浙教版七年级下册第1章 1.3平行线的判定 同步练习
一、单选题
1．（2016七上·东营期中）下图中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2016七上·东营期中）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
B．第一次右拐50°，第二次左拐130°
C．第一次右拐50°，第二次右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
3．（2016七上·吴江期末）如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠C=∠CDE
C．∠1=∠2 D．∠C+∠ADC=180°
4．（2016七下·建瓯期末）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2
C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
5．（2017七下·杭州期中）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠1=∠3 B．如果∠2=30°，则有AC∥DE
C．如果∠2=30°，则有BC∥AD D．如果∠2=30°，必有∠4=∠C
6．（2015七下·萧山期中）如图，由∠1=∠2得到AB∥CD的理由是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
7．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2015七下·滨江期中）如图，若∠A=75°，则要使EB∥AC可添加的条件是（ ）
A．∠C=75° B．∠DBE=75° C．∠ABE=75° D．∠EBC=105°
9．（2015七下·绍兴期中）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠1=∠A B．∠1=∠4
C．∠A=∠3 D．∠A+∠2=180°
10．（2017七下·蓟州期中）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
11．（2015七下·锡山期中）如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
12．（2015七下·无锡期中）如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件不可以是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠B+∠BCD=180°
C．∠2=∠4 D．∠D+∠BAD=180°
二、填空题
13．（2017七下·防城港期中）如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件 ．
14．（2016七下·恩施期末）如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是 ．
15．（2016七下·费县期中）如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件 ．
16．（2017七上·德惠期末）如图，已知∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是 （填一个条件即可）
17．（2017七上·姜堰期末）如图，能判断AD∥BC的条件是 （写出一个正确的就可以）．
18．（2016七下·会宁期中）已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件 ．（填一个你认为正确的条件即可）
三、解答题
19．已知：如图，∠1=120°，∠C=60°，判断AB与CD是否平行？为什么？
20．（2016七下·马山期末）如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
21．（2017七下·济宁期中）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．
22．（2015七下·新会期中）如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=110°，∠BCD=70°，这个零件合格吗？为什么？
23．（2015七下·衢州期中）如图，已知∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
24．温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一直角坐标系中，点A坐标为（9，0）．
（1）请你直接在图中画出该坐标系；
（2）写出其余5点的坐标；
（3）仿真郑和宝船图中互相平行的线段有哪些？分别写出来．
四、综合题
25．（2015七下·无锡期中）已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）试探究∠2与∠3的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵AB∥CD，
又∵∠1=∠2是同旁内角，
∴不能判断∠1=∠2，故本选项错误；
B、如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2，故本选项正确；
C、不能得到∠1=∠2，故本选项错误；
D、不能得到∠1=∠2，故本选项错误．
故选B
【分析】根据平行线的性质对各选项进行逐一分析即可．
2．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图所示（实线为行驶路线）：
A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．
故选A．
【分析】两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的．对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案．
3．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠3+∠4，
∴BC∥AD，A不符合题意；
B、∵∠C=∠CDE，
∴BC∥AD，B不符合题意；
C、∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，C符合题意；
D、∵∠C+∠ADC=180°，
∴AD∥BC，D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等或内错角相等或同旁内角互补那么这两直线平行，不过平行的两线是被截的两线。
4．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；
C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
故选：B．
【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
5．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠CAB=∠EAD=90°，
∴∠1=∠CAB﹣∠2，∠3=∠EAD﹣∠2，
∴∠1=∠3．
∴（A）正确．
∵∠2=30°，
∴∠1=90°﹣30°=60°，
∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE．
∴（B）正确．
∵∠2=30°，
∴∠3=90°﹣30°=60°，
∵∠B=45°，
∴BC不平行于AD．
∴（C）错误．
由AC∥DE可得∠4=∠C．
∴（D）正确．
故选（C）
【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．
6．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
故选C．
【分析】根据平行线的判定（①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行）解答即可．
7．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】①是正确的，对顶角相等；②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，故选B．
【分析】根据对顶角的性质和平行线的判定定理，逐一判断．
8．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠A=75°，∠C=75°，无法判定任何一组直线平行，故本选项错误；
B、∵∠A与∠DBE没有关系，∴无法判定任何一组直线平行，故本选项错误；
C、∵∠A=75°，∠ABE=75°，∴∠A=∠ABE，∴EB∥AC，故本选项正确；
