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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中浙教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答 ( http: / / www.21cnjy.com )三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21·cn·jy·com
专题05 综合实践之分式方程的应用专练（解析版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程 =15，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）21*cnjy*com
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成
C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成
D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成
【标准答案】C
【详解详析】
题中方程表示原计划每天铺设管道米，即实际每天比原计划多铺设米，结果提前天完成，选．
2．（2021·浙江乐清·七年级期末）一家工艺品厂按计件方式结算工资.暑假里,大学生小华去这家工艺品厂打工,第一天得到工资60元,第二天比第一天多做了10件,得到工资75元.如果设小华第一天做了件,依题意列方程正确的是( )21教育网
A． B． C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
设小华第一天做了件,根据第一天和第二天每件工资相等就可以列出一个分式方程
【详解详析】
设小华第一天做了x件，由题意，得.
故选C
【名师指路】
此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程
3．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地 ( http: / / www.21cnjy.com )顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A． B．
C． +4＝9 D．
【标准答案】A
【思路指引】
根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【出处：21教育名师】
【详解详析】
∵轮船在静水中的速度为x千米/时，
∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，
∴可得出方程：，
故选：A．
【名师指路】
本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．
4．某校美术社团为练习素描，他们第一次用12 ( http: / / www.21cnjy.com )0元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】D
【思路指引】
由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．
【详解详析】
解：设他第一次买了x本资料，则这次买了（x+20）本，
根据题意得：．
故选：D．
【名师指路】
此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
5．“杭州城市大脑”用大数据改善城市交通，实 ( http: / / www.21cnjy.com )现了从治堵到治城的转变．数据表明，杭州上塘高架路上共22km的路程，利用城市大脑后，车辆通过速度平均提升了15%，节省时间5分钟，设提速前车辆平均速度为xkm/h，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
设提速前车辆平均速度为xkm/h，根据题意可得等量关系：提速前行驶22km所用时间﹣提速后行驶22km所用时间＝小时，然后列出方程即可．
【详解详析】
解：设提速前车辆平均速度为xkm/h，由题意得：
﹣，
故选：B．
【名师指路】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
6．（2021·浙江宁波·二模）某种罐装凉茶一箱的价格为84元，某商场实行促销活动，买一箱送四罐，每罐的价格比原来便宜0.5元．设每箱凉茶有罐，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】B
【思路指引】
关键描述语是：“结果比用原价多买了4罐；等量关系为： 实际买每罐价格-促销每罐价格=0.5．
【详解详析】
解：原价每罐元，经过促销，每罐元，方程可表示为：，
故答案为：B．
【名师指路】
考查了由实际问题抽象出分式方程．列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题要注意促销前后商品的单价的变化．
7．（2021·浙江杭州·九年级专题练习） ( http: / / www.21cnjy.com )暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【标准答案】C
【思路指引】
根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．
【详解详析】
若设书店第一次购进该科幻小说x套，
由题意列方程正确的是，
故选：C．
