2.5三元一次方程组及其解法(选学)

课件24张PPT。2.5 三元一次方程组及其解法解二元一次方程组有哪几种方法 ？它们的实质是什么？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程知识回顾 一副扑克牌共54张，老师将一副扑克分给甲、乙、丙三名小朋友，甲拿到的牌数是乙的2倍；若把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多2张，问老师分给甲、乙、丙各几张牌？问题1分析： (1)这个问题中要求的未知数有几个？你能列岀关于这些未知数的几个方程？请试一试。 (2)根据(1)中列出的方程，你能求出问题的解吗？请试一试.问题2小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的
纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元
纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少
张.分析：这个问题中包含有 个相等关系：三1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张根据题意，可以得到下面三个方程：X+y+z=12
X=4y
X+2y+5z=22①②③观察方程①、③你能得出什么？含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都
是一次的方程叫做三元一次方程三元一次方程的概念：这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们
把这三个方程合在一起，写成X+y+z=12
X=4y
X+2y+5z=22｛由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组三元一次方程组的概念：如何解三元一次方程组解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程分析：方程①+②消去z,再由②-③消去z，组成一个二元一次方程组例1 解三元一次方程组x＋2Y-Z=1 ①
2x-y＋z=-2 ②
X=y-z ③｛解：将③分别代入① ② ，消去x得解这个二元一次方程组，得｛所以原方程组的解是X=-2
Y=5
Z=7｛你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.｛3Y-2Z=1
y-z=-2 ｛y=5
z=7将y=5
z=7代入③，得X=-2先消z:例2解：分析： 5x+5y=25④ 5x-y=19⑤④ -⑤，得6y=6，所以y=1⑤再将x=4，y=1代入①，得z=-1所以原方程组的解是｛X=4
Y=1
Z=-1｛3x＋2Y+Z=13 ①
X+5y＋2z=7 ②
2X+3y-z =12 ③①+③①x2-②①+③，得①x2-②，得将y=1 代入⑤ ，得x=4你还有其它解法吗？请课后试一试，并与你的同桌比较.…例3 在等式 y=a ＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,
Y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值解：根据题意，得三元一次方程组a－b＋c= 0 ①
4a＋2b＋c=3 ②
25a＋5b＋c=60 ③｛②－①， 得 a＋b=1 ④③－①，得 4a＋b=10 ⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=1
4a＋b=10｛a=3
b=-2解这个方程组，得｛把 代入①，得a=3
b=-2｛C=-5a=3
b=-2
c=-5｛因此答：a=3, b=-2, c=-5.请你做课内练习 1、2解三元一次方程组｛1.x=y+1 ①
X+2y=-2 ②
y-z =3 ③｛2.3a-b+c = 4 ①
2a+b-c = 6 ②
2a+3b-c= 12 ③｛x= 2
Y= 1
z=-2 a= 2
b= 3
c= 1 ｛2. 甲、乙、丙三人的年龄之和为20岁，甲年龄的2倍比乙大1岁，乙年龄的1/3等于丙的1/2，问甲、乙、丙三人各几岁？课堂小结1.解二元一次方程组的基本思路:解一元一次方程2. 解三元一次方程组也通过消元 将三元转化为二元再转化为:
解一元一次方程作业： 1、复习、整理、巩固今天所学知识,(当天完成)
2、作业本(1)2.5基础练习必做,希望完成综合运用.(当天上交)
3、课课练B2.5课后作业必做,当堂训练选做.(回家作业)
4、选做课本作业题,请看p53阅读材料.(回家作业) 研讨提高如何提高解三元一次方程组解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，但具体问题又有各种不同的多样方法，请看下面几例…转化为解二元一次方程组,应如何消元？1.以下是解上述三元一次方程组的几种消元方案,试说明各种方案是否可行.方案(1) 由①,得x=6-y-z分别代入②、③,得方案(2) 由②+③,得①②③(1)可行研究练习一、 方案(3) 由①+②-③,得x+3z=11方案(4) 由②+③、②-③,得方案(5) 由①+③、 ① - ②,得方案(6) 由①+③、 ②+③,得(5)可行(6)可行2.上述方案(1)、(5)、(6)是可行方案,其中较合理、简捷的消元方案是哪个？方案(1) 由①,得x=6-y-z分别代入②、③,得(1)可行(5)较简捷3.若要先消去x,用加减法怎样消元？ ①×2-② ,③-②,得4.若要先消去y,用加减法怎样消元？ ①×2-② , ①×3-③,得说明:在解二元一次方程组中,把方程组中的两个方程经过恰当变形后,一次加减就可以消去一个未知数. 在解三元一次方程组时,当三个方程都是三元一次方程时,只把其中两个方程相加减,比如方案(2),就不能消去一个未知数. 在解三元一次方程组时,不一定要把三个方程一次相加减来消元,比如方案(3)用了三个方程相加减,是不一定需要的. 方案(2) 由②+③,得方案(3) 由①+②-③,得x+3z=11说明:要会灵活地用多种方法消元.由于三元一次方程组中,z的系数的绝对值相等,所以用加减法消去z较为恰当. 事实上,方程①、②中x、y的系数相差同样的倍数,因此消去x或y比方案(5)、(6)更简便.方案(5) 由①+③、 ① - ②,得方案(6) 由①+③、 ②+③,得(5)可行(6)可行③×5-②,得 5x-y=110 ④①与④组成方程组,得解这个方程组,得研究练习二、 把x=30,y=40代入③,得 z=48解法二:根据方程x:y=3:4,设x=3k,则y=4k.把y=4k代入y:z=5:6,得 z=4.8k.把x=3k, y=4k, z=4.8k代入x+y-z=22,得 3k+4k- 4.8k=22,∴k=10 解法一是用加减法逐步消元;
解法二是根据方程组中两个比例式,用新的元“k”的代数式去替代x、y、z,于是原方程组可以转化为关于“k”的一元一次方程. 3、利用相似图形设计一幅美丽的图案。作业: 1、作业本2.5。
2 、课本作业2.5 。再见