D、∵∠EBC与∠A没有关系，∴无法判定任何一组直线平行，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
9．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠A，
∴DE∥AC，故此选项符合题意；
B、∵∠1=∠4，
∴AB∥DF，故此选项不符合题意；
C、∵∠A=∠3，
∴AB∥DF，故此选项不符合题意；
D、∵∠A+∠2=180°，
∴AB∥DF，故此选项不符合题意；
故选：A．
【分析】分别根据平行线的判定判定方法判定得出即可．
10．【答案】A
【知识点】平行线的判定；作图-平行线
【解析】【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．
故选A．
【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．
11．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥BC；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD；
∴能得到AB∥CD的条件是①③④．
故选C．
【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．
12．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠3，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
B、∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；
C、∠2=∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
D、∠D+∠BAD=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故选A．
【分析】根据B、D中条件结合“同旁内角互补，两直线平行”可以得出AB∥CD，根据C中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，而根据A中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AD∥BC．由此即可得出结论．
13．【答案】∠DCE=∠A（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：能判定CE∥AB的一个条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．
故答案为：∠DCE=∠A（答案不唯一）．
【分析】能判定CE∥AB的，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以判定的条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．
14．【答案】80°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，∵∠2=100°，
∴∠3=∠2=100°，
∴要使b与a平行，则∠1+∠3=180°，
∴∠1=180°﹣100°=80°．
故答案为：80°．
【分析】先求出∠2的对顶角的度数，再根据同旁内角互补，两直线平行解答．
15．【答案】∠DCE=∠A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：能判定CE∥AB的一个条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．
故答案为：∠DCE=∠A（答案不唯一）．
【分析】能判定CE∥AB的，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以判定的条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．
16．【答案】∠B=∠COE
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：添加：∠B=∠COE，
∵∠B=∠D，∠B=∠COE，
∴∠COE=∠D，
∴BE∥DF，
故答案为：∠B=∠COE．
【分析】添加：∠B=∠COE，再加上条件∠B=∠D可得∠COE=∠D，再根据同位角相等两直线平行可得BE∥DF．
17．【答案】∠1=∠3或∠5=∠B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠3，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
∵∠5=∠B，
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），
故答案为：∠1=∠3或∠5=∠B
【分析】利用平行线的判定方法判定即可．
18．【答案】∠EAD=∠B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：可以添加条件∠EAD=∠B，理由如下：
∵∠EAD=∠B，∠EAD=∠DCF，
∴∠B=∠DCF，
∴AB∥CD．
故答案为：∠EAD=∠B．
【分析】可以添加条件∠EAD=∠B，由已知，∠EAD=∠DCF，则∠B=∠DCF，由同位角相等，两直线平行，得出AB∥CD．
19．【答案】解：AB与CD是平行．理由如下：
如图，∵∠1=120°，
∴∠2=180°﹣∠1=60°．
又∵∠C=60°，
∴∠2=∠C，
∴AB∥CD．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据邻补角的定义得到同位角∠2=∠C=60°．故易证AB与CD平行．
20．【答案】解：AC∥BD．
理由：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，
而∠AOC=∠DOB，
∴∠C=∠D，
∴AC∥BD．
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据已知条件∠C=∠COA，∠D=∠BOD，以及∠AOC=∠DOB，可以得出∠C=∠D，进而判定AC∥BD．
21．【答案】证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵AB∥CD，∠CFE=∠E，
∴∠1=∠CFE=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BC
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．
22．【答案】解：这个零件合格．
理由如下：∵∠ABC=110°，∠BCD=70°，
∴∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，
∴AB∥CD，
∴这个零件合格．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】要判断AB边与CD边平行，则要满足同旁内角互补的条件，只要∠ABC与∠BCD的和是180°即可知道这个零件是否合格．
23．【答案】解：DE∥BC．
理由：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，
∴∠EFC=∠ADC，
∴AD∥EF，
∴∠DEF=∠ADE，
又∵∠DEF=∠B，
∴∠B=∠ADE，
∴DE∥BC
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】先根据已知条件得出∠EFC=∠ADC，故AD∥EF，由平行线的性质∠DEF=∠ADE，再由∠DEF=∠B，可知∠B=∠ADE，故可得出结论．
24．【答案】解：（1）如图所示；
（2）各点的坐标为：B（5，2），C（﹣5，2），D（﹣9，0），E（﹣5，﹣2），F（5，﹣2）；
（3）EF∥BC，DE∥AB，CD∥AF．
【知识点】坐标与图形性质；平行线的判定
【解析】【分析】（1）根据点A坐标为（9，0），建立坐标系即可；
（2）利用（1）中坐标系即可得出各点的坐标；
（3）利用各点坐标即可得出平行线．
25．【答案】（1）证明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1= ∠ABD，∠2= ∠BDC；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°；
∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）
（2）解：∵DE平分∠BDC，
∴∠2=∠FDE；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠BED=∠DEF=90°；
∴∠3+∠FDE=90°；
∴∠2+∠3=90°．
