1.2同位角、内错角、同旁内角

1.2同位角 内错角 同旁内角
数学组 夏羽晶
教学目标
（一）知识与技能目标：
1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念。
2．学会在简单的图形中辨别同位角、内错角、同旁内角。
3. 通过变式，提高学生的识图能力。
（二）过程与方法目标：
1．经历从现实世界中抽象出数学问题并进行解决与探索的过程。
2．在探索问题的过程中体验类比、分类讨论及分离基本图形等数学思想。
（三）情感与态度目标：
1．从奥运比赛引入新课，培养学生的爱国热情，体验数学与生活的密切联系，产生对数学的好奇心和求知欲。
2．培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。
教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念．
教学难点：在图形中辨认同位角、内错角、同旁内角
教学过程：
（一）创设问题情境，导入新课
2008年，北京奥运会给我们带来了许多震撼，同学们心里肯定都有难忘的一幕吧，其中最令我难忘的是女子四人双桨夺金的激烈场景，请看

女子四人双桨的成功取决于完美配合,每一支船桨都于支点所在直线交成四个角,如果你是教练,你会关注哪些角的关系?
(设计说明:1、从奥运比赛引入新课，培养学生的爱国热情;2、学生经历实物图形到几何图形的抽象，体验数学与生活的密切联系，产生对数学的好奇心和求知欲；3、在第一幅图得到的“两条直线相交”几何图形中，我们得到除平角外的四个角，有对顶角、互为补角的角与角之间的位置关系，到第二幅图：为了解决队员间的配合问题，我们还要研究不同顶点的角与角之间的关系，这些不同顶点的角就是我们本节要研究的内容，感受学习本节课的意义，进而引出课题：1.2 同位角、内错角、同旁内角)
（二）知识探索——让我们一起来研究
（1）共同探索同位角、内错角和同旁内角的形成条件：
两条直线被第三条直线所截(直线a、b被直线c所截)，形成除平角外的八个角，简称:三线八角
（2）共同探索同位角的概念
问题探究：∠1与∠5具有什么样的位置关系？
接上面的方法，先观察上面的4个角，他们是两条直线被第三条所截形成的，可以从下面几个方面逐步思考它们的位置关系：
① 它们在被截直线a、b的位置？
② 它们在截线c的位置？
学生表述得到的位置关系，可能会得出右侧、上方等说法，得到关键词：同侧、同旁，再给出概念：我们把在被截直线同侧、截线同旁的一对角，叫做：同位角。并完整叙述：∠1与∠5是直线a、b被直线c所截得到的一对同位角。（在图中把∠1与∠5分离出来）
③ 还能发现其他同位角吗？
④ 请学生在练习纸上分离出4对同位角，从形状上观察，发现了什么？（字母F型）
（设计说明：这里采用分类分步的方法，从简单开始探索。由于同位角、内错角、同旁内角的名称已经固定，所以探索的重点在发现位置关系和用准确词语概括这种位置关系，按照观察—描述—归纳—再现的流程，认识同位角。）
（3）小组合作探索同旁内角、内错角的位置特征
问题探索：类比上面的探索过程，小组合作完成∠2与∠5 、 ∠2与∠8的位置关系
（设计说明：在认识了同位角的概念后，自主探索同旁内角、内错角是一种发展的眼光认识事物的过程。）
（4）对同位角、内错角和同旁内角的概念、基本图形及类似字母作知识梳理，使学生养成及时归纳、及时总结的习惯，使所学知识系统化。
（三）、发展变化----让我们一起来运用
在刚才“三线八角”图的基础上，进行变式：（把两条被截直线竖起来，图如下：）
例1：已知直线a,b被c所截， 指出所有的同位角、内错角、同旁内角.
学生完成
学生评价
（设计说明：这是一个标准的三线八角图，相对于刚才讨论的那个图，只是被截两直线的方向发生了一些变化，学生在刚才的基础上很快能完成此题，进一步使学生巩固三类角的位置特征，也为下面的变式作下铺垫。）
一变：在例1图的基础上，把直线a,直线b缓缓相交成∠9。
变式1：已知直线a,c被直线b所截，∠9与∠1是一对什么关系的角？∠9与∠3呢？
（设计说明：变式1的两条直线a,b相交成了∠9，图中出现9个角，让学生意识到：（1）在这个图形中，每条直线都可以看作是截线，为变式2（找截线）作下铺垫；（2）在图形的变式中，掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截、分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的同旁找同位角，同旁内角，在截线的两侧，找内错角。）
变式2：∠9与∠2是哪两条线被哪一条线所截形成的一对什么角？∠9与∠6呢？
学生回答
（设计说明：变式2是例题的逆向思维，即已知两角，如何寻找两直线和截线，引导学生得出两个角有一边在同一直线上，则这条直线就是截线，其余两边所在的直线是两直线。）
再变：在上图基础之上直线a、b再延长。
变式3：图中共有几对同位角？
（设计说明：变式3前面变式的综合运用，当中蕴含了解决数学问题的基本思想方法——分类讨论思想。同时培养学生的合作能力和分析问题解决问题的能力。）
合作学习:身边的数学
如图：两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角?类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗?

