第五章《分式》章末小结（含答案）

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小结
　类型之一　分式的意义与分式的基本性质
1.(2021宁波)要使分式有意义,x的取值应满足 (　　)
A.x≠0 B.x≠-2
C.x≥-2 D.x>-2
2.(2021丽水期末)对分式进行变形,正确的是 (　　)
A. B.
C. D.-
3.(2021杭州拱墅区期末)若分式的值为0,则x的值是 (　　)
A.0 B.3 C.4 D.5
4.下列各式中与分式的值相等的是 (　　)
A. B.
C. D. -
5.(2021诸暨期末)将分式中的a,b都扩大为原来的3倍,则分式的值 (　　)
A.不变
B.扩大为原来的3倍
C.扩大为原来的6倍
D.扩大为原来的9倍
　类型之二　分式的运算
6.(2021金华)+等于 (　　)
A.3 B. C. D.
7.(2021临沂)计算a-÷-b的结果是 (　　)
A.- B. C.- D.
8.(2021嘉兴)化简并求值:1-,其中a=-.
9.(2021重庆A卷)计算:1-÷.
10.(2021宜昌)先化简,再求值:÷-,从1,2,3这三个数中选择一个你认为适合的x代入求值.
　类型之三　分式方程的解法及其应用
11.(2021恩施州)分式方程+1=的解是 (　　)
A.x=1 B.x=-2
C.x= D.x=2
12.(2021嘉兴)为迎接建党一百周年,某校举行歌唱比赛.901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威,其中缤纷棒共花费30元,荧光棒共花费40元,缤纷棒比荧光棒少20根,缤纷棒的单价是荧光棒的1.5倍.若设荧光棒的单价为x元/根,根据题意可列方程为(　　)
A.-=20 B.-=20
C.-=20 D.-=20
13.(2021宁波鄞州区期末)若关于x的分式方程=2-有增根,则a的值为　　　　.
14.(2021达州)若分式方程-4=的解为整数,则整数a=　　　　.
15.解分式方程:
(1)(2021湖州)=1;
(2)(2021南京)+1=.
16.(2021江西)甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品,甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件.
(1)求这种商品的单价;
(2)甲、乙两人第二次再去采购该商品时,单价比上次少了20元/件,甲购买商品的总价与上次相同,乙购买商品的数量与上次相同,则甲两次购买这种商品的平均单价是　　　　元/件,乙两次购买这种商品的平均单价是　　　　元/件;
(3)生活中,无论油价如何变化,有人总按相同金额加油,有人总按相同油量加油,结合(2)的计算结果,建议按相同　　　　(填“金额”或“油量”)加油更合算.
详解详析
1.B　2.C　3.D　4.C　5.B　6.D
7.A　[解析] a-÷-b=÷=·=-.
8.解:1-=-==.
当a=-时,原式==2.
9.解:1-÷
=-·
=·
=·
=.
10.解:÷-=·(x+1)-=-=.
∵(x+1)(x-1)≠0,∴x≠1且x≠-1,
∴x=2或3.
当x=2时,原式==1;
当x=3时,原式==.
11.D　12.B
13.4　[解析] 方程两边同时乘(x-3),得x+1=2(x-3)+a,
解得x=7-a.
∵方程有增根,
∴x-3=0,
∴x=3,
∴7-a=3,
解得a=4.
14.±1　[解析] 方程两边同时乘(x+1)(x-1),得(2x-a)(x+1)-4(x+1)(x-1)=(x-1)(-2x+a),
整理,得-2ax=-4,即ax=2.
∵x,a均为整数,
∴a=±1或a=±2.
∵x=±1为分式方程的增根,
∴a≠±2,∴a=±1.
15.解:(1)去分母,得2x-1=x+3.
解得x=4.
检验:当x=4时,x+3≠0,
∴分式方程的根为x=4.
(2)方程两边同乘(x+1)(x-1),得
2(x-1)+x2-1=x(x+1),
解得x=3.
经检验,x=3是原方程的根.
16.解:(1)设这种商品的单价为x元/件.
由题意,得-=10,
解得x=60.
经检验,x=60是原方程的根,且符合题意.
答:这种商品的单价为60元/件.
(2)第二次购买该商品时的单价为60-20=40(元/件),
第二次购买该商品时甲购买的件数为2400÷40=60(件),第二次购买该商品时乙购买的总价为(3000÷60)×40=2000(元),
∴甲两次购买这种商品的平均单价是2400×2÷+60=48(元/件),乙两次购买这种商品的平均单价是(3000+2000)÷×2=50(元/件).
故答案为48,50.
(3)∵48<50,
∴按相同金额加油更合算.
故答案为金额.
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