浙教版七年级下册4.1 因式分解课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第四章：因式分解
-------十字相乘法
计算：
(1) （x＋2)(x＋1)
(2) (x+2)(x-1)
(3) (x-2)(x-1)
(4) (x+2)(x+3)
(x+p)(x+q)
x2+(p+q)x+pq
一般地,
=x2+3x+2
=X2+x-2
=x2+5x+6
=x2-3x+2
=x2+(p+q)x+pq
= (x+p)(x+q)
夯实基础，稳扎稳打
十字相乘法：
对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。
即：x2 ＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q)
x
x
p
q
px＋qx=(p＋q)x
x2
pq
1.十字相乘法因式分解的步骤：
①竖分二次项与常数项；
②交叉相乘，求代数和，
使和等于一次项；
③检验确定，横写因式。
十字相乘法
顺口溜：
竖分常数交叉验，
横写因式不能乱。
x2+(p+q)x+pq=
x
x
p
q
px+qx=(p+q)x
∴x2+(p+q)x+pq
=(x+p)(x+q)
例1：x2 + 3x + 2
1 + 2
1×2
1
1
1
2
1 +2 =3
x
x
1
2
x+2x=3x
=(x+1)(x+2)
例2.分解因式x2 +6x+8
=(x+2)(x+4)
x
x
2
4
4x+2x=6x
解：x2 +6x+8
变式：分解因式x2 -6x+8
解：x2-6x+8
=(x-2)(x-4)
x
x
-2
-4
-4x-2x=-6x
小结：常数项分解的一般规律：
①当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，
符号与一次项系数的符号相同；
=(x-12)(x+5)
x
x
-12
5
-12x+5x=-7x
解：x2 -7x-60
变式：分解因式x2 +7x-60
解：x2+7x-60
=(x+12)(x-5)
x
x
12
-5
12x-5x=7x
小结：常数项分解的一般规律：
②当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，
其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同；
例3.分解因式x2 -7x-60
1
1
1
1
对于二次项系数为1的二次三项式分解的方法是“拆常数项，凑一次项”
小结：
我想试一试------自古成功在尝试
我想试一试------自古成功在尝试
在每一时每一刻，不管你在做什么事情，也不管这件事是简单还是困难，都要带着勇气去试一试。试一试了，即使失败，也能吸取教训，在下一次取得成功。但如果连试一试都不敢，那你就连成功的机会都灰飞烟灭了。
竖分常数交叉验：
重要的，我想试一试-----分解因式练习一：
横写相乘不能乱
（二次项系数不为一）：重要的，尝试
分别分解为两数相乘
①2x7+4x(-5)=-6不成立
二次项系数
一次项系数
常数项
8
6
-35
②2x(-7)+4x5=6成立
-7
7
-5
4
2
5
8x2+6x-35=(2x+5)(4x-7)
例6.
连续递推，豁然开朗
例7 分解因式 3x －10x＋3
2
解：3x －10x＋3
2
x
3x
－3
－1
－9x－x=－10x
=(x－3)(3x－1)
例8 分解因式 5x －17x－12
2
解：5x －17x－12
2
5x
x
＋3
－4
－20x＋3x=－17x
=(5x＋3)(x－4)
例9：把下列二次三项式分解因式：
（1）12x2-5x-2 （2） 5x2+6xy-8y2
（1）12x2-5x-2
=(3x-2)(4x+1)
（2）5x2+6xy-8y2
x
5x
+2y
-4y
=(x+2y)(5x-4y)
-2
+1
3x
4x
3x·1+4x·(-2)=-5x
x·(-4y)+5x·2y=-4xy+10xy=6xy
练习二：重要的，希望就在前方
分解下列因式：
(1)2x2-5x-3
(2)3x2+8x-3
小结：
对于二次项系数不是1的二次三项式分解的方法是“拆两头，凑中间”
=（2x+1)(x-3)
=(3x-1)(x+3)
例10 把 分解因式
分析: 当二次项系数为负时,二次项系数分解的两个因数异号, 则十字辅助图的各种可能性就会更多.因此应先把负号提到 括号外面.
解:
用十字相乘法,把 因式分解得
1
3
-2
-1
分析：第三项和第一项一样，先把系数十字分解，最后加上字母．
１
５
－１
－６
例11：把5x2-11xy+6y2分解因式
5x2-11xy+6y2
思维拓展，更上一层
例12. 10(x ＋2)2 －29(x＋2) ＋10
答案 (2x－1)(5x＋8)
练习三：将下列各式分解因式
1、 7x －13x＋6
2
2、 －y －4y＋12
2
3、 15x ＋7xy－4y
2
2
4、 10(x ＋2) －29(x＋2) ＋10
2
答案(7x＋6)(x＋1)
5、 x －(a＋1) x＋a
2
答案－ (y＋6)(y－2)
答案 (3x－y)(5x＋4y)
答案 (2x－1)(5x＋8)
答案 (x－1)(x－a)
总结
十字相乘法分解因式的步骤：
1 竖分二次项与常数项。
2 交叉相乘并相加。
3 检验确定，横写因式。
本节课你有什么收获？