5.2 分式的基本性质 同步练习（含解析）

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浙教版七年级下 5.2分式的基本性质同步练习
一．选择题
1．（2021秋 仓山区校级期末）下列各式中，化简正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2021秋 顺平县期末）下列分式变形一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2021秋 九龙坡区校级期末）下列式子从左边至右边变形错误的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2021秋 罗城县期末）将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2022倍，则变化后分式的值（　　）
A．扩大为原来的2022倍 B．缩小为原来的
C．保持不变 D．以上都不正确
5．（2021秋 沙河口区期末）若a≠b，则下列分式化简正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2021秋 连江县期末）下列代数式变形正确的是（　　）
A．＝x+y B．＝﹣ C．＝ D．＝
7．（2021秋 双峰县期末）根据分式的基本性质填空：，括号内应填（　　）
A．x2﹣1 B．x﹣1 C．x+1 D．2（x+1）（x﹣1）
8．（2021秋 孝义市期末）下列各式变形不正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2021秋 九龙坡区校级期末）下列变形从左到右正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2021秋 牡丹江期末）下列各式从左到右的变形，正确的是（　　）
A．＝﹣1 B． C． D．
二．填空题
11．（2021秋 古浪县校级期末）①　 　②　 　．
12．（2021秋 平谷区校级期中）把分式的分子、分母中系数化为整数，则分式变为 　 　．
13．（2021春 江干区期末）若＝成立，则x的取值范围是 　 　．
14．（2021春 安居区月考）不改变分式的值，把分式的分子、分母的系数都化为整数的结果是　 　．
15．不改变分式的值，使分子分母的最高次数项的系数为正数．＝　 　．
16．若等式成立，则A＝　 　．
三．解答题
17．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数化为整数：
（1）； （2）．
18．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中的x的最高次项系数都是正数．
（1）；（2）．
19．不改变分式的值，使下列各分式的分子和分母都不含“﹣”号．
（1）； （2）； （3）； （4）．
20．已知+＝3，求的值．
21．（2021秋 龙凤区期末）阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．
解：设，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a），
∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k 0＝0，∴x+y+z＝0．
依照上述方法解答下列问题：
已知：，其中x+y+z≠0，求的值．
22．（2021秋 仓山区校级期末）阅读理解
材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …
… ﹣0.25 ﹣0. ﹣0.5 ﹣1 无意义 1 0.5 0. 0.25 …
从表格数据观察，当x＞0时，随着x的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x的增大，的值也随之减小．
材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．
根据上述材料完成下列问题：
（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值 　 　（增大或减小）；
当x＜0时，随着x的增大，的值 　 　（增大或减小）；
（2）当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；
（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋 仓山区校级期末）下列各式中，化简正确的是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：A、，化简错误，选项A不符合题意；
B、，化简错误，选项B不符合题意；
C、分子分母中不含有公因式，不能约分化简，选项C不符合题意；
D、，化简正确，选项D符合题意．
故选：D．
2．（2021秋 顺平县期末）下列分式变形一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：A、分子分母都加上3不符合分式的基本性质，故此选项不符合题意；
B、分子分母乘以n，必须n≠0，故此选项不符合题意；
C、分子分母都加上n不符合分式的基本性质，故此选项不符合题意；
D、符合分式的基本性质，故此选项符合题意．
故选：D．
3．（2021秋 九龙坡区校级期末）下列式子从左边至右边变形错误的是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：A、＝（c≠0），故A符合题意；
B、＝，故B不符合题意；
C、＝，故C不符合题意；
D、＝﹣，故D不符合题意；
故选：A．
4．（2021秋 罗城县期末）将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2022倍，则变化后分式的值（　　）
A．扩大为原来的2022倍 B．缩小为原来的
C．保持不变 D．以上都不正确
【解析】解：＝，
故选：C．
5．（2021秋 沙河口区期末）若a≠b，则下列分式化简正确的是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：A.≠，故A不符合题意；
