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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中浙教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空 ( http: / / www.21cnjy.com )、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21cnjy.com
第5章 分式单元综合提优专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．2020年5月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测．为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%．若设甲队每小时检测人，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·浙江·义乌市绣湖中学教育集团七年级月考）已知：关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）www.21-cn-jy.com
A．-4或6 B．-4或1 C．6或1 D．-4或6或1
3．（2021·浙江武义·七年级期中）计算的结果是（）
A． B． C． D．
4．（2021·浙江·杭州绿城育华学校七年级月考）若把，的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
5．（2021·浙江北仑·七年级期末）若，则使最接近的正整数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2021·浙江南浔·七年级期末）已知（且），，，……，，则等于（ ）21·世纪*教育网
A． B． C． D．
7．（2021·浙江吴兴·七年级期末）现有一列数：，，，，…，，（为正整数），规定，，，…，，若，则的值为（ ）
A．97 B．98 C．99 D．100
8．（2021·浙江乐清·七年级期末）若关于x的方程＝3a有增根，则a的值为（ ）
A．﹣1 B． C． D．1
9．（2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·浙江长兴·七年级期末）已知实数满足，则下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的个数是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．已知＝3，则代数式的值为___．
12．（2021·浙江镇海·七年级期末）若关于的方程无解，则______________。
13．（2021·浙江东阳·七年级期末）若，则分式的值为_________．
14．如图，一个长方形窗框被分成上下两个长方形，上部分长方形又被分成三个小长方形，其中，为的四等分点（在左侧）且．一晾衣杆斜靠在窗框上的位置，为中点．若，分长方形的左右面积之比为，则分长方形的左右面积之比为________．（用含，的代数式表示）21世纪教育网版权所有
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15．当x＝_____时，分式的值为零．
16．（2021·浙江武义·七年级期中）要使分式有意义，则x的取值范围是_______．
17．（2021·浙江·七年级月考）李师傅要 ( http: / / www.21cnjy.com )给一块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖，如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长大于宽，李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖，若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且怡好铺满地面，则B款瓷砖的长为_______米，宽为_______米．21·cn·jy·com
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18．（2021·浙江鄞州·七年级期末）若关于x的分式方程有增根，则a的值为__________．
19．（2021·浙江·杭州外国语学校七年级期末）已知ab＝1，则①＋＝___；②＋＝___．
20．（2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）已知，则______．
三、解答题
21．（2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）解分式方程：
（1）；
（2）.
22．（2021·浙江东阳·七年级期末）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个摊位的占地面积A类比B类多2平方米．建A类，B类摊位每平方米的费用分别为40元，30元．若用60平方米建A类或B类摊位，则A类摊位的个数恰好是B类摊位个数的．21教育网
（1）求每个A，B类摊位的占地面积．
（2）已知该社区规划用地70平方米建摊位，且刚好全部用完．
①请写出建A，B两类摊位个数的所有方案，并说明理由．
②请预算出该社区建成A，B两类摊位需要投入的最大费用．
23．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）某车行经营A，B两种型号的电瓶车，已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和2500元．www-2-1-cnjy-com
（1）该车行去年A型车销售总 ( http: / / www.21cnjy.com )额为8万元，今年A型车每辆售价比去年降低200元，若今年A型车的销售量与去年相同，则A型车销售额将比去年减少10%，求去年每辆A型车的售价．
（2）今年第三季度该车行计划用3万元再购进A，B两种型号的电瓶车若干辆，问：
①一共有几种进货方案；
②在（1）的条件下，已知每辆B型车 ( http: / / www.21cnjy.com )的利润率为24%，①中哪种方案利润最大，最大利润是多少？（利润＝售价﹣成本，利润率＝利润÷成本×100%）．2-1-c-n-j-y
24．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）比较×（a＋1）与＋（a＋1）的大小．
（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：
①当a＝﹣2时，×（a＋1） ＋（a＋1）
②当a＝2时，×（a＋1） ＋（a＋1）
③当a＝时，×（a＋1） ＋（a＋1）
（2）归纳：若a取不为零的任意实数，×（a＋1）与＋（a＋1）有怎样的大小关系？试说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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本专辑专为2022年初中浙教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解 ( http: / / www.21cnjy.com )答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。www.21-cn-jy.com
第5章 分式单元综合提优专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．2020年5月以来，各地根据疫情防控工作需要，对重点人群进行核酸检测．为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%．若设甲队每小时检测人，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】A
【思路指引】
由题可知：甲队检测600人需要的时间为，乙队检测500人所用的时间 ，再根据甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%建立等量关系即可．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解详析】
解：由题可知：甲队检测600人需要的时间为，乙队检测500人所用的时间，根据甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%建立方程：21*cnjy*com
故答案选：A
【名师指路】
本题考查分式方程的应用，根据题意建立等量关系是解题关键．
2．（2021·浙江·义乌市绣湖中学教育集团七年级月考）已知：关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）21教育名师原创作品
A．-4或6 B．-4或1 C．6或1 D．-4或6或1
【标准答案】D
【思路指引】
根据分式方程无解，可以得出关于m的方程，解方程可得到答案.
