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2021-2022学年浙江省七年级数学下学期第五章
《分式》常考题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)（2021·浙江衢州·七年级期末）要使分式的值为零，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式的值为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
【详解】
∵分式的值为零，
∴且，
∴．
故选 B．
【点睛】
本题考查分式的值为零，需同时具备两个条件∶（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
2．(本题3分)（2021·浙江金华·七年级期末）要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．x≠1或x≠2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：根据题意得，（x-1）（x-2）≠0，
解得x≠1且x≠2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义 分母为零；（2）分式有意义 分母不为零；（3）分式值为零 分子为零且分母不为零．
3．(本题3分)（2021·浙江·七年级期末）不改变分式的值，下列式子变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分式的分子分母乘以10化简即可得到结果．
【详解】
解：==，
故选：D．
【点睛】
此题考查了分式的基本性质，解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变．
4．(本题3分)（2021·浙江·七年级期中）已知x＝2y，则分式（x≠0）的值为（ ）
A．﹣ B． C．﹣1 D．1
【答案】B
【解析】
【分析】
将x＝2y代入到分式中，然后约分即可求出结论．
【详解】
解：∵x＝2y
∴
=
=
=
故选B．
【点睛】
此题考查的是分式的约分，掌握分式的基本性质是解题关键．
5．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级期末）甲瓶糖水含糖量为，乙瓶糖水含糖量为，从甲、乙两瓶中各取质量相等的糖水混合制成新糖水的含糖量为（ ）
A． B． C． D．由所取糖水质量而定
【答案】C
【解析】
【分析】
设从甲乙两瓶中各取重量相等的糖水x，列式计算即可．
【详解】
解：设从甲乙两瓶中各取重量相等的糖水x，
则混合制成新糖水的含糖量为：，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，关键是根据混合制成新糖水的含糖量计算解答．
6．(本题3分)（2021·浙江绍兴·七年级期末）已知关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣2或﹣3 D．0或3
【答案】C
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
解：两边都乘以x（x﹣3），得：x（x+m）﹣x（x﹣3）＝x﹣3，
整理，得：（m+2）x＝﹣3，
解得：，
①当m+2＝0，即m＝﹣2时整数方程无解，即分式方程无解，
②∵关于x的分式方程﹣1＝无解，
∴或，
即无解或3（m+2）＝﹣3，
解得m＝﹣2或﹣3．
∴m的值是﹣2或﹣3．
故选C．
【点睛】
本题考查了解分式方程，分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，注意分母不等于0的条件．
7．(本题3分)（2021·浙江省衢州市衢江区实验中学七年级期末）一项工作，甲、乙两人合作，4天可以完成．他们合作了3天后，乙另有任务，甲单独又用了天才全部完成．问甲、乙两人单独做，各需几天完成？设甲单独做需要x天，根据题意可列出方程（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
设甲单独完成需要x天，根据题意列出方程即可求出答案．
【详解】
解：设甲单独完成需要x天，
由题意可知：两人合作的效率为，甲的效率为
∴3×＋×＝1，即
故选B．
【点睛】
本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
8．(本题3分)（2021·浙江·七年级期末）已知a＝2﹣55，b＝3﹣44，c＝4﹣33，d＝5﹣22，则这四个数从小到大排列顺序是（ ）
A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用幂的乘方运算法则以及负指数幂的性质、分数的性质统一各数指数，进而比较即可．
【详解】
解：∵a＝2﹣55＝（2﹣5）11＝，
b＝3﹣44＝（3﹣4）11＝，
c＝4﹣33＝（4﹣3）11＝，
d＝5﹣22＝（5﹣2）11＝
∴b＜c＜a＜d．
故选：D．
【点睛】
本题考查了幂的乘方运算以及负指数幂的性质、分数的性质，正确将各数统一指数是解题关键．
9．(本题3分)（2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先将分式方程化为整式方程，再根据分式方程有增根，得到分式方程中的分母2(x- 4)等于0，求出m的值即可．
【详解】
，
，
方程有增根，
2(x- 4)=0，
，
代入上式中，
得到，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了根据分式方程的增根确定其方程中字母参数值的问题，属于基础题，难度一般，明白使方程的分母为0的解称为原分式方程的增根是解题关键．
10．(本题3分)（2021·浙江·七年级专题练习）对于任意的x值都有，则M，N值为（ ）
A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4
【答案】B
【解析】
【分析】
先计算= ,根据已知可得关于M、N的二元一次方程组 ，解之可得．
【详解】
解：