【名师指路】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．
8．一家工艺品厂按计件方式结算工资．小鹿去这家工艺品厂打工，第一天工资60元，第二天比第一天多做了5件，工资为75元．设小鹿第一天做了件，根据题意可列出方程为（ ）www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．
【标准答案】A
【思路指引】
根据题意列分式方程即可
【详解详析】
解：由题意可知，每件工艺品的单价不变，则有
故选：A
【名师指路】
本题考查分式方程的实际问题，正确寻找等量关系是关键
二、填空题
9．甲、乙两工程队分别承接了250米、150米的道路铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲完成铺设任务的时间是乙的2倍设甲每天铺设x米，则根据题意可列出方程：______．
【标准答案】
【思路指引】
设甲每天铺设x米，则乙每天铺设米，根据铺设时间=铺设任务÷铺设速度和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可．
【详解详析】
解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设(x+5)米，
由题意得：．
故答案是：．
【名师指路】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是找出题目中的等量关系，再列出方程．
10．（2021·浙江越城·八年级期末）小 ( http: / / www.21cnjy.com )王与小李约定下午3点在学校门口见面，为此，他们在早上8点将自己的手表对准，小王于下午3点到达学校门口，可是小李还没到，原来小李的手表比正确时间每小时慢4分钟．如果小李按他自己的手表在3点到达，则小王还需要等________分钟（正确时间）
【标准答案】30
【详解详析】
解：正确的表时间是1小时60，错误的表显示是56，比值总是；
设小王还需要等x分钟
那人是按错误的7小时=420分，
此时正确的表应该是（420+x）分，
则，
解得：x=30．
经检验x=30是原方程的解
所以小王还需要等30分钟
三、解答题
11．（2021·浙江南浔·七年级期末）某单位计划采购包装盒，有、两种产品可供选择，已知每个产品的单价比每个产品的单价少10元，且用1400元买到产品数量与用1600元买到产品数量一样多．
（1）、两种产品单价各是多少元？
（2）恰逢商家促销活动，该单位调查了甲、乙两商家，了解到的信息如下表：
产品商家 产品 产品
甲商家 不超过5件 超出5件的部分 打六折销售
按原标价销售 打八折销售
乙商家 两种产品的标价与折扣前标价相同，但买一个产品赠送一个产品
现单位计划买10个产品和4个产品，若想使总花费最少，请通过计算分析应选择怎样的方案进行购买？并求出此时的最少总费用．21cnjy.com
【标准答案】（1）产品70元/个，产品单价80元/个；（2）在乙商家购买4个，在甲商家购买6个最省钱，最少总费用为726元21*cnjy*com
【思路指引】
（1）设产品单价元/个，根据“用1400元买到产品数量与用1600元买到产品数量一样多”得；
（2）分别计算3种方案购买费用，再进行比较；
【详解详析】
解：（1）解：设产品单价元/个，则产品单价元/个
解得：
经检验：是原方程的解，且符合题意．
元/个
所以产品70元/个，产品单价80元/个
（2）方案一：都在甲商家购买时：元
方案二：都在乙商家购买时：元
方案三：在乙商家购买4个，在甲商家购买6个：元
所以按照方案三购买最省钱，花费726元
【名师指路】
考核知识点:分式方程的应用．找出题中的等量关系是关键．
12．（2021·浙江诸暨·七 ( http: / / www.21cnjy.com )年级期末）4月份以来，印度疫情再次爆发，需要大量制氧机，我国一企业接到一批制氧机外贸订单急需大量工人生产制氧机，该企业招聘了一批工人，按照熟练程度，分为一级、二级和三级，其中每名一级工人生产30台的时间与每名三级工人生产10台的时间相同，已知一名一级工人每天比一名三级工人多生产6台．
（1）求每名一级工人和每名三级工人每天分别生产多少台制氧机？
（2）为了最大限度提高产量，该企业决定每月 ( http: / / www.21cnjy.com )花费90000元（全部用完）招聘一、二、三级工人合计18人，其中各级工人至少1人，已知二级工人每天生产量是三级工人的2倍，一级、二级、三级工人每月的工资分别为6000元，5000元，3500元，问该企业应如何安排招聘方案，使得每天生产制氧机的台数最多？最多为多少台？
【标准答案】（1）一级工人每天生 ( http: / / www.21cnjy.com )产9台，三级工人每天生产3台；（2）招聘三级工人6名，二级工人3名，一级工人9名，每天生产制氧机的台数最多，最多为117台.
【思路指引】
（1）设一名三级工人每天生产台，则一名一级工人每天生产台，根据题意列出分式方程，解出分式方程，注意要检验；
（2）设招聘三级工人人，二级工人人，根据总费用为90000元列出二元一次方程，求出所有整数解进行比较即可．
【详解详析】
（1）解：设一名三级工人每天生产台，则一名一级工人每天生产台，由题意得
解得：
经检验是原方程的解且符合题意，此时（台）
一级工人每天生产9台，三级工人每天生产3台．
（2）设招聘三级工人人，二级工人人，由题意得：
化简得
，，为正整数
或或
∵当时，，每天生产制氧机的台数为：台；
当时，，每天生产制氧机的台数为：台；
当时，，每天生产制氧机的台数为：台；
∴当时，每天生产制氧机的台数最多，最多为117台．
∴招聘三级工人6名，二级工人3名，一级工人9名，每天生产制氧机的台数最多，最多为117台.
