2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册2.1 二元一次方程 同步练习
一、单选题
1．（2018七下·黑龙江期中）下列各式中是二元一次方程的是（ ）
A．x+y=3z B． ﹣3y=2 C．5x﹣2y=﹣1 D．xy=3
2．下列是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤
⑥⑦⑧ y
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2018八上·濮阳开学考）对于二元一次方程2x+3y=11，下列说法正确的是（ ）
A．只有一个解 B．有无数个解
C．共有两个解 D．任何一对有理数都是它的解
5．（2018七下·黑龙江期中）已知 是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
6．以下方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．8x－y=y B．xy=3 C．3x+2y D．y=
7．下列各组数中，是方程2x-y=8的解的是（ ）
A． B．
C． D．
8．判断下列四组x，y的值，是二元一次方程2x﹣y=4的解的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2017七下·红桥期末）下列各对x，y的值中，不是方程3x+4y=5的解的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于的方程 是二元一次方程，则 的值为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2017七下·安顺期末）4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么4a+b= ．
12．（2018八上·重庆期中）若 和 都是关于x、y的二元一次方程ax﹣y=b的解，则ab= ．
13．（2018·淮安）若关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一个解是 ，则a＝ ．
14．写出方程x+2y=6的正整数解： ．
15．（2018八上·埇桥期末）已知xm﹣1+2yn+1=0是二元一次方程，则m= ，n= ．
16．（2017七下·新野期末）已知关于x，y的二元一次方程3x﹣4y+mx+2m+8=0，若无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，则这个固定的解为 ．
三、解答题
17．求方程2x+6y=9的整数解．
18．试将100分成两个正整数之和，其中一个为11的倍数，另一个为17的倍数．
19．（2017七下·磴口期中）已知 是关于x，y的二元一次方程3x=y+a的解，求a（a﹣1）的值．
20．（2017七下·滦南期末）已知 是方程 的一个解，解决下列问题：
（1）求 的值；
（2）化简并求值：
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、不是二元一次方程，A不符合题意；
B、不是二元一次方程，B不符合题意；
C、是二元一次方程，C符合题意；
D、不是二元一次方程，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】本题考查的是二元一次方程的定义，需含两个未知数，并且未知数的指数为1 的等式.
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】A、等号右边这一项的次数是2，是二元二次方程，故A错误；
B、含一个未知数，是一元一次方程，故B错误；
C、分母中含有未知数，是分式方程，故C错误；
D、是二元一次方程，故D正确；
故选：D．
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数；且含未知数项的最高次数是1；是整式方程；根据三个条件，对各选项逐一判断即可。
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】其中②④是二元一次方程，故答案为：B．
【分析】根据二元一次方程的定义进行判断即可．
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】二元一次方程有无数个解．
故答案为：B．
【分析】因为二元一次方程-2x+3y=11是不定方程，对于任意y值，都会有相应的x的值和它相对应，故它有无数个解．
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 代入方程得：2k﹣1=3，
解得：k=2，
故答案为：A．
【分析】利用二元一次方程租的解求另一个未知数的值，将x ，y的值代入到2K-1=3中即可.
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．由此可得只有选项A是二元一次方程，故答案为：A.
【分析】将方程整理后如果含有两个未知数，并且未知数项的最高次数是1的整式方程就是二元一次方程，根据定义即可一一判断。
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】先把原方程化为y=2x-8，然后利用代入法可知：当x=1时，y=-6，当x=2时，y=-4，当x=0.5时，y=-7，当x=5时，y=2.
故选：C.
