4.3用乘法公式分解因式（1） 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
4.3用乘法公式因式分解（1）
浙教版 七年级下
复习回顾
下列等式中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？
一个多项式
几个整式的积
有一个必定是多项式
最后一步运算是乘法
情景引入
13.5cm
6.5cm
π.13.5
2
π.6.5
2
要在一个购物广场门口建造一个喷泉，已知喷泉中心小圆的半径为6.5cm,围成的大圆半径为13.5cm，周围的圆环种植花草，请你求出花草应种植的面积为多大？（其中π取3）
新知探究
π
13.5
2
.
π
.
6.5
2
-
(π取3）
3×13.5 - 3×6.5
2
2
=420！
你能不用计算器快速算出吗？
两者面积之差为（列出算式）：
=3×（13.52 － 6.52 ）
=3 ×20 ×7
=3 ×(13.5＋6.5) (13.5 － 6.5)
新知讲解
把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪？你能给出数学解释吗？
a-b
a-b
b
a-b
a2-b2
(a+b)(a-b)
=
两数的平方差等于两数的和与两数差的积。
请用文字叙述一下这个公式？
新知讲解
（１）公式左边：
（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）２－（　）２的形式。
(2) 公式右边:
（是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
-
+
=
-
▲
▲
▲
巩固练习
（1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2
(3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2
(5) a2-4 (6) a2+3
能
能
能
不能
不能
不能
能用平方差公式分解因式的多项式的特征：
3、每部分都能写成某个式子的平方。
1、由两部分组成； 2、两部分符号相反；
1、下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。
例题讲解
例1、把下列各式分解因式：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
解⑴
⑵
⑶
⑷
小结：一般地，如果一个多项式可以转化为a －b 的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式.
巩固练习
试一试，你能行！
2、下列多项式能转化成（　）２－（　）２的形式吗？如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式。
(1) m2 －1
(2)4m2 －9
(3)4m2+9
(4)x2 －25y 2
(5) －x2 －25y2
(6) －x2+25y2
= m2 －12
= (2m)2 －32
不能转化为平方差形式
＝ x2 －(5y)2
不能转化为平方差形式
= 25y2－x2 =(5y)2 －x2
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
巩固练习
3、分解因式：⑴ ⑵
⑶ ⑷
解 ⑴
⑵
⑶
⑷
例题讲解
例2、分解因式：
解：
注意：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止.
巩固练习
4、分解因式：
⑴ ⑵
解⑴
⑵
课堂总结
通过本节课的学习,你有哪些收获
分解因式的步骤：
(1)优先考虑提取公因式法
(2)其次看是否能用公式法 （如平方差公式）
(3)务必检查是否分解彻底了
拓展提高
1.把下列各式分解因式：
⑴
⑵
解⑴原式
⑵原式
拓展提高
解：原式＝8×(7582－2582)
＝8×(758＋258)×(758－258)
＝8×1 016×500
＝4 064 000.
拓展提高
3.若248-1可以被60与70之间的两个整数整除，求这两个数.
解
∴符合条件的因数是65和63.
拓展提高
解：剩余部分的面积为：
a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)(cm2)．
当a＝13.2，b＝3.4时，(a＋2b)(a－2b)＝(13.2＋2×3.4) ×(13.2－2×3.4)＝20×6.4＝128，
即剩余部分的面积为128 cm2.
拓展提高
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