浙教版 七年级下册 第四章 因式分解 分组分解法 课件(共11张PPT)

(共11张PPT)
第四章 因式分解章末复习
-------------分组分解法
完全平方公式：
a2＋2ab＋b2 = (a＋b)2
a2－2ab＋b2 = (a－b)2
一、分解因式
分解因式
多项式 整式的积
整式乘法
二、提公因式法
三、运用公式法
平方差公式：
a2－b2= (a＋b)(a－b)
分解因式
ma + mb + mc = m（a+b+c）
夯实基础，稳扎稳打
1.分解因式 1. ab+a+b+1
2 . ab-a+b-1
3. x2＋x＋a－a2
1.解：ab+a+b+1=(ab+a)+(b+1)
=a(b+1)+(b+1)=(a+1)(b+1)
2.解：ab-a+b-1=(ab-a)+(b-1)
=a(b-1)+(b-1)=(a+1)(b-1)
3.解：x2＋x＋a－a2
＝(x2－a2)＋(x＋a)
＝(x＋a)(x－a)＋(x＋a)＝(x＋a)(x－a＋1)
2.分解因式: (1) x2 - 2xy + y2 - 9
分组分解法：
分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去
1、分组后可以提公因式
2、分组后可以运用公式
3.分解因式
① 3x+x2-y2-3y ② x2-2x-4y2+1
解：原式=(x2-y2)+(3x-3y)
=(x+y)(x-y)+3(x-y)
=(x-y)(x+y+3)
解：原式=x2-2x+1-4y2
=(x-1)2-(2y)2
=(x-1+2y)(x-1-2y)
4.分解因式： a2－b2－3a－3b；
解：原式＝(a2－b2)－(3a＋3b)
＝(a＋b)(a－b)－3(a＋b)
＝(a＋b)(a－b－3)
5.分解因式： a2－4ab＋4b2－2a＋4b
解：原式＝(a2－4ab＋4b2)－(2a－4b)
＝(a－2b)2－2(a－2b)
＝(a－2b)(a－2b－2)
连续递推，豁然开朗
练习1：分解因式：
二二分组
三一分组
一三分组
二二分组
答案
（2a+b)(b-1)
(a+2b+2)(a+2b-2)
(1+a-b)(1-a+b)
(2x-3y)(2x+3y+1)
练习2.若一个矩形的周长为16cm，它的两边长为acm,bcm,且满足4a-4b-a2+2ab-b2-4=0 ,求它的面积？思维拓展，更上一层解：4a-4b-a2+2ab-b2-4=0 ,a2-2ab+b2-4a+4b+4=0 ,（a-b)2-4(a-b）+4=0（a-b-2)2=0，a-b-2，a-b=22（a+b)=16, a+b=8,故a=5,b=3S矩形=ab=15 练习3. 已知a、b、c是一个三角形的三边，判断代数式a2-b2 -c2 –2bc 的正负性。
解：a2-b2 -c2 –2bc
=a2-(b2 +2bc+c2 )
= a2-(b+c)2
=(a+b+c)(a-b-c)
因为a+b+c>0,a-b-c<0
故(a+b+c)(a-b-c)<0
a2-b2 -c2 –2bc 是负数
分组分解三步曲
一般地，分组分解大致分为三步：1.将原式的项适当分组；2.对每一组进行处理（“提”或“代”）3.将经过处理后的每一组当作一项，再采取“提”或“代”进行分解.一位高明的棋手，在下棋时，决不会只看一步.同样，在进行分组时，不仅要看到第二步，而且要看到第三步------单壿