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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中浙教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、 ( http: / / www.21cnjy.com )解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21世纪教育网版权所有
专题02 计算能力之分式的运算综合专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成.若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（ ）21教育网
A． 小时 B． 小时 C． 小时 D． 小时
【标准答案】D
【思路指引】
根据题意先得出甲单独做每小时完成工程和乙单独做每小时完成的工程，再根据工作时间=工作总量÷工作效率，列出代数式，即可得出答案．21·cn·jy·com
【详解详析】
解：∵甲单独做每小时完成工程的，乙单独做每小时完成工程的，
∴甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是： =；
故选D．
【名师指路】
本题考查列代数式，解题关键是读懂题意，找到合适的等量关系，本题考查工作时间=工作总量÷工作效率．
2．（2019·湖北孝感·中考真题）已知二元一次方程组，则的值是（ ）
A． B．5 C． D．6
【标准答案】C
【思路指引】
解方程组求出x、y的值，对所求式子进行化简，然后把x、y的值代入进行计算即可.
【详解详析】
，
得，，解得，
把代入①得，，解得，
∴，
故选C.
【名师指路】
本题考查了解二元一次方程组，分式化简求值，正确掌握相关的解题方法是关键.
3．（2019·四川眉山·中考真题）化简的结果是( )
A．a-b B．a+b C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
直接将括号里面通分，进而分解因式，再利用分式的除法运算法则计算得出答案．
【详解详析】
．
故选B．
【名师指路】
此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
4．（2021·浙江金东·一模）已知x﹣＝3，则4﹣＋x的值为（ ）
A．1 B． C． D．
【标准答案】D
【思路指引】
把已知分式方程化成整式方程，把被求代数式用整式方程的未知数部分表示，后代入计算即可．
【详解详析】
∵，即，
∴原式．
故选D．
【名师指路】
本题考查了分式方程为条件的代数式的化简求值，化分式为整式，整体代入计算是解题的关键．
5．若把分式中的同时扩大2倍，则分式的值（ ）
A．是原来的2倍 B．是原来的 C．是原来的 D．不变
【标准答案】B
【思路指引】
根据分式的加法进行计算，再把同时扩大2倍，观察分式值变化即可．
【详解详析】
解：，同时扩大2倍得，
分式的值是原来的，
故选：B．
【名师指路】
本题考查了分式的加法和分式的基本性质，解题关键是熟练进行分式加法和约分．
6．（2021·浙江西湖·一模）已知，是非零实数，设，则（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】D
【思路指引】
根据分数除法的运算法则解答，用k、n表示出m代入等式化简，即可得到关于k的等式．
【详解详析】
解：∵，
∴
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【名师指路】
本题主要考查了分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法法则是解答本题的关键．
7．（2021·浙江拱墅·二模）你听说过著名的牛顿万有力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力，如果设两个物体的质量分别为m1，m2，它们之间的距离是d，那么它们之间的引力就是f＝（g为常数），人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d就是地球的半径R．天文学家测得地球的半径约占木星半径的，地球的质量约占木星质量的，则站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的（ ）www.21-cn-jy.com
A．倍 B．倍 C．25倍 D．4倍
【标准答案】B
【思路指引】
根据题意和题目中的数据，可以表示出地球上一个人受的重力和木星上一个人的重力，然后作商即可．
【详解详析】
设木星的质量为M，则地球的质量为，一个人的质量为m，
∵地球的半径为R，地球的半径约为木星半径的，
∴木星的半径为，
∴站在地球上的人所受的地球重力为：，
站在木星上的人所受的重力为：，
站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的：
;
故选：B．
【名师指路】
本题考查阅读理解和分式的混合运算，解答本题的关键是表示出一个人在地球和木星上的重力．
8．对于任意的x值都有，则M，N值为（ ）
A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4
【标准答案】B
【思路指引】
先计算= ,根据已知可得关于M、N的二元一次方程组 ，解之可得．
【详解详析】
解：
=
=
∴=
∴，
解得：，
故选B．
【名师指路】
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法则，并根据已知等式得出关于M、N的方程组．2·1·c·n·j·y
二、填空题
9．（2021·浙江滨江·七年级期中）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘错抄成乘以，结果得到，则正确的计算结果是________．www-2-1-cnjy-com
【标准答案】
【思路指引】
错乘，得到（3x2-xy）可求出没错乘之前的结果，再乘以即可，
【详解详析】
由题意得，
故答案为：3x2+2xy-y2．
【名师指路】
本题考查多项式乘以多项式的计算方法，根据逆运算得出正确的计算算式是解决问题的关键．
10．已知abc＝1，则的值是_____．
【标准答案】1.
【思路指引】
利用1的代换，将三个分式化为同分母的形式，化简整理即可．
【详解详析】
解：由abc=1，则
=
把abc=1代入得，
=
=
=
=1.
