第三章 整式的乘除 章末复习课件 (共45张PPT)

(共45张PPT)
第三章 整式的乘除
章末复习课件
浙教版 七年级下册
知识梳理
Part 1
知识梳理
1.同底数幂的乘法：底数________,指数______.
不变
相加
2.幂的乘方：底数________,指数______.
不变
相乘
3.积的乘方：积的每一个因式分别_____，再把所得的幂_____.
乘方
相乘
知识点1 同底数幂的乘法
(am)n=amn（ｍ，ｎ都是正整数）
（ａｂ）ｎ ＝ａｎ ｂｎ （ｎ 为正整数）
am · an = am+n (m、n都是正整数)
1.下列运算正确的是(　　)
A．(ab3)2＝a2b6 B．5a2－3a＝2a
C．2a＋3b＝5ab D．(a＋2)2 ＝a2＋4
A
2.计算(－a)2·a4的结果是(　　)
A．a6 B．－a6 C．a8 D．－a8
A
3.化简a4·a2＋(a3)2的结果是(　　)
A．a8＋a6 B．a6＋a9
C．2a6 D．a12
C
4.下列等式错误的是(　　)
A．(2mn)2＝4m2n2 B．(－2mn)2＝4m2n2
C．(2m2n2)3＝8m6n6 D．(－2m2n2)3＝－8m5n5
D
(1)将 相乘作为积的系数；
1.单项式乘单项式
单项式的系数
(2)相同字母的因式，利用 的乘法相
乘，作为积的一个因式；
同底数幂
(3)单独出现的字母，连同它的______，作为积
的一个因式.
指数
注意：单项式乘单项式，积为________.
单项式
知识点2 单项式的乘法
(1)单项式分别____多项式的每一项；
2.单项式乘多项式
(2)将所得的积________.
注意：单项式乘多项式，积为多项
式，项数与原多项式的项数______.
乘
相加
相同
1.计算2a·3b的结果是(　　)
A．5ab B．3ab C．6ab D．6a
C
2.下列运算中，正确的是(　　)
A．－2x(3x2y－2xy)＝－6x3y－4x2y
B．2xy2(－2x2y2＋1)＝－4x3y4
C．(3ab2－2ab)·abc＝3a2b3－2a2b2
D．(ab)2(2ab2－c)＝2a3b4－a2b2c
D
3.先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.
解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a，
当a＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.
1.多项式乘多项式
先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的______，再把所得的积________.
每一项
相加
实质都是转化为单项式乘单项式的运算.
知识点3 多项式的乘法
1.计算(2x－3)(3x＋4)的结果，与下列式子相同的是(　　)
A．－7x＋4 B．－7x－12
C．6x2－12 D．6x2－x－12
D
2.若(x＋p)(x＋q)＝x2＋3x＋2，则(p＋q)2＝________.
9
3.计算：
(1)(2a＋5b)(a－3b)；

