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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中浙教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三 ( http: / / www.21cnjy.com )种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21世纪教育网版权所有
专题03 计算能力之解分式方程专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．已知公式u＝（u≠0），则公式变形后t等于（ ）
A． B． C． D．
2．对于两个不相等的实数、，我们规定符号表示、中的较小的值，如，按照这个规定，方程的解为（ ）．21教育网
A． B．2 C．或2 D．1或
3．（2021·浙江东阳·一模）解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·浙江·淳安县教育发展研究中心七年级期末）已知分式（m，n为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（ ）2·1·c·n·j·y
x的取值 －2 2 p q
分式的值 无意义 2 0 1
A．m＝－2 B．n＝－2 C． D．q＝－1
5．（2020·浙江杭州·模拟预测）分式的值是（ ）
A．不能为 B．不能为0 C．不能为1 D．不能为2
6．若实数满足条件，则中（ ）
A．必有两个数相等 B．必有两个数互为相反的数
C．必有两个数互为倒数 D．每两个数都不等
7．（2021·浙江杭州·七年级期中）使得分式的值为零时，x的值是( )
A．x=4 B．x=-4 C．x=4或x=-4 D．以上都不对
8．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max(a，b)表示a，b中的较大的值，如Max(2，4)=4，按照这个规定，方程Max( ， )=1- 的解是( )www.21-cn-jy.com
A．x=4 B．x=5 C．x=4或x=5 D．无实数解【来源：21·世纪·教育·网】
9．（2021·浙江湖州·模拟预测）解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．定义运算“”：
则：①______；②若，则的值为______.
11．分式方程的解为______．
12．（2020·浙江绍兴·七年级月考）若分式方程无解，则的值为__________．
13．（2020·浙江椒江·八年级期末）对于两个非零代数式，定义一种新的运算：x@y=．若x@(x﹣2)=1，则x=____．21·cn·jy·com
14．新定义：[a， b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为_____．21cnjy.com
15．（2020·浙江杭州·九年级）满足的整数对的组数为 _________________ ；21·世纪*教育网
16．已知为有理数，且、、、中恰有三个数相等，则_____．
三、解答题
17．解分式方程： ．
18．（2021·浙江杭州·九年级专题练习）解分式方程＝﹣2圆圆的解答如下：
解：去分母，得1﹣x＝﹣1﹣2化简，得x＝4经检验，x＝4是原方程的解．
∴原方程的解为x＝4．
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．
19．（2021·浙江金东·一模）解分式方程：＝．
20．小汪解答“解分式方程：”的过程如图，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．www-2-1-cnjy-com
解：去分母得：……①去括号得：……②移项得：……③合并同类项得：……④系数化为1得：……⑤是原分式方程的解……⑥
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中浙教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解 ( http: / / www.21cnjy.com )答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21cnjy.com
专题03 计算能力之解分式方程专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．已知公式u＝（u≠0），则公式变形后t等于（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
先两边都乘以t﹣1，再将左边的﹣u移到右边，最后两边都除以u即可得．
【详解详析】
解：∵u＝（u≠0），
∴ut﹣u＝S1﹣S2，
∴ut＝S1﹣S2+u，
∵u≠0，
则t＝，
故选择：B．
【名师指路】
本题主要考查分式的方程的解法，解题的关键是熟练掌握分式方程的解法与步骤．
2．对于两个不相等的实数、，我们规定符号表示、中的较小的值，如，按照这个规定，方程的解为（ ）．21·世纪*教育网
A． B．2 C．或2 D．1或
【标准答案】B
【思路指引】
分结果为与两种情况分别求出方程的解，进行检验然后比较与大小，从而求解．
【详解详析】
解：由题意可得或，
当时，，解得
经检验是原方程的解
此时，，，
故不符合题意，舍去．
当时，，解得
经检验，是原方程的解
此时，，．
符合题意，即．
故选B．
【名师指路】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
3．（2021·浙江东阳·一模）解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A． B． C． D．
【标准答案】D
【思路指引】
方程两边同时乘以，利用等式的性质即可求解．
【详解详析】
解：方程两边同时乘以可得：，
故选：D．
【名师指路】
本题考查去分母，掌握等式的性质是解题的关键．
4．（2021·浙江·淳安县教育发展研究中心七年级期末）已知分式（m，n为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（ ）21世纪教育网版权所有
x的取值 －2 2 p q
分式的值 无意义 2 0 1
A．m＝－2 B．n＝－2 C． D．q＝－1
【标准答案】D
【思路指引】
根据分式有意义的条件以及分式的值为零的条件即可求出答案．
【详解详析】
解：当x=-2时，分式无意义，
∴x-m=0，
∴m=-2，故A不符合题意．
当x=2时，
∴=2，
∴n=-2，故B不符合题意．
当x=p时，
∴=0，
∴p=，故C不符合题意．
当=1时，
∴x=1，
即q=1，故D符合题意．
故选：D．
【名师指路】
本题考查分式的值，解题的关键是正确理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件，以及分式方程的解法，本题属于基础题型．
5．（2020·浙江杭州·模拟预测）分式的值是（ ）
A．不能为 B．不能为0 C．不能为1 D．不能为2
【标准答案】C
【思路指引】
让分式的值分别等于-1、0、1、2，构建分式方程，找出无解的方程即可.
