2021-2022学年浙教版数学7年级下学期 第5章 分式 综合测评（含答案）

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2021-2022学年浙教版数学7年级下学期
第5章 分式 综合测评
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）下列运算正确的是（　　）
A． （a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2
B．﹣a﹣1=
C． （﹣a）3m÷am=（﹣1）ma2m
D． 6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）
2．（3分）分式 中，当x=-a时，下列结论正确的是（　　）
A．分式的值为零；
B．分式无意义
C．若a≠- 时，分式的值为零；
D．若a≠ 时，分式的值为零
3．（3分）若把分式 中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（　　）
A．扩大10倍 B．不变
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
4．（3分）已知： ，则 的值等于（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用6天完成了任务．若设该厂原来每天加工x个零件，则由题意可列出方程(　　)
A． B．
C． D．
6．（3分）当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…，、﹣2、﹣1、0、1、 、 、…、 、 、 时，计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2015
7．（3分）关于 的分式方程 的解为正实数，则实数 的取值范围是
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
8．（3分）已知三个数 满足 ， ， ，则 的值是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）如图1，设 ,则有(　　).
A．02
10．（3分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+ （x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是 ，矩形的周长是2（x+ ）；当矩形成为正方形时，就有x= （0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+ ）=4最小，因此x+ （x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子 （x＞0）的最小值是（　　）
A．2 B．1 C．6 D．10
二、填空题(共6题；共24分)
11．（4分）下列运算:① ;② ;③ ;④ 其中错误的是　 　.(填序号)
12．（4分）已知关于x的分式方程 －2= 有一个正数解，则k的取值范围为　 　.
13．（4分）已知 ,则 =　 　.
14．（4分）已知 ，则的y2+4y+x值为　 　．
15．（4分）某中学假期后勤中的一项工作是请 名木工制作200把椅子和100张课桌，已知一名工人在单位时间内可以制作10把椅子或7张课桌，将这30名工人分成两组，一组制作课桌，一组制作椅子，两组同时开工．应分配　 　人制作课桌，才能使完成此项工作的时间最短．
16．（4分）观察下列各式： = ﹣ ；
= ﹣ ；
= ﹣ ；
…
请利用你所得结论，化简代数式： + + +…+ （n≥3且n为整数），其结果为　 　．
三、综合题(共7题；共66分)
17．（5分）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x=3．
18．（8分）计算
（1）（4分）化简：
（2）（4分）解分式方程
19．（10分）阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．
例：由2x+3y=12，得：y= ，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程2x+3y=12的正整数解为 ．问题：
（1）（2分）请你直接写出方程3x﹣y=6的一组正整数解　 　．
（2）（3分）若 为自然数，则满足条件的正整数x的值有（　　）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
（3）（5分） 2020－2021学年七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案？
20．（10分）某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个东间的共50名工人，合作生产20天完成.已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件.
（1）（5分）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？
（2）（5分）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案一：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变；
方案二：乙车间再临时招聘若干名 工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变.
设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同.
①求乙车间需临时招聘的工人数；
②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元.问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由.
21．（10分）已知 ， ， ．
（1）（5分）当 ， ， 时，求 的值；
（2）（5分）当 时,求 的值．
22．（10分）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．
计算：（1﹣﹣﹣）×（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）×（++）．
令++=t，则
原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t
=t+﹣t2﹣t﹣t+t2
=
问题：
（1）（5分）计算
（1﹣﹣﹣﹣…﹣）×（++++…++）﹣（1﹣﹣﹣﹣﹣…﹣﹣）×（+++…+）；
（2）（5分）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7．
23．（13分）阅读下列材料：
【材料1】我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： =1+ 。在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如 ， ，…这样的分式是假分式；如 与 …这样的分式是真分式。类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和(差)的形式。
例如：将分式 化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式。
方法1： = = =x-1-
方法2：由分母为x+3，可设x2+2x-5=(x+3)(x+a)+b(a，b为待确定的系数)
∵(x+3)(x+a)+b=x2+ax+3x+3a+b=x +(a+3)x+(3a+b)
∴x +2x-5=x +(a+3)x+(3a+b)
对于任意x，上述等式均成立，
∴ ，解得
∴x +2x-5=(x+3)(x-1)-2
∴ = = =x-1-
这样，分式 就被化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式。
【材料2】对于式子2+ ，由x2≥0知1+x 的最小值为1，所以 的最大值为3，
所以2+ 的最大值为5。
请根据上述材料，解答下列问题：
（1）（1分）分式 是　 　分式(填“真”或“假”)。
（2）（4分）把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式：
① =　 　+　 　。
② =　 　+　 　。
（3）（4分）把分式 化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数。
（4）（4分）当x的值变化时，求分式 的最大值。
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】①②③④
12．【答案】k<6且k≠3
13．【答案】11
14．【答案】2
15．【答案】13
16．【答案】
17．【答案】解：原式=[ ﹣ ]÷ ，
= × ，
= × ，
= ，
当x=3时，原式= =1
18．【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：通分，得
移项，得
通分，得
解得
把 代入原方程，
左边=
右边=
经检验，左边=右边，故 是原方程的解.
19．【答案】（1）
（2）B
（3）解：设购买笔记本x本，钢笔y支.
3x+5y=48
所以，方案为：
　 x y
方案一 1 9
方案一 6 6
方案一 11 3
20．【答案】（1）解 设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产.
由题意，得
解得
答：甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与生产。
（2）解 ①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人。
由题意，得
解得m=5，
经检验，m=5是原方程的解，且符合题意
答：乙车间需临时招聘的工人数为5人
②企业完成生产任务所需的时间为
=18(天)
∴选择方案一需增加的费用为900×18+1500=17700(元)
选择方案二需增加的费用为5×18×200=18000(元)
∵17700<18000，∴选择方案一能更节省开支
21．【答案】（1）解： ，
当 时，
（2）解： ，
，
，
∵ ，
∴
=1.
22．【答案】（1）解：设++…+=t，
则原式=（1﹣t）×（t+）﹣（1﹣t﹣）×t
=t+﹣t2﹣t﹣t+t2+t
=；
（2）解：设x2+5x+1=t，
则原方程化为：t（t+6）=7，
t2+6t﹣7=0，
解得：t=﹣7或1，
当t=1时，x2+5x+1=1，
x2+5x=0，
x（x+5）=0，
x=0，x+5=0，
x1=0，x2=﹣5；
当t=﹣7时，x2+5x+1=﹣7，
x2+5x+8=0，
b2﹣4ac=52﹣4×1×8＜0，
此时方程无解；
即原方程的解为：x1=0，x2=﹣5．
23．【答案】（1）真
（2）2；；x；
（3）解： = = =x+5+
若原分式的值为整数，则x-3=±1或x-3=±2
①若x-3=1，则x=4；
②若x-3=-1，则x=2；
③若x-3=2，则x=5；
④若x-3=-2，则x=1。
∴当x=4或2或5或1时，原分式的值为整数．
（4）解： = =2+ =2+
∵(x-1) ≥0，
∴(x-1) +1有最小值1
∴ 有最大值4，
∴2+ 有最大值6，
∴当x的值变化时，原分式的最大值是6
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