浙教版数学七年级下册3.1同底数幂的乘法基础检测
一、单选题
1．下列各式计算正确的是（ ）
A．2a+2=3a2 B．（﹣b3）2=﹣b6
C．c2 c3=c5 D．（m﹣n）2=m2﹣n2
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】A、2a和2不能合并，故本选项错误；B、结果是b6，故本选项错误；C、结果是c5，故本选项正确；D、结果是m2﹣2mn+n2，故本选项错误；
故选C．
【分析】根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．
2．已知10m=2，10n=3，则10m+n的值是（ ）
A．4 B．6 C．9 D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵10m=2，10n=3，∴10m+n=10m×10n=6，故选B
【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
3．（2015八上·中山期末）若3x=15，3y=3，则3x﹣y=（ ）
A．5 B．3 C．15 D．10
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】∵3x=15，3y=3，3x﹣y×3y=3x，∴3x﹣y=3x÷3y=15÷3=5，故选A．
【分析】根据同底数幂的除法，由3x=15，3y=3，可得3x﹣y的值，本题得以解决．
4．（2019八上·渭源月考）已知am=3，an=4，则am+n的值为（ ）
A．7 B．12 C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】am+n=am an=3×4=12．故选B．
【分析】根据同底数的幂的乘法法则，am+n=am an代入求值即可．
5．化简（﹣x）3 （﹣x）2的结果正确的是（ ）
A．﹣x6 B．x6 C．﹣x5 D．x5
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】（﹣x）3 （﹣x）2=（﹣x）5=﹣x5，故选：C．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
6．若3a=5，3b=10，则3a+b的值是（ ）
A．10 B．20 C．50 D．40
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】3a+b=3a×3b=50．故选C．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．
7．下列各式中，正确的是（ ）
A．m5 m5=2m10 B．m4 m4=m8 C．m3 m3=m9 D．m6+m6=2m12
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】A、m5 m5=m10，故错误；B、正确；C、m3 m3=m6，故错误；D、m6 m6=m12，故错误；故选：B．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am an=am+n计算即可．
8．若xm=3，xn=5，则xm+n等于（ ）
A．8 B．15 C． D．35
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵xm=3，xn=5，∴xm+n等=xm xn=3×5=15，故选B．
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可．
9．（2019八上·长春月考）若am=2，an=3，则am+n等于（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵am an=am+n，am=2，an=3，∴am+n=2×3=6．故选：B．
【分析】根据am an=am+n，将am=2，an=3，代入即可．
10．计算a5 （﹣a）3﹣a8的结果等于（ ）
A．0 B．﹣2a8 C．﹣a16 D．﹣2a16
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】a5 （﹣a）3﹣a8=﹣a8﹣a8=﹣2a8．
【分析】先根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再合并同类项；解此题时，应将（﹣a）3中的负号移出括号外．
11．下列运算正确的是（ ）
A．x5+x5=x10 B．（x3）3=x6 C．x3 x2=x5 D．x6﹣x3=x3
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】A、x5 x5=x10，故原式错误；B、（x3）3=x9，故原式错误；C、x3 x2=x5，正确；D、x6÷x3=x3，故原式错误；故选：C．
【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、除法，即可解答．
12．计算（2a2b）2的正确结果是（ ）
A．4a2b B．2a4b2 C．4a4b2 D．2a4b
【答案】C
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】（2a2b）2=4a4b2．故选：C．
【分析】根据积的乘方，即可解答．
13．（﹣xy3）2=（ ）
A．x2y5 B．﹣x2y5 C．xy6 D．x2y6
【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】（﹣xy3）2=x2y6，故选D。
【分析】根据积的乘方计算即可．
14．下列计算中，正确的是（ ）
A．a3 a4=a6 B．（a2）3=a6
C．（﹣ab）3=a3b3 D．2a2+a2=2
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A、结果是a7，故本选项错误；B、结果是a6，故本选项正确；C、结果是﹣a3b3，故本选项错误；D、结果是3a2，故本选项错误；故选B．
【分析】先根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项法则分别求出每个式子的值，再判断即可．
15．计算（3x3）2的结果是（ ）
A．6x3 B．9x6 C．8x6 D．8x5
【答案】B
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】
（3x3）2=9x6．
选：B．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解
二、填空题
16．计算﹣（x4）3的结果等于
【答案】﹣x12
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：﹣（x4）3=﹣x12．
故答案为：﹣x12．
【分析】根据幂的乘方，即可解答．
17．若am=2，an=5，则am+n等于 ．
【答案】10
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵am=2，an=5，∴am+n=aman=2×5=10．
故答案为：10
【分析】根据同底数幂的乘法法则把所求代数式化为已知的形式，再把已知代入求解即可．
18．计算（x3）2的结果等于 ．
【答案】x6