【详解详析】
A．若，去分母得：，解得：
经检验是分式方程的解，不符合题意；
B. 若，去分母得：，解得：，
经检验是分式方程的解，不符合题意；
C. 若，去分母得：，此方程无解，分式不能为1，符合题意；
D. 若，去分母得：，解得：，
经检验是分式方程的解，不符合题意。
故选：C.
【名师指路】
本题考查分式方程的求解，熟练掌握运算技巧是解题的关键；注意分式方程无解的条件,即最简公分母为零.
6．若实数满足条件，则中（ ）
A．必有两个数相等 B．必有两个数互为相反的数
C．必有两个数互为倒数 D．每两个数都不等
【标准答案】B
【思路指引】
此题考查分式的运算、因式分解的知识；此题首先去分母然后利用因式分解，然后找到三者关系；即去分母并整理得到．2·1·c·n·j·y
【详解详析】
解：
，
所以必有两个数互为相反数，
故选B．
7．（2021·浙江杭州·七年级期中）使得分式的值为零时，x的值是( )
A．x=4 B．x=-4 C．x=4或x=-4 D．以上都不对
【标准答案】A
【思路指引】
根据题意列出分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解详析】
根据题意列得：=0，
去分母得：x-2-2（x-3）=0，
去括号得：x-2-2x+6=0，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解．
故选A．
【名师指路】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．www.21-cn-jy.com
8．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max(a，b)表示a，b中的较大的值，如Max(2，4)=4，按照这个规定，方程Max( ， )=1- 的解是( )
A．x=4 B．x=5 C．x=4或x=5 D．无实数解
【标准答案】B
【思路指引】
抓住已知条件：规定符号Max(a，b)表示a，b中的较大的值．分情况讨论：当Max(，)=时；当Max(，)=时，分别建立关于x的方程，解方程求出x的值，检验可得方程的解．
【详解详析】
解：当Max(，)=时，
，
解之：x=4，
经检验x=4时方程的解，
此时，故不符合题意；
当Max(，)=时，
，
解之：x=5，
经检验x=5时方程的解，
此时，符合题意；
∴ 方程Max(，)=1- 的解是x=5．
故答案为：B．
【名师指路】
本题考查了新定义运算，以及分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．21·cn·jy·com
9．（2021·浙江湖州·模拟预测）解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】A
【思路指引】
方程两边同乘以(x-3)即可解答
【详解详析】
解：
方程两边同乘以(x-3)得，
故选：A．
【名师指路】
此题主要考查了解分式方程中的去分母，找出最简公分线是解答此题的关键．
二、填空题
10．定义运算“”：
则：①______；②若，则的值为______.
【标准答案】 3 或10
【思路指引】
①先判断2m与3m的大小，再根据新定义运算即可得出答案；
②首先认真分析找出规律，根据5与x的取值范围，分别得出分式方程，可得对应x的值．
【详解详析】
①
故答案为：3.
②当x<5时,，解得，
经检验, 是原分式方程的解；
当x>5时,，解得
经检验，x=10是原分式方程的解；
综上所述,x=或10；
故答案为：或10.
【名师指路】
本题考查了解分式方程，将新定义的运算，转化为分式方程的形式是解题的关键.
11．分式方程的解为______．
【标准答案】
【思路指引】
根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为“1”计算即可，注意分式方程要检验．www-2-1-cnjy-com
【详解详析】
解：去分母，得：
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
系数化为“1”，得：
经检验是原方程的解
所以原方程的解是．
故答案为：
【名师指路】
本题考查解分式方程，严格按照每一步骤相关要求解题是解方式方程的关键点.
12．（2020·浙江绍兴·七年级月考）若分式方程无解，则的值为__________．
【标准答案】1
【思路指引】
先把分式方程化为整式方程，求出方程的解，再由分式方程无解，得到，代入计算，即可得到m的值.
【详解详析】
解：∵，
∴，
∴或，
∵关于的分式方无解，即是，
当时，．
故答案为：1．
【名师指路】
本题考查了解分式方程，根据分式方程无解求参数的值，解题的关键是掌握解分式方程的方法.
