浙教版数学七年级下册3.4乘法公式基础检测
一、单选题
1．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=（ ）
A．4 B．3 C．12 D．1
2．下列式子中是完全平方式的是（ ）
A．a2+2a+1 B．a2+2a+4 C．a2﹣2b+b2 D．a2+ab+b2
3．（2016八上·肇源月考）在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（ ）
A．x B．3x C．6x D．9x
4．图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．（m﹣n）2 B．（m+n）2 C．2mn D．m2﹣n2
5．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．（m+n）2=m2+2mn+n2 B．（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2
C．（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn D．m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）
6．如图，将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为（ ）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab
7．（2015九上·柘城期末）如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab
8．化简：（m+1）2﹣（1﹣m）（1+m）正确的结果是（ ）
A．2m2 B．2m+2 C．2m2+2m D．0
9．你认为下列各式正确的是（ ）
A．（a﹣b）2=（b﹣a）2 B．
C．a0=1 D．是分数
10．（2020八上·太仆寺旗期末）已知a+=4，则a2+的值是（ ）
A．4 B．16 C．14 D．15
11．已知x﹣y=7，xy=2，则x2+y2的值为（ ）
A．53 B．45 C．47 D．51
12．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
13．若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为（）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
14．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（ ）
A．-1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3
15．已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（ ）
A．12 B．20 C．28 D．36
二、填空题
16．（2015·宁波模拟）如果实数x、y满足2x2﹣6xy+9y2﹣4x+4=0，那么= ．
17．如果3x﹣2的值为，那么9x2﹣12x+5的值是 ．
18．由完全平方公式可知：32+2×3×5+52=（3+5）2=64，用这一方法计算：1.23452+2.469×0.7655+0.76552= ．
19．已知a+b=3，ab=﹣2，则a2+b2的值是 ．
20．整式A与m2+2mn+n2的和是（m﹣n）2，则A= ．
三、解答题
21．已知：x+y=3，xy=﹣8，求：
（1）x2+y2
（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．
22．（2017八上·鄂托克旗期末）已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值．
23．计算：
（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0；
（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．
24．一个单项式加上多项式x2﹣6x+4后等于一个整式的平方，试求这样的单项式并写出相应的等式（请写3个）
25．化简：（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣1）2．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】∵a+b=4，a﹣b=3，∴原式=（a+b）（a﹣b）=12，故选：C
【分析】原式利用平方差公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．
2．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】A、原式=（a+1）2，是完全平方式，故本选项正确；B、原式=（a+1）2+3，不是完全平方式，故本选项错误；C、原式=a2﹣（b﹣1）2+1，不是完全平方式，故本选项错误；D、原式=（a+b）2﹣ab，不是完全平方式，故本选项错误；故选：A．
【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．看哪个式子整理后符合即可．
3．【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】①x2若为平方项，则加上的项是：±2x×3=±6x；②若x2为乘积二倍项，则加上的项是：（）2=，③若加上后是单项式的平方，则加上的项是：﹣x2或﹣9．故为：6x或﹣6x或或﹣x2或﹣9．故选：C．
【分析】若x2为平方项，根据完全平方式的形式可设此单项式为mx，再有mx=±2x×3，可得出此单项式；若x2为乘积二倍项，可通过乘积项和一个平方项求的另一个平方项；若加上单项式后是单项式的平方，则需要加上后消去其中的一项．
4．【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由图①得每个小长方形的长为m，宽为n，
所以图②中的中间空白部分为正方形，正方形的边长为（m﹣n），则它的面积围殴（m﹣n）2．
故选A．
【分析】利用图①得每个小长方形的长为m，宽为n，再确定图②中的中间空白部分的边长，然后根据正方形面积公式求解．
5．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2，又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2，∵小正方形的边长为：m﹣n，∴中间空的部分的面积是（m﹣n）2，∴（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．故选：B．
【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案
6．【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．
故选D．
【分析】我们通过观察可看出大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积，从而得出结论．
7．【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，
故选：A．
【分析】根据正方形ABCD的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．
8．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】（m+1）2﹣（1﹣m）（1+m）=m2+2m+1﹣1+m2=2m2+2m，故选C．
【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项即可．