【详解详析】
解：两边都乘以 (x+2)(x-2),得
2(x+2)+mx=3(x-2)
当m=1时，2(x+2)+mx=3(x-2)无解，分式方程无解；
当x=2时，2(x+2)+mx=3(x-2)
8+2m=0
m= -4
当x=-2时，2(x+2)+mx=3(x-2)
0-2m=-12
m=6
故选D.
【名师指路】
此题主要考查了分式方程无解的判断，注意m=1的情况.
3．（2021·浙江武义·七年级期中）计算的结果是（）
A． B． C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
先把除法变成乘法，然后约分即可．
【详解详析】
解：，
故选：C．
【名师指路】
本题考查了分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握乘除混合运算法则．
4．（2021·浙江·杭州绿城育华学校七年级月考）若把，的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．
【标准答案】A
【思路指引】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解详析】
解：A、=，故A的值保持不变．
B、，故B的值不能保持不变．
C、，故C的值不能保持不变．
D、，故D的值不能保持不变．
故选：A．
【名师指路】
本题考查了分式，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．
5．（2021·浙江北仑·七年级期末）若，则使最接近的正整数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【标准答案】A
【思路指引】
先利用“裂项法”对已知分式变形化简，再分别将n取3，4，5和6代入计算，即可得出答案．
【详解详析】
解：∵，，，，
∴
，
∴当n=3时，，
当n=4时，，
当n=5时，，
当n=6时，，
显然，，
故选：A．
【名师指路】
本题考查了分式的加减法，熟练运用“裂项法”对已知分式变形化简是解题的关键．
6．（2021·浙江南浔·七年级期末）已知（且），，，……，，则等于（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
【标准答案】D
【思路指引】
根据题中所给已知等式先求出前4个数，发现每3个数一个循环，进而可得则a2021等于a2的值．
【详解详析】
解：由于a1=x+1（x≠0或x≠-1），
所以， ，
因为2021÷3=673，
所以a2021=．
故选：D．
【名师指路】
本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．
7．（2021·浙江吴兴·七年级期末）现有一列数：，，，，…，，（为正整数），规定，，，…，，若，则的值为（ ）
A．97 B．98 C．99 D．100
【标准答案】B
【思路指引】
先根据题意求出，则，再解方程即可求得
【详解详析】
，，，…，
解得：
经检验，是原方程的解．
故选B
【名师指路】
本题考查了找规律问题，整式的加减运算，分式方程，求得是解题的关键．
8．（2021·浙江乐清·七年级期末）若关于x的方程＝3a有增根，则a的值为（ ）
A．﹣1 B． C． D．1
【标准答案】D
【思路指引】
首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x﹣3＝0，据此求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解详析】
解：去分母，得：x﹣3a＝3a（x﹣3），
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程，可得：a＝1．
故选：D．
【名师指路】
本题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9．（2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
根据可得，将代入化简可得结果．
【详解详析】
解：∵，
∴，
将代入中
得：，
故选：C．
【名师指路】
本题考查了分式的化简求值，将代入中约分化简是解题的关键．
10．（2021·浙江长兴·七年级期末）已知实数满足，则下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【标准答案】D
【思路指引】
①转化为，即可求解；②先求出，再求出，即可得到答案；③将变形求出值为1，再将变形求出值也为1，即可得到答案；④将进行变形为，再将整体代入，即可得到答案．
【详解详析】
解：①因为，
所以，，故此项正确；
②因为，，则．
所以，解得：；
所以，
所以，，故此项正确；
③因为，
所以，；
；
所以，，故此项正确；
④因为，
所以，，故此项正确；
故选D．
【名师指路】
本题考查完全平方公式、分式的加法以及整体代入方法，解答本题的关键是明确题意，求出学会整体代入．
二、填空题
11．已知＝3，则代数式的值为___．
【标准答案】4
【思路指引】
由＝3,得=3即y-x=3xy,然后代入代数式,进行消元,即可得到结论.
