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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中浙教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分 ( http: / / www.21cnjy.com )选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21世纪教育网版权所有
专题01 运算思维之分式有意义的条件易错点专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2021·浙江温州·七年级期末）要使分式有意义，实数a必须满足（ ）
A．a＝2 B．a＝﹣2 C．a≠2 D．a≠2且a≠﹣2
2．（2021·浙江乐清·七年级期末）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝3
3．（2021·浙江上虞·七年级期末）要使分式有意义，的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
4．若，则m等于（ ）
A． B．0 C．或1 D．或2
5．下列说法正确的是（ ）
A．形如的式子叫分式 B．分式不是最简分式
C．分式与的最简公分母是 D．当时，分式有意义
6．已知分式，当时，分式的值为零；当时，分式没有意义，则分式有意义时，的值为（ ）21教育网
A． B．2 C．6 D．
7．对于分式，下列叙述正确的是（ ）
A．当时，分式无意义 B．存在a的值，使分式的值为1
C．当时，分式值为0 D．当时分式有意义
8．（2021·浙江上城·一模）要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
A． B． C．或 D．且
9．代数式成立的条件是（ ）
A． B． C．或 D．且
10．已知关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值是（ ）
A．﹣2或﹣3 B．0或3 C．﹣3或3 D．﹣3或0
二、填空题
11．对于分式，则m_______时，有意义；当m_______时，值为零．
12．（2020·湖南郴州·中考真题）若分式的值不存在，则__________．
13．若分式不论取何实数总有意义，则的取值范围是_________．
14．（2020·浙江杭州·七年级期末）若，则_______．
15．（2020·浙江杭州·模拟预测）当x=____时，分式的值为0．
16．（2020·浙江·七年级期中）设有三个互不相等的有理数，既可表示为-1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，则的值为____．21cnjy.com
三、解答题
17．（2020·湖南娄底·中考真题）先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数代入求值．
18．先化简，再从中选取一个你喜爱的值代入求值．
19．先化简代数式，然后判断该代数式的值能否等于？并说明理由．
20．已知分式．
（1）请对分式进行化简；
（2）如图，若从中取一个合适的整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第______段上．（填写序号即可）21·cn·jy·com
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中浙教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选 ( http: / / www.21cnjy.com )择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21*cnjy*com
专题01 运算思维之分式有意义的条件易错点专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．（2021·浙江温州·七年级期末）要使分式有意义，实数a必须满足（ ）
A．a＝2 B．a＝﹣2 C．a≠2 D．a≠2且a≠﹣2
【标准答案】C
【思路指引】
根据分式有意义的条件分析即可．
【详解详析】
有意义，
．
故选C．
【名师指路】
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
2．（2021·浙江乐清·七年级期末）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝3
【标准答案】A
【思路指引】
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求出x的值即可．
【详解详析】
解：∵分式的值为0，
∴x+2＝0且x﹣3≠0，
解得：x＝﹣2．
故选：A．
【名师指路】
此题主要考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．21教育网