【知识点】平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．（2）已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．
1 / 1浙教版七年级下册第1章 1.3平行线的判定 同步练习
一、单选题
1．（2016七上·东营期中）下图中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵AB∥CD，
又∵∠1=∠2是同旁内角，
∴不能判断∠1=∠2，故本选项错误；
B、如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2，故本选项正确；
C、不能得到∠1=∠2，故本选项错误；
D、不能得到∠1=∠2，故本选项错误．
故选B
【分析】根据平行线的性质对各选项进行逐一分析即可．
2．（2016七上·东营期中）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
B．第一次右拐50°，第二次左拐130°
C．第一次右拐50°，第二次右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图所示（实线为行驶路线）：
A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．
故选A．
【分析】两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的．对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案．
3．（2016七上·吴江期末）如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠C=∠CDE
C．∠1=∠2 D．∠C+∠ADC=180°
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠3+∠4，
∴BC∥AD，A不符合题意；
B、∵∠C=∠CDE，
∴BC∥AD，B不符合题意；
C、∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，C符合题意；
D、∵∠C+∠ADC=180°，
∴AD∥BC，D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等或内错角相等或同旁内角互补那么这两直线平行，不过平行的两线是被截的两线。
4．（2016七下·建瓯期末）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2
C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；
C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；
故选：B．
【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
5．（2017七下·杭州期中）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠1=∠3 B．如果∠2=30°，则有AC∥DE
C．如果∠2=30°，则有BC∥AD D．如果∠2=30°，必有∠4=∠C
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠CAB=∠EAD=90°，
∴∠1=∠CAB﹣∠2，∠3=∠EAD﹣∠2，
∴∠1=∠3．
∴（A）正确．
∵∠2=30°，
∴∠1=90°﹣30°=60°，
∵∠E=60°，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE．
∴（B）正确．
∵∠2=30°，
∴∠3=90°﹣30°=60°，
∵∠B=45°，
∴BC不平行于AD．
∴（C）错误．
由AC∥DE可得∠4=∠C．
∴（D）正确．
故选（C）
【分析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案．
6．（2015七下·萧山期中）如图，由∠1=∠2得到AB∥CD的理由是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
故选C．
【分析】根据平行线的判定（①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行）解答即可．
7．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】①是正确的，对顶角相等；②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，故选B．
【分析】根据对顶角的性质和平行线的判定定理，逐一判断．
8．（2015七下·滨江期中）如图，若∠A=75°，则要使EB∥AC可添加的条件是（ ）
A．∠C=75° B．∠DBE=75° C．∠ABE=75° D．∠EBC=105°
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠A=75°，∠C=75°，无法判定任何一组直线平行，故本选项错误；
B、∵∠A与∠DBE没有关系，∴无法判定任何一组直线平行，故本选项错误；
C、∵∠A=75°，∠ABE=75°，∴∠A=∠ABE，∴EB∥AC，故本选项正确；
D、∵∠EBC与∠A没有关系，∴无法判定任何一组直线平行，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
9．（2015七下·绍兴期中）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠1=∠A B．∠1=∠4
C．∠A=∠3 D．∠A+∠2=180°
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠A，
∴DE∥AC，故此选项符合题意；
B、∵∠1=∠4，
∴AB∥DF，故此选项不符合题意；
C、∵∠A=∠3，
∴AB∥DF，故此选项不符合题意；
D、∵∠A+∠2=180°，
∴AB∥DF，故此选项不符合题意；
故选：A．
【分析】分别根据平行线的判定判定方法判定得出即可．
10．（2017七下·蓟州期中）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
【答案】A
【知识点】平行线的判定；作图-平行线
【解析】【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．
故选A．
【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．
11．（2015七下·锡山期中）如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥BC；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD；
∴能得到AB∥CD的条件是①③④．
故选C．
【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．
12．（2015七下·无锡期中）如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件不可以是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠B+∠BCD=180°
C．∠2=∠4 D．∠D+∠BAD=180°
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠3，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
B、∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；
C、∠2=∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
D、∠D+∠BAD=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
故选A．
【分析】根据B、D中条件结合“同旁内角互补，两直线平行”可以得出AB∥CD，根据C中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，而根据A中条件结合“内错角相等，两直线平行”可得出AD∥BC．由此即可得出结论．
二、填空题
13．（2017七下·防城港期中）如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件 ．
【答案】∠DCE=∠A（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：能判定CE∥AB的一个条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．