【名师指路】
分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简， ( http: / / www.21cnjy.com )代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．21·世纪*教育网
11．（2019·四川内江·中考真题）若，则分式的值为_____．
【标准答案】﹣4.
【思路指引】
将已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到m+n=2mn，代入所求式子中计算，即可求出值．2-1-c-n-j-y
【详解详析】
，可得，
＝﹣4；
故答案为﹣4.
【名师指路】
此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键
12．已知，则代数式的值等于______．
【标准答案】
【思路指引】
根据题目中的式子，等式两边同时除以ab，然后变形即可解答本题．
【详解详析】
解：∵a2+5ab+b2=0（a≠0，b≠0），
∴+5+＝0，
∴=-5，
故答案为：-5．
【名师指路】
本题考查了分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．
13．（2021·浙江丽水·中考真题）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：
已知实数同时满足，求代数式的值．
( http: / / www.21cnjy.com / )
结合他们的对话，请解答下列问题：
（1）当时，a的值是__________．
（2）当时，代数式的值是__________．
【标准答案】 或1 7
【思路指引】
（1）将代入解方程求出，的值，再代入进行验证即可；
（2）当时，求出，再把通分变形，最后进行整体代入求值即可．
【详解详析】
解：已知，实数，同时满足①，②，
①-②得，
∴
∴或
①+②得，
（1）当时，将代入得，
解得，，
∴，
把代入得，3=3，成立；
把代入得，0=0，成立；
∴当时，a的值是1或-2
故答案为：1或-2；
（2）当时，则，即
∵
∴
∴
∴
∴
故答案为：7．
【名师指路】
此题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，完全平方公式以及求代数式的值和分式的运算等知识，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键．21cnjy.com
三、解答题
14．某零食店有甲、乙两种糖果，他们的单价分别为a元/千克，b元/千克．
（1）若购买甲5千克，乙2千克，共花费25元，购买甲3千克，乙4千克，共花费29元．
①求a和b的值；
②甲种糖果涨价m元/千克，乙种糖果单价不变，小明花了45元购买了两种糖果10千克，那么购买甲种糖果多少千克？（用含m的代数式表示）；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）小王购买了数量一样的甲、乙两种糖果，小李购买了总价一样的甲、乙两种糖果，请比较谁购买的平均价格更低．21*cnjy*com
【标准答案】（1）①a=3，b=5；②千克；（2）小李
【思路指引】
（1）①根据等量关系：购买甲5千克，乙2千克，共花费25元；购买甲3千克，乙4千克，共花费29元；列出方程求解即可；【出处：21教育名师】
②可设购买甲种糖果千克，则购买乙种糖果千克，根据花了45元，列出方程即可求解；
（2）分别求出两个人购买的平均价格，再比较大小即可求解．
【详解详析】
解：（1）①依题意有，
解得．
故的值为3，的值为5；
②设购买甲种糖果千克，则购买乙种糖果千克，依题意有
，
解得．
故购买甲种糖果千克；
（2）小王购买的平均价格为元；
小李购买的平均价格为元；
，
小李购买的平均价格更低．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
15．计算﹣x+2，乐乐同学的计算过程如下：
请判断计算过程是否正确，若不正确，请写出正确的计算过程．
【标准答案】错误，正确过程见解析
【思路指引】
直接利用分式加减运算法则计算得出答案．
【详解详析】
解：原题计算过程有错误，
正确方法：﹣x+2
＝﹣
＝﹣
＝．
【名师指路】
本题主要考查了分式的加减运算，正确掌握分式加减运算法则是解题关键．
16．化简求值：，其中．
【标准答案】，2
【思路指引】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．【版权所有：21教育】
【详解详析】
，
，，
，
则原式．
【名师指路】
此题考查了分式的化简求值，因式分解是解题的关键．
17．（2021·浙江镇海·七年级期末）先化简再求值：÷（﹣x＋2），其中x可在﹣2，0，3三个数中任选一个合适的数．21教育名师原创作品
【标准答案】；-．
【思路指引】
首先计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，选择合适的x值，再代入求值即可．
【详解详析】
解：÷（﹣x＋2）
=
=
=
=
∵，-2，
∴
∴原式=．
【名师指路】
此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式的减法和除法运算法则．
18．（2021·浙江乐清·七年级期末）先化简，再求值：÷（），其中x＝，y＝﹣．
【标准答案】，6
【思路指引】
根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
【详解详析】
解：原式＝
＝
＝
＝，
当x＝，y＝﹣时，
原式＝＝6．
【名师指路】
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则进行计算，本题属于基础题型．21*cnjy*com
19．（2021·浙江越城·七年级期末）先化简，再求值：（1﹣）÷，并从1，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
【标准答案】，-3
【思路指引】
先对括号里的式子通分，然后将除号变为乘号，运用公式法将后面的式子进行因式分解，化简后代入合适的值即可．
【详解详析】
解：原式＝
＝
＝，
当x＝2时，
原式＝＝﹣3．
【名师指路】
本题主要考查分式的化简求值，属于基础题，难度一般，熟练掌握公式法进行因式分解是解决本题的关键．
20．（2021·浙江·杭州外国语学校九年级月考）先化简，再求值：，其中．
【标准答案】，
【思路指引】
先通分计算括号内的分式的减法运算，再把除法转化为乘法，约分后可得结果，再把两边都乘以 得到 再整体代入求值即可.【来源：21cnj*y.co*m】
【详解详析】
解：
所以原式
【名师指路】
本题考查的是分式的化简求值，解题的关键是把化为.