【详解详析】
解：由＝3,得=3即y-x=3xy，x-y=-3xy,
则===4
故答案为:4
【名师指路】
本题主要考查代数式的求解,利用消元法是解决本题的关键.
12．（2021·浙江镇海·七年级期末）若关于的方程无解，则______________。
【标准答案】9或3或-3
【思路指引】
去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
【详解详析】
分式方程化简，得
整理，得
当时，即，整式方程无解；
当，即或时，分式方程无解，
当时，；
当时，．
故答案为：9或3或﹣3．
【名师指路】
本题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．
13．（2021·浙江东阳·七年级期末）若，则分式的值为_________．
【标准答案】
【思路指引】
根据分式基本性质，分子和分母同时除以xy可得．
【详解详析】
若
则
故答案为：
【名师指路】
考核知识点：分式基本性质运用．熟练运用分式基本性质是关键．
14．如图，一个长方形窗框被分成上下两个长方形，上部分长方形又被分成三个小长方形，其中，为的四等分点（在左侧）且．一晾衣杆斜靠在窗框上的位置，为中点．若，分长方形的左右面积之比为，则分长方形的左右面积之比为________．（用含，的代数式表示）21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】
【思路指引】
根据梯形的面积公式列代数式即可得到结论．
【详解详析】
∵BC＝4，P为BC中点，
∴AD＝EF＝4，PB＝PC＝2，
∵G，H为AD的四等分点， ( http: / / www.21cnjy.com / )
∴AG＝1，DG＝3，
∵PG分长方形BEFC的左右面积之比为a：b，
∴[BE （EQ＋BP）]：[BE （FQ＋PC）]＝a：b，
∴（EQ＋2）：（4 EQ＋2）＝a：b，
∴EQ＝，
∴FQ＝4 EQ＝4 =，
∴PG分长方形AEFD的左右面积之比为：[AE （AG＋EQ）]：[AE （DG＋FQ）]＝（1＋）：（3＋）＝，21cnjy.com
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了列代数式及分式的运算，梯形面积的计算，正确识别图形是解题的关键．
15．当x＝_____时，分式的值为零．
【标准答案】3
【思路指引】
分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0，据此即可求出x的值．
【详解详析】
∵分式的值为零，
∴x2-9=0，且x+3≠0，
解得：x=3，
故答案为：3
【名师指路】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．2·1·c·n·j·y
16．（2021·浙江武义·七年级期中）要使分式有意义，则x的取值范围是_______．
【标准答案】x≠1
【思路指引】
分式有意义的条件：分母不等于零，依此列不等式解答.
【详解详析】
∵分式有意义，
∴，
解得x≠1
故答案为：x≠1.
【名师指路】
此题考查分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件列不等式是解题的关键.
