幂的运算专项训练
我是如此地热爱数学，以至于我幻想------“我是被数学选中的人”
计算：
（﹣a）2 （﹣a3） （﹣a）+（﹣a2）3﹣（﹣a3）2
（﹣a）2 （a2）2÷a3
（﹣2x2）3+4x3 x3
负指数次幂运算专项训练
--------你只管按部就班的算，算出是什么就是什么---李尚志
计算：
－23＋(2 018＋3)0－
（﹣1）2017+（）﹣2+（3.14﹣π）0
﹣（）0+（﹣2）3÷3﹣1
整式的乘除运算专项训练
不要想着远在下面的岩石，而要着眼于那最初的一小步，走了这一步再走下一步，直到抵达我所要的地方------《走一步，在走一步》---莫顿-亨特
（1）
（2） x(x+2) + (1+x)(1-x)
(a-5)2 + a (2a+8)
（4） [(x+y)2 - y(2x+y) - 8x]÷(2x).
化简求值专项训练
稍微停顿思考一下-----------需要一个小小的停顿思考
已知 x= , 求 (3x-1)2 + (1+3x)(1-3x) 的值
先化简, 再求值: (2x+1)(2x-1) - (2x-3)2, 其中x=-1.
先化简，再求值：，
其中，．
先化简，再求值：[(x2＋y2)－(x＋y)2＋2x(x－y)]÷(4x)，其中x－2y＝2.
幂的运算专项训练 参考答案
解：原式 ；
；
解：原式=a2 （﹣a3） （﹣a）+（﹣a6）﹣a6=a6﹣a6﹣a6 =﹣a6
4解：原式＝a2 a2×2÷a3＝a2+4﹣3＝a3．
5.解：原式＝﹣8x6+4x6＝﹣4x6．
负指数次幂运算专项训练 参考答案
1.解 ：原式＝－8＋－9＝－17＋＝－16
2. 解：原式＝﹣1+4+1 ＝4
3. 解：原式＝﹣2+1+2＝1
4. 解：原式＝2﹣1﹣8÷＝2﹣1﹣24＝﹣23
整式的乘除运算专项训练 参考答案
．
2.解: 原式=x2+2x+1-x2=2x+1.
3.解 ：原式=a2-10a+25+a2+4a=2a2-6a+25.
4.解：原式=(x2+2xy+y2-2xy-y2-8x)÷(2x)=(x2-8x)÷(2x)=x-4.
化简求值专项训练 参考答案
1解:(3x-1)2+(1+3x)(1-3x)=9x2-6x+1+1-9x2=-6x+2.
当x=时,原式=-6×+2=-1+2=1.
2.解;原式=4x2-1-(4x2-12x+9)=4x2-1-4x2+12x-9=12x-10.当x=-1时,
原式=12×(-1)-10=-22.
3解：
，
当，时，原式．
4．解：原式＝(x2＋y2－x2－2xy－y2＋2x2－2xy)÷(4x)＝(2x2－4xy)÷(4x)
＝x－y.因为x－2y＝2，所以x－y＝1.所以原式＝1.平方差公式专项训练
下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是
A. B. C. D.
2.下列不能用平方差公式计算的是
A. B. C. D.
3.计算: (1) (4a+b)(4a-b) (2) (2m+3n)(3n-2m)
(-y2-5x)(5x-y2) (4) (2a-b)(2a+b)-(3a-2b)(3a+2b)
(5) (2a﹣3b)(﹣3b﹣2a) (6)（-5a2+4b2）(-4b2-5a2)
4.简便计算: (1) 20212-2020×2022 (2) 90×89
完全平方公式专项训练
的意义是
A. a、b的差的平方 B. a、b的平方差 C. a与的差 D. a减b的2倍
2.下面的运算正确的是 ( )
A.(a+1)2=a2+1 B.(x+1)2=x2+2x+1
C.(2a-b)2=4a2-2ab+b2 D.(a-b)2=a2-b2
3.计算: （1） (2-3n)2 (2)
(3) (2x-5y)2 (4) (-x2+1)2
(5). (6) (ab-cd)2
4.计算: (1)(a+b-c)2 (2)(2x+y-2)2 （3）
参考答案
1. A解： 有一项相同，有一项互为相反数满足平方差公式的特征，故可以运用平方差，
B.两项都相同，不能运用平方差， C.两项都互为相反数，不能运用平方差，
D.不能运用平方差，故本选项错误；
2.A解：由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，
B.两个括号中，相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，
C.两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，
D.两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，
3.解:(1)原式=(4a)2-b2=16a2-b2.