故答案为：∠DCE=∠A（答案不唯一）．
【分析】能判定CE∥AB的，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以判定的条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．
14．（2016七下·恩施期末）如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2=100°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是 ．
【答案】80°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，∵∠2=100°，
∴∠3=∠2=100°，
∴要使b与a平行，则∠1+∠3=180°，
∴∠1=180°﹣100°=80°．
故答案为：80°．
【分析】先求出∠2的对顶角的度数，再根据同旁内角互补，两直线平行解答．
15．（2016七下·费县期中）如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件 ．
【答案】∠DCE=∠A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：能判定CE∥AB的一个条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．
故答案为：∠DCE=∠A（答案不唯一）．
【分析】能判定CE∥AB的，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以判定的条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．
16．（2017七上·德惠期末）如图，已知∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是 （填一个条件即可）
【答案】∠B=∠COE
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：添加：∠B=∠COE，
∵∠B=∠D，∠B=∠COE，
∴∠COE=∠D，
∴BE∥DF，
故答案为：∠B=∠COE．
【分析】添加：∠B=∠COE，再加上条件∠B=∠D可得∠COE=∠D，再根据同位角相等两直线平行可得BE∥DF．
17．（2017七上·姜堰期末）如图，能判断AD∥BC的条件是 （写出一个正确的就可以）．
【答案】∠1=∠3或∠5=∠B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠3，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
∵∠5=∠B，
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），
故答案为：∠1=∠3或∠5=∠B
【分析】利用平行线的判定方法判定即可．
18．（2016七下·会宁期中）已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件 ．（填一个你认为正确的条件即可）
【答案】∠EAD=∠B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：可以添加条件∠EAD=∠B，理由如下：
∵∠EAD=∠B，∠EAD=∠DCF，
∴∠B=∠DCF，
∴AB∥CD．
故答案为：∠EAD=∠B．
【分析】可以添加条件∠EAD=∠B，由已知，∠EAD=∠DCF，则∠B=∠DCF，由同位角相等，两直线平行，得出AB∥CD．
三、解答题
19．已知：如图，∠1=120°，∠C=60°，判断AB与CD是否平行？为什么？
【答案】解：AB与CD是平行．理由如下：
如图，∵∠1=120°，
∴∠2=180°﹣∠1=60°．
又∵∠C=60°，
∴∠2=∠C，
∴AB∥CD．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据邻补角的定义得到同位角∠2=∠C=60°．故易证AB与CD平行．
20．（2016七下·马山期末）如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，判断AC与BD的位置关系，并说明理由．
【答案】解：AC∥BD．
理由：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，
而∠AOC=∠DOB，
∴∠C=∠D，
∴AC∥BD．
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据已知条件∠C=∠COA，∠D=∠BOD，以及∠AOC=∠DOB，可以得出∠C=∠D，进而判定AC∥BD．
21．（2017七下·济宁期中）如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．
【答案】证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵AB∥CD，∠CFE=∠E，
∴∠1=∠CFE=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BC
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．
22．（2015七下·新会期中）如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=110°，∠BCD=70°，这个零件合格吗？为什么？
【答案】解：这个零件合格．
理由如下：∵∠ABC=110°，∠BCD=70°，
∴∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°，
∴AB∥CD，
∴这个零件合格．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】要判断AB边与CD边平行，则要满足同旁内角互补的条件，只要∠ABC与∠BCD的和是180°即可知道这个零件是否合格．
23．（2015七下·衢州期中）如图，已知∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
【答案】解：DE∥BC．
理由：∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，
∴∠EFC=∠ADC，
∴AD∥EF，
∴∠DEF=∠ADE，
又∵∠DEF=∠B，
∴∠B=∠ADE，
∴DE∥BC
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】先根据已知条件得出∠EFC=∠ADC，故AD∥EF，由平行线的性质∠DEF=∠ADE，再由∠DEF=∠B，可知∠B=∠ADE，故可得出结论．
24．温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一直角坐标系中，点A坐标为（9，0）．
（1）请你直接在图中画出该坐标系；
（2）写出其余5点的坐标；
（3）仿真郑和宝船图中互相平行的线段有哪些？分别写出来．
【答案】解：（1）如图所示；
（2）各点的坐标为：B（5，2），C（﹣5，2），D（﹣9，0），E（﹣5，﹣2），F（5，﹣2）；
（3）EF∥BC，DE∥AB，CD∥AF．
【知识点】坐标与图形性质；平行线的判定
【解析】【分析】（1）根据点A坐标为（9，0），建立坐标系即可；
（2）利用（1）中坐标系即可得出各点的坐标；
（3）利用各点坐标即可得出平行线．
四、综合题
25．（2015七下·无锡期中）已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）试探究∠2与∠3的数量关系．
【答案】（1）证明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1= ∠ABD，∠2= ∠BDC；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°；
∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）
（2）解：∵DE平分∠BDC，
∴∠2=∠FDE；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠BED=∠DEF=90°；
∴∠3+∠FDE=90°；
∴∠2+∠3=90°．
【知识点】平行线的判定；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．（2）已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．
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