【名师指路】
本题主要考查了分式方程与二元一次方程的实际应用，找出等量关系，正确列出方程是解题的关键．
13．（2021·浙江上虞·七年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期末）随着5G网络技术的快速发展，市场对5G产品的需求越来越大．某5G产品生产厂家承接了27000个电子元件的生产任务，计划安排甲、乙两个车间共50名工人，合作生产20天完成．已知甲车间每人每天生产25个，乙车间每人每天生产30个．21·世纪*教育网
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人将参与生产？
（2）为提前完成生产任务，该厂家设计了两种生产方案：
方案1：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高，乙车间维持不变；
方案2：乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．
若设计的这两种生产方案，厂家完成生产任务的时间相同，求乙车间需要临时招聘的工人数．
【标准答案】（1）甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与生产；（2）5名
【思路指引】
（1）设甲车间有名工人参与生产，乙车间有名工人参与生产，根据题意列出二元一次方程组故可求解；
（2）设方案2中乙车间需临时招聘名工人，根据题意列出分式方程，故可求解．
【详解详析】
解：（1）设甲车间有名工人参与生产，乙车间有名工人参与生产，由题意得：
，
解得．
答：甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与生产．
（2）设方案2中乙车间需临时招聘名工人，由题意得：
，
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：乙车间需临时招聘5名工人．
【名师指路】
此题主要考查分式方程与二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程求解．
14．（2021·浙江滨江·七年级期末）甲 ( http: / / www.21cnjy.com )地到乙地全程5.5km，小明从甲地走路去乙地，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路．如果上坡路的平均速度为2km/h，下坡路的平均速度为5km/h．
（1）若小明走路从甲地到乙地需小时，从乙地走路到甲地需小时，来回走平路分别都用了小时，求出小明从甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程（请用方程组的方法解）．
（2）若小明从甲地到乙地，平路上的 ( http: / / www.21cnjy.com )平均速度为v（km/h），上坡和下坡走的路程分别为1.5km和2km．若小明从乙地到甲地所用的时间与从甲地到乙地的时间相同，求小明从乙地到甲地平路上走的平均速度（用含v的代数式表示）．
【标准答案】（1）上坡路路程为2km，下坡路的路程为2.5km；（2）km/h
【思路指引】
（1）设从甲地到乙地上坡路长xkm，下坡路长ykm，然后根据路程，时间，速度之间的等量关系列方程组求解；
（2）设从乙地到甲地平路上走的平均速度为akm/h，然后根据小明从乙地到甲地所用的时间与从甲地到乙地的时间相同列方程求解．
【详解详析】
解：（1）设从甲地到乙地上坡路长xkm，下坡路长ykm，根据题意可得：
，
解得：，
小明从甲地到乙地的上坡路路程为2km，下坡路的路程为2.5km；
（2）小明从甲地到乙地，平路上的平均速度为vkm/h，上坡和下坡走的路程分别为1.5km和2km，
从甲地到乙地的平路路程为km，
设从乙地到甲地平路上走的平均速度为akm/h，根据题意可得：
，
解得：．
经检验是原方程的解，且符合题意，
小明从乙地到甲地平路上走的平均速度为km/h．
【名师指路】
本题考查二元一次方程组和分式方程的应用，找准题目间的等量关系并准确计算是解题关键．
15．（2021·浙江嵊 ( http: / / www.21cnjy.com )州·七年级期末）2021年是中国共产党成立100周年，为了让学生重温红色经典，传承革命精神，学校组织193名学生乘车去参观距学校6km的红色基地．现已预备了大客车和小客车共8辆，其中大客车每辆可坐51人，小客车每辆可坐8人，刚好都坐满．
（1）学校预备了几辆大客车，几辆小客车？