17．（2021·浙江·七年级月考） ( http: / / www.21cnjy.com )李师傅要给一块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖，如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长大于宽，李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖，若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且怡好铺满地面，则B款瓷砖的长为_______米，宽为_______米．【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
【标准答案】 1 或
【思路指引】
设款瓷砖边长为米，款瓷砖长为米、宽为米，则，解得，由题意知是正整数，设为正整数），解得，将为正整数代入即可得出结果．
【详解详析】
解：设款瓷砖边长为米，款瓷砖长为米、宽为米，
则，
解得：，
经检验，a=1是原方程的解，
由题意得：是正整数，
设为正整数），
解得：，
当时，，舍去）；
当时，，舍去）；
当时，；
当时，．
故答案为：1，或．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程的应用，正确理解题意，根据题意设出未知数列出方程组是解题的关键．
18．（2021·浙江鄞州·七年级期末）若关于x的分式方程有增根，则a的值为__________．
【标准答案】7
【思路指引】
根据增根的定义求出x，去分母后把求得的x代入即可求出a的值．
【详解详析】
解：∵分式方程有增根，
∴x-3=0，
∴x=3，
原分式方程去分母得2x+1=x-3+a，
把x=3代入得
6+1=3-3+a，
∴a=7，
故答案为：7．
【名师指路】
本题考查了分式方程的增根，在解方程的过程中 ( http: / / www.21cnjy.com )因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
19．（2021·浙江·杭州外国语学校七年级期末）已知ab＝1，则①＋＝___；②＋＝___．
【标准答案】 1 1
【思路指引】
①先通分，然后根据同分母分式相加，即可化简题目中的式子，然后将ab的值代入即可解答本题；
②先通分，然后根据同分母分式相加，即可化简题目中的式子，然后将ab的值代入即可解答本题．
【详解详析】
①，
当ab＝1时，原式＝，
故答案为：1；
②，
当ab＝1时，原式＝，
故答案为：1.
【名师指路】
本题考查的是分式的加法，熟练掌握分式的加法法则是解决本题的关键.
20．（2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）已知，则______．
【标准答案】
【思路指引】
先将已知的式子化为倒数形式 ，化简后两边平方，再把所要求的式子的倒数化简求值，可得到最终结果．
【详解详析】
，
，
，
，
故答案为：．
【名师指路】
考查分式值的计算，有一定灵活性，解题的关键是先求倒数．
三、解答题
21．（2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）解分式方程：
（1）；
（2）.
【标准答案】（1）；（2）．
【思路指引】
（1）先去分母化为整式方程，然后去括号，合并，化系数为1即可；
（2）先去分母化为整式方程，然后去括号，合并，化系数为1即可.
【详解详析】
解：（1）
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
化系数为1得：，
经检验是原方程的解；
（2）
去分母得：
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
化系数为1得：，
经检验是原方程的解.
【名师指路】
本题主要考查了解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握解分式方程的方法.
22．（2021·浙江东阳·七年级期末）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个摊位的占地面积A类比B类多2平方米．建A类，B类摊位每平方米的费用分别为40元，30元．若用60平方米建A类或B类摊位，则A类摊位的个数恰好是B类摊位个数的．21世纪教育网版权所有
（1）求每个A，B类摊位的占地面积．
（2）已知该社区规划用地70平方米建摊位，且刚好全部用完．
①请写出建A，B两类摊位个数的所有方案，并说明理由．
②请预算出该社区建成A，B两类摊位需要投入的最大费用．
【标准答案】（1）每个A类摊位的占地面积为5平方米，则每个A类摊位的占地面积为3平方米；（2）①见解析；②2650元21·cn·jy·com
【思路指引】
（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为（x+2）平方米，由题意：若用60平方米建A类或B类摊位，则A类摊位的个数恰好是B类摊位个数的．列出分式方程，解方程即可；21·世纪*教育网
（2）①设建A类摊位a个，B类摊位b个，由题意：该社区规划用地70平方米建摊位，且刚好全部用完．列出二元一次方程，求出正整数解即可；www-2-1-cnjy-com
②求出建成A、B两类摊位需要投入的费用为-30b+2800，b越小，费用越大，即可求解．
【详解详析】
解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为（x+2）平方米，
由题意得：，
