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2021-2022学年浙江省七年级数学下学期第五章
《分式》易错题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)（2021·浙江·七年级期中）分式的值是零，则的值为（ ）
A．5 B． C． D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
利用分式值为零的条件可得，且，再解即可．
【详解】
解：由题意得：，且，
解得：，
故选：．
【点睛】
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
2．(本题3分)（2021·浙江·七年级专题练习）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【解析】
【分析】
按照同分母分式的减法运算法则进行计算，分母不变，分子相减，结果能约分要约分成最简分式．
【详解】
解：
故选：B．
【点睛】
本题考查同分母分式的加减法，题目比较基础，掌握运算法则正确因式分解将计算结果进行约分是解题关键．
3．(本题3分)（2021·浙江·七年级专题练习）下列运算中，错误的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．据此作答．
【详解】
解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非0的数c，分式的值不变，故A正确；
B、分式的分子、分母同时除以同一个非0的式子（a+b），分式的值不变，故B正确；
C、分式的分子、分母同时乘以10，分式的值不变，故C正确；
D、，故D错误．
故选D．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．
4．(本题3分)（2021·浙江·七年级专题练习）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A． B．
C． +4＝9 D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程即可.
【详解】
∵轮船在静水中的速度为x千米/时，
∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，
∴可得出方程：，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的公式是解题关键．
5．(本题3分)（2021·浙江·七年级专题练习）解分式方程时，去分母后变形为
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【详解】
试题分析：方程，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D.
考点：解分式方程的步骤.
6．(本题3分)（2021·浙江·七年级专题练习）已知=3，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由得出，即，整体代入原式，计算可得.
【详解】
，
，
，
则原式.
故选：.
【点睛】
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.
7．(本题3分)（2021·浙江绍兴·七年级期中）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．
【详解】
根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，
A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确；
故选D．
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．
8．(本题3分)（2019·浙江杭州·七年级期中）小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n千米时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
平均速度总路程总时间，题中没有单程，可设从家到学校的单程为1，那么总路程为2．
【详解】
解：依题意得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了列代数式；解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．
9．(本题3分)（2021·浙江·义乌市绣湖中学教育集团七年级阶段练习）已知：关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A．-4或6 B．-4或1 C．6或1 D．-4或6或1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式方程无解，可以得出关于m的方程，解方程可得到答案.
【详解】
解：两边都乘以 (x+2)(x-2),得
2(x+2)+mx=3(x-2)
当m=1时，2(x+2)+mx=3(x-2)无解，分式方程无解；
当x=2时，2(x+2)+mx=3(x-2)
8+2m=0
m= -4
当x=-2时，2(x+2)+mx=3(x-2)
0-2m=-12
m=6
故选D.
【点睛】
此题主要考查了分式方程无解的判断，注意m=1的情况.
10．(本题3分)（2021·浙江·七年级专题练习）当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2015
【答案】A
【解析】
【详解】
解：设a为负整数．∵当x=a时，分式的值=，当x=﹣时，分式的值==，∴当x=a时与当x=-时，两分式的和=+=0，∴当x的值互为负倒数时，两分式的和为0，∴所得结果的和==﹣1．故选A．
【点睛】
本题主要考查的是分式的加减，发现当x的值互为负倒数时，两分式的和为0是解题的关键．
第II卷（非选择题）
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二、填空题(共21分)
11．(本题3分)（2020·浙江湖州·七年级期末）若分式的值是0，则x的值为_______．
【答案】2.
【解析】
【分析】
根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0，则必须，从而求解即可.
【详解】
解：有题意可得：
解得：
故答案为：2.
【点睛】
本题考查分式的值为零的条件，掌握分式值为零即分子为零且分母不为零是本题的解题关键．
12．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期中）如果分式的值等于0，则x的值是_____________．
【答案】2
【解析】
【分析】
分式的值为零：分子为零，且分母不为零．据此求解可得．
【详解】
解：由题意知|x|-2=0且x2+2x≠0，
解得x=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
13．(本题3分)（2021·浙江·七年级专题练习）若(a2－1)0＝1，则a的取值范围是________．
【答案】a≠±1
【解析】
【分析】
要使（a2﹣1）0=1成立，则底数a﹣1≠0，故可得结论.
【详解】
∵（a2﹣1）0=1，
∴a2﹣1≠0，
∴a≠1.
故答案为a≠1.
【点睛】
本题考查了零指数幂的知识点，解题的关键是熟练的掌握零指数幂的相关知识点.
14．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级期中）若，则的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】
设，则有，然后代入求解即可．
【详解】
解：设，则，
∴；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查分式的求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键．
15．(本题3分)（2019·浙江嘉兴·七年级期末）计算的结果是______
【答案】
【解析】
【分析】
先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可.
