浙教版 七年级下册 第四章 因式分解第一步专项训练（有答案）

因式分解第一步 -----降幂排列+提取负号 + 化分为整+有序排列
宜未雨而绸缪，勿临渴而掘井：凡事都要预先做好准备，像没到下雨的时候，要先把房子修补完善，不要“临时抱佛脚”，像到了口渴的时候，才来掘井。
夯实基础，稳扎稳打
把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这一字母的降幂排列。按某个字母降幂排列是一个简单而有用的措施（简单的往往是有用的），值得注意。
分解因式：
8a + 4a2 +4 2. 2a + 18a3 - 12a2
3. 12ma + 3ma2 + 12m
提取负号：提取因数―1后各项都应改变符号
5. ﹣3a2 + 6ab﹣3b2 6. - x2 + 81
7. - y3 + 4xy2 - 4x2y 8. a3（x﹣y）+ ab2（y﹣x）．
化“分”为整：在提出一个分数因数（它的分母是各项系数的公分母）后，使各项系数都化为整数（这个过程实质上是通分）
a2 + ab + b2 10. - a2 + 2b2
11． a2﹣a +2 12. -3x2 + 2x -
有序排列：按照26个英文字母的先后顺序排列
x（x﹣y）+ y（y﹣x）． 14．2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
15. mn（m﹣n）﹣ m（n﹣m）2 16.
连续递推，豁然开朗
17. 4a(b－a)－b2 18. - (a2+b2)2 + 4a2b2
19. 4x2y - 4xy2 - x3 20. a3（x﹣y）+ ab2（y﹣x）．
思维拓展，更上一层
2x4 - 22. - yn+2 + 16yn
23. (m2－m)2＋(m2－m)＋ 24. a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc
参考答案：
1. 8a + 4a2 + 4 =4a2 +8a + 4 = 4(a2 + 2a +1) = 4(a+1)2
2. 2a+18a3-12a2= 18a3-12a2+2a=2a(9a2-6a+1)=2a(3a-1)2
3. 12ma+3ma2+12m=3ma2+12ma+12m＝3m（a2+4a+4）＝3m（a+2）2
4.
5. ﹣3a2+6ab﹣3b2＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2
6. -x2+81 = - (x2-81)=-(x+9)(x-9）
7. - y3+4xy2 - 4x2 y = - y(y2-4xy+4x2)= - y(y-2x)2
8. 解：原式＝a3（x﹣y）﹣ab2（x﹣y）＝a（x﹣y）（a2﹣b2）＝a（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．
9. a2+ab+b2 = (a2+2ab+b2)=(a+b)2
10. 解：原式=－（a2－4b2） =－（a+2b）（a－2b）
11．解：a2﹣a+2＝（a2﹣6a+9）＝（a﹣3）2．
12. -3x2 + 2x - = - (9x2-6x+1) = - (3x -1)2
13. x（x﹣y）+y（y﹣x）=x（x﹣y）- y（x﹣y）=（x﹣y）2
14．解：原式＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．
15．解：mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）2＝mn（m﹣n）﹣m（m﹣n）2
＝m（m﹣n）[n﹣（m﹣n）]＝m（m﹣n）（2n﹣m）；
16.
17. 解：4a(b－a)－b2=4ab－a2－b2 = －(4 a2- 4 ab+b2)= -(2a－b)2
18. - (a2+b2)2 + 4a2b2= -[ (a2+b2)2 -4a2b2 ]= - 【(a2+b2)2 - (2ab)2】
= - (a2+2ab+ b2 )(a2-2ab+ b2 ) = - (a+ b )2(a-b)2
19. 4x2y - 4xy2 -x3 = - x3 +4x2y - 4xy2 = - x（ x2 - 4xy + 4y2 ）= - x（ x - 2y）2
20. 原式＝a3（x﹣y）﹣ab2（x﹣y）＝a（x﹣y）（a2﹣b2）＝a（x﹣y）（a+b）（a﹣b）
21. 2x4 - = (16x4 - 1)= (4x2 +1)(4x2-1)= (4x2 +1)(2x+1)(2x-1)
22. - yn+2+16yn = - yn（y2-16）= - yn（y+4)(y-4)
23. 解：原式= [16 (m2－m)2＋8(m2－m)＋1]= [16 (m2－m)2＋8(m2－m)＋1]
= [4 (m2－m)＋＋1]2= [4 m2－4m＋1]2= [2 m－1]4
24. a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc=(a2+2ab+b2)-2c(a+b)+c2=(a+b-c)2