9．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】A、（a﹣b）2=（b﹣a）2=a2+b2﹣2ab，正确；B、原式=9，错误；C、当a≠0时，a0=1，错误；D、是无理数，错误，故选：A
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
10．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】将a+=4两边平方得，a2+=16﹣2=14，故选C．
【分析】将a+=4两边平方得，整体代入解答即可．
11．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵x﹣y=7，xy=2，∴x2+y2=（x﹣y）2+2xy=72+2×2=53．故选A．
【分析】根据完全平方公式得到x2+y2=（x﹣y）2+2xy，然后利用整体代入的方法计算．
12．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】由题意可知a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，所求式=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）=[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]=[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]=3．故选D．
【分析】观察知可先把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解．
13．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】（x+3）2=x2+6x+9，所以a=6,故选C．
【分析】利用完全平方公式将（x+3）2展开即得．
14．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，∴﹣（m+1）x=±2×1 x，解得：m=1或m=﹣3．故选D．
【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．
15．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，∴（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2=5（x2+y2+z2）﹣4（xy+yz+xz）=20﹣2[（x+y+z）2﹣（x2+y2+z2）]=28﹣2（x+y+z）2≤28；∴当x+y+z=0时（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是28．故选C．
【分析】由题意实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，可以将（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2，用x2+y2+z2和（xy+yz+xz）表示出来，然后根据完全平方式的基本性质进行求解．
16．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：可把条件变成（x2﹣6xy+9y2）+（x2﹣4x+4）=0，
即（x﹣3y）2+（x﹣2）2=0，
因为x，y均是实数，
∴x﹣3y=0，x﹣2=0，
∴x=2，y=，
∴==．
故答案为．
【分析】由题意2x2﹣6xy+9y2﹣4x+4=（x2﹣6xy+9y2）+（x2﹣4x+4）=0，根据非负数的性质，分别求出x，y，从而求出的值．
17．【答案】7
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵3x﹣2=
∴（3x﹣2）2=6，
∴9x2﹣12x+4=6，
∴9x2﹣12x=2，
∴9x2﹣12x+5=2+5=7，
故答案为：7．
【分析】把3x﹣2平方，根据完全平方公式即可得到9x2﹣12x的值，再代入计算即可．
18．【答案】4
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：1.23452+2.469×0.7655+0.76552=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=（1.2345+0.7655）2=22=4．
故答案为4．
【分析】先把1.23452+2.469×0.7655+0.76552变形为1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552，根据完全平方公式得到1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=（1.2345+0.7655）2=22．
19．【答案】13
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵a+b=3，ab=﹣2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×（﹣2）=9+4=13．
故答案为：13
【分析】首先根据完全平方公式将a2+b2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值．
20．【答案】﹣4mn
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】解：根据题意得：A=（m﹣n）2﹣（m2+2mn+n2）=m2﹣2mn+n2﹣m2﹣2mn﹣n2=﹣4mn，
故答案为：﹣4mn．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
21．【答案】解：（1）∵x+y=3，xy=﹣8，
∴原式=（x+y）2﹣2xy=9+16=25；
（2）∵x+y=3，xy=﹣8，
∴原式=x2y2﹣（x2+y2）+1=64﹣25+1=40
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；
（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将各自的值代入计算即可求出值．
22．【答案】解：∵（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，
∴a2+2ab+b2=25①，a2﹣2ab+b2=9②，
∴①+②得：2a2+2b2=34，
∴a2+b2=17，
①﹣②得：4ab=16，
∴ab=4．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】把已知两个式子展开，再相加或相减即可求出答案．
23．【答案】解：（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0
=4﹣﹣9÷1
=4﹣
=；
（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．
=b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2
=﹣5a2+6ab﹣8b2
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）根据0次幂、乘方、负整数指数幂，即可解答；
（2）根据平方差公式，即可解答．
24．【答案】解：①加5，则x2﹣6x+4+5=（x﹣3）2；
②加10x，则x2﹣6x+4+10x=（x+2）2；
③加2x，则x2﹣6x+4+2x=（x﹣2）2．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】先化简原式，得到9x2﹣20x+4，由于一个单项式加上多项式9（x﹣1）2﹣2x﹣5后等于一个整式的平方，故这个单项式可能是常数项，可能是一次项，可能是二次项，分三种情况讨论即可．
