浙教版数学七年级下册3.1同底数幂的乘法基础检测
一、单选题
1.下列各式计算正确的是( )
A.2a+2=3a2 B.(﹣b3)2=﹣b6
C.c2 c3=c5 D.(m﹣n)2=m2﹣n2
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法;完全平方公式及运用;合并同类项法则及应用;幂的乘方
【解析】【解答】A、2a和2不能合并,故本选项错误;B、结果是b6,故本选项错误;C、结果是c5,故本选项正确;D、结果是m2﹣2mn+n2,故本选项错误;
故选C.
【分析】根据合并同类项法则,积的乘方,同底数幂的乘法,完全平方公式分别求出每个式子的值,再判断即可.
2.已知10m=2,10n=3,则10m+n的值是( )
A.4 B.6 C.9 D.
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵10m=2,10n=3,∴10m+n=10m×10n=6,故选B
【分析】原式变形后,把已知等式代入计算即可求出值.
3.(2015八上·中山期末)若3x=15,3y=3,则3x﹣y=( )
A.5 B.3 C.15 D.10
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】∵3x=15,3y=3,3x﹣y×3y=3x,∴3x﹣y=3x÷3y=15÷3=5,故选A.
【分析】根据同底数幂的除法,由3x=15,3y=3,可得3x﹣y的值,本题得以解决.
4.(2019八上·渭源月考)已知am=3,an=4,则am+n的值为( )
A.7 B.12 C. D.
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法;幂的乘方
【解析】【解答】am+n=am an=3×4=12.故选B.
【分析】根据同底数的幂的乘法法则,am+n=am an代入求值即可.
5.化简(﹣x)3 (﹣x)2的结果正确的是( )
A.﹣x6 B.x6 C.﹣x5 D.x5
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法;幂的乘方
【解析】【解答】(﹣x)3 (﹣x)2=(﹣x)5=﹣x5,故选:C.
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案.
6.若3a=5,3b=10,则3a+b的值是( )
A.10 B.20 C.50 D.40
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】3a+b=3a×3b=50.故选C.
【分析】根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,进行计算即可.
7.下列各式中,正确的是( )
A.m5 m5=2m10 B.m4 m4=m8 C.m3 m3=m9 D.m6+m6=2m12
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】A、m5 m5=m10,故错误;B、正确;C、m3 m3=m6,故错误;D、m6 m6=m12,故错误;故选:B.
【分析】根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am an=am+n计算即可.
8.若xm=3,xn=5,则xm+n等于( )
A.8 B.15 C. D.35
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵xm=3,xn=5,∴xm+n等=xm xn=3×5=15,故选B.
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可.
9.(2019八上·长春月考)若am=2,an=3,则am+n等于( )
A.5 B.6 C.8 D.9
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵am an=am+n,am=2,an=3,∴am+n=2×3=6.故选:B.
【分析】根据am an=am+n,将am=2,an=3,代入即可.
10.计算a5 (﹣a)3﹣a8的结果等于( )
A.0 B.﹣2a8 C.﹣a16 D.﹣2a16
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法;合并同类项法则及应用
【解析】【解答】a5 (﹣a)3﹣a8=﹣a8﹣a8=﹣2a8.
【分析】先根据同底数幂相乘,底数不变指数相加计算,再合并同类项;解此题时,应将(﹣a)3中的负号移出括号外.
11.下列运算正确的是( )
A.x5+x5=x10 B.(x3)3=x6 C.x3 x2=x5 D.x6﹣x3=x3
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法;合并同类项法则及应用;幂的乘方
【解析】【解答】A、x5 x5=x10,故原式错误;B、(x3)3=x9,故原式错误;C、x3 x2=x5,正确;D、x6÷x3=x3,故原式错误;故选:C.
【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、除法,即可解答.
12.计算(2a2b)2的正确结果是( )
A.4a2b B.2a4b2 C.4a4b2 D.2a4b
【答案】C
【知识点】积的乘方;幂的乘方
【解析】【解答】(2a2b)2=4a4b2.故选:C.
【分析】根据积的乘方,即可解答.
13.(﹣xy3)2=( )
A.x2y5 B.﹣x2y5 C.xy6 D.x2y6
【答案】D
【知识点】积的乘方;幂的乘方
【解析】【解答】(﹣xy3)2=x2y6,故选D。
【分析】根据积的乘方计算即可.