（2）为磨练自己意志，一部分学生 ( http: / / www.21cnjy.com )改为步行前往红色基地，其余学生乘大客车出发，已知大客车速度是步行速度的6倍，他们同时出发，步行的学生晚50分钟到达基地，求步行的速度．
【标准答案】（1）学校预备了大客车3辆，小客车车5辆；（2）步行的学生每小时走6千米．
【思路指引】
（1）由大客车的数量+小客车的数量=8辆，大客车的数量×51+小客车的数量×8=193人，由此可列出方程组求解即可；
（2）首先设步行学生每小时走 ( http: / / www.21cnjy.com )a千米，大客车每小时走6a千米，根据题意可得等量关系：步行同学所用时间-大客车所用时间=50分钟，根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解详析】
解：（1）设学校预备了大客车x辆，中巴车y辆，
由题意得：，
解得：．
答：学校预备了大客车3辆，小客车车5辆；
（2）解：设步行的学生每小时走a千米，则大客车每小时走6a千米，
根据题意，得：，
解得：a=6，
经检验：a=6是原方程的根，且符合题意，
答：步行的学生每小时走6千米．
【名师指路】
本题主要考查了二元一次方程组的应用和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程(组)，注意解分式方程不要忘记检验．【来源：21cnj*y.co*m】
16．（2021·浙江长兴·七年级期末） ( http: / / www.21cnjy.com )为开展“光盘行动”，某学校食堂规定，每天午餐“光盘”的学生，餐后可获得免费香蕉一只或免费橘子两只作为奖励．在两天时间里，学校食堂花费1800元采购了单价相同的香蕉若干千克，花费1500元采购了单价相同的橘子若干千克用于奖励，并刚好全部奖励完．已知这两天采购的香蕉比橘子多75千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低20%．
（1）求橘子的采购单价；
（2）若平均每千克香蕉有8只，每千克橘子有12只，第二天获得奖励的学生人数比第一天的3倍少100人，问这两天分别有多少学生获得奖励？21世纪教育网版权所有
【标准答案】（1）橘子的采购单价为每千克10元；（2）第一天，第二天获得奖励的学生人数分别为700人，2000人
【思路指引】
（1）设橘子的采购单价为每千克元，则香蕉的价格为每千克元，然后根据这两天采购的香蕉比橘子多75千克，列出方程求解即可；
（2）先求出香蕉和橘子的熟练，然 ( http: / / www.21cnjy.com )后设第一天，第二天获得奖励的学生人数分别为a人，b人，根据，第二天获得奖励的学生人数比第一天的3倍少100人，列出方程求解即可．
【详解详析】
解：（1） 设橘子的采购单价为每千克元，则香蕉的价格为每千克元，
依题意，可得，，
解得，
经检验，是原方程的解且符合题意．
答：橘子的采购单价为每千克10元；
（2） 香蕉的数量为（只），
橘子的数量为（只），
设第一天，第二天获得奖励的学生人数分别为a人，b人，
依题意，可得，，
解得，，
答：第一天，第二天获得奖励的学生人数分别为700人，2000人．
【名师指路】
本题主要考查了分式方程和二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够根据题意找到等量关系列方程求解．
17．（2021·浙江慈溪·七年级期末）端午节前夕，肉粽的单价比蜜枣粽的单价多4元，用200元购买肉粽与用100元购买蜜枣粽的只数相同．
（1）肉粽和蜜枣粽的单价分别是多少元？
（2）某商铺端午节前夕用800元购 ( http: / / www.21cnjy.com )买了肉粽和蜜枣粽；端午节后由于肉粽单价打了6折，蜜枣粽的单价打了5折，该商铺又买了与节前同样数量的肉粽和蜜枣粽，只花了420元，求该商铺每次购买肉粽和蜜枣粽的只数．
【标准答案】（1）肉粽的单价为8元，蜜枣粽的单价为4元；（2）每次购买肉粽25只，购买蜜枣粽150只
【思路指引】
（1）设蜜枣粽的单价为元，则肉粽的单价为元，再根据用200元购买肉粽与用100元购买蜜枣粽的只数相同，列方程，解方程可得答案；
（2）设每次购买肉粽只，购买蜜枣粽只，再利用节前的两种粽子的总价之和为800元，节后两种粽子的总价之和为420元，列方程组，再解方程组可得答案.【版权所有：21教育】
【详解详析】
解：（1）设蜜枣粽的单价为元，则肉粽的单价为元
由题意得：，
解得：，
经检验得：是原方程的根，
∴
答：肉粽的单价为8元，蜜枣粽的单价为4元．
（2）设每次购买肉粽只，购买蜜枣粽只
由题意得：，
解得：．
答：每次购买肉粽25只，购买蜜枣粽150只．
【名师指路】
本题考查的是分式方程的应用，二元一次方程组的应用，理解题意，确定好相等关系是解题的关键.