=
=
∴=
∴，
解得：，
故选B．
【点睛】
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法则，并根据已知等式得出关于M、N的方程组．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)（2021·浙江宁波·七年级期末）要使分式有意义，则的取值应满足______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据分母不为零即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：x2≠0，
∴x≠2，
故答案为：x≠2．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
12．(本题3分)（2021·浙江·七年级期末）在代数式①，②，③，④，⑤，⑥中，分式有________．
【答案】①⑤⑥
【解析】
【分析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
解：①，⑤，⑥分母中含有字母，因此是分式，
故答案为：①⑤⑥．
【点睛】
本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．
13．(本题3分)（2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）一项工作由甲单独做，需天完成；如果由甲、乙两人合作，则可提前2天完成，则乙单独完成该项工作需要的天数为______天．
【答案】
【解析】
【分析】
设总工作量为单位“1”，由工作效率=工作总量÷工作时间可求得甲乙两人的合作效率，然后求得乙的工作效率，从而求解．
【详解】
∵一项工作由甲单独做，需a天完成，
∴甲的工作效率为，
又∵由甲、乙两人合作，则可提前2天完成，
∴甲、乙的合作效率为，
∴乙的工作效率为，
∴乙单独完成该项工作需要的天数为，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查列分式以及分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算的计算法则及工程问题中“工作效率×工作时间=工作总量”的等量关系．
14．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级期末）2020年某企业生产医用口罩，为扩大产量，添置了甲、乙两条生产线．甲生产线每天生产口罩的数量是乙生产线每天生产口罩数量的2倍，两生产线各加工6000箱口罩，甲生产线比乙生产线少用5天．则甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为____．
【答案】1800
【解析】
【分析】
设乙生产线每天生产x箱口罩，则甲生产线每天生产2x箱口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合两生产线各加工6000箱口罩时甲生产线比乙生产线少用5天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：设乙生产线每天生产x箱口罩，则甲生产线每天生产2x箱口罩，
依题意，得：，
解得：x=600，
经检验，x=600是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x=1200．
600+1200=1800（箱），
答：甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为1800，
故答案为：1800．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
15．(本题3分)（2021·浙江绍兴·七年级期末）对于两个不相等的实数、，我们规定符号表示、中的较小的值，如，按照这个规定，方程的解为______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据新定义可得：若， ；若 ，，分别求出 ，即可．
【详解】
解：根据新定义可得：若，即 ，则
，
∵
∴，解得： ，
∵ ，
∴不符合题意，舍去；
若 ，即 ，则
，
即，解得： ，
当 时， ，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了新定义下的运算，解题的关键是根据题意转化为解分式方程，注意转化的过程中注意进行分类讨论．
16．(本题3分)（2021·浙江绍兴·七年级期末）已知（x﹣1）x+2＝1，则整数x＝__________
【答案】2、0、﹣2
【解析】
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】
解：∵（x﹣1）x+2＝1，
∴x+2＝0且x﹣1≠0或x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1且x+2为偶数，
解得：x＝﹣2、x＝2或x＝0，
故x＝﹣2或2或0．
故答案为：2、0、﹣2．
【点睛】
此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键．
17．(本题3分)（2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）已知，则______．
【答案】
【解析】
【分析】
先将已知的式子化为倒数形式 ，化简后两边平方，再把所要求的式子的倒数化简求值，可得到最终结果．
【详解】
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
考查分式值的计算，有一定灵活性，解题的关键是先求倒数．
三、解答题(共49分)
18．(本题6分)（2021·浙江宁波·七年级期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】；1
【解析】
【分析】
将分式通分相加然后约分，代入求值即可．
【详解】
解：原式=
，
当时，原式=1．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