【详解】
解：原式=
=
=
故答案为：.
【点睛】
本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键.
16．(本题3分)（2018·全国·七年级单元测试）当m=________时，方程会产生增根．
【答案】-3
【解析】
【分析】
根据分式性质、分式方程增根的条件进行求解.
【详解】
∵
∴
,
∵ x-3=0 即 x=3 时,原方程有增根
∴m=-3
故答案为-3.
17．(本题3分)（2021·浙江·七年级专题练习）已知实数a，b，定义运算：a*b＝，若(a﹣2)*(a+1)＝1，则a＝_____．
【答案】3或1或﹣1
【解析】
【分析】
根据a+1＞a﹣2知(a﹣2)*(a+1)＝(a﹣2)-(a+1)＝1，据此可得a﹣2＝1或a﹣2＝﹣1或a+1＝0，从而得出答案．
【详解】
∵a+1＞a﹣2，
∴(a﹣2)*(a+1)＝(a﹣2)-(a+1)＝1，即(a﹣2)a+1＝1，
则a﹣2＝1或a﹣2＝﹣1或a+1＝0，
解得，a＝3或a＝1或a＝﹣1，
故答案为：3或1或﹣1．
【点睛】
本题属于新定义题型，考查了幂的运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握1的任何次幂都等于1、-1的偶数次幂等于1、非零数的零指数幂等于1是解题的关键．
三、解答题(共49分)
18．(本题6分)（2021·浙江·七年级专题练习）先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
【答案】5
【解析】
【详解】
解：原式=．
取a=2，原式．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可．
19．(本题8分)（2020·浙江杭州·七年级期中）（1）已知，求分式的值；
（2）已知，求分式的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）将已知等式变形为，代入中即可；
（2）由已知可知x-y=-5xy，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴=；
（2）∵，
∴，
∴，
∴====．
【点睛】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．(本题8分)（2021·浙江·七年级专题练习）解分式方程：
（1）
（2）
【答案】（1）原方程无解；（2）x=0
【解析】
【分析】
（1）方程两边乘以最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可得出分式方程的解；
（2）等号两边同时乘以最简公分母，转化为整式方程的解，求出整式方程的解后再进行检验即可．
【详解】
解：（1）
去分母得：，
解得：x=3，
检验：当x=3时，x－3=0，
故x=3是原方程的增根，原方程无解；
（2）
去分母得：，
解得：x=0，
检验：当x=0时，x－2=﹣2≠0，
故x=0是原方程的解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，注意解分式方程要运用转化思想，把分式方程转化成整式方程进行求解，而且得出答案后要进行检验．
21．(本题8分)（2020·浙江杭州·模拟预测）化简：并在，，0，1，2中选一个恰当的值代入求原式的值．
【答案】，-1
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．
【详解】
解：
=
=
=
=
=
∵x不能取0，2，-2，
∴当x=1时，
原式=．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
22．(本题9分)（2021·浙江·七年级专题练习）已知关于x的分式方程，
(1)若方程的增根为x=1，求m的值
(2)若方程有增根，求m的值
(3)若方程无解，求m的值．
【答案】（1）m=-6;(2) 当x=﹣2时，m=1.5；当x=1时，m=﹣6；（3）m的值为﹣1或﹣6或1.5
【解析】
【详解】
试题分析：方程两边同时乘以最简公分母（x-1）(x+2)，化为整式方程；
（1）把方程的增根x=1代入整式方程，解方程即可得；
（2）若方程有增根，则最简公分母为0，从而求得x的值，然后代入整式方程即可得；
（3）方程无解，有两种情况，一种是原方程有增根，一种是所得整式方程无解，分别求解即可得.
试题解析：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），得
2（x+2）+mx=x-1，
整理得（m+1）x=﹣5，
（1）∵x=1是分式方程的增根，
∴1+m=﹣5，
解得：m=﹣6；
（2）∵原分式方程有增根，
∴（x+2）（x﹣1）=0，
解得：x=﹣2或x=1，
当x=﹣2时，m=1.5；当x=1时，m=﹣6；
（3）当m+1=0时，该方程无解，此时m=﹣1；
当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m=﹣6或m=1.5，
综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5．
【点睛】本题考查了分式方程无解的问题，正确的将分式方程转化为整式方程，明确方程产生无解的原因，能正确地根据产生的原因进行解答是关键.