18．（2021·浙江·杭 ( http: / / www.21cnjy.com )州外国语学校七年级期末）在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区某驻村干部组织村民依托著名电商平台“拼多多”组建了某土特产专卖店，专门将进货自本地各家各户的A、B两款商品销售到全国各地．2020年10月份，该专卖店第一次购进A商品40件，B商品60件，进价合计8400元；第二次购进A商品50件，B商品30件，进价合计6900元． 【来源：21·世纪·教育·网】
（1）求该专卖店10月份A、B两款商品进货单价分别为多少元？
（2）10月底，该专卖店顺利将两次购 ( http: / / www.21cnjy.com )进的商品全部售出．由于季节原因，B商品缺货，该专卖店在11月份和12月份都只能销售A商品，且A商品11月份的进货单价比10月份上涨了m元，进价合计49000元；12月份的进货单价又比11月份上涨了0.5m元，进价合计61200元，12月份的进货数量是11月份进货数量的1.2倍．为了尽快回笼资金，A商品在11月份和12月份的销售过程中维持每件150元的售价不变，到2021年元旦节，该专卖店把剩下的50件A商品打八折促销，很快便售完，求该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为多少元？www-2-1-cnjy-com
【标准答案】（1）该店A、B两款商品进货单价分别为90元和80元；（2）该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为163500元．
【思路指引】
（1）设每件A种商品的进价为x元，每 ( http: / / www.21cnjy.com )件B种商品的进价为y元，根据“若购进A种商品40件，B种商品60件，需要8400元；若购进A种商品50件，B种商品30件，需要6900元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据题意，可以得到相应的分式方程，从而可以得到m的值，然后即可计算出商店销售这两批A商品的销售总金额．
【详解详析】
（1）设10月份A商品的进货单价为x元，B商品的进货单价为y元，由题意得：
，
解得， ，
答：该店A、B两款商品进货单价分别为90元和80元；
（2）由题意可得，
，
解得，m=8，
经检验，m=8是原分式方程的解，
故11月份购进的A商品数量为（件），
12月份购进的A商品数量为500×1.2=600（件），
（500+600-50）×150+150×0.8×50=163500（元）．
答：该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为163500元．
【名师指路】
本题考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和分式方程，注意分式方程要检验．2-1-c-n-j-y
19．（2021·浙江宁波·七年级期末）某生态柑橘园现有柑橘吨，租用辆A和两种型号的货车将柑橘一次性运往外地销售．已知每辆车满载时，A型货车的总费用元，型货车的总费用元，每辆型货车的运费是每辆A型货车的运费的倍．
（1）每辆A型货车和型货车的运费各多少元？
（2）若每辆车满载时，租用辆A型车和辆型车也能一次性将柑橘运往外地销售，则每辆A型货车和型车货各运多少吨？
【标准答案】（1）每辆A型货车运费元，每辆型货车的运费元；（2）每辆A型货车运吨，型货车运吨
【思路指引】
（1）设每辆A型货车运费为元，则每辆型车运费为1.2元；根据题意，列分式方程并求解，即可得到答案；
（2）根据（1）的结论，可得A型货车和型货车的数量；结合题意，设每辆A型货车运吨，每辆型货车运吨，列二元一次方程组并求解，即可得到答案．21教育名师原创作品
【详解详析】
（1）设每辆A型货车运费为元，则每辆型货车运费为1.2元
由题意得：，
解得：
经检验，时，，
∴每辆A型货车运费元，每辆型货车的运费元；
（2）根据（1）的结论，A型货车的数量为：辆
∴型货车的数量为：辆
设每辆A型货车运吨，每辆型货车运吨，
由题意得：，
解得：，
∴每辆A型货车运吨， 型货车运吨．
【名师指路】
本题考查了二元一次方程组、分式方程的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组、分式方程的性质，从而完成求解．
20．（2021·浙江南浔· ( http: / / www.21cnjy.com )七年级期末）某商场在一楼至二楼间安装了一部自动扶梯，以匀速向上行驶甲、乙两同学同时从扶梯上匀速走到二楼，且甲每分钟走动的级数是乙的两倍．已知甲走了24级到扶梯顶部，乙走了16级到扶梯顶部（甲、乙两同学每次只跨一级台阶）．
（1）扶梯露在外面的部分有多少级？