(2)(3x＋2y)(9x2－6xy＋4y2)；
解：原式＝2a2－6ab＋5ab－15b2＝2a2－ab－15b2.
解：原式＝27x3－18x2y＋12xy2＋18x2y－12xy2＋8y3＝27x3＋8y3.
两数______与这两数______的积,等于这两数的______.
和
差
平方差
(a+b)(a-b) =_________
a2-b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的_______，加上（或减去）它们的______的2倍.
平方和
积
(ab)2=
1.平方差公式
2.完全平方公式
知识点4 乘法公式
a22ab+b2
2．已知(x＋m)2＝x2＋nx＋36，则n的值为( )
A．±6 B．±12 C．±18 D．±72
3．若a＋b＝5，ab＝3，则2a2＋2b2＝________．
B
38
1．下列计算正确的是( )
A．(－x－y)(x＋y)＝x2－y2 B．(x－y)2＝x2－y2
C．(x＋3y)(x－3y)＝x2－3y2 D．(－x＋y)2＝x2－2xy＋y2
D
4．运用乘法公式计算：
(1)(m－2n＋3)(m＋2n－3)；
解：原式＝m2－4n2＋12n－9
(2)(a－3b＋2)2.
解：原式＝a2－6ab＋9b2＋4a－12b＋4
(3)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)；
解：原式= (x＋2y)(x－2y)(x2－4y2)
=(x2－4y2)2=x4－8x2y2＋16y4；
(4)(a＋b－3)(a－b＋3)；
原式＝[a＋(b－3)][(a－(b-3)]
=a2－(b－3)2=a2－b2＋6b－9.
(5)(3x－2y)2(3x＋2y)2.
原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2
=(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4
知识点5 整式的化简
1.整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序．
能运用乘法公式的则运用公式．
2.整式化简的运算步骤：
（1）断运算，定顺序；
（2）能运用乘法公式的则运用公式，不能运用乘法公式的遵循整式乘法法则；
（3）化简后的结果要写成最简形式，能合并同类项的要合并同类项。
1.下列计算正确的是(　　)
A．(－4x)(2x2＋3x－1)＝8x3－12x2－4x
B．(x＋y)(x2＋y2)＝x3＋y3
C．(－4a－1)(4a－1)＝1－16a2
D．(x－2y)2＝x2－2xy＋4y2
C
2.若代数式x2＋ax＋9－(x－3)2的值等于零，则a的值为(　　)
A．0 B．－3 C．－6 D．9
C
3.当x＝3时，代数式(x＋y)(x－y)＋y2的值是(　　)
A．6 B．8 C．9 D．12
C
4．先化简，再求值：(m－n)2－m(m－2n)，其中m＝3，n＝2.
解：原式＝n2，当n＝2时，原式＝4
5．先化简，再求值：(x＋2)2＋(2x＋1)(2x－1)－4x(x＋1)，其中x＝－2.
解：原式＝x2＋3，当x＝－2时，原式＝7
同底数幂相除，底数_______,指数_________.
1.同底数幂的除法：
不变
相减
知识点6 同底数幂的除法
ａｍ ÷ａｎ ＝ａｍ－ｎ （ａ≠0，ｍ，ｎ 都是正整数，且 ｍ＞ｎ）.
条件：①除法 ②同底数幂　
结果：①底数不变 ②指数相减
2.任何不等于零的数的零次幂都等于 1．
ａ0 ＝1（ａ≠0）．
3.任何不等于零的数的－ｐ（ｐ 是正整数）次幂，等于这个数的 ｐ 次幂的倒数．
（ａ≠0，ｐ 是正整数）
1
3
4 041
a2
2.计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是(　　)
A．－1 B．－2 C．－3 D．－4
B
3.若(1－x)1－3x＝1，则x的取值有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
C
1.单项式除以单项式
单项式相除，把_______、____________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连它的_______作为商的一个因式.
系数
同底数的幂
指数
2.多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
知识点7 整式的除法
1.下列运算正确的是(　　)
A．x6÷x4＝x2 B．t4÷(－t2)＝t2
C．(－m)4÷(－m)2＝m4 D．b2m÷bm＝b2
A
2.计算(－x)3 ÷(－x)2等于(　　)
A．－x B．x
C．－x5 D．x5
A
3.计算：
(1)a13÷a6；
(2)(－a)6÷(－a)4；
解：原式＝a7.
解：原式＝a2.
(3)(x2yz)3÷(x2yz)；