25．【答案】解：原式=a2﹣1﹣a2+2a﹣1=2a﹣2．
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．
1 / 1浙教版数学七年级下册3.4乘法公式基础检测
一、单选题
1．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=（ ）
A．4 B．3 C．12 D．1
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】∵a+b=4，a﹣b=3，∴原式=（a+b）（a﹣b）=12，故选：C
【分析】原式利用平方差公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．
2．下列式子中是完全平方式的是（ ）
A．a2+2a+1 B．a2+2a+4 C．a2﹣2b+b2 D．a2+ab+b2
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】A、原式=（a+1）2，是完全平方式，故本选项正确；B、原式=（a+1）2+3，不是完全平方式，故本选项错误；C、原式=a2﹣（b﹣1）2+1，不是完全平方式，故本选项错误；D、原式=（a+b）2﹣ab，不是完全平方式，故本选项错误；故选：A．
【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．看哪个式子整理后符合即可．
3．（2016八上·肇源月考）在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（ ）
A．x B．3x C．6x D．9x
【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】①x2若为平方项，则加上的项是：±2x×3=±6x；②若x2为乘积二倍项，则加上的项是：（）2=，③若加上后是单项式的平方，则加上的项是：﹣x2或﹣9．故为：6x或﹣6x或或﹣x2或﹣9．故选：C．
【分析】若x2为平方项，根据完全平方式的形式可设此单项式为mx，再有mx=±2x×3，可得出此单项式；若x2为乘积二倍项，可通过乘积项和一个平方项求的另一个平方项；若加上单项式后是单项式的平方，则需要加上后消去其中的一项．
4．图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．（m﹣n）2 B．（m+n）2 C．2mn D．m2﹣n2
【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：由图①得每个小长方形的长为m，宽为n，
所以图②中的中间空白部分为正方形，正方形的边长为（m﹣n），则它的面积围殴（m﹣n）2．
故选A．
【分析】利用图①得每个小长方形的长为m，宽为n，再确定图②中的中间空白部分的边长，然后根据正方形面积公式求解．
5．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．（m+n）2=m2+2mn+n2 B．（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2
C．（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn D．m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2，又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2，∵小正方形的边长为：m﹣n，∴中间空的部分的面积是（m﹣n）2，∴（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．故选：B．
【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案
6．如图，将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为（ ）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab
【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．
故选D．
【分析】我们通过观察可看出大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积，从而得出结论．
7．（2015九上·柘城期末）如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab
【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，
故选：A．
【分析】根据正方形ABCD的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．
8．化简：（m+1）2﹣（1﹣m）（1+m）正确的结果是（ ）
A．2m2 B．2m+2 C．2m2+2m D．0
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】（m+1）2﹣（1﹣m）（1+m）=m2+2m+1﹣1+m2=2m2+2m，故选C．
【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项即可．
9．你认为下列各式正确的是（ ）
A．（a﹣b）2=（b﹣a）2 B．
C．a0=1 D．是分数
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】A、（a﹣b）2=（b﹣a）2=a2+b2﹣2ab，正确；B、原式=9，错误；C、当a≠0时，a0=1，错误；D、是无理数，错误，故选：A
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
10．（2020八上·太仆寺旗期末）已知a+=4，则a2+的值是（ ）
A．4 B．16 C．14 D．15
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】将a+=4两边平方得，a2+=16﹣2=14，故选C．
【分析】将a+=4两边平方得，整体代入解答即可．
11．已知x﹣y=7，xy=2，则x2+y2的值为（ ）
A．53 B．45 C．47 D．51
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵x﹣y=7，xy=2，∴x2+y2=（x﹣y）2+2xy=72+2×2=53．故选A．
【分析】根据完全平方公式得到x2+y2=（x﹣y）2+2xy，然后利用整体代入的方法计算．
12．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】由题意可知a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，a﹣c=﹣2，所求式=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）=[（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ac+c2）]=[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]=[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]=3．故选D．
【分析】观察知可先把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解．
13．若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为（）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】（x+3）2=x2+6x+9，所以a=6,故选C．
【分析】利用完全平方公式将（x+3）2展开即得．