19．(本题8分)（2021·浙江金华·七年级期末）关于x的分式方程：．
（1）当m＝3时，求此时方程的根；
（2）若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．
【答案】（1）x=-5；（2）-4或6
【解析】
【分析】
（1）把m=3代入分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
解：（1）把m=3代入方程得：，
去分母得：3x+2x+4=3x-6，
解得：x=-5，
检验：当x=-5时，（x+2）（x-2）≠0，
∴分式方程的解为x=-5；
（2）去分母得：mx+2x+4=3x-6，
∵这个关于x的分式方程会产生增根，
∴x=2或x=-2，
把x=2代入整式方程得：2m+4+4=0，
解得：m=-4；
把x=-2代入整式方程得：-2m=-12，
解得：m=6．
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
20．(本题8分)（2021·浙江温州·七年级期末）先化简，再求值：（2﹣） ，请在﹣1，0，1，2中选一个数代入求值．
【答案】，时，值为；时，值为
【解析】
【分析】
根据题意先计算括号内的在进行分式的乘法运算，最后根据分式有意义的条件从已知数据中选出一个数代入求值即可．
【详解】
（2﹣）
当时，原式
当时，原式
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，正确的计算是解题的关键．
21．(本题8分)（2021·浙江绍兴·七年级期末）2021年是中国共产党成立100周年，为了让学生重温红色经典，传承革命精神，学校组织193名学生乘车去参观距学校6km的红色基地．现已预备了大客车和小客车共8辆，其中大客车每辆可坐51人，小客车每辆可坐8人，刚好都坐满．
（1）学校预备了几辆大客车，几辆小客车？
（2）为磨练自己意志，一部分学生改为步行前往红色基地，其余学生乘大客车出发，已知大客车速度是步行速度的6倍，他们同时出发，步行的学生晚50分钟到达基地，求步行的速度．
【答案】（1）学校预备了大客车3辆，小客车车5辆；（2）步行的学生每小时走6千米．
【解析】
【分析】
（1）由大客车的数量+小客车的数量=8辆，大客车的数量×51+小客车的数量×8=193人，由此可列出方程组求解即可；
（2）首先设步行学生每小时走a千米，大客车每小时走6a千米，根据题意可得等量关系：步行同学所用时间-大客车所用时间=50分钟，根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解】
解：（1）设学校预备了大客车x辆，中巴车y辆，
由题意得：，
解得：．
答：学校预备了大客车3辆，小客车车5辆；
（2）解：设步行的学生每小时走a千米，则大客车每小时走6a千米，
根据题意，得：，
解得：a=6，
经检验：a=6是原方程的根，且符合题意，
答：步行的学生每小时走6千米．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程(组)，注意解分式方程不要忘记检验．
22．(本题9分)（2021·浙江·七年级期末）按条件求值：
①若分式的值是整数，求非负整数x的值．
②已知分式可以写成，利用上述结论解决；若分式表示一个整数，求整数x的值．
③化简：，再从0，，五个数中，选择一个你最喜欢的数代入并求值．
【答案】①3；②3或5或9或-1；③，1
【解析】
【分析】
①根据分式的值是整数可得x+2=±5，从而求出x；
②将分式变形为，参照①中方法即可求出x；
③首先通分，计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再根据分式有意义的条件确定x的值，然后代入x的值即可．
【详解】
解：①分式的值是整数，
∴x+2=±5，
∴x=3或x=-7，
∵x为非负整数，
∴x=3；
②==，
∴x-4=±1或±5，
∴x=3或5或9或-1；
③
=
=
=
=
∵x不能取0，3，2，-3，
∴x=-2时，
原式==1．
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式的除法和减法计算法则，正确把分式进行化简．
23．(本题10分)（2020·浙江宁波·七年级期末）用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为a厘米，b厘米和10厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，a＞b）
（1）用含a，b的代数式分别表示这三块木板的面积．
（2）若甲块木板的面积比丙块木板的面积大200平方厘米，木箱的体积为150000立方厘米，求乙块木板的面积．
（3）如果购买一块长为100厘米，宽为（a+b）厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为90%，试求分式+的值．
【答案】（1）（ab+10a）平方厘米，（10a+10b）平方厘米，（ab+10b）平方厘米；（2）200（cm2）；（3）
【解析】
【分析】
（1）利用展开图，结合立体图形的边长即可得出答案；
（2）利用“甲块木板的面积比丙块木板的面积大200平方厘米，木箱的体积为150000立方厘米”，结合（1）中所求得出等式即可求解；
（3）利用（1）中所求表示出箱子的侧面积以及木板的利用率为90%，得出等式求出ab＝35（a+b），再代入计算即可求解．
【详解】
解：（1）由图可得：甲块木板的面积：（ab+10a）平方厘米；乙块木板的面积：（10a+10b）平方厘米；丙块木板的面积：（ab+10b）平方厘米；
（2）由题意可得：，
即，
则（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝400+60000＝60400，
则乙块木板的面积为10a+10b＝10（a+b）＝10＝200（cm2）；
（3）由题意可得：＝90%，
化简得ab＝35（a+b），
则++
＝+
＝+
＝+
＝+5
＝．
【点睛】
本题主要考查代数式实际应用、二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，正确利用已知得出等量关系是解题关键．
