5.1分式 同步练习（含解析）

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浙教版七年级下 5.1分式同步练习
一．选择题
1．（2021秋 宁远县期末）有如下式子①；②；③；④，其中是分式的有（　　）
A．①③ B．②③ C．③④ D．②④
2．（2021秋 安仁县校级期末）若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣2
3．（2021秋 綦江区期末）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠4 D．x≠﹣4
4．（2021秋 河东区校级期末）使分式无意义的x的值是（　　）
A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x＝﹣1 D．x≤﹣1
5．（2021秋 双台子区期末）当x＝（　　）时，分式的值等于0．
A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1
6．（2021秋 思明区校级期末）某船在静水中航行的速度是x千米/时，水流的速度是y千米/时，该船从甲地顺流去乙地a小时到达，则该船从乙地返回甲地需要的时间为（　　）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
7．（2021秋 滑县校级期末）对于非负整数x，使得是一个正整数，则x的个数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．（2021秋 芜湖期末）对于分式，下列说法正确的是（　　）
A．当x＝﹣2时分式有意义 B．当x＝±2时分式值为0
C．当x＝0时分式无意义 D．当x＝2时原分式值为0
9．（2021秋 玄武区期中）已知A、B两地相距100米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别为x米/秒、y米/秒，甲、乙两人第一次相距a（a＜100）米时，行驶时间为（　　）
A．秒 B．秒 C．秒 D．秒
10．（2021春 双流区期末）有两块田，第一块x公顷，年产棉花m千克；第二块田y公顷，年产棉花n千克；这两块田平均每公顷的棉花年产量是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
11．（2021秋 阿克苏地区期末）使得分式有意义的条件是 　 　．
12．（2022春 宜兴市校级月考）当x　 　时，分式有意义；如果分式的值为0，那么x的值是 　 　．
13．（2021秋 义乌市期中）现有甲种糖果a千克，售价每千克m元，乙种糖果b千克，售价每千克n元，若将这两种糖果混在一起出售，则售价应为每千克　 　元．
14．（2015秋 文登区期中）由甲地到乙地的一条铁路全程为s千米，火车全程运行时间为a小时；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路的m倍，汽车全程运行时间为b小时，那么火车速度是汽车速度的　 　倍．
15．（2021秋 垦利区期末）已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝　 　．
16．（2021秋 孝南区期末）若分式的值为0，则x＝　 　．
三．解答题
17．（2021秋 新化县校级期中）计算：
（1）当x为何值时，分式的值为0．
（2）当x＝4时，求的值．
18．（2019秋 镇赉县期末）已知x＝﹣4时，分式无意义，x＝2时，此分式的值为零，求分式的值．
19．已知小明家离学校s千米，小明骑车上学，每小时行10千米，则需　 　小时，若每小时行v千米，则需　 　小时．若小明去学校的速度为每小时a千米，返回家时的速度为每小时b千米，则小明从家到学校再返回家里的平均速度为　 　．
20．（2021春 滨湖区期中）小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式的值是整数？
小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难．
小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦．
小明说：可将分式与分数进行类比．本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和．比如：＝＝2+（通常写成带分数：2）．类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！
小红、小刚说：对！我们试试看！…
（1）解决小刚提出的问题；
（2）解决他们共同讨论的问题．
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋 宁远县期末）有如下式子①；②；③；④，其中是分式的有（　　）
A．①③ B．②③ C．③④ D．②④
【解析】解：在①；②；③；④中，其中是分式的有②④；
故选：D．
2．（2021秋 安仁县校级期末）若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣2
【解析】解：∵x﹣2＝0，x≠0，
∴x＝2，
故选：B．
3．（2021秋 綦江区期末）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠4 D．x≠﹣4
【解析】解：∵2x+4≠0，
∴x≠﹣2，
故选：B．
4．（2021秋 河东区校级期末）使分式无意义的x的值是（　　）
A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x＝﹣1 D．x≤﹣1
【解析】解：由题意得：x+1＝0，
解得：x＝﹣1，
故选：C．
5．（2021秋 双台子区期末）当x＝（　　）时，分式的值等于0．
A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1