14.下列计算中,正确的是( )
A.a3 a4=a6 B.(a2)3=a6
C.(﹣ab)3=a3b3 D.2a2+a2=2
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法;合并同类项法则及应用;积的乘方;幂的乘方
【解析】【解答】A、结果是a7,故本选项错误;B、结果是a6,故本选项正确;C、结果是﹣a3b3,故本选项错误;D、结果是3a2,故本选项错误;故选B.
【分析】先根据同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,合并同类项法则分别求出每个式子的值,再判断即可.
15.计算(3x3)2的结果是( )
A.6x3 B.9x6 C.8x6 D.8x5
【答案】B
【知识点】积的乘方;幂的乘方
【解析】【解答】
(3x3)2=9x6.
选:B.
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解
二、填空题
16.计算﹣(x4)3的结果等于
【答案】﹣x12
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解:﹣(x4)3=﹣x12.
故答案为:﹣x12.
【分析】根据幂的乘方,即可解答.
17.若am=2,an=5,则am+n等于 .
【答案】10
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:∵am=2,an=5,∴am+n=aman=2×5=10.
故答案为:10
【分析】根据同底数幂的乘法法则把所求代数式化为已知的形式,再把已知代入求解即可.
18.计算(x3)2的结果等于 .
【答案】x6
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解:(x3)2=x6,
故答案为:x6.
【分析】根据幂的乘方,底数不变,指数相乘,即可解答.
19.已知a=255,b=344,c=433,d=522,则这四个数从大到小排列顺序是
【答案】b>c>a>d
【知识点】实数大小的比较;幂的乘方
【解析】【解答】a=255=3211,b=8111,c=6411,d=2511,
∵81>64>32>25,
∴b>c>a>d.
答案为:b>c>a>d
【分析】把四个数字的指数化为11,然后比较底数的大小
20.(﹣0.125)2012×82012= .
【答案】1
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解:(﹣0.125)2012×82012=[(﹣0.125)×8]2012=(﹣1)2012=1,
故答案为:1.
【分析】根据积的乘方法则得出am bm=(ab)m,根据以上内容进行计算即可.
三、解答题
21.基本事实:若am=an(a>0且a≠1,m、n是正整数),则m=n.试利用上述基本事实分别求下列各等式中x的值:①2×8x=27; ②2x+2+2x+1=24.
【答案】解:①原方程可化为,2×23x=27,
∴23x+1=27,
3x+1=7,
解得x=2;
②原方程可化为,2×2x+1+2x+1=24,
∴2x+1(2+1)=24,
∴2x+1=8,
∴x+1=3,
解得x=2.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】①先化为同底数幂相乘,再根据指数相等列出方程求解即可;
②先把2x+2化为2×2x+1,然后求出2x+1的值为8,再进行计算即可得解.
22.已知n正整数,且x2n=2,求(3x3n)2﹣4(x2)2n的值.
【答案】解:原式=9x6n﹣4x4n=9(x2n)3﹣4(x2n)2,
当x2n=2时,原式=9×23﹣16=56.
【知识点】积的乘方;幂的乘方
【解析】【分析】先利用积的乘方计算,再利用积的逆运算化成含有x2n的形式,再把x2n=2代入计算即可.
23.已知2a=5,2b=3,求2a+b+3的值.
【答案】解:2a+b+3=2a 2b 23=5×3×8=120.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出即可.
24.已知2x+5y+4=0,求4x 32y的值.
【答案】解:∵2x+5y+4=0,
∴2x+5y=﹣4,
∴4x 32y=22x 25y=22x+5y=2﹣4=.
【知识点】同底数幂的乘法;幂的乘方
【解析】【分析】根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算.
25.已知x2m=2,求(2x3m)2﹣(3xm)2的值.
【答案】解:原式=4x6m﹣9x2m
=4(x2m)3﹣9x2m
=4×23﹣9×2
=14.
【知识点】积的乘方;幂的乘方
【解析】【分析】根据积的乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,可得已知条件,根据已知条件,可得计算结果.
