三元一次方程组及其解法学案

课题：三元一次方程组及其解法导学案
编写教师： 学生姓名：
导学目标：
了解三元一次方程组的概念，会解简单三元一次方程组。
通过三元一次方程组的解法学习过程，体会转化思想的应用；通过探索生活问题中数量关系的过程，体会构造多元方程(组)是解决实际问题的数学模型。
鼓励自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。
重点：三元一次方程组的概念及其解法
难点：分组消元
知识链接：《九章算术中的方程》 P53
学法指导：三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，有些问题的解法技巧性较强，因此在解题前必须认真观察方程组中的系数特点，选择可优先消去的“元”这是决定解题过程繁简的关键。一般来说应先消去系数最简单的未知数。
学习过程:
自主学习
学课本P50中的“合作学习”
说一说：什么是三元一次方程、三元一次方程组、三元一次方程组的解
◆及时反馈
1、下列方程组中是三元一次方程组的有________
(
(
下列是方程组 的解的是（ ）
B、 C、 D、
反思：三元一次方程组与二元一次方程组有什么区别与联系？
◆探究三元一次方程组的解法
1、回顾二元一次方程组的思路，如何解三元一次方程组？

阅读书本P50-P51中两个例题
思考：
(分别采用了那种消元法？
(分别较适用于哪种系数特征的方程组？
◆学能展示 课堂闯关
一、基础知识
(解下列三元一次方程组
（1） （2）
(甲、乙、丙三人的年龄之和为20岁，甲年龄的2倍比乙大1岁，乙年龄的等于丙的.问甲、乙、丙三人各几岁？
归纳总结：观察各方程的系数特征，用合适的方法消元。顺利解三元一次方程组关键在于第一步将三元一次方程组转化为二元一次方程组。
二、拓展提升
1、构造三元一次方程组
(已知表达式，当
当
(试用多种方法解方程组
变式：解方程组
归纳总结：方程个数较多时，灵活性大，技巧性强，注意各方程的系数特征。
2、未知数个数多于方程个数
(已知，求的值.
归纳总结：一般此种方程有无数个解，方法重点是用其中一个未知数表示另几个未知数。
◆学习小结、学习反思：
探究提升
有一片牧场，草每天都在匀速地增长（即草每天生长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放21头牛，则8天吃完牧草。设每头牛每天吃草的量是相等的，问：
如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？
要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？