（2）如果与扶梯并排有一从 ( http: / / www.21cnjy.com )二楼到一楼的楼梯道，台阶数与扶梯级数相同，甲乙各自到扶梯顶部后按原速再下楼梯到楼梯底部再乘扶梯，若楼梯与扶梯之间的距离忽略不计，问甲第1次追上乙时是在扶梯上还是在楼梯上？他已经走动的级数是多少级？
【标准答案】（1）扶梯露在外面的部分有48级；（2）在楼梯上，176级
【思路指引】
（1）如果扶梯露在外面的部分有 ( http: / / www.21cnjy.com )x级，乙每分钟走动的级数为a级，则甲每分钟走动的级数为2a级，扶梯每分钟向上运动b级．题中有两个等量关系，甲走24级的时间等于扶梯走（2a＋b）级的时间；乙走16级的时间等于扶梯走（a＋b）级的时间，据此列出方程组，求出x的值即可；
（2）如果设甲第一次追上乙时走过自 ( http: / / www.21cnjy.com )动扶梯m遍，走过楼梯n遍，那么乙走过自动扶梯（m 1）遍、走过楼梯（n 1）遍．根据两人所走的时间相等，列出方程．将（1）中求得的y与x的关系式y＝2x代入，可得6n＋m＝16．由已知条件可知m、n中一定有一个是正整数，且0≤m n≤1．通过试验可以求出m，n的具体值，进而求出结果．
【详解详析】
解：（1）设扶梯露在外面的部分有x级，乙每分钟走动的级数为a级，则甲每分钟走动的级数为级，扶梯每分钟向上运动级，
由题意得：，
①÷②得：，
整理得：，
代入②得．
答：扶梯露在外面的部分有48级；
（2）设追上乙时，甲扶梯走了遍，楼梯走了遍，则乙走扶梯遍，走楼梯遍．
由题意得：，
整理得：，
这里，中必有一个是整数，且．
①若为整数，则．
∴（不合，舍去），（不合，舍去）（符合条件）
（不合，舍去）（不合，以后均不合，舍去）
②若n为整数，，
∴，，，…，这些均不符合要求，
∴，此时，甲在楼梯上．
∴（级）．
【名师指路】
本题考查分式方程在行程问 ( http: / / www.21cnjy.com )题中的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题属于竞赛题型，有一定难度．难点在于自动扶梯在上升，具有一定的速度，同时甲、乙也在上楼梯，变化量较多．解题时要善于抓住不变量，只有不变量才是列方程的依据．另外，本题求解时设的未知数x、y，只设不求，这种方法在解复杂的应用题时常用来帮助分析数量关系，便于解题．2·1·c·n·j·y
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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编者学科君小注：
本专辑专为2022年初中浙教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、 ( http: / / www.21cnjy.com )解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。21世纪教育网版权所有
专题05 综合实践之分式方程的应用专练（原卷版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程 =15，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）21cnjy.com
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成
C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成
D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成
2．（2021·浙江乐清·七年级期末）一家工艺品厂按计件方式结算工资.暑假里,大学生小华去这家工艺品厂打工,第一天得到工资60元,第二天比第一天多做了10件,得到工资75元.如果设小华第一天做了件,依题意列方程正确的是( )21教育网
A． B． C． D．
3．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺 ( http: / / www.21cnjy.com )流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A． B．
C． +4＝9 D．
4．某校美术社团为练习素描，他们第一次用 ( http: / / www.21cnjy.com )120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
A． B．
C． D．
5．“杭州城市大脑”用大数据改善城市 ( http: / / www.21cnjy.com )交通，实现了从治堵到治城的转变．数据表明，杭州上塘高架路上共22km的路程，利用城市大脑后，车辆通过速度平均提升了15%，节省时间5分钟，设提速前车辆平均速度为xkm/h，则下列方程正确的是（ ）21·cn·jy·com
A． B．
C． D．