（设计说明：同桌合作：一人做手势，一人描述形成的角。培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。学生合作之后，师生合作：师给出一个肢体语言------用两只手臂形成一个图，请学生找出同位角、内错角和同旁内角，既达到巩固概念的目的，又为引出例2做好铺垫）
例2：如图，直线DE与BC被直线AB所截。
（1）∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是一对什么角？
（2）如果同位角∠1与∠4相等，那么内错角∠1与∠2相等吗？
同旁内角∠1与∠3互补吗？请说明理由。
（设计说明：这是课本上的例2，研究角与角的数量关系，目的是直接为后面平行线的判定、平行线的性质作准备；突出对顶角及其性质在解决同位角、内错角、同旁内角问题中的作用，呼应开头由对顶角引入新知识，加强两者之间的联系。）
（四）、变化无穷——让我们一起来描绘（机动—--根据学生情况选择使用）
投影回顾这节课我们学习过的几个由三条线构成的图形，不同的图形其包含的同位角、同旁内角、内错角也是有差异的，这也正说明事物是发展变化着的。下面小组合作来描绘属于我们自己的图形：
利用3支笔，按要求摆出图形（画出图形）：
恰好有4对同位角；
恰好有4对内错角；
恰好有6对同旁内角
（五）、课堂小结——让我们一起来反思
学生谈一谈这节课的收获，从下面三维目标上小结：我们主要学了哪些知识？我们体会到了哪些思维方法？你最大的收获是什么？
（六）、作业布置——让我们一起来练习
必做题：课本作业题1—4题
选做题: 1、作业题第5题 2、变化无穷（若第四环节未完成则作为课外拓展）
1.2同位角 内错角 同旁内角
数学组 夏羽晶
教学目标
（一）知识与技能目标：
1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念。
2．学会在简单的图形中辨别同位角、内错角、同旁内角。
3. 通过变式，提高学生的识图能力。
（二）过程与方法目标：
1．经历从现实世界中抽象出数学问题并进行解决与探索的过程。
2．在探索问题的过程中体验类比、分类讨论及分离基本图形等数学思想。
（三）情感与态度目标：
1．从奥运比赛引入新课，培养学生的爱国热情，体验数学与生活的密切联系，产生对数学的好奇心和求知欲。
2．培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。
教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念．
教学难点：在图形中辨认同位角、内错角、同旁内角
教学过程：
（一）创设问题情境，导入新课
2008年，北京奥运会给我们带来了许多震撼，同学们心里肯定都有难忘的一幕吧，其中最令我难忘的是女子四人双桨夺金的激烈场景，请看