(4)(2a－b)2 022÷(2a－b)2 020.
解：原式＝x4y2z2.
原式＝(2a－b)2＝4a2－4ab＋b2.
4.计算：
(x-2)(x+6)-(6x4-4x3-2x2)÷(-2x2)
解：原式=x2+4x-12-(-3x2+2x+1)
=x2+4x-12+3x2-2x-1
=4x2+2x-13．
5.先化简，再求值：
(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，其中x＝2，y＝－1.
解：原式＝(2x－y)13÷(2x－y)6÷(2x－y)6
＝(2x－y)13－6－6＝2x－y，
当x＝2，y＝－1时，原式＝2×2－(－1)＝5.
提升训练
Part 2
提升训练
1.若2÷8x·16x＝25，则x的值是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
B
A
3.若a－b＝3，ab＝1，则a3b－2a2b2＋ab3的值为(　　)
A．3 B．4 C．9 D．12
C
解：a3b－2a2b2＋ab3＝ab(a2－2ab＋b2)＝ab(a－b)2.
当a－b＝3，ab＝1时，原式＝1×32＝9.
解：（1）原式 = 18x3y．
（2）原式 = –6a2b3．
（3）原式 = –4x5y7．
（4）原式 = 4.94×108.
4.计算:
(1)6x2 3xy; (2)2ab2 (–3ab);
(3)4x2y (–xy2)3; (4)(1.3×105)(3.8×103).
5.计算：
(1)(2x－1)(4x2＋2x＋1)；
解：(2x－1)(4x2＋2x＋1)
＝(2x－1)·4x2＋(2x－1)·2x＋(2x－1)·1
＝8x3－4x2＋4x2－2x＋2x－1
＝8x3－1.
(2)(x＋y＋z)2.
解：(x＋y＋z)2
＝[(x＋y)＋z]2
＝(x＋y)2＋2z(x＋y)＋z2
＝x2＋2xy＋y2＋2xz＋2yz＋z2.
(3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．
解：原式＝(－9x2＋9xy－2y2)－(6x2－xy－y2)＝－15x2＋10xy－y2.
6.化简：
(1)(a－3)2＋2(a－2)；

(2)(x＋2)2＋4(1－x)－x2；

(3)(a－b)2－(a＋b)2＋a(1－4b)．
解：原式＝a2－6a＋9＋2a－4＝a2－4a＋5.
解：原式＝x2＋4x＋4＋4－4x－x2＝8.
解：原式＝a2－2ab＋b2－a2－2ab－b2＋a－4ab＝－8ab＋a.
7.先化简再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)] ÷2x,其中 x=3,y=1.5.
解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) ÷2x
=(2x2-2xy) ÷2x
=x-y.
当x=3,y=1.5时， 原式=3-1.5=1.5.
8.已知x＋y＝a，试求(x＋y)3(2x＋2y)3(3x＋3y)3的值．
解：(x＋y)3(2x＋2y)3(3x＋3y)3
＝(x＋y)3·[2(x＋y)]3·[3(x＋y)]3
＝(x＋y)3·8(x＋y)3·27(x＋y)3
＝216(x＋y)9
＝216a9.
9.(1)已知2m－1＝2，求3＋4m的值；
解：因为2m－1＝2，所以2m＝3.
所以3＋4m＝3＋(22)m＝3＋(2m)2＝3＋32＝12.
(2)已知x－y＝7，xy＝10，求x2＋y2的值．
因为x2＋y2＝(x－y)2＋2xy，x－y＝7，xy＝10，
所以x2＋y2＝72＋2×10＝69.
【提示】本题运用了整体思想，将2m，x－y，xy整体代入求出式子的值．
11.已知m，n满足(m＋n)2＝169，(m－n)2＝9，求m2＋n2－mn的值．
解：因为(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋n2＝2(m2＋n2)，所以2(m2＋n2)＝169＋9＝178，所以m2＋n2＝89.
因为(m＋n)2－(m－n)2＝m2＋2mn＋n2－m2＋2mn－n2＝4mn，所以4mn＝169－9＝160，
所以mn＝40.
所以m2＋n2－mn＝89－40＝49.
12已知px2－60x＋25＝(qx－5)2，求p，q的值．
解：(qx－5)2＝(qx)2－2×5·qx＋25＝q2x2－10qx＋25.
因为px2－60x＋25＝(qx－5)2，
所以px2－60x＋25＝q2x2－10qx＋25，
所以p＝q2，－60＝－10q，
解得q＝6，p＝36.
13.求2(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1的结果的个位数字．
解：原式＝(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1
＝(32－1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1
＝3128－1＋1
＝3128.
因为3128＝(34)32＝8132，所以个位数字为1.
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