6．（2021·浙江宁波·二模）某种罐装凉茶一箱的价格为84元，某商场实行促销活动，买一箱送四罐，每罐的价格比原来便宜0.5元．设每箱凉茶有罐，则下列方程正确的是（ ）21·世纪*教育网
A． B．
C． D．
7．（2021·浙江杭州·九年 ( http: / / www.21cnjy.com )级专题练习）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A． B．
C． D．
8．一家工艺品厂按计件方式结算工资．小鹿去这家工艺品厂打工，第一天工资60元，第二天比第一天多做了5件，工资为75元．设小鹿第一天做了件，根据题意可列出方程为（ ）2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．
二、填空题
9．甲、乙两工程队分别承接了250米、150米的道路铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲完成铺设任务的时间是乙的2倍设甲每天铺设x米，则根据题意可列出方程：______．21*cnjy*com
10．（2021·浙江越城·八年级期末 ( http: / / www.21cnjy.com )）小王与小李约定下午3点在学校门口见面，为此，他们在早上8点将自己的手表对准，小王于下午3点到达学校门口，可是小李还没到，原来小李的手表比正确时间每小时慢4分钟．如果小李按他自己的手表在3点到达，则小王还需要等________分钟（正确时间）
三、解答题
11．（2021·浙江南浔·七年级期末）某单位计划采购包装盒，有、两种产品可供选择，已知每个产品的单价比每个产品的单价少10元，且用1400元买到产品数量与用1600元买到产品数量一样多．
（1）、两种产品单价各是多少元？
（2）恰逢商家促销活动，该单位调查了甲、乙两商家，了解到的信息如下表：
产品商家 产品 产品
甲商家 不超过5件 超出5件的部分 打六折销售
按原标价销售 打八折销售
乙商家 两种产品的标价与折扣前标价相同，但买一个产品赠送一个产品
现单位计划买10个产品和4个产品，若想使总花费最少，请通过计算分析应选择怎样的方案进行购买？并求出此时的最少总费用．2·1·c·n·j·y
12．（2021·浙江诸暨 ( http: / / www.21cnjy.com )·七年级期末）4月份以来，印度疫情再次爆发，需要大量制氧机，我国一企业接到一批制氧机外贸订单急需大量工人生产制氧机，该企业招聘了一批工人，按照熟练程度，分为一级、二级和三级，其中每名一级工人生产30台的时间与每名三级工人生产10台的时间相同，已知一名一级工人每天比一名三级工人多生产6台．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）求每名一级工人和每名三级工人每天分别生产多少台制氧机？
（2）为了最大限度提高产量 ( http: / / www.21cnjy.com )，该企业决定每月花费90000元（全部用完）招聘一、二、三级工人合计18人，其中各级工人至少1人，已知二级工人每天生产量是三级工人的2倍，一级、二级、三级工人每月的工资分别为6000元，5000元，3500元，问该企业应如何安排招聘方案，使得每天生产制氧机的台数最多？最多为多少台？【出处：21教育名师】
13．（2021·浙江上虞·七年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）随着5G网络技术的快速发展，市场对5G产品的需求越来越大．某5G产品生产厂家承接了27000个电子元件的生产任务，计划安排甲、乙两个车间共50名工人，合作生产20天完成．已知甲车间每人每天生产25个，乙车间每人每天生产30个．【版权所有：21教育】
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人将参与生产？
（2）为提前完成生产任务，该厂家设计了两种生产方案：
方案1：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高，乙车间维持不变；
方案2：乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．
若设计的这两种生产方案，厂家完成生产任务的时间相同，求乙车间需要临时招聘的工人数．
14．（2021·浙江滨江·七年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）甲地到乙地全程5.5km，小明从甲地走路去乙地，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路．如果上坡路的平均速度为2km/h，下坡路的平均速度为5km/h．
（1）若小明走路从甲地到乙地需小时，从乙地走路到甲地需小时，来回走平路分别都用了小时，求出小明从甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程（请用方程组的方法解）．21教育名师原创作品