21．阅读理解：
把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将表示成部分分式？
设分式=，将等式的右边通分得：=，由= 得：，解得：，所以=．
（1）把分式表示成部分分式，即=，则m= ，n= ；
（2）请用上述方法将分式表示成部分分式．
【标准答案】（1），；（2）．
【思路指引】
仿照例子通分合并后，根据分子的对应项的系数相等，列二元一次方程组求解.
【详解详析】
解：(1)∵，
∴，
解得：.
(2)设分式=
将等式的右边通分得：=，
由=，
得，
解得.
所以=.
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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中浙教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三 ( http: / / www.21cnjy.com )种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21cnjy.com
专题02 计算能力之分式的运算综合专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成.若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（ ）2·1·c·n·j·y
A． 小时 B． 小时 C． 小时 D． 小时
2．（2019·湖北孝感·中考真题）已知二元一次方程组，则的值是（ ）
A． B．5 C． D．6
3．（2019·四川眉山·中考真题）化简的结果是( )
A．a-b B．a+b C． D．
4．（2021·浙江金东·一模）已知x﹣＝3，则4﹣＋x的值为（ ）
A．1 B． C． D．
5．若把分式中的同时扩大2倍，则分式的值（ ）
A．是原来的2倍 B．是原来的 C．是原来的 D．不变
6．（2021·浙江西湖·一模）已知，是非零实数，设，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·浙江拱墅·二模）你听说过著名的牛顿万有力定律吗？任何两个物体之间都有吸引力，如果设两个物体的质量分别为m1，m2，它们之间的距离是d，那么它们之间的引力就是f＝（g为常数），人在地面上所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时d就是地球的半径R．天文学家测得地球的半径约占木星半径的，地球的质量约占木星质量的，则站在地球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重力的（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．倍 B．倍 C．25倍 D．4倍
8．对于任意的x值都有，则M，N值为（ ）
A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4
二、填空题
9．（2021·浙江滨江·七年级期中）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘错抄成乘以，结果得到，则正确的计算结果是________．www.21-cn-jy.com
10．已知abc＝1，则的值是_____．
11．（2019·四川内江·中考真题）若，则分式的值为_____．
12．已知，则代数式的值等于______．
13．（2021·浙江丽水·中考真题）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：
已知实数同时满足，求代数式的值．
( http: / / www.21cnjy.com / )
结合他们的对话，请解答下列问题：
（1）当时，a的值是__________．
（2）当时，代数式的值是__________．
三、解答题
14．某零食店有甲、乙两种糖果，他们的单价分别为a元/千克，b元/千克．
（1）若购买甲5千克，乙2千克，共花费25元，购买甲3千克，乙4千克，共花费29元．
①求a和b的值；
②甲种糖果涨价m元/千克，乙种糖果单价不变，小明花了45元购买了两种糖果10千克，那么购买甲种糖果多少千克？（用含m的代数式表示）；21·cn·jy·com
（2）小王购买了数量一样的甲、乙两种糖果，小李购买了总价一样的甲、乙两种糖果，请比较谁购买的平均价格更低．21·世纪*教育网
15．计算﹣x+2，乐乐同学的计算过程如下：
请判断计算过程是否正确，若不正确，请写出正确的计算过程．
16．化简求值：，其中．
17．（2021·浙江镇海·七年级期末）先化简再求值：÷（﹣x＋2），其中x可在﹣2，0，3三个数中任选一个合适的数．21教育网
18．（2021·浙江乐清·七年级期末）先化简，再求值：÷（），其中x＝，y＝﹣．
19．（2021·浙江越城·七年级期末）先化简，再求值：（1﹣）÷，并从1，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值．21世纪教育网版权所有
20．（2021·浙江·杭州外国语学校九年级月考）先化简，再求值：，其中．
21．阅读理解：
把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将表示成部分分式？
设分式=，将等式的右边通分得：=，由= 得：，解得：，所以=．
（1）把分式表示成部分分式，即=，则m= ，n= ；
（2）请用上述方法将分式表示成部分分式．
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