试卷第1页，共3页
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2021-2022学年浙江省七年级数学下学期第五章
《分式》常考题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)（2021·浙江衢州·七年级期末）要使分式的值为零，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
2．(本题3分)（2021·浙江金华·七年级期末）要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．x≠1或x≠2
3．(本题3分)（2021·浙江·七年级期末）不改变分式的值，下列式子变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．(本题3分)（2021·浙江·七年级期中）已知x＝2y，则分式（x≠0）的值为（ ）
A．﹣ B． C．﹣1 D．1
5．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级期末）甲瓶糖水含糖量为，乙瓶糖水含糖量为，从甲、乙两瓶中各取质量相等的糖水混合制成新糖水的含糖量为（ ）
A．B． C． D．由所取糖水质量而定
6．(本题3分)（2021·浙江绍兴·七年级期末）已知关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣2或﹣3 D．0或3
7．(本题3分)（2021·浙江省衢州市衢江区实验中学七年级期末）一项工作，甲、乙两人合作，4天可以完成．他们合作了3天后，乙另有任务，甲单独又用了天才全部完成．问甲、乙两人单独做，各需几天完成？设甲单独做需要x天，根据题意可列出方程（ ）
A． B． C． D．
8．(本题3分)（2021·浙江·七年级期末）已知a＝2﹣55，b＝3﹣44，c＝4﹣33，d＝5﹣22，则这四个数从小到大排列顺序是（ ）
A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d
9．(本题3分)（2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
10．(本题3分)（2021·浙江·七年级专题练习）对于任意的x值都有，则M，N值为（ ）
A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4
第II卷（非选择题）
二、填空题(共21分)
11．(本题3分)（2021·浙江宁波·七年级期末）要使分式有意义，则的取值应满足______．
12．(本题3分)（2021·浙江·七年级期末）在代数式①，②，③，④，⑤，⑥中，分式有________．
13．(本题3分)（2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）一项工作由甲单独做，需天完成；如果由甲、乙两人合作，则可提前2天完成，则乙单独完成该项工作需要的天数为______天．
14．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级期末）2020年某企业生产医用口罩，为扩大产量，添置了甲、乙两条生产线．甲生产线每天生产口罩的数量是乙生产线每天生产口罩数量的2倍，两生产线各加工6000箱口罩，甲生产线比乙生产线少用5天．则甲、乙两生产线每天共生产的口罩箱数为____．
15．(本题3分)（2021·浙江绍兴·七年级期末）对于两个不相等的实数、，我们规定符号表示、中的较小的值，如，按照这个规定，方程的解为______．
16．(本题3分)（2021·浙江绍兴·七年级期末）已知（x﹣1）x+2＝1，则整数x＝__________
17．(本题3分)（2021·浙江·浦江县教育研究和教师培训中心七年级期末）已知，则______．
三、解答题(共49分)
18．(本题6分)（2021·浙江宁波·七年级期末）先化简，再求值：，其中．
19．(本题8分)（2021·浙江金华·七年级期末）关于x的分式方程：．
（1）当m＝3时，求此时方程的根；
（2）若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．
(本题8分)（2021·浙江温州·七年级期末）先化简，再求值：（2﹣） ，请在﹣1，0，1，2中选一个数代入求值．
21．(本题8分)（2021·浙江绍兴·七年级期末）2021年是中国共产党成立100周年，为了让学生重温红色经典，传承革命精神，学校组织193名学生乘车去参观距学校6km的红色基地．现已预备了大客车和小客车共8辆，其中大客车每辆可坐51人，小客车每辆可坐8人，刚好都坐满．
（1）学校预备了几辆大客车，几辆小客车？
（2）为磨练自己意志，一部分学生改为步行前往红色基地，其余学生乘大客车出发，已知大客车速度是步行速度的6倍，他们同时出发，步行的学生晚50分钟到达基地，求步行的速度．
22．(本题9分)（2021·浙江·七年级期末）按条件求值：
①若分式的值是整数，求非负整数x的值．
②已知分式可以写成，利用上述结论解决；若分式表示一个整数，求整数x的值．
③化简：，再从0，，五个数中，选择一个你最喜欢的数代入并求值．
23．(本题10分)（2020·浙江宁波·七年级期末）用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为a厘米，b厘米和10厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，a＞b）
（1）用含a，b的代数式分别表示这三块木板的面积．
（2）若甲块木板的面积比丙块木板的面积大200平方厘米，木箱的体积为150000立方厘米，求乙块木板的面积．
（3）如果购买一块长为100厘米，宽为（a+b）厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为90%，试求分式+的值．
试卷第1页，共3页
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