1 / 1浙教版数学七年级下册3.1同底数幂的乘法基础检测
一、单选题
1.下列各式计算正确的是( )
A.2a+2=3a2 B.(﹣b3)2=﹣b6
C.c2 c3=c5 D.(m﹣n)2=m2﹣n2
2.已知10m=2,10n=3,则10m+n的值是( )
A.4 B.6 C.9 D.
3.(2015八上·中山期末)若3x=15,3y=3,则3x﹣y=( )
A.5 B.3 C.15 D.10
4.(2019八上·渭源月考)已知am=3,an=4,则am+n的值为( )
A.7 B.12 C. D.
5.化简(﹣x)3 (﹣x)2的结果正确的是( )
A.﹣x6 B.x6 C.﹣x5 D.x5
6.若3a=5,3b=10,则3a+b的值是( )
A.10 B.20 C.50 D.40
7.下列各式中,正确的是( )
A.m5 m5=2m10 B.m4 m4=m8 C.m3 m3=m9 D.m6+m6=2m12
8.若xm=3,xn=5,则xm+n等于( )
A.8 B.15 C. D.35
9.(2019八上·长春月考)若am=2,an=3,则am+n等于( )
A.5 B.6 C.8 D.9
10.计算a5 (﹣a)3﹣a8的结果等于( )
A.0 B.﹣2a8 C.﹣a16 D.﹣2a16
11.下列运算正确的是( )
A.x5+x5=x10 B.(x3)3=x6 C.x3 x2=x5 D.x6﹣x3=x3
12.计算(2a2b)2的正确结果是( )
A.4a2b B.2a4b2 C.4a4b2 D.2a4b
13.(﹣xy3)2=( )
A.x2y5 B.﹣x2y5 C.xy6 D.x2y6
14.下列计算中,正确的是( )
A.a3 a4=a6 B.(a2)3=a6
C.(﹣ab)3=a3b3 D.2a2+a2=2
15.计算(3x3)2的结果是( )
A.6x3 B.9x6 C.8x6 D.8x5
二、填空题
16.计算﹣(x4)3的结果等于
17.若am=2,an=5,则am+n等于 .
18.计算(x3)2的结果等于 .
19.已知a=255,b=344,c=433,d=522,则这四个数从大到小排列顺序是
20.(﹣0.125)2012×82012= .
三、解答题
21.基本事实:若am=an(a>0且a≠1,m、n是正整数),则m=n.试利用上述基本事实分别求下列各等式中x的值:①2×8x=27; ②2x+2+2x+1=24.
22.已知n正整数,且x2n=2,求(3x3n)2﹣4(x2)2n的值.
23.已知2a=5,2b=3,求2a+b+3的值.
24.已知2x+5y+4=0,求4x 32y的值.
25.已知x2m=2,求(2x3m)2﹣(3xm)2的值.
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法;完全平方公式及运用;合并同类项法则及应用;幂的乘方
【解析】【解答】A、2a和2不能合并,故本选项错误;B、结果是b6,故本选项错误;C、结果是c5,故本选项正确;D、结果是m2﹣2mn+n2,故本选项错误;
故选C.
【分析】根据合并同类项法则,积的乘方,同底数幂的乘法,完全平方公式分别求出每个式子的值,再判断即可.
2.【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵10m=2,10n=3,∴10m+n=10m×10n=6,故选B
【分析】原式变形后,把已知等式代入计算即可求出值.
3.【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】∵3x=15,3y=3,3x﹣y×3y=3x,∴3x﹣y=3x÷3y=15÷3=5,故选A.
【分析】根据同底数幂的除法,由3x=15,3y=3,可得3x﹣y的值,本题得以解决.
4.【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法;幂的乘方
【解析】【解答】am+n=am an=3×4=12.故选B.
【分析】根据同底数的幂的乘法法则,am+n=am an代入求值即可.
5.【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法;幂的乘方
【解析】【解答】(﹣x)3 (﹣x)2=(﹣x)5=﹣x5,故选:C.
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案.
6.【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】3a+b=3a×3b=50.故选C.
【分析】根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,进行计算即可.
7.【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】A、m5 m5=m10,故错误;B、正确;C、m3 m3=m6,故错误;D、m6 m6=m12,故错误;故选:B.
【分析】根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am an=am+n计算即可.
