4.3用乘法公式因式分解（2） 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
4.3用公式法因式分解（2）
浙教版 七年级下
复习回顾
上节课后老师布置了作业，要求把下列各式分解因式。
某位同学的答案如下，请帮助老师批改一下。
？
一“提”
二“选”
三“检验”
平方差公式
提公因式
新知探究
现在我们把完全平方公式反过来，可得：
两数的平方和，加上 这两数的积的2倍，等于这两数和 的平方．
完全平方公式：
（或者减去）
（或者差）
新知探究
两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方．
形如 　 的多项式称为完全平方式.
新知讲解
两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两个数和（或者差）的平方.
用完全平方公式分解因式的关键是：判断这个多项式是不是一个完全平方式.
形如 及 的多项式，叫做完全平方式.
巩固练习
问题1：请在多项式1+4a2中添加一个单项式，使其能适用完全平方公式，你有哪些添加方法？
问题2：请修改多项式 的系数（或常数），使其成为完全平方式.
填写下表（若某一栏不适用，请填入“不适用”）
a表示x,b表示3
a，b各表示什么
表示成（a＋b)2或（a－b)2的形式
是
是否是完全平方式
多项式
是
a表示2y,b表示1
不是
不适用
不适用
不适用
不适用
不是
是
是
a表示2y,b表示3x
a表示1,b表示
新知归纳
完全平方式特征：
（1）多项式有3项；
（2）两项平方项，且符号都为正，另一项为中间项（这两数积的2倍）.
先确定平方项，再检查剩余项是否符合两数积的2倍（中间项）.
判断方法：
是不是完全平方式？
巩固练习
请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．
例题讲解
例1、把下列各式分解因式：⑴
⑵ ⑶
解⑴
⑵
⑶
一“提”
二“选”
三“检验”
首项为负，一般需提出负号
有公因式要先提公因式
例题讲解
例2、分解因式：
分析 把（2x+y）看做一个整体，多项式就是一个关于（2x+y）的完全平方式.
解
注意：此例的解法是灵活地把2x+y看做一个整体，这种数学思想称为换元思想.
试一试：
巩固练习
1.分解因式：⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸
巩固练习
2.下面的因式分解对吗？为什么？
⑴ ⑵
⑶
⑷
⑴错.左边不是完全平方式.
⑵错.左边不是完全平方式.
⑶错.左边不是完全平方式.
⑷错.提取-1后不是两数差的完全平方式，而是两数和完全平方式.
当堂小结
（1）形如________________形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。
（3）因式分解要_________。
（2）因式分解通常先考虑______________方法。
本节课你学会了什么？
提取公因式法
彻底
你还体验到了哪些数学思想？
类比思想
整体（换元）思想
拓展提高
B
拓展提高
±7
　　　
4x4(答案不唯一)
解：原式＝(39.8－49.8)2＝(－10)2＝100.
拓展提高
解：原式＝(a2－4＋3)2＝(a2－1)2＝(a＋1)2(a－1)2.
解：原式＝(x2＋16y2)2－(8xy)2
＝(x2＋16y2＋8xy)(x2＋16y2－8xy)
＝(x＋4y)2(x－4y)2.
拓展提高
解：原式＝a(a2－1)＋2b(1－a2)＝(a－2b)(a＋1)(a－1)．
解：原式＝(x－y)2＋2(x－y)＋1＝(x－y＋1)2.
拓展提高
拓展提高
解：[(x－y)2＋4xy][(x＋y)2－4xy]
＝(x2＋2xy＋y2)(x2－2xy＋y2)
＝(x＋y)2(x－y)2
＝[(x＋y)(x－y)]2
＝(x2－y2)2
＝400.
拓展提高
探究活动
9.观察下表，你还能继续往下写吗？
…
…
7
5
3
1
你发现了什么规律？能用因式分解来说明你发现的规律吗？
任何一个正奇数都可以表示成两个相邻自然数的平方差。对于正奇数2n+1(n为自然数)，有
谢谢
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