14．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（ ）
A．-1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，∴﹣（m+1）x=±2×1 x，解得：m=1或m=﹣3．故选D．
【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．
15．已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（ ）
A．12 B．20 C．28 D．36
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】∵实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，∴（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2=5（x2+y2+z2）﹣4（xy+yz+xz）=20﹣2[（x+y+z）2﹣（x2+y2+z2）]=28﹣2（x+y+z）2≤28；∴当x+y+z=0时（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是28．故选C．
【分析】由题意实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，可以将（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2，用x2+y2+z2和（xy+yz+xz）表示出来，然后根据完全平方式的基本性质进行求解．
二、填空题
16．（2015·宁波模拟）如果实数x、y满足2x2﹣6xy+9y2﹣4x+4=0，那么= ．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：可把条件变成（x2﹣6xy+9y2）+（x2﹣4x+4）=0，
即（x﹣3y）2+（x﹣2）2=0，
因为x，y均是实数，
∴x﹣3y=0，x﹣2=0，
∴x=2，y=，
∴==．
故答案为．
【分析】由题意2x2﹣6xy+9y2﹣4x+4=（x2﹣6xy+9y2）+（x2﹣4x+4）=0，根据非负数的性质，分别求出x，y，从而求出的值．
17．如果3x﹣2的值为，那么9x2﹣12x+5的值是 ．
【答案】7
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵3x﹣2=
∴（3x﹣2）2=6，
∴9x2﹣12x+4=6，
∴9x2﹣12x=2，
∴9x2﹣12x+5=2+5=7，
故答案为：7．
【分析】把3x﹣2平方，根据完全平方公式即可得到9x2﹣12x的值，再代入计算即可．
18．由完全平方公式可知：32+2×3×5+52=（3+5）2=64，用这一方法计算：1.23452+2.469×0.7655+0.76552= ．
【答案】4
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：1.23452+2.469×0.7655+0.76552=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=（1.2345+0.7655）2=22=4．
故答案为4．
【分析】先把1.23452+2.469×0.7655+0.76552变形为1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552，根据完全平方公式得到1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=（1.2345+0.7655）2=22．
19．已知a+b=3，ab=﹣2，则a2+b2的值是 ．
【答案】13
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵a+b=3，ab=﹣2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×（﹣2）=9+4=13．
故答案为：13
【分析】首先根据完全平方公式将a2+b2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值．
20．整式A与m2+2mn+n2的和是（m﹣n）2，则A= ．
【答案】﹣4mn
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】解：根据题意得：A=（m﹣n）2﹣（m2+2mn+n2）=m2﹣2mn+n2﹣m2﹣2mn﹣n2=﹣4mn，
故答案为：﹣4mn．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
三、解答题
21．已知：x+y=3，xy=﹣8，求：
（1）x2+y2
（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．
【答案】解：（1）∵x+y=3，xy=﹣8，
∴原式=（x+y）2﹣2xy=9+16=25；
（2）∵x+y=3，xy=﹣8，
∴原式=x2y2﹣（x2+y2）+1=64﹣25+1=40
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；
（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将各自的值代入计算即可求出值．
22．（2017八上·鄂托克旗期末）已知（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，求ab与a2+b2的值．
【答案】解：∵（a+b）2=25，（a﹣b）2=9，
∴a2+2ab+b2=25①，a2﹣2ab+b2=9②，
∴①+②得：2a2+2b2=34，
∴a2+b2=17，
①﹣②得：4ab=16，
∴ab=4．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】把已知两个式子展开，再相加或相减即可求出答案．
23．计算：
（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0；
（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．
【答案】解：（1）4﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（﹣3）0
=4﹣﹣9÷1
=4﹣
=；
（2）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．
=b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2
=﹣5a2+6ab﹣8b2
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）根据0次幂、乘方、负整数指数幂，即可解答；
（2）根据平方差公式，即可解答．
24．一个单项式加上多项式x2﹣6x+4后等于一个整式的平方，试求这样的单项式并写出相应的等式（请写3个）
【答案】解：①加5，则x2﹣6x+4+5=（x﹣3）2；
②加10x，则x2﹣6x+4+10x=（x+2）2；
③加2x，则x2﹣6x+4+2x=（x﹣2）2．
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】先化简原式，得到9x2﹣20x+4，由于一个单项式加上多项式9（x﹣1）2﹣2x﹣5后等于一个整式的平方，故这个单项式可能是常数项，可能是一次项，可能是二次项，分三种情况讨论即可．
25．化简：（a﹣1）（a+1）﹣（a﹣1）2．
【答案】解：原式=a2﹣1﹣a2+2a﹣1=2a﹣2．
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．
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