2021-2022学年浙教版数学7年级下学期 第5章 分式 综合提高测试 (word版含答案）

2021-2022学年浙教版数学7年级下学期
第5章 分式 综合提高测试
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）下列分式约分正确的是(　　)
A． B．
C． D．
2．（3分）下列分式 ， ， ， 中，不能再化简的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）如果把分式 中的x和y都扩大到5倍，那么这个分式的值 （　　）
A．扩大到原来的5倍 B．不变
C．缩小到原来的 D．扩大到原来的25倍
4．（3分）已知一辆汽车从甲地到乙地的速度为v1，从乙地原路返回到甲地的速度为v2，则这辆汽车来回的平均速度为 (　　)
A． B． C． D．
5．（3分）已知分式A＝ ，B＝ ，其中x≠±2，则A与B的关系是（　　）
A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B
6．（3分）若x+y=2z，且x≠y≠z，则 的值为(　　)
A．1 B．2 C．0 D．不能确定
7．（3分）下列说法：①=是分式方程；②x=1或x=﹣1是分式方程=0的解；③分式方程=转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x（x+4）；④解分式方程时一定会出现增根，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+ （x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是 ，矩形的周长是2（x+ ）；当矩形成为正方形时，就有x= （0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+ ）=4最小，因此x+ （x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子 （x＞0）的最小值是（　　）
A．2 B．1 C．6 D．10
9．（3分）当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…，、﹣2、﹣1、0、1、 、 、…、 、 、 时，计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2015
10．（3分）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组 有解，且使关于x的分式方程 ﹣1= 有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
二、填空题(共6题；共24分)
11．（4分）分式 表示一个整数时，整数m可取的值共有　 　个．
12．（4分）若分式 的值等于5，则a的值是　 　 。
13．（4分）若 |m|= ，则m=　 　．
14．（4分）已知实数a，b，c满足 ，则 　 　．
15．（4分）若记y=f（x）= ，其中f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）= ；f（ ）表示当x= 时y的值，即 ；…；则f（1）+f（2）+f（ ）+f（3）+f（ ）+…+f（2011）+f（ ）=　 　。
16．（4分）如图，在长方形ABCD中，AB=10，BC=13．E，F，G，H分别是线段AB，BC，CD，AD上的定点．现分别以BE，BF为边作长方形BEQF，以DG为边作正方形DGIH．若长方形BEQF与正方形DGIH的重合部分恰好是一个正方形，且BE=DG，Q，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，S3．若 ，则S3=　 　 ．
三、计算题(共2题；共10分)
17．（6分）计算：
（1）（3分）
（2）（3分）
18．（4分）解方程
四、综合题(共6题；共56分)
19．（8分）已知关于x的分式方程 + = .
（1）（2分）若方程的增根为x=2,求m的值;
（2）（3分）若方程有增根,求m的值;
（3）（3分）若方程无解,求m的值.
20．（8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.
（1）（4分）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
（2）（4分）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
21．（8分）已知 ， ， ．
（1）（4分）当 ， ， 时，求 的值；
（2）（4分）当 时,求 的值．
22．（8分）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．
计算：（1﹣﹣﹣）×（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）×（++）．
令++=t，则
原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t
=t+﹣t2﹣t﹣t+t2
=
问题：
（1）（4分）计算
（1﹣﹣﹣﹣…﹣）×（++++…++）﹣（1﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣）×（+++…+）；
（2）（4分）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7．
23．（10分）请仔细阅读下面材料，然后解决问题：
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”．例如： ， ；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： ， ．我们知道，假分数可以化为带分数，例如： ，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如： ．
（1）（4分）将分式 化为带分式；
（2）（4分）当x取哪些整数值时，分式 的值也是整数？
（3）（2分）当x的值变化时，分式 的最大值为　 　．
24．（14分）阅读下列材料：
【材料1】我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： =1+ 。在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如 ， ，…这样的分式是假分式；如 与 …这样的分式是真分式。类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和(差)的形式。
例如：将分式 化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式。
方法1： = = =x-1-
方法2：由分母为x+3，可设x2+2x-5=(x+3)(x+a)+b(a，b为待确定的系数)
∵(x+3)(x+a)+b=x2+ax+3x+3a+b=x +(a+3)x+(3a+b)
∴x +2x-5=x +(a+3)x+(3a+b)
对于任意x，上述等式均成立，
∴ ，解得
∴x +2x-5=(x+3)(x-1)-2
∴ = = =x-1-
这样，分式 就被化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式。
【材料2】对于式子2+ ，由x2≥0知1+x 的最小值为1，所以 的最大值为3，
所以2+ 的最大值为5。
请根据上述材料，解答下列问题：
（1）（2分）分式 是　 　分式(填“真”或“假”)。
（2）（1分）把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式：
① =　 　+　 　。
② =　 　+　 　。
（3）（4分）把分式 化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数。
（4）（4分）当x的值变化时，求分式 的最大值。
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】6
12．【答案】a=
13．【答案】-1、3
14．【答案】0
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）解：
（2）解：
18．【答案】解：方程两边同乘最简公分母 ，得
，即 ，
解得
检验：把 代入原方程，得左边 右边，
因此 是原方程的解.
所以原方程的解为：
19．【答案】（1）解:去分母并整理,得mx=-8
若增根为x=2,则2m=-8,得m=-4
（2）解:若原分式方程有增根,则(x+2)(x-2)=0,
所以x=-2或x=2.当x=-2时,-2m=-8,
得m=4;当x=2时,2m=-8,得m=-4.
所以若原分式方程有增根,则m=±4
（3）解:由(2)知,当m=±4时,
原分式方程有增根,即无解;
当m=0时,方程mx=-8无解.
综上知,若原分式方程无解,则m=±4或m=0
20．【答案】（1）解：设二号施工队单独施工需要x天，依题可得
解得x=60
经检验，x=60是原分式方程的解
∴由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天
（2）解：由题可得 （天）
∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天
21．【答案】（1）解： ，
当 时，
（2）解： ，
，
，
∵ ，
∴
=1.
22．【答案】（1）解：设++…+=t，
则原式=（1﹣t）×（t+）﹣（1﹣t﹣）×t
=t+﹣t2﹣t﹣t+t2+t
=；
（2）解：设x2+5x+1=t，
则原方程化为：t（t+6）=7，
t2+6t﹣7=0，
解得：t=﹣7或1，
当t=1时，x2+5x+1=1，
x2+5x=0，
x（x+5）=0，
x=0，x+5=0，
x1=0，x2=﹣5；
当t=﹣7时，x2+5x+1=﹣7，
x2+5x+8=0，
b2﹣4ac=52﹣4×1×8＜0，
此时方程无解；
即原方程的解为：x1=0，x2=﹣5．
23．【答案】（1）解: 原式= =2+
（2）解: 由（1）得： =2+ ，要使 为整数，则 必为整数，∴x﹣1为3的因数，
∴x﹣1=±1或±3，
解得：x=0，2，﹣2，4
（3）
24．【答案】（1）真
（2）2；；x；
（3）解： = = =x+5+
若原分式的值为整数，则x-3=±1或x-3=±2
①若x-3=1，则x=4；
②若x-3=-1，则x=2；
③若x-3=2，则x=5；
④若x-3=-2，则x=1。
∴当x=4或2或5或1时，原分式的值为整数．
（4）解： = =2+ =2+
∵(x-1) ≥0，
∴(x-1) +1有最小值1
∴ 有最大值4，
∴2+ 有最大值6，
∴当x的值变化时，原分式的最大值是6
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