(2)原式=(3n)2-(2m)2=9n2-4m2.
(3)原式=(-y2)2-(5x)2=y4-25x2.
(4)原式=(4a2-b2)-(9a2-4b2)=4a2-b2-9a2+4b2=-5a2+3b2.
（5）原式=(﹣3b+2a)(﹣3b﹣2a)=(-3b)2-(2a)2 =9b2﹣4a2
(6) 原式=(-5a2)2-(4b2)2=25a4-16b4
4.解:(1)原式=20212-(2021-1)(2021+1)=20212-(20212-1)=1.
(2)原式=90+×90 - =8100 - =8099.
答案1. 解：的意义是a、b的差的平方 选A
2. 解：(a+1)2=a2+2a+1,(2a-b)2=4a2-4ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2 选B
3 解：（1） 原式=4-12n+9n2
(2) 原式=-+
(3)原式=4x2-20xy+25y2.
(4)原式=(-x2)2+2·(-x2)+1=x4-2x2+1.
(5)原式=4x2-2x+.
(6）原式=a2b2-2abcd+c2d2
4.解:(1)原式=[(a+b)-c]2=(a+b)2-2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2.
(2)原式=[2(x-1)+y]2=4(x-1)2+4y(x-1)+y2=4x2-8x+4+4xy-4y+y2.
（3）原式==整式的乘除提高专项训练（1）
夯实基础，稳扎稳打
要使（x2＋ax＋1）（x－2）的结果中不含x2项，求a的值.
要使等式(x-2y)2+A=(x+2y)2成立，求代数式A
若多项式x2－(x＋a)(x＋b)－3的值与x的取值无关，求a，b的数量关系
若的积中不含的一次项，求的值
5．四个数a，b，c，d排列成，称之为二阶行列式，规定它的运算法则为，若，求x的值．
连续递推，豁然开朗
若，，求的值
若满足，求的值；
3.先化简，再求值：（m﹣4n）2﹣4n（3n﹣2m）﹣3（﹣2n+3m）（3m+2n），
其中13m2﹣8n2﹣6＝0．
4．若M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中a为有理数，判断M、N的大小关系
思维拓展，更上一层
1．若满足，求的值
2.已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，
判断M、N的大小
3．若能被整除，求p、q的值．
参考答案
夯实基础，稳扎稳打
1.解：原式=，由结果中不含项，得到a-2=0，解得：a=2，
2.解：∵（x－2y）2＋A＝（x＋2y）2，
∴A＝（x＋2y）2－（x－2y）2＝（x＋2y＋x－2y）（x＋2y－x＋2y）＝8xy．
3.解：x2-（x+a）（x+b）-3=x2-x2-bx-ax-ab-3=-（a+b）x-ab-3，
∵多项式x2－(x＋a)(x＋b)－3的值与x的取值大小无关，∴a+b =0，
4.解：（2x-a）（x+1）=2x2+（2-a）x-a，∵积中不含x的一次项，∴2-a=0，∴a=2，5 解：依题意，，去括号：，解得：．
连续递推，豁然开朗
1.解：∵（a＋b）2＝7，（a b）2＝3，∴a2＋2ab＋b2＝7，①a2 2ab＋b2＝3，②
由①＋②得到：a2＋b2＝5，由① ②得到：ab＝1，∴a2＋b2 3ab＝5 3＝2．
2.解：（1）设9-x=a，x-3=b，则(9-x)(x-3)=ab=3，a+b=9-x+x-3=6，∴(x-9)2+(x-3)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=62-2×3=30；
3.解：原式＝m2﹣8mn+16n2﹣12n2+8mn﹣3（9m2﹣4n2）
＝m2﹣8mn+16n2﹣12n2+8mn﹣27m2+12n2＝﹣26m2+16n2，∵13m2﹣8n2﹣6＝0，∴13m2﹣8n2＝6，∴原式＝﹣2（13m2﹣8n2）＝﹣2×6＝﹣12．
4.解：∵M-N=（a+3）（a-4）-（a+2）（2a-5）=a2-a-12-2a2+a+10=-a2-2≤-2＜0，
∵M＜N．
思维拓展，更上一层
1.解：设，，则，，
所以，；
2.解∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，
∴M﹣N＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣）+1，＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1
＝4a2﹣8a+4＝4（a﹣1）2∵（a﹣1）2≥0，∴M﹣N≥0，则M≥N．
3.解：由题意得：，其中为常数，
，
，
即，
则，且，解得，，