B.≠，故B不符合题意；
C.＝±，故C不符合题意；
D.＝，故D符合题意；
故选：D．
6．（2021秋 连江县期末）下列代数式变形正确的是（　　）
A．＝x+y B．＝﹣ C．＝ D．＝
【解析】解：A.≠x+y，故A不符合题意；
B.＝﹣，故B不符合题意；
C.＝，故C符合题意；
D.＝＝x+5y，故D不符合题意；
故选：C．
7．（2021秋 双峰县期末）根据分式的基本性质填空：，括号内应填（　　）
A．x2﹣1 B．x﹣1 C．x+1 D．2（x+1）（x﹣1）
【解析】解：＝＝，
故选：B．
8．（2021秋 孝义市期末）下列各式变形不正确的是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：A.＝±，故A符合题意；
B.＝，故B不符合题意；
C.＝x﹣y，故C不符合题意；
D.＝，故D不符合题意；
故选：A．
9．（2021秋 九龙坡区校级期末）下列变形从左到右正确的是（　　）
A． B． C． D．
【解析】解：A．不符合分式的基本性质，不能推出＝，故本选项不符合题意；
B．＝＝，故本选项符合题意；
C．＝＝≠，故本选项不符合题意；
D．不符合分式的基本性质，不能推出＝，故本选项不符合题意；
故选：B．
10．（2021秋 牡丹江期末）下列各式从左到右的变形，正确的是（　　）
A．＝﹣1 B． C． D．
【解析】解：A、原式＝＝﹣1，故A符合题意．
B、≠，故B不符合题意．
C、原式＝，故C不符合题意．
D、原式＝＝，故D不符合题意．
故选：A．
二．填空题
11．（2021秋 古浪县校级期末）①　6a2　②　a﹣2　．
【解析】解：①分母5xy变形成10axy，是乘以2a，因而分子是3a 2a＝6a2；
②分子a+2变形成1，是除以a+2，分母应进行相同的变化，因而分母是a﹣2．
故本题答案为：6a2，a﹣2．
12．（2021秋 平谷区校级期中）把分式的分子、分母中系数化为整数，则分式变为 　　．
【解析】解：原式＝
＝，
故答案为：
13．（2021春 江干区期末）若＝成立，则x的取值范围是 　x≠﹣1　．
【解析】解：∵，
∴x+1≠0，
解得：x≠﹣1，
故答案为：x≠﹣1．
14．（2021春 安居区月考）不改变分式的值，把分式的分子、分母的系数都化为整数的结果是　　．
【解析】解：分子分母上同时乘以100得到，
故分式的分子、分母的系数都化为整数的结果是．
15．不改变分式的值，使分子分母的最高次数项的系数为正数．＝　﹣　．
【解析】解：使分子分母的最高次数项的系数为正数，就要改变分母的符号，为了不改变分式的值，可以同时改变分式的符号．即＝﹣．
16．若等式成立，则A＝　x+1　．
【解析】解：分子变化成第二个分式的分子，变化的方法是除以x﹣1，
∴分母为（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1，
∴A＝x+1．
故答案为x+1．
三．解答题
17．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数化为整数：
（1）； （2）．
【解析】解：（1）分子分母都乘以12，得
＝＝＝；
（2）分子分母都乘以20，得
＝＝＝．
18．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母中的x的最高次项系数都是正数．
（1）；（2）．
【解析】解：（1）分子、分母同时乘以﹣1，得；
（2）＝﹣．
19．不改变分式的值，使下列各分式的分子和分母都不含“﹣”号．
（1）； （2）； （3）； （4）．
【解析】解：（1）分子、分母同时乘以﹣1，得到：＝；
（2）分子、分式同时乘以﹣1，得到：＝﹣；
（3）分子、分式同时乘以﹣1，得到：＝﹣；
（4）分子、分式同时乘以﹣1，得到：＝﹣．
20．已知+＝3，求的值．
【解析】解：∵+＝3，
∴y+x＝3xy，
∴＝＝＝．
21．（2021秋 龙凤区期末）阅读下列解题过程，然后解题：
题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．
解：设，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a），
∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k 0＝0，∴x+y+z＝0．
依照上述方法解答下列问题：
已知：，其中x+y+z≠0，求的值．
【解析】解：设＝＝＝k，
则：，
（1）+（2）+（3）得：2x+2y+2z＝k（x+y+z），
∵x+y+z≠0，
∴k＝2，
∴原式＝＝＝．
22．（2021秋 仓山区校级期末）阅读理解
材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …
… ﹣0.25 ﹣0. ﹣0.5 ﹣1 无意义 1 0.5 0. 0.25 …
从表格数据观察，当x＞0时，随着x的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x的增大，的值也随之减小．
材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．
根据上述材料完成下列问题：
（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值 　减小　（增大或减小）；
当x＜0时，随着x的增大，的值 　减小　（增大或减小）；
（2）当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；
（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．
【解析】解：（1）∵当x＞0时随着x的增大而减小，
∴随着x的增大，1+的值减小；
∵当x＜0时随着x的增大而减小，
∵＝1+，
∴随着x的增大，的值减小，
故答案为：减小，减小；
（2）∵＝＝2+，
∵当x＞1时，的值无限接近0，
∴的值无限接近2；
（3）∵＝＝5+，
又∵0≤x≤2，
∴﹣13≤≤﹣，
∴﹣8≤≤．
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