第四章 因式分解 章末复习课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
第四章 因式分解
章末复习课件
浙教版 七年级下册
知识梳理
Part 1
知识梳理
1.把一个多项式化成几个整式的　 的形式，叫
做多项式的_________，也叫将多项式 .
2.因式分解的过程和　 　 的过程正好 ．
3.前者是把一个多项式化为几个整式的 ，后者
是把几个整式的 化为一个_________.
因式分解
乘积
分解因式
整式乘法
相反
多项式
乘积
乘积
知识点1 因式分解
知识梳理
D
对点训练
把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是(　　)
A．a＝2，b＝3
B．a＝－2，b＝－3
C．a＝－2，b＝3
D．a＝2，b＝－3
B
对点训练
1. 一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个
多项式各项的________，简称多项式的________.
2. 公因式的确定：
(1)系数：多项式各项整数系数的 ；
(2)字母：多项式各项　 　的字母；
(3)各字母指数：取次数最　　__的．
公因式
公因式
最大公约数
相同
最低
知识点2 提取公因式法
知识梳理
3.定义：逆用乘法对加法的______律，可以把
_______写在括号外边，作为积的一个_____，这
种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.
分配
公因式
因式
找公因式要注意以下四种变形关系：
知识梳理
(1)下列代数式中，没有公因式的是(　　)
A．ab与b B．a＋b与a2＋b2
C．a＋b与a2－b2 D．x与6x2
(2)多项式15m3n2＋5m2n－20m2n3的公因式是(　　)
A．5mn B．5m2n2
C．5m2n D．5mn2
B
C
对点训练
(3)将多项式－6a3b2－3a2b2因式分解时，应提取的公因式是(　　)
A．－3a2b2
B．－3ab
C．－3a2b
D．－3a3b3
A
对点训练
因式分解：
(1)m(m－n)＋3n(n－m)；

(2)6a(b－a)2－3(a－b)3.
解：m(m－n)＋3n(n－m)
＝m(m－n)－3n(m－n)＝(m－n)(m－3n)．
解：6a(b－a)2－3(a－b)3＝6a(a－b)2－3(a－b)3＝3(a－b)2(2a－a＋b)＝3(a－b)2(a＋b)．
对点训练
1.因式分解中的平方差公式
a2－b2＝　 　；
2.多项式的特征：(1)可化为个____整式；
(2)两项负号______；
(3)每一项都是整式的______.
3.注意事项：(1)有公因式时，先提出公因式;
(2)进行到每一个多项式都不能再
分解为止.
(a＋b)(a－b)
两
相反
平方
知识点3 用乘法公式分解因式
知识梳理
1.完全平方公式：a2＋2ab＋b2=( )2
a2 －2ab+b2=( )2
2.多项式的特征：(1)三项式；
(2)有两项符号_____,能写成两个
整式的_________的形式；
(3)另一项是这两整式的______的
_____倍.
3.注意事项：有公因式时，应先提出_______.
a＋b
a－b
相同
平方和
乘积
2
公因式
知识点3 用乘法公式分解因式
知识梳理
把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是(　　)
A．2a(4a2－4a＋1)
B．8a2(a－1)
C．2a(2a－1)2
D．2a(2a＋1)2
C
对点训练
因式分解：1－4y2＝(　　)
(1－2y)(1＋2y)
B. (2－y)(2＋y)
C. (1－2y)(2＋y)
D. (2－y)(1＋2y)
A
对点训练
分解因式：
(1)m2＋4m＋4＝________；
(2)x2＋2x＋1＝________．
(m＋2)2
(x＋1)2
(3)ax2－ay2＝___________________．
a(x＋y)(x－y)
对点训练
(2)a2＋4a(b＋c)＋4(b＋c)2.
解：原式＝2＝(a＋2b＋2c)2.
对点训练
(3)(3a－2b)2－(2a＋3b)2；
解：＝[(3a－2b)＋(2a＋3b)][(3a－2b)－(2a＋3b)]
＝(3a－2b＋2a＋3b)(3a－2b－2a－3b)
＝(5a＋b)(a－5b)．
(4)m2x4－16m2y4；
解：＝m2(x4－16y4)
＝m2(x2＋4y2)(x2－4y2)
＝m2(x2＋4y2)(x＋2y)(x－2y)．
对点训练
提升训练
Part 2
提升训练
1.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(　　)
A．6x2y3＝2x2·3y3
B．x2－9＝(x－3)(x＋3)
C．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
D．(x＋2)(x－3)＝x2－x－6
B
提升训练
2.若多项式x3＋x＋m含有因式x2－x＋2，则m的值是________．
2
解：∵多项式x3＋x＋m含有因式x2－x＋2，
∴设另一个因式是x＋a，
则(x2－x＋2)(x＋a)＝x3＋x＋m，
∵(x2－x＋2)(x＋a)
＝x3＋ax2－x2－ax＋2x＋2a
＝x3＋(a－1)x2＋(－a＋2)x＋2a，
∴a－1＝0，2a＝m，解得：a＝1，m＝2，
提升训练
3.因式分解：
(1)x2－y2－2x－4y－3；
解：原式＝x2－y2－2x－4y－4＋1＝(x2－2x＋1)－(y2＋4y＋4)＝(x－1)2－(y＋2)2＝[(x－1)＋(y＋2)][(x－1)－(y＋2)]＝(x＋y＋1)(x－y－3)．
提升训练
(2)x4＋64.
解：原式＝x4＋16x2－16x2＋64
＝(x4＋16x2＋64)－16x2
＝(x2＋8)2－(4x)2
＝(x2＋4x＋8)(x2－4x＋8)．
【提示】拆项和添项是因式分解难以进行的情况下的一种辅助方法，通过适当的“拆项”或“添项”后再分组，最终达到因式分解的目的．
提升训练
4.因式分解：(m2－2m－1)(m2－2m＋3)＋4.
解：令m2－2m＝y，则原式＝(y－1)(y＋3)＋4＝y2＋2y－3＋4＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2.
将y＝m2－2m代入上式，则
原式＝(m2－2m＋1)2＝(m－1)4.
提升训练
5.已知4m＋n＝40，2m－3n＝5，求(m＋2n)2－(3m－n)2的值．
解：(m＋2n)2－(3m－n)2
＝(m＋2n＋3m－n)(m＋2n－3m＋n)
＝(4m＋n)(3n－2m)＝－(4m＋n)(2m－3n)，
当4m＋n＝40，2m－3n＝5时，
原式＝－40×5＝－200.
提升训练
6.如图，相邻两边长分别为a，b的长方形的周长为10，面积为6，求a3b2＋a2b3的值．
解：根据题意，
可得a＋b＝5，ab＝6，
∴a3b2＋a2b3＝a2b2(a＋b)＝(ab)2(a＋b)
＝36×5＝180.
提升训练
提升训练
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