3．（2021·浙江上虞·七年级期末）要使分式有意义，的取值应满足（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
根据分式有意义的特点即可求解．
【详解详析】
依题意可得
解得
故选C．
【名师指路】
此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零．
4．若，则m等于（ ）
A． B．0 C．或1 D．或2
【标准答案】D
【思路指引】
根据分式有意义的条件，等式的性质得到m-1≠0，，或m-2=0，再求解即可．
【详解详析】
解：∵，
∴m-1≠0，，或m-2=0，
∴m=-1或m=2，
故选D．
【名师指路】
本题考查了分式有意义的条件，等式的性质，绝对值的意义，解题时容易把m-2=0漏掉，要注意．
5．下列说法正确的是（ ）
A．形如的式子叫分式 B．分式不是最简分式
C．分式与的最简公分母是 D．当时，分式有意义
【标准答案】D
【思路指引】
根据分式的定义，最简分式，最简公分母的计算方法以及分式有意义的条件解答．
【详解详析】
解：A、B中含有字母的式子才是分式，故本选项不符合题意．
B、分式的分子、分母中不含有公因式，是最简分式，故本选项不符合题意．
C、分式与的最简公分母是，故本选项不符合题意．
D、时，分子，分式有意义，故本选项符合题意．
故选：D．
【名师指路】
本题主要考查了分式的定义，最简分式，最简公分母的计算方法以及分式有意义的条件等知识点，难度不大．
6．已知分式，当时，分式的值为零；当时，分式没有意义，则分式有意义时，的值为（ ）2·1·c·n·j·y
A． B．2 C．6 D．
【标准答案】C
【思路指引】
根据分式的值为0，即分子等于0，分母不等于0，从而求得b的值；根据分式没有意义，即分母等于0，求得a的值，从而求得a+b的值．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解详析】
解：∵x=2时，分式的值为零，
∴2-b=0，
解得b=2．
∵x=-2时，分式没有意义，
∴2×（-2）+a=0，
解得a=4．
∴a+b=4+2=6．
故选：C．
【名师指路】
考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件，注意：分式的值为0，则分子等于0，分母不等于0；分式无意义，则分母等于0．21世纪教育网版权所有
7．对于分式，下列叙述正确的是（ ）
A．当时，分式无意义 B．存在a的值，使分式的值为1
C．当时，分式值为0 D．当时分式有意义
【标准答案】D
【思路指引】
分式有意义，分式的分母不等于零．
【详解详析】
解：A、当时，分母，分式有意义．故本选项错误；
B、当的值为1时，，不存在这样的值．故本选项错误；
C、当时，分母，分式无意义．故本选项错误；
D、当即时分式有意义．故本选项正确；
故选：D．
【名师指路】
本题考查了分式．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零．21cnjy.com
8．（2021·浙江上城·一模）要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
A． B． C．或 D．且
【标准答案】D
【思路指引】
分式有意义的条件：分母不等于零，由此列式计算即可．
【详解详析】
解：由题意得：，
∴且，
故选：D．
【名师指路】
此题考查分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件及掌握计算方法是解题的关键．
9．代数式成立的条件是（ ）
A． B． C．或 D．且
【标准答案】D
【思路指引】
根据零指数幂成立的条件和分式成立的条件知且．
【详解详析】
解：根据题意知，且．
所以且．
故选：D．
【名师指路】
本题考查了零指数幂及分式有意义的条件，牢记零次幂公式中的条件及分式有意义的条件是分母不为0是解答此题的关键．www.21-cn-jy.com
10．已知关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值是（ ）
A．﹣2或﹣3 B．0或3 C．﹣3或3 D．﹣3或0
【标准答案】A
【思路指引】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解详析】
解：两边都乘以x（x﹣3），得：x（x+m）﹣x（x﹣3）＝x﹣3，
整理，得：（m+2）x＝﹣3，
解得：，
①当m+2＝0，即m＝﹣2时整数方程无解，即分式方程无解，
②∵关于x的分式方程﹣1＝无解，
∴或，
即m+2＝0或3（m+2）＝﹣3，
解得m＝﹣2或﹣3．
∴m的值是﹣2或﹣3．
故选：A．
【名师指路】
本题考查了解分式方程，分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，注意分母不等于0的条件．
二、填空题
11．对于分式，则m_______时，有意义；当m_______时，值为零．
【标准答案】 ≠2 =-2
【思路指引】
利用分式有意义的条件，分母不等于0，分式的值为0，分子等于0，而分母不等于0解答即可．
【详解详析】
解：要使分式有意义，
则有m-2≠0，
∴m≠2，
要使的值为零，
∴|m|-2=0，m-2≠0，
∴m=-2，
故答案为：≠2，=-2．
【名师指路】