解得：x=3，
经检验，x=3是原方程的解，
则x+2=5，
答：每个A类摊位的占地面积为5平方米，则每个A类摊位的占地面积为3平方米；
（2）①有4个方案，理由如下：
设建A类摊位a个，B类摊位b个，
由题意得：5a+3b=70，
则a=14-b，
∵a、b为正整数，
∴或或或，
∴共有4个方案：
A类摊位11个，B类摊位5个；
A类摊位8个，B类摊位10个；
A类摊位5个，B类摊位15个；
A类摊位2个，B类摊位20个；
②建成A、B两类摊位需要投入的费用为：40×5a+30×3b=200（14-b）+90b=-30b+2800，
∵b越小，费用越大，
∴当b=5时，费用最大值=-30×5+2800=2650（元），
即该社区建成A、B两类摊位需要投入的最大费用为2650元．
【名师指路】
本题考查了分式方程的应用、二元一次方程的应用等知识；找准等量关系，列出分式方程和二元一次方程是解题的关键．【版权所有：21教育】
23．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）某车行经营A，B两种型号的电瓶车，已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和2500元．
（1）该车行去年A型车销售总额为8万元 ( http: / / www.21cnjy.com )，今年A型车每辆售价比去年降低200元，若今年A型车的销售量与去年相同，则A型车销售额将比去年减少10%，求去年每辆A型车的售价．
（2）今年第三季度该车行计划用3万元再购进A，B两种型号的电瓶车若干辆，问：
①一共有几种进货方案；
②在（1）的条件下，已知每 ( http: / / www.21cnjy.com )辆B型车的利润率为24%，①中哪种方案利润最大，最大利润是多少？（利润＝售价﹣成本，利润率＝利润÷成本×100%）．
【标准答案】（1）去年每辆A型车的售价为2000元；（2）①一共有3种进货方案；②方案3的利润最大，最大利润是6900元．
【思路指引】
（1）设去年每辆A型车的售价为 ( http: / / www.21cnjy.com )x元，则今年每辆A型车的售价为（x 200）元，利用数量＝总价÷单价，结合今年A型车的销售量与去年相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）①设购进A型车m辆 ( http: / / www.21cnjy.com )，B型车n辆，利用总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各进货方案；②利用总利润＝每辆的利润×销售数量，即可分别求出选择各方案的总利润，比较后即可得出结论．
【详解详析】
解：（1）设去年每辆A型车的售价为x元，则今年每辆A型车的售价为（x 200）元，
依题意得：＝，
解得：x＝2000，
经检验，x＝2000是原方程的解，且符合题意．
答：去年每辆A型车的售价为2000元；
（2）①设购进A型车m辆，B型车n辆，
依题意得：1500m＋2500n＝30000，
∴m＝20 n．
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴一共有3种进货方案，
方案1：购进A型车15辆，B型车3辆；
方案2：购进A型车10辆，B型车6辆；
方案3：购进A型车5辆，B型车9辆．
②选择方案1的利润为（2000 200 1500）×15＋2500×24%×3＝6300（元）；
选择方案2的利润为（2000 200 1500）×10＋2500×24%×6＝6600（元）；
选择方案3的利润为（2000 200 1500）×5＋2500×24%×9＝6900（元）．
∵6300＜6600＜6900，
∴方案3的利润最大，最大利润是6900元．
【名师指路】
本题考查了分式方程的应用以及二元一次 ( http: / / www.21cnjy.com )方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）①找准等量关系，正确列出二元一次方程；②利用总利润＝每辆的利润×销售数量，求出选择各方案的总利润．
24．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）比较×（a＋1）与＋（a＋1）的大小．
（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：
①当a＝﹣2时，×（a＋1） ＋（a＋1）
②当a＝2时，×（a＋1） ＋（a＋1）
③当a＝时，×（a＋1） ＋（a＋1）
（2）归纳：若a取不为零的任意实数，×（a＋1）与＋（a＋1）有怎样的大小关系？试说明理由．
【标准答案】（1）=，=，=；（2）×（a＋1）=＋（a＋1），理由见详解
【思路指引】
（1）把a＝﹣2，a＝2，a＝分别代入×（a＋1）和＋（a＋1），即可得到答案；
（2）利用分式的乘法和加法法则进行运算，即可得到结论．
【详解详析】
解：（1）①当a＝﹣2时，×（a＋1）=，
＋（a＋1）=，
∴×（a＋1）=＋（a＋1）；
②当a＝2时，×（a＋1）=，
＋（a＋1）=，
∴×（a＋1）=＋（a＋1）；
③当a＝时，×（a＋1）=
＋（a＋1）=，
∴×（a＋1）=＋（a＋1）；
故答案是：=，=，=；
（2）×（a＋1）=＋（a＋1），理由如下：
∵左边=×（a＋1）=，
右边=＋（a＋1）=，
∴×（a＋1）=＋（a＋1）．
【名师指路】
本题主要考查分式的运算和求值，掌握分式的加法和乘法运算法则，是解题的关键．
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