（2）若小明从甲地到乙地，平路上的平均速度 ( http: / / www.21cnjy.com )为v（km/h），上坡和下坡走的路程分别为1.5km和2km．若小明从乙地到甲地所用的时间与从甲地到乙地的时间相同，求小明从乙地到甲地平路上走的平均速度（用含v的代数式表示）．【来源：21·世纪·教育·网】
15．（2021·浙江嵊州·七年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）2021年是中国共产党成立100周年，为了让学生重温红色经典，传承革命精神，学校组织193名学生乘车去参观距学校6km的红色基地．现已预备了大客车和小客车共8辆，其中大客车每辆可坐51人，小客车每辆可坐8人，刚好都坐满．21*cnjy*com
（1）学校预备了几辆大客车，几辆小客车？
（2）为磨练自己意志，一部分学生改为步行前往 ( http: / / www.21cnjy.com )红色基地，其余学生乘大客车出发，已知大客车速度是步行速度的6倍，他们同时出发，步行的学生晚50分钟到达基地，求步行的速度．
16．（2021·浙江长兴·七年级期末）为 ( http: / / www.21cnjy.com )开展“光盘行动”，某学校食堂规定，每天午餐“光盘”的学生，餐后可获得免费香蕉一只或免费橘子两只作为奖励．在两天时间里，学校食堂花费1800元采购了单价相同的香蕉若干千克，花费1500元采购了单价相同的橘子若干千克用于奖励，并刚好全部奖励完．已知这两天采购的香蕉比橘子多75千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低20%．
（1）求橘子的采购单价；
（2）若平均每千克香蕉有8只，每千克橘子有12只，第二天获得奖励的学生人数比第一天的3倍少100人，问这两天分别有多少学生获得奖励？
17．（2021·浙江慈溪·七年级期末）端午节前夕，肉粽的单价比蜜枣粽的单价多4元，用200元购买肉粽与用100元购买蜜枣粽的只数相同．
（1）肉粽和蜜枣粽的单价分别是多少元？
（2）某商铺端午节前夕用800元购买了肉粽和 ( http: / / www.21cnjy.com )蜜枣粽；端午节后由于肉粽单价打了6折，蜜枣粽的单价打了5折，该商铺又买了与节前同样数量的肉粽和蜜枣粽，只花了420元，求该商铺每次购买肉粽和蜜枣粽的只数．
18．（2021·浙江·杭州外 ( http: / / www.21cnjy.com )国语学校七年级期末）在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区某驻村干部组织村民依托著名电商平台“拼多多”组建了某土特产专卖店，专门将进货自本地各家各户的A、B两款商品销售到全国各地．2020年10月份，该专卖店第一次购进A商品40件，B商品60件，进价合计8400元；第二次购进A商品50件，B商品30件，进价合计6900元．
（1）求该专卖店10月份A、B两款商品进货单价分别为多少元？
（2）10月底，该专卖店顺利将两次 ( http: / / www.21cnjy.com )购进的商品全部售出．由于季节原因，B商品缺货，该专卖店在11月份和12月份都只能销售A商品，且A商品11月份的进货单价比10月份上涨了m元，进价合计49000元；12月份的进货单价又比11月份上涨了0.5m元，进价合计61200元，12月份的进货数量是11月份进货数量的1.2倍．为了尽快回笼资金，A商品在11月份和12月份的销售过程中维持每件150元的售价不变，到2021年元旦节，该专卖店把剩下的50件A商品打八折促销，很快便售完，求该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为多少元？
19．（2021·浙江宁波·七年级期末）某生态柑橘园现有柑橘吨，租用辆A和两种型号的货车将柑橘一次性运往外地销售．已知每辆车满载时，A型货车的总费用元，型货车的总费用元，每辆型货车的运费是每辆A型货车的运费的倍．
（1）每辆A型货车和型货车的运费各多少元？
（2）若每辆车满载时，租用辆A型车和辆型车也能一次性将柑橘运往外地销售，则每辆A型货车和型车货各运多少吨？
20．（2021·浙江南浔·七年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）某商场在一楼至二楼间安装了一部自动扶梯，以匀速向上行驶甲、乙两同学同时从扶梯上匀速走到二楼，且甲每分钟走动的级数是乙的两倍．已知甲走了24级到扶梯顶部，乙走了16级到扶梯顶部（甲、乙两同学每次只跨一级台阶）．
（1）扶梯露在外面的部分有多少级？
（2）如果与扶梯并排有一从二楼 ( http: / / www.21cnjy.com )到一楼的楼梯道，台阶数与扶梯级数相同，甲乙各自到扶梯顶部后按原速再下楼梯到楼梯底部再乘扶梯，若楼梯与扶梯之间的距离忽略不计，问甲第1次追上乙时是在扶梯上还是在楼梯上？他已经走动的级数是多少级？
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