【分析】先把原方程化为y=2x-8，然后利用代入法，逐一判断即可。
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、把 代入方程得：左边=6﹣2=4，右边=4，左边=右边，符合题意；
B、把 代入方程得：左边=4﹣2=2，右边=4，左边≠右边，不符合题意；
C、把 代入方程得：左边=12﹣6=6，右边=4，左边≠右边，不符合题意；
D、把 代入方程得：左边=﹣6+2=﹣4，右边=4，左边≠右边，不符合题意；
故选A
【分析】将各项中x与y的值代入方程检验即可．
9．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、将x=1，y= 代入3x+4y=5的左边得：3×1+4× =5，右边为5，左边=右边，不合题意；
B、将x=﹣1，y=2代入3x+4y=5的左边得：3×（﹣1）+4×2=5，右边为5，左边=右边，不合题意；
C、将x=0，y= 代入3x+4y=5的左边得：3×0+4× =5，右边为5，左边=右边，不合题意；
D、将x= ，y=0代入3x+4y=5的左边得：3× +4×0= ，右边为5，左边≠右边，符合题意，
故选D．
【分析】将各对x与y的值代入方程检验即可得到结果．
10．【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】∵方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，
∴ ，
解得：. .，
故答案为：A
【分析】含有两个未知数，并且未知数项的最高次数是1的整式方程就是二元一次方程，根据定义即可列出关于m，n的二元一次方程组，求解即可。
11．【答案】10
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由意义可知：
解得：
∴4a+b=10，
故答案为：10
【分析】由指数是1次建立方程组.
12．【答案】10
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】∵ 和 都是关于x、y的二元一次方程ax-y=b的解，
∴ ，
解得： ，
∴ab=5×2=10．
故答案为：10．
【分析】将已知x、y的两组值分别代入 ax﹣y=b ，建立关于a、b的方程组求出方程组的解，再求出ab的值。
13．【答案】4
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵ 是二元一次方程3x﹣ay＝1的一个解，
∴3×3-2a=1，
∴a=4.
故答案为：4.
【分析】根据题意将二元一次方程的解代入方程即可得出a的值.
14．【答案】 ，
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：当x=1时，1+2y=6，y=2.5，不合题意；
当x=2时，2+2y=6，y=2，符合题意；
当x=3时，3+2y=6，y=1.5，不合题意；
当x=4时，4+2y=6，y=1，符合题意；
当x=5时，5+2y=6，y=0.5，不合题意；
当x=6时，6+2y=6，y=0，不合题意；
当x=7时，7+2y=6，y=-0.5，不合题意；
所以正整数解为 ， .
【分析】先用含y的代数式表示x，得到x=6-2y，再根据x、y是正整数，得出0＜y＜3，可知y=1、2，再根据方程求出对应的x的值，即可得出答案。
15．【答案】m=2；n=0．
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：根据二元一次方程两个未知数的次数为1，得
，
解得m=2，n=0．
【分析】由二元一次方程的定义，指数均为1，列出方程组，求出m、n的值.
16．【答案】
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意可知：3x﹣4y+8+m（x+2）=0，
由于无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，
∴列出方程组
解得：
故答案为：
【分析】先由题意得到二元 一次方程组，再根据解元一次方程组解法求解即可.
17．【答案】解：∵2x+6y=2(x+3y)，
∴不论x和y取何整数，都有2|2x+6y，
又∵29，
∴不论x和y取什么整数，2x+6y都不可能等于9．
即原方程无整数解．
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】并非所有的二元一次方程都有整数解．二元一次方程什么时候有整数解，什么时候没有整数解呢
我们有下面的定理：定理1整系数方程ax+by=c有整数解的充分而且必要条件是a与b的最大公约数d能整除c．
定理1告诉我们，若d|c，则原方程有整数解；若d c，则原方程没有整数解．
18．【答案】解：依题可设：
100=11x+17y，
原题转换成求这个方程的正整数解，
∴x==9-2y+，
∵x是整数，
∴11|1+5y，
∴y=2，x=6，
∴x=6，y=2是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：（k为任意整数），
又∵x＞0，y＞0，
∴，
解得：-＜k＜，
∴k=0，
∴原方程正整数解为：.
∴100=66+34.
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】根据题意可得：100=11x+17y，从而将原题转换成求这个方程的正整数解；求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代入通解，即得这个不定方程的所有正整数解．
19．【答案】解：∵ 是关于x，y的二元一次方程3x=y+a的解，
∴3×2=﹣3+a，
解得，a=9，
∴a（a﹣1）=9×（9﹣1）=72，
即a（a﹣1）的值是72
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】根据 是关于x，y的二元一次方程3x=y+a的解，可以求得a的值，然后代入a（a﹣1）即可解答本题．
20．【答案】（1）解：把 代入方程 得， ， 解得
（2）解：
当 时，原式
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【分析】（1）已知一个方程的解只需将解代入方程；（2）先化简再代入求值。
1 / 12018-2019学年初中数学浙教版七年级下册2.1 二元一次方程 同步练习
一、单选题
1．（2018七下·黑龙江期中）下列各式中是二元一次方程的是（ ）
A．x+y=3z B． ﹣3y=2 C．5x﹣2y=﹣1 D．xy=3
【答案】C
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、不是二元一次方程，A不符合题意；
B、不是二元一次方程，B不符合题意；
C、是二元一次方程，C符合题意；
D、不是二元一次方程，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】本题考查的是二元一次方程的定义，需含两个未知数，并且未知数的指数为1 的等式.
