5.2　第2课时　利用约分进行多项式除法 同步练习

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5.2　第2课时　利用约分进行多项式除法
知识点 1　分式的化简求值
1.当x=2022时,分式的值为　　　　.
2.如果=2,那么=　　　　.
3.(教材例2变式)已知3a-2b=0,则分式的值为 (　　)
A.4 B.5 C.6 D.8
4.如果4a2-4ab+b2=0,那么的值为(　　)
A.3 B.-3 C.-3a D.-3b
5.先约分,再求值:
(1),其中x= ;
(2),其中x=2,y=3.
6.已知a-b=2ab,求的值.
知识点 2　多项式的除法
7.计算÷的结果是 (　　)
A. B. C. D.
8.(教材例3变式)计算:
(1)(4xy2-3x2y)÷(8y-6x);
(2)(a2-b2)2÷(a2-2ab+b2);
(3)÷.
9.先化简,再求值:(a3-4ab2)÷(a3-4a2b+4ab2),其中a=2,b=-.
10.(教材作业题T7变式)已知-=2,则=　　　　.
11.计算(x4-18x2+81)÷(x2-6x+9)的结果是　　　　　　　.
12.从下列三个代数式中选择两个构成一个分式,使得化简该分式的结果为整式.请写出一个符合要求的分式,并写出化简过程.
①x2-4xy+4y2; ②x2-4y2; ③x-2y.
13.已知==≠0,求分式的值.
14.将分式 约分,再讨论x取哪些整数时,能使分式的值是正整数.
15.阅读材料:
多项式除以多项式的计算方法有很多种,下面我们介绍一种特殊的方法——分离系数法.我们先将被除式与除式都按同一个字母的次数由高到低排好,如(x2+9x+20)÷(x+4),然后提炼出系数,每个系数之间空一格,如被除式中的系数为1,9,20,除式中的系数为1,4,就像两个整数相除一样,我们用竖式除,如下:
这样,我们得到商为x+5,所以(x2+9x+20)÷(x+4)=x+5.
请你用上面的方法计算:(x2+9x+8)÷(x+8).
详解详析
1.2025　[解析] ==x+3.把x=2022代入,得x+3=2025.故答案为2025.
2.　[解析] ∵=2,∴a=2b,∴===.
3.B 4.B
5.解:(1)原式= = .
当x= 时,原式= =4.
(2)=-=-(x-y)=y-x.
当x=2,y=3时,原式=3-2=1.
6.解:====-3.
7.A　[解析] 原式===.故选A.
8.解:(1)原式===.
(2)原式= =(a+b)2=a2+2ab+b2.
(3)原式====.
9.解:原式==.
把a=2,b=-代入,得
原式==.
10.-
11.(x+3)2
12.解:答案不唯一,如选择代数式①x2-4xy+4y2和③x-2y组成分式,
化简过程如下:==x-2y.
13.解:设a=2k,b=3k,c=7k(k≠0),则==3.
14.解:= = .
若要使的值为正整数,且x为整数,则x+2的值只能为1,2,5,10,对应的x的值为-1,0,3,8.
又因为当x=-1时,分式无意义,
所以当x的值为0,3,8时,分式的值是正整数.
15.解:用竖式除,如下:
所以(x2+9x+8)÷(x+8)=x+1.
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