此题主要考查了分式的值为零和分式有意义的条件，属于基础题，比较简单．
12．（2020·湖南郴州·中考真题）若分式的值不存在，则__________．
【标准答案】-1
【思路指引】
根据分式无意义的条件列出关于x的方程，求出x的值即可．
【详解详析】
∵分式的值不存在，
∴x+1=0，
解得：x=-1，
故答案为：-1．
【名师指路】
本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答此题的关键．
13．若分式不论取何实数总有意义，则的取值范围是_________．
【标准答案】
【思路指引】
要使分是有意义，分式的分母不能为0．
【详解详析】
解：由题意得，
∴
∴
∵，
∴，
∴
∴的取值范围是，
故答案为：．
【名师指路】
本题考查了分是有意义的条件，解题的关键是通过配方得到．
14．（2020·浙江杭州·七年级期末）若，则_______．
【标准答案】5或-1
【思路指引】
分m-5=0和m-5≠0两种情况分别求解．
【详解详析】
解：若m-5=0，
∴m=5，
若m-5≠0，
∵，
∴，
∴m=-1或1（舍），
故答案为：5或-1．
【名师指路】
本题考查了等式的性质，分式有意义的条件，解题的关键是注意分类讨论．
15．（2020·浙江杭州·模拟预测）当x=____时，分式的值为0．
【标准答案】3
【思路指引】
根据分式的值为0可得，由此可得出x的值，再代入分式的分母进行检验即可．
【详解详析】
由题意得：，
解得，
当时，，
则当时，分式的值为0，
故答案为：3．
【名师指路】
本题考查了分式的值为0、分式有意义的条件，掌握分式的值为0的求值方法是解题关键．
16．（2020·浙江·七年级期中）设有三个互不相等的有理数，既可表示为-1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，则的值为____．21·cn·jy·com
【标准答案】-1
【思路指引】
由题意三个互不相等的有理数，既可表示为-1、、的形式，又可表示为0、、的形式，可知这两个三数组分别对应相等．从而判断出、的值．代入计算出结果．21·世纪*教育网
【详解详析】
解：三个互不相等的有理数，既可表示为-1、、的形式，又可表示为0、、的形式，
这两个三数组分别对应相等．
、中有一个是0，由于有意义，所以，
则，所以、互为相反数．
，
∴
∴，．
∴．
故答案是：-1．
【名师指路】
本题考查了有理数的概念，分式有意义的条件，有理数的运算等相关知识，理解题意是关键．
三、解答题
17．（2020·湖南娄底·中考真题）先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数代入求值．
【标准答案】，．
【思路指引】
先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法，然后选一个使得分式有意义的x的值代入求值即可．
【详解详析】
原式
分式的分母不能为0
解得：m不能为，0，3
则选代入得：原式．
【名师指路】
本题考查了分式的减法与除法、分式有意义的条件等知识点，掌握分式的运算法则是解题关键．
18．先化简，再从中选取一个你喜爱的值代入求值．
【标准答案】，1
【思路指引】
先将除法转化为乘法，将括号里的式子通分，再分解因式后进行约分，然后将数值代入求值，要注意，所取值不能使每一步的分母为0．www-2-1-cnjy-com
【详解详析】
解：原式
；
∵，，
∴，，
当时，
原式．
【名师指路】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，并注意正确将分子和分母进行因式分解．2-1-c-n-j-y
19．先化简代数式，然后判断该代数式的值能否等于？并说明理由．
【标准答案】，不能为0，理由见解析．
【思路指引】
先计算分式的加法，再计算分式的除法，然后令化简结果等于0，求出a的值，最后根据分式的分母不能为0进行判断即可．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解详析】
原式
令
解得
但当时，分式的分母为0，分式无意义
因此，该代数式的值不能等于．
【名师指路】
本题考查了分式的加法与除法、分式的值为0，分式有意义的条件，掌握分式的运算和定义是解题关键．
20．已知分式．
（1）请对分式进行化简；
（2）如图，若从中取一个合适的整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第______段上．（填写序号即可）【出处：21教育名师】
【标准答案】（1）；（2）②．
【思路指引】
（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可得；
（2）根据分式有意义的条件排除不能取到的m的值，从中取一个合适的整数，代入计算，从而得出答案．
【详解详析】
（1）原式
；
（2）∵原式，为整数且，0
∴在，可取2，3，
当m=2时，原式，
∴该分式的值应落在数轴的②处，故答案为：②．
【名师指路】
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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