专题训练(八) 分式方程的应用（含答案）

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专题训练(八)　分式方程的应用
　类型之一　基本数量关系
1.某单位向一所希望小学赠送1080本课外书,现用A,B两种不同的包装箱进行包装,单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个(每种包装箱均装满);已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书.若设每个A型包装箱可以装书x本,则根据题意列得方程为 (　　)
A.=+6 B.=-6
C.=-6 D.=+6
2.某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器,很快就销售一空.据了解学生还急需3倍数量的这种计算器,由于量大,每个进价比上次优惠1元,该店又用2580元购进所需计算器,求该店第一次购进计算器每个的价格.
3.今年植树节前一天,某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵,其中购买桂花树花费3000元.已知每棵桂花树的价格比每棵樱花树的价格高50%,求每棵桂花树的价格.
4.为提高学生的阅读兴趣,某学校建立了共享书架,并购买了一批书籍.其中购买A种图书花了3000元,购买B种图书花了1600元,每本A种图书的价格是B种图书的1.5倍,购买A种图书的数量比B种图书多20本.求每本A种图书和每本B种图书的价格分别是多少.
　类型之二　工程问题
5.(2021绍兴上虞区期末)某防护用品厂计划生产240000个口罩,但在实际生产时, .求实际每天生产口罩的个数.在这个问题中,若设实际每天生产口罩x个,由题意可列出的方程为-=10,则问题中用“ ”所表示的条件应该是 (　　)
A.每天比原计划多生产200个,结果延期10天完成
B.每天比原计划少生产200个,结果提前10天完成
C.每天比原计划少生产200个,结果延期10天完成
D.每天比原计划多生产200个,结果提前10天完成
6.(2021温州月考)某工厂现在平均每天比原计划多生产35台机器,现在生产600台机器所用的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同.设原计划每天生产x台机器,根据题意可列出方程为　　　　　　　　.
7.某人承包1125平方米的铺地砖任务,计划在一定的时间内完成,按计划工作3天后,提高了工作效率,使每天铺地砖的面积为原计划的1.5倍,结果提前4天完成了任务,求原计划每天铺多少平方米地砖.
8.某项工程在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,每施工一天,需付甲工程队工程款2000元,付乙工程队工程款1600元,工程领导小组根据甲、乙两工程队的投标书测算,可有三种施工方案:(1)甲工程队单独完成此项工程刚好如期完工;(2)乙工程队单独完成此项工程要比规定工期多用6天;(3)若甲、乙两工程队合作5天,剩下的工程由乙工程队单独做也正好如期完成.
在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款 请说明理由.
　类型之三　行程问题
9.(2021杭州临安区模拟)到2020年末,我国高铁运营里程约为3.8万公里,超过世界高铁总里程的60%.现有某高铁平均速度提升50 km/h后,行驶700 km的用时和提速前行驶600 km的用时相同,则提速后该高铁的平均速度为　　　　km/h.
10.一渔船在河中逆流而上,于某桥下遗失救生圈,被水冲走.渔船继续向前行驶了15 min发现救生圈遗失,立即返回,在距该桥2 km处追到救生圈,求该河水流的速度.
11.某学校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动,基地离学校有90千米,队伍8:00从学校出发.辅导员因有事情,8:30从学校自驾小汽车以大巴车1.5倍的速度追赶,结果同时到达目的地,求大巴车与小汽车的平均速度各是多少.
详解详析
1.C
2.解:设该店第一次购进计算器每个的价格为x元,则第二次购进计算器每个的价格为(x-1)元.
根据题意,得3×=,
去分母,得2640(x-1)=2580x,
解得x=44.
经检验,x=44是分式方程的根,且符合题意.
答:该店第一次购进计算器每个的价格为44元.
3.解:设每棵樱花树的价格为x元,则每棵桂花树的价格为(1+50%)x元.
由题意,得+=30,
解得x=200.
经检验,x=200是所列方程的根,且符合题意,
则(1+50%)x=300.
答:每棵桂花树的价格为300元.
4.解:设每本B种图书的价格为x元,则每本A种图书的价格为1.5x元.
依据题意,得-=20,解得x=20.
经检验,x=20是所列分式方程的根,且符合题意,
所以1.5x=30.
答:每本A种图书的价格为30元,每本B种图书的价格为20元.
5.D
6.=
7.解:设原计划每天铺x平方米地砖.
根据题意,得=3++4,
解得x=75.
经检验,x=75是所列方程的根,且符合题意.
答:原计划每天铺75平方米地砖.
8.解:施工方案(3)最节省工程款.理由:设甲工程队单独完成此项工程需x天,则乙工程队单独完成此项工程需(x+6)天.
根据题意,得++=1,
解得x=30.
经检验,x=30是分式方程的根,且符合题意.
显然,方案(2)不符合要求.
方案(1)的工程款=2000×30=60000(元);
方案(3)的工程款=(2000+1600)×5+1600×(30-5)=58000(元).
因为60000元>58000元,
所以在不耽误工期的前提下,施工方案(3)最节省工程款.
9.350
10.解:设该河水流的速度是x km/h,渔船在静水中的速度为a km/h.由题意,得
=-,
解得x=4.
经检验,x=4是所列方程的根,且符合题意.
答:该河水流的速度为4 km/h.
11.解:设大巴车的平均速度为x千米/时,则小汽车的平均速度为1.5x千米/时.
依题意,得-=,
解得x=60.
经检验,x=60是所列方程的根,且符合题意,
∴1.5x=90.
答:大巴车的平均速度为60千米/时,小汽车的平均速度为90千米/时.
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