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：（x3）2=x6，
故答案为：x6．
【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可解答．
19．已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是
【答案】b＞c＞a＞d
【知识点】实数大小的比较；幂的乘方
【解析】【解答】a=255=3211，b=8111，c=6411，d=2511，
∵81＞64＞32＞25，
∴b＞c＞a＞d．
答案为：b＞c＞a＞d
【分析】把四个数字的指数化为11，然后比较底数的大小
20．（﹣0.125）2012×82012= ．
【答案】1
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：（﹣0.125）2012×82012=[（﹣0.125）×8]2012=（﹣1）2012=1，
故答案为：1．
【分析】根据积的乘方法则得出am bm=（ab）m，根据以上内容进行计算即可．
三、解答题
21．基本事实：若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．试利用上述基本事实分别求下列各等式中x的值：①2×8x=27； ②2x+2+2x+1=24．
【答案】解：①原方程可化为，2×23x=27，
∴23x+1=27，
3x+1=7，
解得x=2；
②原方程可化为，2×2x+1+2x+1=24，
∴2x+1（2+1）=24，
∴2x+1=8，
∴x+1=3，
解得x=2．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】①先化为同底数幂相乘，再根据指数相等列出方程求解即可；
②先把2x+2化为2×2x+1，然后求出2x+1的值为8，再进行计算即可得解．
22．已知n正整数，且x2n=2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
【答案】解：原式=9x6n﹣4x4n=9（x2n）3﹣4（x2n）2，
当x2n=2时，原式=9×23﹣16=56．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】先利用积的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有x2n的形式，再把x2n=2代入计算即可．
23．已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．
【答案】解：2a+b+3=2a 2b 23=5×3×8=120．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出即可．
24．已知2x+5y+4=0，求4x 32y的值．
【答案】解：∵2x+5y+4=0，
∴2x+5y=﹣4，
∴4x 32y=22x 25y=22x+5y=2﹣4=．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．
25．已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3xm）2的值．
【答案】解：原式=4x6m﹣9x2m
=4（x2m）3﹣9x2m
=4×23﹣9×2
=14．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得已知条件，根据已知条件，可得计算结果．
1 / 1浙教版数学七年级下册3.1同底数幂的乘法基础检测
一、单选题
1．下列各式计算正确的是（ ）
A．2a+2=3a2 B．（﹣b3）2=﹣b6
C．c2 c3=c5 D．（m﹣n）2=m2﹣n2
2．已知10m=2，10n=3，则10m+n的值是（ ）
A．4 B．6 C．9 D．
3．（2015八上·中山期末）若3x=15，3y=3，则3x﹣y=（ ）
A．5 B．3 C．15 D．10
4．（2019八上·渭源月考）已知am=3，an=4，则am+n的值为（ ）
A．7 B．12 C． D．
5．化简（﹣x）3 （﹣x）2的结果正确的是（ ）
A．﹣x6 B．x6 C．﹣x5 D．x5
6．若3a=5，3b=10，则3a+b的值是（ ）
A．10 B．20 C．50 D．40
7．下列各式中，正确的是（ ）
A．m5 m5=2m10 B．m4 m4=m8 C．m3 m3=m9 D．m6+m6=2m12
8．若xm=3，xn=5，则xm+n等于（ ）
A．8 B．15 C． D．35
9．（2019八上·长春月考）若am=2，an=3，则am+n等于（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
10．计算a5 （﹣a）3﹣a8的结果等于（ ）
A．0 B．﹣2a8 C．﹣a16 D．﹣2a16
11．下列运算正确的是（ ）
A．x5+x5=x10 B．（x3）3=x6 C．x3 x2=x5 D．x6﹣x3=x3
12．计算（2a2b）2的正确结果是（ ）
A．4a2b B．2a4b2 C．4a4b2 D．2a4b
13．（﹣xy3）2=（ ）
A．x2y5 B．﹣x2y5 C．xy6 D．x2y6
14．下列计算中，正确的是（ ）
A．a3 a4=a6 B．（a2）3=a6
C．（﹣ab）3=a3b3 D．2a2+a2=2
15．计算（3x3）2的结果是（ ）
A．6x3 B．9x6 C．8x6 D．8x5
二、填空题
16．计算﹣（x4）3的结果等于
17．若am=2，an=5，则am+n等于 ．
18．计算（x3）2的结果等于 ．
19．已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是
20．（﹣0.125）2012×82012= ．
三、解答题
21．基本事实：若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．试利用上述基本事实分别求下列各等式中x的值：①2×8x=27； ②2x+2+2x+1=24．
22．已知n正整数，且x2n=2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
23．已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．
24．已知2x+5y+4=0，求4x 32y的值．
25．已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3xm）2的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】A、2a和2不能合并，故本选项错误；B、结果是b6，故本选项错误；C、结果是c5，故本选项正确；D、结果是m2﹣2mn+n2，故本选项错误；
故选C．
【分析】根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵10m=2，10n=3，∴10m+n=10m×10n=6，故选B
【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】∵3x=15，3y=3，3x﹣y×3y=3x，∴3x﹣y=3x÷3y=15÷3=5，故选A．
【分析】根据同底数幂的除法，由3x=15，3y=3，可得3x﹣y的值，本题得以解决．
