2.5三元一次方程组解法

课件24张PPT。12.5 三元一次方程组及其解法瑞安市东山中学2解二元一次方程组有哪几种方法 ？它们的实质是什么？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程知识回顾3问题小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的
纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元
纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少
张.分析：这个问题中包含有 个相等关系：三1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元4设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张根据题意，可以得到下面三个方程：X+y+z=12
X=4y
X+2y+5z=22①②③观察方程①、③你能得出什么？都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都
是1，像这样的方程叫做三元一次方程5这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们
把这三个方程合在一起，写成X+y+z=12
X=4y
X+2y+5z=22这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都 是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组6如何解三元一次方程组解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程消元的方法：代入法和加减法7分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组例1 解三元一次方程组3x＋4z=7 ①
2x＋3y＋z=9 ②
5x－9y＋7z=8 ③｛解：②×3＋③ ，得
11x＋10z=35 ④①与④组成方程组3x＋4z=7
11x＋10z=35｛解这个方程组，得X=5
Z=-2｛把x＝5，z＝-2代入②，得y=因此，三元一次方程组的解为X=5
Y=
Z=-2｛你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.讲解例题：8讲解例题：例题2.解三元一次方程组①②③解：将③分别代入 ①、
②，消去x，得整理得解这个二元一次方程组，得，将 代入③得∴原方程组的解是9讲解例题：例题3.解三元一次方程组④－⑤得①②③解： ①＋③消去z，得将y=1代入⑤,得∴原方程组的解是①×2－②消去z，得④⑤再将y=1，x=4代入①,得z=﹣110讲解例题：例题4.解三元一次方程组①②③解： ①×2+②，消去z，得解③、④组成的方程组将 代入①得∴原方程组的解是④得，11讲解例题：例题5.解三元一次方程组①②③解：设每一份为k,则∴原方程组的解是12讲解例题：例题6.已知方程组④－①，得①②③解： ①+②+③，得的解使代数式 的值等于﹣10，求 的值④④－①，得④－②，得13例7 在等式 y=a ＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,
Y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值解：根据题意，得三元一次方程组a－b＋c= 0 ①
4a＋2b＋c=3 ②
25a＋5b＋c=60 ③｛②－①， 得 a＋b=1 ④③－①，得 4a＋b=10 ⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=1
4a＋b=10｛a=3
b=-2解这个方程组，得｛把 代入①，得a=3
b=-2｛C=-5a=3
b=-2
c=-5｛因此答：a=3, b=-2, c=-5.14学生练习：1.解方程组15学生练习：2.解方程组16学生练习：3.解方程组17学生练习：4.解方程组18学生练习：5.若 ，且 ，求k的值。解：由题意可得，②①+②+③得，①③19这节课你学到了什么?20【1】、复习、整理、巩固今天所学知识。一、必做题：1、作业本(1)第10--11页T1—T6；
2、参书第52页A组题T1—T3；
二、选做题：1、参书第52页B、C组题T4--T6；
2.拓展探究题：参看幻灯片第21--22号。
【2】、书面作业布置作业：21拓展探究题：1.有甲、乙、丙三种小配件，若购甲3件，乙7件，丙1件，
共需5.8元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需6.3元；问
购甲、乙、丙各1件，共需多少元；
222.已知代数式 ，当 时，它的值为5，
当 时，它的值为14，当 时，它的值为25，
求 的值，并计算当 时代数式的值。233.如果方程组 的解也是方程的解，那么m的值是多少？24感悟数学，
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