初中数学浙教版七年级下册 4.3 用平方差公式分解因式（共17张）

(共17张PPT)
“数学帝”葛军：三样宝贝之一个A
葛军：学好数学，三样宝贝：一把剑，一个A，一面镜子。一个A，“万象大千，爱（谐音A）在处处”。A在 “数”处，可以代表正整数，可以代表分数，代表无理数、实数………A在“式”上，还可以代表一个算术算式，一个多项式，代表分式，无理式………，A还可以代表一个几何图形及其周长与面积………要了解A的概念、出现的形式，在解题中能快速将它们识别出来，同时能用整体性的思维去看待它们。
面积算两次
单击输入您的封面副标题
)
)(
(
b
a
b
a
-
+
=
2
2
b
a
-
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
平方差公式：
你能用自己的语言描述这个公式吗？
)=
)(
(
b
a
b
a
-
+
2
2
b
a
-
a2-b2=(a+b)(a-b)
1.计算：(x+5)(x-5) (m+y)(m-y)
(2x+1)(2x-1) (3x+y)(3x-y)
= x2-25
= m2-y2
= 4x2-1
= 9x2-y2
x2-25
m2-y2
4x2-1
9x2-y2
2. 分别把下列多项式写成两个因式的乘积形式.
你能用字母表示第二题呈现的规律吗？
= (x+5)(x-5)
= (m+y)(m-y)
= (2x+1)(2x-1)
= (3x+y)(3x-y)
√
√
×
×
3.下列多项式哪些能用平方差公式来分解因式.
√
1.多项式有两项；
2.这两项能写成平方差的形式，
即能写成:( )2-( )2的形式.
（1）x2+y2
（2）x2-y2
（3）-x2-y2
（4）-x2+y2
（5）x2-25y2
（6）2xy+x2-y2
×
思考：一个多项式具备哪些特点才可以用平方差公式分解因式？
对照平方差公式分解因式:
a - b = ( a + b)( a - b )
m - 16= m - 4 =( m + 4)( m - 4)
4x - 9y =(2x) -(3y) =(2x+3y)(2x-3y)
关键的：a是什么？b是什么？
在解题中能快速将它们识别出来!
关键的：a是什么？b是什么？在解题中能快速将它们识别出来!4.把下列各式分解因式
关键的：a是什么？b是什么？在解题中能快速将它们识别出来!
如何把下式因式分解？有用捕捉
首先提取公因式，然后考虑用公式，最终必是连乘式。
提示：
m4-m2n2
=m2(m2-n2)
=m2(m+n)(m-n)
5.把下列各式分解因式：
(1)16a2-9b2= ;
-a4+16= ；
3a2-3= .
(4a+3b)(4a-3b)
(4+a2)(2+a)(2-a)
3（a+1)(a-1)
关键的： a是什么？b是什么？
在解题中能快速将它们识别出来!
6.把下列各式因式分解
（2）因式分解要彻底，直到不能分解为止。
（1）因式分解时，通常先考虑提取公因式法，然后再考虑其他法。
关键的： a是什么？b是什么？
在解题中能快速将它们识别出来!
7. 分解因式：
解:原式=
(x＋y)2－4x2；
a2 - b2 =
公式中的a、b既可以表示单项式，也可以表示多项式.
a是什么？b是什么？整体思想
思考：对分解因式的结果有什么要求？
9(m＋n)2－(m－n)2.
解：原式=
若用平方差公式分解后的结果中有公因式，一定要再用提公因式法继续分解.
8. 分解因式：
分解因式结果的要求：
1. 不能含有中括号；
2. 因式中如果有同类项的要合并同类项；
3. 分解因式要彻底，直到每一个因式都不能再分解为止.
9.已知248-1可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）
A、61、63 B、61、65
C、61、67 D、63、65
D
平方差公式分解因式
公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
步骤
一提：公因式；
二套：公式；
三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.
　　
能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
1、因式分解的一个重要工具—平方差公式
2、我们在进行因式分解时应注意的问题
首先提取公因式
然后考虑用公式
最终必是连乘式