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】am+n=am an=3×4=12．故选B．
【分析】根据同底数的幂的乘法法则，am+n=am an代入求值即可．
5．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】（﹣x）3 （﹣x）2=（﹣x）5=﹣x5，故选：C．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
6．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】3a+b=3a×3b=50．故选C．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．
7．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】A、m5 m5=m10，故错误；B、正确；C、m3 m3=m6，故错误；D、m6 m6=m12，故错误；故选：B．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am an=am+n计算即可．
8．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵xm=3，xn=5，∴xm+n等=xm xn=3×5=15，故选B．
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可．
9．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵am an=am+n，am=2，an=3，∴am+n=2×3=6．故选：B．
【分析】根据am an=am+n，将am=2，an=3，代入即可．
10．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】a5 （﹣a）3﹣a8=﹣a8﹣a8=﹣2a8．
【分析】先根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再合并同类项；解此题时，应将（﹣a）3中的负号移出括号外．
11．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】A、x5 x5=x10，故原式错误；B、（x3）3=x9，故原式错误；C、x3 x2=x5，正确；D、x6÷x3=x3，故原式错误；故选：C．
【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、除法，即可解答．
12．【答案】C
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】（2a2b）2=4a4b2．故选：C．
【分析】根据积的乘方，即可解答．
13．【答案】D
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】（﹣xy3）2=x2y6，故选D。
【分析】根据积的乘方计算即可．
14．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】A、结果是a7，故本选项错误；B、结果是a6，故本选项正确；C、结果是﹣a3b3，故本选项错误；D、结果是3a2，故本选项错误；故选B．
【分析】先根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项法则分别求出每个式子的值，再判断即可．
15．【答案】B
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】
（3x3）2=9x6．
选：B．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解
16．【答案】﹣x12
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：﹣（x4）3=﹣x12．
故答案为：﹣x12．
【分析】根据幂的乘方，即可解答．
17．【答案】10
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵am=2，an=5，∴am+n=aman=2×5=10．
故答案为：10
【分析】根据同底数幂的乘法法则把所求代数式化为已知的形式，再把已知代入求解即可．
18．【答案】x6
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】解：（x3）2=x6，
故答案为：x6．
【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可解答．
19．【答案】b＞c＞a＞d
【知识点】实数大小的比较；幂的乘方
【解析】【解答】a=255=3211，b=8111，c=6411，d=2511，
∵81＞64＞32＞25，
∴b＞c＞a＞d．
答案为：b＞c＞a＞d
【分析】把四个数字的指数化为11，然后比较底数的大小
20．【答案】1
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：（﹣0.125）2012×82012=[（﹣0.125）×8]2012=（﹣1）2012=1，
故答案为：1．
【分析】根据积的乘方法则得出am bm=（ab）m，根据以上内容进行计算即可．
21．【答案】解：①原方程可化为，2×23x=27，
∴23x+1=27，
3x+1=7，
解得x=2；
②原方程可化为，2×2x+1+2x+1=24，
∴2x+1（2+1）=24，
∴2x+1=8，
∴x+1=3，
解得x=2．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】①先化为同底数幂相乘，再根据指数相等列出方程求解即可；
②先把2x+2化为2×2x+1，然后求出2x+1的值为8，再进行计算即可得解．
22．【答案】解：原式=9x6n﹣4x4n=9（x2n）3﹣4（x2n）2，
当x2n=2时，原式=9×23﹣16=56．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】先利用积的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有x2n的形式，再把x2n=2代入计算即可．
23．【答案】解：2a+b+3=2a 2b 23=5×3×8=120．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出即可．
24．【答案】解：∵2x+5y+4=0，
∴2x+5y=﹣4，
∴4x 32y=22x 25y=22x+5y=2﹣4=．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算．
25．【答案】解：原式=4x6m﹣9x2m
=4（x2m）3﹣9x2m
=4×23﹣9×2
=14．
【知识点】积的乘方；幂的乘方
【解析】【分析】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得已知条件，根据已知条件，可得计算结果．
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