2．下列是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】A、等号右边这一项的次数是2，是二元二次方程，故A错误；
B、含一个未知数，是一元一次方程，故B错误；
C、分母中含有未知数，是分式方程，故C错误；
D、是二元一次方程，故D正确；
故选：D．
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数；且含未知数项的最高次数是1；是整式方程；根据三个条件，对各选项逐一判断即可。
3．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤
⑥⑦⑧ y
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】其中②④是二元一次方程，故答案为：B．
【分析】根据二元一次方程的定义进行判断即可．
4．（2018八上·濮阳开学考）对于二元一次方程2x+3y=11，下列说法正确的是（ ）
A．只有一个解 B．有无数个解
C．共有两个解 D．任何一对有理数都是它的解
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】二元一次方程有无数个解．
故答案为：B．
【分析】因为二元一次方程-2x+3y=11是不定方程，对于任意y值，都会有相应的x的值和它相对应，故它有无数个解．
5．（2018七下·黑龙江期中）已知 是方程kx﹣y=3的解，那么k的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 代入方程得：2k﹣1=3，
解得：k=2，
故答案为：A．
【分析】利用二元一次方程租的解求另一个未知数的值，将x ，y的值代入到2K-1=3中即可.
6．以下方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．8x－y=y B．xy=3 C．3x+2y D．y=
【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．由此可得只有选项A是二元一次方程，故答案为：A.
【分析】将方程整理后如果含有两个未知数，并且未知数项的最高次数是1的整式方程就是二元一次方程，根据定义即可一一判断。
7．下列各组数中，是方程2x-y=8的解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】先把原方程化为y=2x-8，然后利用代入法可知：当x=1时，y=-6，当x=2时，y=-4，当x=0.5时，y=-7，当x=5时，y=2.
故选：C.
【分析】先把原方程化为y=2x-8，然后利用代入法，逐一判断即可。
8．判断下列四组x，y的值，是二元一次方程2x﹣y=4的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、把 代入方程得：左边=6﹣2=4，右边=4，左边=右边，符合题意；
B、把 代入方程得：左边=4﹣2=2，右边=4，左边≠右边，不符合题意；
C、把 代入方程得：左边=12﹣6=6，右边=4，左边≠右边，不符合题意；
D、把 代入方程得：左边=﹣6+2=﹣4，右边=4，左边≠右边，不符合题意；
故选A
【分析】将各项中x与y的值代入方程检验即可．
9．（2017七下·红桥期末）下列各对x，y的值中，不是方程3x+4y=5的解的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、将x=1，y= 代入3x+4y=5的左边得：3×1+4× =5，右边为5，左边=右边，不合题意；
B、将x=﹣1，y=2代入3x+4y=5的左边得：3×（﹣1）+4×2=5，右边为5，左边=右边，不合题意；
C、将x=0，y= 代入3x+4y=5的左边得：3×0+4× =5，右边为5，左边=右边，不合题意；
D、将x= ，y=0代入3x+4y=5的左边得：3× +4×0= ，右边为5，左边≠右边，符合题意，
故选D．
【分析】将各对x与y的值代入方程检验即可得到结果．
10．已知关于的方程 是二元一次方程，则 的值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】∵方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，
∴ ，
解得：. .，
故答案为：A
【分析】含有两个未知数，并且未知数项的最高次数是1的整式方程就是二元一次方程，根据定义即可列出关于m，n的二元一次方程组，求解即可。
二、填空题
11．（2017七下·安顺期末）4xa+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么4a+b= ．
【答案】10
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由意义可知：
解得：
∴4a+b=10，
故答案为：10
【分析】由指数是1次建立方程组.