女子四人双桨的成功取决于完美配合,每一支船桨都于支点所在直线交成四个角,如果你是教练,你会关注哪些角的关系?
(设计说明:1、从奥运比赛引入新课，培养学生的爱国热情;2、学生经历实物图形到几何图形的抽象，体验数学与生活的密切联系，产生对数学的好奇心和求知欲；3、在第一幅图得到的“两条直线相交”几何图形中，我们得到除平角外的四个角，有对顶角、互为补角的角与角之间的位置关系，到第二幅图：为了解决队员间的配合问题，我们还要研究不同顶点的角与角之间的关系，这些不同顶点的角就是我们本节要研究的内容，感受学习本节课的意义，进而引出课题：1.2 同位角、内错角、同旁内角)
（二）知识探索——让我们一起来研究
（1）共同探索同位角、内错角和同旁内角的形成条件：
两条直线被第三条直线所截(直线a、b被直线c所截)，形成除平角外的八个角，简称:三线八角
（2）共同探索同位角的概念
问题探究：∠1与∠5具有什么样的位置关系？
接上面的方法，先观察上面的4个角，他们是两条直线被第三条所截形成的，可以从下面几个方面逐步思考它们的位置关系：
① 它们在被截直线a、b的位置？
② 它们在截线c的位置？
学生表述得到的位置关系，可能会得出右侧、上方等说法，得到关键词：同侧、同旁，再给出概念：我们把在被截直线同侧、截线同旁的一对角，叫做：同位角。并完整叙述：∠1与∠5是直线a、b被直线c所截得到的一对同位角。（在图中把∠1与∠5分离出来）
③ 还能发现其他同位角吗？
④ 请学生在练习纸上分离出4对同位角，从形状上观察，发现了什么？（字母F型）
（设计说明：这里采用分类分步的方法，从简单开始探索。由于同位角、内错角、同旁内角的名称已经固定，所以探索的重点在发现位置关系和用准确词语概括这种位置关系，按照观察—描述—归纳—再现的流程，认识同位角。）
（3）小组合作探索同旁内角、内错角的位置特征
问题探索：类比上面的探索过程，小组合作完成∠2与∠5 、 ∠2与∠8的位置关系
（设计说明：在认识了同位角的概念后，自主探索同旁内角、内错角是一种发展的眼光认识事物的过程。）
（4）对同位角、内错角和同旁内角的概念、基本图形及类似字母作知识梳理，使学生养成及时归纳、及时总结的习惯，使所学知识系统化。
（三）、发展变化----让我们一起来运用
在刚才“三线八角”图的基础上，进行变式：（把两条被截直线竖起来，图如下：）
例1：已知直线a,b被c所截， 指出所有的同位角、内错角、同旁内角.
学生完成
学生评价
（设计说明：这是一个标准的三线八角图，相对于刚才讨论的那个图，只是被截两直线的方向发生了一些变化，学生在刚才的基础上很快能完成此题，进一步使学生巩固三类角的位置特征，也为下面的变式作下铺垫。）
一变：在例1图的基础上，把直线a,直线b缓缓相交成∠9。
变式1：已知直线a,c被直线b所截，∠9与∠1是一对什么关系的角？∠9与∠3呢？
（设计说明：变式1的两条直线a,b相交成了∠9，图中出现9个角，让学生意识到：（1）在这个图形中，每条直线都可以看作是截线，为变式2（找截线）作下铺垫；（2）在图形的变式中，掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截、分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的同旁找同位角，同旁内角，在截线的两侧，找内错角。）
变式2：∠9与∠2是哪两条线被哪一条线所截形成的一对什么角？∠9与∠6呢？
学生回答
（设计说明：变式2是例题的逆向思维，即已知两角，如何寻找两直线和截线，引导学生得出两个角有一边在同一直线上，则这条直线就是截线，其余两边所在的直线是两直线。）
再变：在上图基础之上直线a、b再延长。
变式3：图中共有几对同位角？
（设计说明：变式3前面变式的综合运用，当中蕴含了解决数学问题的基本思想方法——分类讨论思想。同时培养学生的合作能力和分析问题解决问题的能力。）
合作学习:身边的数学
如图：两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角?类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗?

（设计说明：同桌合作：一人做手势，一人描述形成的角。培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。学生合作之后，师生合作：师给出一个肢体语言------用两只手臂形成一个图，请学生找出同位角、内错角和同旁内角，既达到巩固概念的目的，又为引出例2做好铺垫）
例2：如图，直线DE与BC被直线AB所截。
（1）∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是一对什么角？
（2）如果同位角∠1与∠4相等，那么内错角∠1与∠2相等吗？
同旁内角∠1与∠3互补吗？请说明理由。
（设计说明：这是课本上的例2，研究角与角的数量关系，目的是直接为后面平行线的判定、平行线的性质作准备；突出对顶角及其性质在解决同位角、内错角、同旁内角问题中的作用，呼应开头由对顶角引入新知识，加强两者之间的联系。）
（四）、变化无穷——让我们一起来描绘（机动—--根据学生情况选择使用）
投影回顾这节课我们学习过的几个由三条线构成的图形，不同的图形其包含的同位角、同旁内角、内错角也是有差异的，这也正说明事物是发展变化着的。下面小组合作来描绘属于我们自己的图形：
利用3支笔，按要求摆出图形（画出图形）：
恰好有4对同位角；
恰好有4对内错角；
恰好有6对同旁内角
（五）、课堂小结——让我们一起来反思
学生谈一谈这节课的收获，从下面三维目标上小结：我们主要学了哪些知识？我们体会到了哪些思维方法？你最大的收获是什么？
（六）、作业布置——让我们一起来练习
必做题：课本作业题1—4题
选做题: 1、作业题第5题 2、变化无穷（若第四环节未完成则作为课外拓展）