专题训练(七)　分式的化简求值（含答案）

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专题训练(七)　分式的化简求值
　类型之一　先化简,后求值
1.先化简,再求值:+,其中x=5.
2.(2021乐清期末)先化简,再求值:÷-,其中x=,y=-.
3.(2021温州期末)先化简,再求值:2-·,请在-1,0,1,2中选一个数作为x的值代入求值.
4.从三个式子:①a2-2ab+b2,②3a-3b,③a2-b2中任意选择两个构成分式,然后进行化简,并求当a=6,b=3时该分式的值.
5.先化简,再求值:-,其中|x|≤1,且x为整数.
小海同学的解答过程如下:
解:原式=-…①
=(x-1)2-x2+3…②
=x2-2x-1-x2+3…③
=-2x+2.…④
当x=-1时,…⑤
原式=-2×(-1)+2…⑥
=2+2=4.…⑦
请指出他解答过程中错误的步骤,并写出正确的解答过程.
　类型之二　整体代入法
6.先化简,再求值:-÷,其中x满足x2-x-2=0.
7.已知-=5,求分式的值.
　类型之三　构造法
8.若x+=3,求x2+的值.
　类型之四　设辅助元代入法
9.已知==≠0,求的值.
　类型之五　倒数法
10.已知x+=3,求的值.
11.已知三个实数x,y,z满足=-2,=,=-,求的值.
详解详析
1.解:原式=-
=
=.
当x=5时,原式=.
2.解:原式=÷
=·
=·
=.
当x=,y=-时,原式==6.
3.解:原式=-·
=·
=.
由分式有意义可得x≠1且x≠2,
∴x只能取-1或0.
当x=0时,原式==-.或当x=-1时,原式=-
4.解:答案不唯一.共有六种计算方法和结果,分别是:
(1)=.
当a=6,b=3时,原式=1.
(2)交换(1)中分式的分子和分母的位置,化简结果为,计算结果为1.
(3)=.当a=6,b=3时,原式=3.
(4)交换(3)中分式的分子和分母的位置,化简结果为,计算结果为.
(5)=.
当a=6,b=3时,原式=.
(6)交换(5)中分式的分子和分母的位置,化简结果为,计算结果为3.
5.解:第②③⑤步错误.
正确的解答过程:原式=-=-==-.
由|x|≤1,得到-1≤x≤1,
即整数x的值可以为-1,0,1.
又∵x≠±1,
∴x=0.
当x=0时,原式=2.
6.解:原式=·
=·
=.
∵x2-x-2=0,
∴x2=x+2,
∴原式==1.
7.解:∵-=5,∴=5,
则y-x=5xy,x-y=-5xy,
∴原式===-2.
8.解:∵x+=3,
∴x+2=9,即x2+2+=9,
∴x2+=7.
9.解:令===k(k≠0),
则a=2k,b=3k,c=4k,
∴原式===.
10.解:∵x+=3,∴x+2=9,
即x2+2+=9,∴x2+=7.
由题意知x≠0,则=x2++1=7+1=8,
∴=.
11.解:根据题意,可知x≠0,y≠0,z≠0,
则=+=-,①
=+=,②
=+=-.③
①+②+③,得2=-+-=-,
∴++=-,
即=-,
∴=-4.
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