2-25=___________;
9x2-y2=___________;
9m2-4n2=_____________
(x+5)(x-5)
(3x+y)(3x-y)
(3m+2n)(3m–2n)
(a+b)(a-b)=a2-b2
旧知复习
文字语言：
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.这个公式就是平方差公式.
平方差公式：
新知讲解
□2－△2＝(□＋△)(□－△)
☆2－○2＝(☆＋○)(☆－○)
平方差公式的特点
两数的和与差的积
两个数的平方差；只有两项
形象地表示为：
①左边
②右边
相同项
相反项
新知讲解
平方差公式：
)
)(
(
b
a
b
a
-
+
=
2
2
b
a
-
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
整式乘法
因式分解
备注：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.
新知讲解
下列多项式可以用平方差公式因式分解吗？
(1);
(2);
(3);
(4)
√
×
√
×
注意：符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: ( )2-( )2的形式.
巩固练习
新知讲解
例1 把下列各式分解因式:
(1) 16a2-1；(2) -m2n2+4l2；（3）; (4)(x+z)2-(y+z)2.
解: (1) 16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1);
(2) -m2n2+4l2=(2l)2-(mn)2=(2l+mn)(2l-mn);
(3)=-=
(4)(x+z)2-(y+z)2=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]
=(x+y+2z)(x-y).
注意：如果一个多项式可以转化为a2-b2的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式.
因式分解：
解：原式
解：原式
解：原式
解：原式
巩固练习
例2 分解因式:4x3y－9xy3.
解：4x3y－9xy3＝xy(4x2－9y2)
＝xy[(2x)2－(3y)2]
＝xy(2x＋3y)(2x－3y)．
分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．
新知讲解
平方差公式因式分解
整体法
新知讲解
把下列各式因式分解：
巩固练习
课堂练习
1. 多项式x2-4因式分解的结果是(　　)
A.(x+2)(x-2) B.(x-2)2
C.(x+4)(x-4) D.x(x-4)
A
2.下列各式中可以使用平方差公式因式分解的是(　　)
A.-a2-b2 B.-a2+81
C.p2-(-q2) D.a2-b3
B
3.若，则的值为（　　）
A．-21 B．21 C．-10 D．10
A
4.若将分解成，则n的值是_____.
4
课堂练习
5.把下列各式分解因式.
(1)x4－81y4； (2)a4－9a2b2；
解：（1）x4－81y4
＝(x2＋9y2)(x2－9y2)
＝(x2＋9y2)(x＋3y)(x－3y)．
（2）a4－9a2b2
＝a2(a2－9b2)
＝a2(a＋3b)(a－3b)．
课堂练习
课堂练习
6.如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积．
解：根据题意，得
6.82－4×1.62
＝6.82－ (2×1.6)2
＝6.82－3.22
＝(6.8＋3.2)(6.8 － 3.2)
＝10×3.6
＝36 (cm2)
答：剩余部分的面积为36 cm2.
课堂练方差公式分解因式
公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
步骤
一提：公因式；
二套：公式；
三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.
课堂总结
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