5.5　第1课时　分式方程及其解法 同步练习（含答案）

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5.5　第1课时　分式方程及其解法
知识点 1　分式方程的有关概念
1.下列各式中是关于x的分式方程的是 (　　)
A. B.x2+1=y
C.+1=0 D.=2
2.(2020成都)已知x=2是分式方程+=1的解,那么实数k的值为 (　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
3.把分式方程=转化为一元一次方程时,方程两边需同乘 (　　)
A.x B.x-2 C.x+4 D.x(x+4)
知识点 2　分式方程的解法
4.解分式方程-2=时,去分母得(　　)
A.1-2(x-1)=-3 B.1-2x-2=-3
C.1-2(x-1)=3 D.1-2x-2=3
5.方程=1的根是 (　　)
A.x=4 B.x=3 C.x=2 D.x=1
6.当x=　　　　时,分式的值与分式的值相等.
7.解分式方程:
(1)=;
(2)(2020瑞安期末)+=1.
8.(2021杭州上城区期末)静静同学解分式方程-=的过程如下:
去分母,得-6x-2(3-x)=5(x-1).
去括号,得-6x-6-2x=5x-5.
移项,得-6x-2x-5x=-5-6.
合并同类项,得-13x=-11.
两边同除以-13,得x=.
经检验,x=是原方程的根.
静静的解答过程是否有错误 如果有错误,请写出正确的解答过程.
知识点 3　分式方程的增根
9.已知关于x的方程2+=有增根,则a的值是 (　　)
A.1 B.-1 C.0 D.2
10.(2020杭州下城区期末)圆圆解分式方程=-2的过程如下:
去分母,得1-x=-1-2.
化简,得x=4.
经检验,x=4是原方程的根.
圆圆的解答过程正确吗 如果不正确,请你写出正确的解答过程.
11.(2020杭州西湖区期末)解分式方程:-2=.
12.当m取何值时,方程-2=会产生增根
13.关于x的分式方程-=0,下列说法正确的是 (　　)
A.不论m取何值时,该方程总有解
B.当m≠1时,该方程的解为x=
C.当m≠1且m≠0时,该方程的解为x=
D.当m=2时,该方程的解为x=2
14.我们知道方程+=1的解是x=.现给出另一个方程+=1,它的解是　　　　.
15.(2021杭州拱墅区期末)若关于x的方程-1=无解,则a的值为　　　　.
16.已知关于x的方程-=1的解与方程=3的解相同,求a的值.
17.已知:=1-,=-,=-,….
(1)根据你发现的规律写出第n个(n为正整数)式子是　　　　　　　　　;
(2)利用这个规律解方程:++…+=.
详解详析
1.D　[解析] A选项,不是方程,故本选项不符合题意;B选项,方程x2+1=y是整式方程,它不是分式方程,故本选项不符合题意;C选项,方程+1=0的分母中不含未知数,所以它不是分式方程,故本选项不符合题意;D选项,方程=2的分母中含有未知数,所以它是分式方程,故本选项符合题意.
故选D.
2.B　3.D　4.A　5.B
6.-1
7.解:(1)=,
去分母,得3x=2x-2.
解得x=-2.
经检验,x=-2是分式方程的根.
(2)分式方程整理,得-=1.
去分母,得4-3=x-2.
解得x=3.
经检验,x=3是分式方程的根.
8.解:静静的解答过程有错误.
正确的解答过程如下:
去分母,得6x-2(3-x)=5(x-1).
去括号,得6x-6+2x=5x-5.
移项,得6x+2x-5x=-5+6.
合并同类项,得3x=1.
两边同除以3,得x=.
经检验,x=是原方程的根.
9.A
10.解:圆圆的解答过程不正确.
正确的解答过程如下:
方程整理,得=--2.
去分母,得1-x=-1-2(x-2).
去括号,得1-x=-1-2x+4.
移项、合并同类项,得x=2.
经检验,x=2是原方程的增根,故原方程无解.
11.解:分式方程整理,得-2=.
去分母,得x-2(x-3)=3.
去括号,得x-2x+6=3.
移项、合并同类项,得-x=-3.
两边同除以-1,得x=3.
检验:把x=3代入x-3,得x-3=0,
∴x=3是原方程的增根,则原方程无解.
12.3　
13.C　[解析] 分式方程去分母,得m(x+1)-x=0,即(m-1)x=-m.
当m-1=0,即m=1时,方程无解;
当m-1≠0,即m≠1时,解得x=.
又x=0是分式方程的增根,所以x≠0,故m≠0.
当m=2时,方程的解为x=-2.
故选C.
14.y=-　[解析] +=1.
设y+1=a,则原方程可化为+=1,
由已知可得a=.
经检验,a=是原方程的根.
当a=时,y+1=,解得y=-.
故答案为y=-.
15.2或3　[解析] 原方程去分母,得3x-(x-2)=ax,
∴(2-a)x+2=0.
①当x-2=0,即x=2时,原分式方程无解,
∴2(2-a)+2=0,
解得a=3.
②当2-a=0时,原分式方程无解,
∴a=2.
综上,a的值为2或3.
故答案为2或3.
16.解:由=3,解得x=2.
经检验,x=2是方程=3的根.
∵关于x的方程-=1的解与方程=3的解相同,
∴把x=2代入-=1,
得-=1,
即=3,解得a=-3.
经检验,a=-3是方程-=1的根,
∴a的值为-3.
17.解:(1)=-
(2)原方程可化为++…+=,
即-=,
解得x=10.
检验:当x=10时,原分式方程的最简公分母不为0,
所以x=10是原分式方程的根.
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