12．（2018八上·重庆期中）若 和 都是关于x、y的二元一次方程ax﹣y=b的解，则ab= ．
【答案】10
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】∵ 和 都是关于x、y的二元一次方程ax-y=b的解，
∴ ，
解得： ，
∴ab=5×2=10．
故答案为：10．
【分析】将已知x、y的两组值分别代入 ax﹣y=b ，建立关于a、b的方程组求出方程组的解，再求出ab的值。
13．（2018·淮安）若关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一个解是 ，则a＝ ．
【答案】4
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵ 是二元一次方程3x﹣ay＝1的一个解，
∴3×3-2a=1，
∴a=4.
故答案为：4.
【分析】根据题意将二元一次方程的解代入方程即可得出a的值.
14．写出方程x+2y=6的正整数解： ．
【答案】 ，
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：当x=1时，1+2y=6，y=2.5，不合题意；
当x=2时，2+2y=6，y=2，符合题意；
当x=3时，3+2y=6，y=1.5，不合题意；
当x=4时，4+2y=6，y=1，符合题意；
当x=5时，5+2y=6，y=0.5，不合题意；
当x=6时，6+2y=6，y=0，不合题意；
当x=7时，7+2y=6，y=-0.5，不合题意；
所以正整数解为 ， .
【分析】先用含y的代数式表示x，得到x=6-2y，再根据x、y是正整数，得出0＜y＜3，可知y=1、2，再根据方程求出对应的x的值，即可得出答案。
15．（2018八上·埇桥期末）已知xm﹣1+2yn+1=0是二元一次方程，则m= ，n= ．
【答案】m=2；n=0．
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：根据二元一次方程两个未知数的次数为1，得
，
解得m=2，n=0．
【分析】由二元一次方程的定义，指数均为1，列出方程组，求出m、n的值.
16．（2017七下·新野期末）已知关于x，y的二元一次方程3x﹣4y+mx+2m+8=0，若无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，则这个固定的解为 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意可知：3x﹣4y+8+m（x+2）=0，
由于无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，
∴列出方程组
解得：
故答案为：
【分析】先由题意得到二元 一次方程组，再根据解元一次方程组解法求解即可.
三、解答题
17．求方程2x+6y=9的整数解．
【答案】解：∵2x+6y=2(x+3y)，
∴不论x和y取何整数，都有2|2x+6y，
又∵29，
∴不论x和y取什么整数，2x+6y都不可能等于9．
即原方程无整数解．
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】并非所有的二元一次方程都有整数解．二元一次方程什么时候有整数解，什么时候没有整数解呢
我们有下面的定理：定理1整系数方程ax+by=c有整数解的充分而且必要条件是a与b的最大公约数d能整除c．
定理1告诉我们，若d|c，则原方程有整数解；若d c，则原方程没有整数解．
18．试将100分成两个正整数之和，其中一个为11的倍数，另一个为17的倍数．
【答案】解：依题可设：
100=11x+17y，
原题转换成求这个方程的正整数解，
∴x==9-2y+，
∵x是整数，
∴11|1+5y，
∴y=2，x=6，
∴x=6，y=2是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：（k为任意整数），
又∵x＞0，y＞0，
∴，
解得：-＜k＜，
∴k=0，
∴原方程正整数解为：.
∴100=66+34.
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】根据题意可得：100=11x+17y，从而将原题转换成求这个方程的正整数解；求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代入通解，即得这个不定方程的所有正整数解．
19．（2017七下·磴口期中）已知 是关于x，y的二元一次方程3x=y+a的解，求a（a﹣1）的值．
【答案】解：∵ 是关于x，y的二元一次方程3x=y+a的解，
∴3×2=﹣3+a，
解得，a=9，
∴a（a﹣1）=9×（9﹣1）=72，
即a（a﹣1）的值是72
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】根据 是关于x，y的二元一次方程3x=y+a的解，可以求得a的值，然后代入a（a﹣1）即可解答本题．
20．（2017七下·滦南期末）已知 是方程 的一个解，解决下列问题：
（1）求 的值；
（2）化简并求值：
【答案】（1）解：把 代入方程 得， ， 解得
（2）解：
当 时，原式
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【分析】（1）已知一个方程的解只需将解代入方程；（2）先化简再代入求值。
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