23．(本题10分)（2020·浙江杭州·模拟预测）甲 乙两人同时从A地出发到B地，距离为100千米．
（1）若甲从A地出发，先以20千米/小时的速度到达中点，再以25千米/小时的速度到达B地，求走完全程所用的时间．
（2）若甲从A地出发，先以千米/小时的速度到达中点，再以千米/小时的速度到达B地．乙从A地出发到B地的速度始终保持V千米/小时不变，请问甲 乙谁先到达B地
（3）若甲以a千米/时的速度行走x小时，乙以b千米/时的速度行走x小时，此时甲距离终点为千米，乙距离终点为千米．分式对一切有意义的x值都有相同的值，请探索a，b应满足的条件．
【答案】（1）小时；（2）乙先到；（3）a，b应满足的条件是．
【解析】
【分析】
（1）根据“时间路程速度”分别求出两段路程的时间，再求和即可得；
（2）根据“时间路程速度”分别求出甲、乙走完全程所用的时间，再比较大小即可得；
（3）设，从而可得，再根据无关型问题求解即可得．
【详解】
（1）由题意得：，
，
（小时），
答：走完全程所用的时间为小时；
（2）甲走完全程所用的时间为，
乙走完全程所用的时间为，
因为，
所以乙先到；
（3）设，则，
整理得：，
∵分式对一切有意义的值都有相同的值，
∴k的值与x的取值无关，
∴，即，
∴，
解得，
∴，
故a，b应满足的条件是．
【点睛】
本题考查了分式加减的应用等知识点，依据题意，正确列出各运算式子是解题关键．
试卷第1页，共3页
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2021-2022学年浙江省七年级数学下学期第五章
《分式》易错题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)（2021·浙江·七年级期中）分式的值是零，则的值为（ ）
A．5 B． C． D．2
2．(本题3分)（2021·浙江·七年级专题练习）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．1
3．(本题3分)（2021·浙江·七年级专题练习）下列运算中，错误的是( )
A． B． C． D．
4．(本题3分)（2021·浙江·七年级专题练习）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A． B．
C． +4＝9 D．
5．(本题3分)（2021·浙江·七年级专题练习）解分式方程时，去分母后变形为
A． B．
C． D．
6．(本题3分)（2021·浙江·七年级专题练习）已知=3，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
7．(本题3分)（2021·浙江绍兴·七年级期中）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
8．(本题3分)（2019·浙江杭州·七年级期中）小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n千米时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时
A． B． C． D．
9．(本题3分)（2021·浙江·义乌市绣湖中学教育集团七年级阶段练习）已知：关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A．-4或6 B．-4或1 C．6或1 D．-4或6或1
10．(本题3分)（2021·浙江·七年级专题练习）当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2015
第II卷（非选择题）
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)（2020·浙江湖州·七年级期末）若分式的值是0，则x的值为_______．
12．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期中）如果分式的值等于0，则x的值是_____________．
13．(本题3分)（2021·浙江·七年级专题练习）若(a2－1)0＝1，则a的取值范围是________．
14．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级期中）若，则的值为_________．
15．(本题3分)（2019·浙江嘉兴·七年级期末）计算的结果是______
16．(本题3分)（2018·全国·七年级单元测试）当m=________时，方程会产生增根．
17．(本题3分)（2021·浙江·七年级专题练习）已知实数a，b，定义运算：a*b＝，若(a﹣2)*(a+1)＝1，则a＝_____．
三、解答题(共49分)
18．(本题6分)（2021·浙江·七年级专题练习）先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
(本题8分)（2020·浙江杭州·七年级期中）
（1）已知，求分式的值；
（2）已知，求分式的值．
20．(本题8分)（2021·浙江·七年级专题练习）解分式方程：
（1）
（2）
(本题8分)（2020·浙江杭州·模拟预测）化简：并在，，0，1，2中选一个恰当的值代入求原式的值．
22．(本题9分)（2021·浙江·七年级专题练习）已知关于x的分式方程，
(1)若方程的增根为x=1，求m的值
(2)若方程有增根，求m的值
(3)若方程无解，求m的值．
23．(本题10分)（2020·浙江杭州·模拟预测）甲 乙两人同时从A地出发到B地，距离为100千米．
（1）若甲从A地出发，先以20千米/小时的速度到达中点，再以25千米/小时的速度到达B地，求走完全程所用的时间．
（2）若甲从A地出发，先以千米/小时的速度到达中点，再以千米/小时的速度到达B地．乙从A地出发到B地的速度始终保持V千米/小时不变，请问甲 乙谁先到达B地
（3）若甲以a千米/时的速度行走x小时，乙以b千米/时的速度行走x小时，此时甲距离终点为千米，乙距离终点为千米．分式对一切有意义的x值都有相同的值，请探索a，b应满足的条件．
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