13．（2020·浙江椒江·八年级期末）对于两个非零代数式，定义一种新的运算：x@y=．若x@(x﹣2)=1，则x=____．21*cnjy*com
【标准答案】．
【思路指引】
已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【详解详析】
根据题中的新定义化简得：=1，
去分母得：x﹣2+x2=x2﹣2x，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．
故答案为：．
【名师指路】
此题考查解分式方程，解题关键在于利用转化的思想，解分式方程注意要检验．
14．新定义：[a， b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为_____．【来源：21cnj*y.co*m】
【标准答案】
【思路指引】
根据题中的新定义化简求出m的值，代入分式方程计算即可求出解．
【详解详析】
根据关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，得到m+1＝0，即m＝﹣1，
则方程为﹣1＝1，即x﹣1＝，
解得：x＝，
经检验是分式方程的解．
故答案为
【名师指路】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．【出处：21教育名师】
15．（2020·浙江杭州·九年级）满足的整数对的组数为 _________________ ；【版权所有：21教育】
【标准答案】2
【思路指引】
将两式联立组成方程组，先将两式相减，再根据题意a、b均为整数，得出新的方程组求出满足条件的解，再数出满足条件的个数即可．21*cnjy*com
【详解详析】
解：
由①－②得
去分母，并整理得
因为为整数，所以有
②③④
⑤⑥⑦⑧
解方程组①得，或；
解方程组②得，；
解方程组③得，此方程组无解；
解方程组④得，此方程组无解；
解方程组⑤得，无整数解；
解方程组⑥得，或
解方程组⑦得，
解方程组⑧得，无整数解；
将求出的解代入原方程，或是原方程的解
所以满足题意的数对有(1,2)或(4,2)
故答案为：2.
【名师指路】
本题考查了分式方程的整数解的特殊解法，认真审题，弄清题意是解决本题的关键．
16．已知为有理数，且、、、中恰有三个数相等，则_____．
【标准答案】0或-2．
【思路指引】
根据确定，并得出，进而得出或，再计算即得．
【详解详析】
解：∵有意义
∴
∴
∵、、、恰有三个数相等
∴或
∴
解得：或
经检验，得：是的解．
当时，，不成立；
当时
∵
∴，无解；
∵
∴，无解；
当时
∵
∴
解得：
∴
∵
∴
解得：
∴
故答案为：0或-2．
【名师指路】
本题考查代数式求值及求解分式方程，蕴含了分类讨论和反证法等思想方法，解题关键是熟知分式方程转化为整式方程求解，并检验是否为增根．2-1-c-n-j-y
三、解答题
17．解分式方程： ．
【标准答案】原方程无解
【思路指引】
先找出方程的最简公分母，然后方程两边的每一项去乘最简公分母，化为整式方程，再求解，注意分式方程要检验.21教育名师原创作品
【详解详析】
方程两边同乘以（x+2）（x-2）得：
（x-2）2-（x+2）（x-2）=16 ，
解得: x=-2，
检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，
所以x=-2是原方程的增根，原方程无解.
【名师指路】
本题考查了分式方程的解，分式方程的无解条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.21教育网
18．（2021·浙江杭州·九年级专题练习）解分式方程＝﹣2圆圆的解答如下：
解：去分母，得1﹣x＝﹣1﹣2化简，得x＝4经检验，x＝4是原方程的解．
∴原方程的解为x＝4．
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．
【标准答案】不正确，解答过程见解析
【思路指引】
圆圆的解答有误，原因是去分母时没有乘以，也没检验．
【详解详析】
解：圆圆的解答错误，
正确解答为：
方程整理得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
经检验是增根，分式方程无解．
【名师指路】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时要注意不要漏乘，解完后要检验．
19．（2021·浙江金东·一模）解分式方程：＝．
【标准答案】x=-1
【思路指引】
方程两边同乘最简公分母，化为一元一次方程，解得未知数的值，并检验即可．
【详解详析】
方程两边都乘以最简公分母(x-3)(x-1)，得：2(x-1)=x-3
即2x-2=x-3
解得：x=-1
把x=-1代入(x-3)(x-1)中，得(x-3)(x-1)=-4×(-2)=8≠0
所以原方程的解为：x=-1
【名师指路】
本题考查了可化为一元一次方程的分式方程的解法，解分式方程一定要检验！
20．小汪解答“解分式方程：”的过程如图，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
解：去分母得：……①去括号得：……②移项得：……③合并同类项得：……④系数化为1得：……⑤是原分式方程的解……⑥
【标准答案】错误步骤的序号为①，解法见详解．
【思路指引】
错误步骤的序号为①，解方程去分母转化为整式方程，，解这个整式方程，检验：当时，，结论是原分式方程的解即可．
【详解详析】
解：错误步骤的序号为①，
，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
【名师指路】
本题考查检查解分式方程准确情况， ( http: / / www.21cnjy.com )找出错误题号，按分式方程解题标准解出分式方程，掌握检查解分式方程准确情况，找出错误题号，按分式方程解题标准解出分式方程是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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