8.【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵xm=3,xn=5,∴xm+n等=xm xn=3×5=15,故选B.
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可.
9.【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵am an=am+n,am=2,an=3,∴am+n=2×3=6.故选:B.
【分析】根据am an=am+n,将am=2,an=3,代入即可.
10.【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法;合并同类项法则及应用
【解析】【解答】a5 (﹣a)3﹣a8=﹣a8﹣a8=﹣2a8.
【分析】先根据同底数幂相乘,底数不变指数相加计算,再合并同类项;解此题时,应将(﹣a)3中的负号移出括号外.
11.【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法;合并同类项法则及应用;幂的乘方
【解析】【解答】A、x5 x5=x10,故原式错误;B、(x3)3=x9,故原式错误;C、x3 x2=x5,正确;D、x6÷x3=x3,故原式错误;故选:C.
【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、除法,即可解答.
12.【答案】C
【知识点】积的乘方;幂的乘方
【解析】【解答】(2a2b)2=4a4b2.故选:C.
【分析】根据积的乘方,即可解答.
13.【答案】D
【知识点】积的乘方;幂的乘方
【解析】【解答】(﹣xy3)2=x2y6,故选D。
【分析】根据积的乘方计算即可.
14.【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法;合并同类项法则及应用;积的乘方;幂的乘方
【解析】【解答】A、结果是a7,故本选项错误;B、结果是a6,故本选项正确;C、结果是﹣a3b3,故本选项错误;D、结果是3a2,故本选项错误;故选B.
【分析】先根据同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,合并同类项法则分别求出每个式子的值,再判断即可.
15.【答案】B
【知识点】积的乘方;幂的乘方
【解析】【解答】
(3x3)2=9x6.
选:B.
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解
16.【答案】﹣x12
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解:﹣(x4)3=﹣x12.
故答案为:﹣x12.
【分析】根据幂的乘方,即可解答.
17.【答案】10
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:∵am=2,an=5,∴am+n=aman=2×5=10.
故答案为:10
【分析】根据同底数幂的乘法法则把所求代数式化为已知的形式,再把已知代入求解即可.
18.【答案】x6
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解:(x3)2=x6,
故答案为:x6.
【分析】根据幂的乘方,底数不变,指数相乘,即可解答.
19.【答案】b>c>a>d
【知识点】实数大小的比较;幂的乘方
【解析】【解答】a=255=3211,b=8111,c=6411,d=2511,
∵81>64>32>25,
∴b>c>a>d.
答案为:b>c>a>d
【分析】把四个数字的指数化为11,然后比较底数的大小
20.【答案】1
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解:(﹣0.125)2012×82012=[(﹣0.125)×8]2012=(﹣1)2012=1,
故答案为:1.
【分析】根据积的乘方法则得出am bm=(ab)m,根据以上内容进行计算即可.
21.【答案】解:①原方程可化为,2×23x=27,
∴23x+1=27,
3x+1=7,
解得x=2;
②原方程可化为,2×2x+1+2x+1=24,
∴2x+1(2+1)=24,
∴2x+1=8,
∴x+1=3,
解得x=2.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】①先化为同底数幂相乘,再根据指数相等列出方程求解即可;
②先把2x+2化为2×2x+1,然后求出2x+1的值为8,再进行计算即可得解.
22.【答案】解:原式=9x6n﹣4x4n=9(x2n)3﹣4(x2n)2,
当x2n=2时,原式=9×23﹣16=56.
【知识点】积的乘方;幂的乘方
【解析】【分析】先利用积的乘方计算,再利用积的逆运算化成含有x2n的形式,再把x2n=2代入计算即可.
23.【答案】解:2a+b+3=2a 2b 23=5×3×8=120.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出即可.
24.【答案】解:∵2x+5y+4=0,
∴2x+5y=﹣4,
∴4x 32y=22x 25y=22x+5y=2﹣4=.
【知识点】同底数幂的乘法;幂的乘方
【解析】【分析】根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算.
25.【答案】解:原式=4x6m﹣9x2m
=4(x2m)3﹣9x2m
=4×23﹣9×2
=14.
【知识点】积的乘方;幂的乘方
【解析】【分析】根据积的乘方等于每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,可得已知条件,根据已知条件,可得计算结果.
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