2.2.2二元一次方程组的解法--加减消元法

课件33张PPT。二元一次方程组的解法2.2——2.2.2 加减消元法 如何解下述二元一次方程组？从②得， ，
再代入①，得
这就把x消去了！她得到的y的方程也就是
(3y+17)+5y=9
这不就可以直接从②得，
2x=3y+17，
然后把它代入①吗？ 还有没有更简单的解法呢？ 方程①和②中都有2x，
为了消去x，干脆把方程①减去方程②就可以了！①-②，得 8y= -8，
解得 y= -1
把y=-1代入①，得
2x+5(-1)=9，
解得 x= 7
因此原方程组的一个解是例3 解方程组：举
例 9x = 9. 解得 x = 1把x=1代入① ，得
7×1+3y = 1因此原方程组的一个解是7x+3y+(2x-3y)=1+8解得 y = -2 两个方程中的未知数y的系数互为相反数，可以消去y. 在上面的两个方程组中，把方程①减去②，或
者把方程①与②相加，便消去了一个未知数，被消
去的未知数的系数有什么特点？ 被消去的未知数系数相等或互为相反数. 如何较简便地解下述二元一次方程组？ 要是①、②两式中，x的系数相等或者互为相反数就好办了！ 把①式两边乘以3，不就行了么！解 ①×3，得 6x+9y=-33 ③ ②-③，得 -14y = 42解得 y= -3把y =-3代入①，得
2x+3×(-3)= -11，解得 x= -1因此原方程组的一个解是例4 解方程组：举
例 能不能使两个方程中x(或y)的系数相等(或互为相反数)呢？解得 y = 5把y=5代入①，得 3x+4×5=8因此原方程组的一个解是将两个方程中的x的系数变为相等.解得 x = -4②×3 ，得
12x+9y=-3. ④③-④ ，得 7y=35. 上面四个方程组中，是如何消去一个未知数的？ 消去一个未知数的方法是：如果两个方程中有一个未知数的系数相等(或互为相反数)，那么把这两个方程相减(或相加)； 否则，先把其中一个方程乘以适当的数，将所得方程与另一个方程相减(或相加)，或者先把两个方程分别乘以适当的数，再把所得到的方程相减(或相加). 这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.用加减消元法解下列方程组：解: ①+② ，得 4y=16解得 y=4把y=4代入①，得
2x+4=-2解得 x=-3因此原方程组的一个解是解: ①-② ，得 -5y=15解得 y=-3把y=-3代入①，得
5x-2×(-3)=11解得 x=1因此原方程组的一个解是解: ①×2，得 6x+4y=16 ③③-②，得 9y=63解得 y=7把y=7代入① ，得
3x+2×7= 8解得 x =-2因此原方程组的一个解是解: ①+② ，得 8x=70解得 把 代入①，得 解得因此原方程组的一个解是解: ①×4，得 12x+16y=44 ③②×3，得 12x-15y=-111 ④③-④ ，得 31y=155解得 y=5把y=5代入① ，得 3x+4×5= 11解得 x =-3因此原方程组的一个解是解: ①×5，得 10x-25y=120 ③②×2，得 10x +4y = 62 ④③-④ ，得 -29y=58解得 y=-2把y=-2代入① ，得
2x-5×(-2)= 24解得 x =7因此原方程组的一个解是例1 方程组 的解是 （ ）①+②得
3x = 3， x=1解析B把x=1代入①得
y = 1,所以原方程组的解为故选B. 解方程组解：由①×2+②得：
7x=14，x=2.例2把x=2代入①式得：
y =-2.原方程组的解为 解方程组解：①×3，得
6x+3y=15. ③例3②+③,得
7x =21， x=3，把x=3代入① ，得
2×3+y=5. y=-1.∴原方程组的解为信息时代小窗口：高斯消去法 当今信息时代，由于计算机的迅猛发展，使得实际问题中含有成千上万个未知数的一次方程组有可能求解． 为此需要使消元法有规律可循，让计算机能够机械地执行命令，解一次方程组. 现在我们以下面的二元一次方程组为例，说明这种统一的方法．第一步：把方程组写成如下的标准形式：统一按标准形式把数据输入到计算机中.第二步：把标准形式的方程组化成阶梯形：①× ，加到②上，得 由③、④组成的方程组叫做阶梯形方程组，其中第二个方程(即方程③)已经不含未知数x.第三步：解方程④，得 y=3.往回代入③，解得 x=-1.因此原方程组的一个解是 上述这种解一次方程组的方法叫做高斯消去法，其中第二步叫做消去算法，第三步叫做回代算法. 高斯消去法不仅可以用来解任意一个二元一次方程组，而且可以用来解任意一个三元一次方程组，以及解任意一个n元一次方程组，其中n是任一正整数. (注：有n个未知数，并且含未知数的每一项都是1次的方程叫做n元一次方程. 含有相同未知数的若干个n元一次方程联立起来，组成的方程组叫做n元一次方程组.)高斯消去法可以用下述框图表示：二元一次方程组的标准形式阶梯形方程组出现“0=d”?
其中d是一个数无解或者有
无穷多个解求出唯一解 高斯消去法的实质在我国《九章算术》的“方程”章中就已经具备了.结 束