【解析】解：∵分式的值等于0，
∴x2﹣1＝0且x﹣1≠0，
解得x＝﹣1，
故选：C．
6．（2021秋 思明区校级期末）某船在静水中航行的速度是x千米/时，水流的速度是y千米/时，该船从甲地顺流去乙地a小时到达，则该船从乙地返回甲地需要的时间为（　　）
A．小时 B．小时
C．小时 D．小时
【解析】解：从甲地到乙地的距离是：a（x+y）千米，则船从乙地到甲地所需时间为小时．
故选：A．
7．（2021秋 滑县校级期末）对于非负整数x，使得是一个正整数，则x的个数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【解析】解：
＝
＝
＝x﹣3+，
∵x为非负整数，分式的结果为正整数，
∴x取值为0，1，3，9，
∴x的个数有4个，
故选：B．
8．（2021秋 芜湖期末）对于分式，下列说法正确的是（　　）
A．当x＝﹣2时分式有意义 B．当x＝±2时分式值为0
C．当x＝0时分式无意义 D．当x＝2时原分式值为0
【解析】解：对于分式，当x+2＝0时，解得：x＝﹣2，此时分式无意义，
当|x|﹣2＝0且x+2≠0时，解得：x＝2，此时分式的值为零．
故选：D．
9．（2021秋 玄武区期中）已知A、B两地相距100米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别为x米/秒、y米/秒，甲、乙两人第一次相距a（a＜100）米时，行驶时间为（　　）
A．秒 B．秒 C．秒 D．秒
【解析】解：由题意可得，
两人第一次相距a米的运动时间为秒．
故选：D．
10．（2021春 双流区期末）有两块田，第一块x公顷，年产棉花m千克；第二块田y公顷，年产棉花n千克；这两块田平均每公顷的棉花年产量是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：由题意得：两块地共收（m+n）千克，面积是（x+y）公顷．
（m+n）÷（x+y）＝（千克/公顷）．
故选：C．
二．填空题
11．（2021秋 阿克苏地区期末）使得分式有意义的条件是 　x≠﹣3　．
【解析】解：由题意得：x+3≠0，
解得：x≠﹣3，
故答案为：x≠﹣3．
12．（2022春 宜兴市校级月考）当x　≠1　时，分式有意义；如果分式的值为0，那么x的值是 　1　．
【解析】解：当x﹣1≠0时，
即当x≠1时，分式有意义，
∵分式的值为0，
∴x2﹣1＝0且x+1≠0，
∴x＝±1且x≠﹣1，
∴x＝1，
故答案为：≠1，1．
13．（2021秋 义乌市期中）现有甲种糖果a千克，售价每千克m元，乙种糖果b千克，售价每千克n元，若将这两种糖果混在一起出售，则售价应为每千克　　元．
【解析】解：∵商店有甲种糖果a千克，每千克售价m元；乙种糖果b千克，每千克售价n元，
∴甲乙两种糖果混合后共有（a+b）千克，甲乙两种糖果共售（am+bn）元，
∴将甲乙两种糖果混合出售，每千克售价应为；
故答案为：．
14．（2015秋 文登区期中）由甲地到乙地的一条铁路全程为s千米，火车全程运行时间为a小时；由甲地到乙地的公路全程为这条铁路的m倍，汽车全程运行时间为b小时，那么火车速度是汽车速度的　　倍．
【解析】解：∵甲地到乙地的一条铁路全程为s千米，火车全程运行时间为a小时，
∴火车速度为km/h，
∵甲地到乙地的公路全程为这条铁路的m倍，汽车全程运行时间为b小时，
∴汽车速度为km/h，
∴火车速度是汽车速度的倍数为＝倍．
故答案为：．
15．（2021秋 垦利区期末）已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝　6　．
【解析】解：分式，
当x＝2时，分式无意义，得22﹣5×2+a＝0，
解得a＝6．
故答案是：6．
16．（2021秋 孝南区期末）若分式的值为0，则x＝　﹣2　．
【解析】解：由题可得，|x|﹣2＝0，且2﹣x≠0，
解得x＝±2，且x≠2，
∴x＝﹣2，
故答案为：﹣2
三．解答题
17．（2021秋 新化县校级期中）计算：
（1）当x为何值时，分式的值为0．
（2）当x＝4时，求的值．
【解析】解：（1）当＝0，则x+1＝0且|x|﹣3≠0．
∴x＝﹣1．
（2）当x＝4时，＝＝．
18．（2019秋 镇赉县期末）已知x＝﹣4时，分式无意义，x＝2时，此分式的值为零，求分式的值．
【解析】解：∵分式无意义，
∴2x+a＝0即当x＝﹣4时，2x+a＝0．
解得a＝8
∵分式的值为0，
∴x﹣b＝0，即当x＝2时，x﹣b＝0．
解得b＝2
∴．
19．已知小明家离学校s千米，小明骑车上学，每小时行10千米，则需　　小时，若每小时行v千米，则需　　小时．若小明去学校的速度为每小时a千米，返回家时的速度为每小时b千米，则小明从家到学校再返回家里的平均速度为　　．
【解析】解：依题意得：小明骑车上学需要的时间分别是：，；
小明往返的平均速度为：＝．
故答案是：；；．
20．（2021春 滨湖区期中）小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式的值是整数？
小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难．
小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦．
小明说：可将分式与分数进行类比．本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和．比如：＝＝2+（通常写成带分数：2）．类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！
小红、小刚说：对！我们试试看！…
（1）解决小刚提出的问题；
（2）解决他们共同讨论的问题．
【解析】解：（1）当x+1＝±1，±3时，分式的值是整数，
∴x＝0，﹣2，2，﹣4．
（2）＝3﹣，
当x+1＝±1，±5时，分式的值为整数，
∴x＝0，﹣2，4，﹣6．
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