第五章 分式自我综合评价（含答案）

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第五章分式自我综合评价
一、选择题(每小题4分,共24分)
1.下列各式中是分式的是 (　　)
A. B. C. D. m+m2
2.若A,B均为不等于0的整式,则下列各式成立的是 (　　)
A.=(E为整式)
B.=(E为整式)
C.=
D.=
3.下列各式约分正确的是 (　　)
A. =-2m2 B. =-1
C. =0 D. =
4.要使分式与分式的值相等,只需使x的值为 (　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
5.若关于x的方程=2+无解,则m的值为 (　　)
A.-5 B.-8 C.-2 D.5
6.在创建文明城市的进程中,某市为美化城市环境,计划种植树木30万棵.由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务.设原计划每天植树x万棵,可列方程为 (　　)
A. -=5
B. -=5
C. -5=
D. -=5
二、填空题(每小题4分,共20分)
7.若分式的值为0,则x的值为　　　　.
8.若代数式有意义,则x应满足的条件为　　　　.
9.若5x-6y=0,且xy≠0,则的值等于　　　　.
10.如果=≠0,那么代数式·(2m+n)的值是　　　　.
11.设a,b,c,d为实数,现规定一种新运算=ad-bc,则满足等式=1的x的值为　　　　.
三、解答题(共56分)
12.(8分)化简:(1)÷;
(2)÷.
13.(8分)解下列分式方程:
(1)=+1;
(2)-3=.
14.(8分)先化简,再求值:
÷,其中x=2.
15.(10分)当m为何值时,关于x的方程-=0会产生增根
16.(10分)一项工程甲队单独完成所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的;若由乙队先做45天,剩下的工程再由甲、乙两队合作54天可以完成.
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天;
(2)已知甲队每天的施工费用为0.82万元,乙队每天的施工费用为0.68万元,工程预算的施工费用为100万元.拟安排甲、乙两队同时合作完成这项工程,则工程预算的施工费用是否够用 若不够用,需追加预算多少万元
17.(12分)中国是最早发现并利用茶的国家,形成了具有独特魅力的茶文化.某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒,用8400元购进了B种茶叶若干盒,所购B种茶叶比A种茶叶多10盒,且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍.
(1)求A,B两种茶叶每盒的进价分别为多少元;
(2)第一次所购茶叶全部售完后,第二次购进A,B两种茶叶共100盒(进价不变),A种茶叶的售价是每盒300元,B种茶叶的售价是每盒400元.两种茶叶各售出一半后,两种茶叶均打七折销售,全部售出后,第二次所购茶叶的利润为5800元(不考虑其他因素),求第二次购进A,B两种茶叶各多少盒.
详解详析
1.C　
2.D　[解析] A选项,E可能为0,故不成立;B选项,不符合分式的性质,故不成立;C选项,(x+1)2可能为0,故不成立;D选项,x2+1>0,故成立.故选D.
3.D　4.C
5.A　[解析] 去分母,得3x-2=2x+2+m,解得x=m+4.
由于分式方程无解,所以x+1=0,即x=-1,
所以-1=m+4,解得m=-5.
6.A　[解析] 原计划每天植树x万棵,则实际每天植树(1+20%)x万棵.根据等量关系“原计划植树天数-实际植树天数=5”可列方程-=5.故选A.
7.2　8.x≠±1　9.
10.　[解析] 原式=·(2m+n)=.
∵=,
∴m=n,
∴==.
11.-5　[解析] 由题意,得·1-2·=1,
x(x-1)-6=x2-1,
解得x=-5.
经检验,x=-5是原方程的根.
12.解:(1)原式=÷
=·
=.
(2)原式=·
=·
=2(x+3)
=2x+6.
13.解:(1)方程两边都乘(x-1),得2=1+x-1,
解得x=2.
检验:当x=2时,x-1≠0,
所以x=2是原方程的根.
(2)方程两边同乘(x-2),得1-3(x-2)=-(x-1),即1-3x+6=-x+1,
整理,得-2x=-6,解得x=3.
检验:当x=3时,x-2≠0,
所以x=3是原方程的根.
14.解:÷
=·
=·
=.
当x=2时,原式==2.
15.解:将原分式方程去分母,得2(x-1)-mx=0.
化简,得(2-m)x=2.
若分式方程产生增根,则x=-1或x=1.
当x=-1时,(2-m)×(-1)=2,解得m=4;
当x=1时,(2-m)×1=2,解得m=0.
又∵当m=0时,原方程无解,
∴当m=4时原方程会产生增根.
16.解:(1)设乙队单独完成这项工程需要x天,则甲队单独完成这项工程需要x天.
由题意,得+54×=1,解得x=180.
经检验,x=180是此分式方程的根且符合题意.
180×=120(天).
所以甲队单独完成这项工程需要120天,乙队单独完成这项工程需要180天.
(2)甲、乙合作天数为1÷=72(天).
所需费用为(0.68+0.82)×72=108(万元).
108-100=8(万元).
所以工程预算的施工费用不够用,需追加预算8万元.
17.解:(1)设A种茶叶每盒的进价为x元,则B种茶叶每盒的进价为1.4x元.由题意,得
+10=,解得x=200.
经检验,x=200是原方程的根且符合题意.
∴1.4x=1.4×200=280.
∴A,B两种茶叶每盒的进价分别为200元、280元.
(2)设第二次购进A种茶叶m盒,则购进B种茶叶(100-m)盒.
打折前A种茶叶的利润为×(300-200)=50m(元),
B种茶叶的利润为×(400-280)=(6000-60m)元.
打折后A种茶叶的利润为×(300×0.7-200)=5m(元),
B种茶叶的利润为×(400×0.7-280)=0(元).
由题意,得50m+6000-60m+5m=5800,
解得m=40.
∴100-m=100-40=60.
故第二次购进A种茶叶40盒,B种茶叶60盒.
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