浙教版七年级下册第3章 3.3多项式的乘法 同步练习
一、单选题
1．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（ ）
A．5 B． C．- D．-5
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a=x3+（1﹣5a）x2+ax+a，
由结果不含x2项，得到1﹣5a=0，
解得：a=，
故选B．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，即可确定出a的值．
2．下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）2=a2+b2+2a B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．（x+3）（x+2）=x2+6 D．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（a+b）2=a2+b2+2ab，本选项错误；
B、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，本选项错误；
C、（x+3）（x+2）=x2+5x+6，本选项错误；
D、（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2，本选项正确，
故选D．
【分析】A、B选项中利用完全平方公式展开得到结果；C选项中利用多项式乘以多项式法则计算得到结果；D选项利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断．
3．已知（x+a）（x+b）=x2﹣13x+36，则a+b=（ ）
A．-5 B．5 C．-13 D．﹣13或5
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x+a）（x+b）=x2﹣13x+36，
∴x2+（a+b）x+ab=x2﹣13x+36，
∴a+b=﹣13．
故选：C．
【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项求出答案．
4．（2019七下·来宾期末）如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（ ）
A．p=5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=﹣6
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+px+q，
∴p=1，q=﹣6，
故选B．
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．
5．若（x+3）（x+n）=x2+mx﹣21，则m的值为（ ）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】（x+3）（x+n）=x2+nx+3x+3n=x2+（n+3）x+3n，∵x2+mx﹣21=（x+3）（x+n），∴x2+mx﹣21=x2+（n+3）x+3n，
∴m=n+3，﹣21=3n，解得：n=﹣7，m=﹣4，故选D．
【分析】把（x+3）（x+n）展开得出x2+（n+3）x+3n，得出x2+mx﹣21=x2+（n+3）x+3n，推出m=n+3，﹣21=3n，求出即可．
6．（2015七下·定陶期中）要使（y2﹣ky+2y）（﹣y）的展开式中不含y2项，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（y2﹣ky+2y）（﹣y）的展开式中不含y2项，
∴﹣y3+ky2﹣2y2中不含y2项，
∴k﹣2=0，
解得：k=2．
故选：C．
【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案．
7．（2015七下·西安期中）已知（x+m）（x﹣n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n+mn的值为（ ）
A．﹣1 B．7 C．1 D．﹣7
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x+m）（x﹣n）
=x2﹣nx+mx﹣mn，
=x2+（m﹣n）x﹣mn
∵（x+m）（x﹣n）=x2﹣3x﹣4，
∴m﹣n=﹣3，mn=4，
∴m﹣n+mn=﹣3+4=1，
故选：C．
【分析】根据多项式乘以多项式，即可解答．
8．（2016八上·东营期中）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ ）
A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，7
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：
（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，
∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．
故答案为：A．
【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．
9．（2015七下·新昌期中）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），
也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，
即2a（a+b）=2a2+2ab．
故选：C．
【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．
10．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a﹣b，则该长方形的面积为（ ）
A．6a+b B．2a2﹣ab﹣b2 C．3a D．10a﹣b
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】根据题意得：（2a+b）（a﹣b）=2a2﹣2ab+ab﹣b2=2a2﹣ab﹣b2．故选B．
【分析】两边长相乘，利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到长方形面积．
二、填空题
11．（2016七下·毕节期中）若（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则a= 、b= 、c= ．
【答案】1；2；-3
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c
∴（x﹣1）（x+3）=x2+2x﹣3=ax2+bx+c，
∴a=1，b=2，c=﹣3．
故答案为：1，2，﹣3．
【分析】直接利用多项式乘法将原式展开，进而得出a，b，c的值．
12．（2015七下·杭州期中）若（1+x）（2x2+mx+5）的计算结果中x2项的系数为﹣3，则m=
【答案】-5
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（1+x）（2x2+mx+5）=2x3+（2+m）x2+（5+m）x+5，
又∵结果中x2项的系数为﹣3，
∴2+m=﹣3，
解得m=﹣5．
【分析】根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算，然后列式求解即可．
13．（2015七下·锡山期中）如果要使（x+1）（x2﹣2ax+a2）的乘积中不含x2项，则a= ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=x3﹣2ax2+a2x+x2﹣2ax+a2
=x3+（1﹣2a）x2+a2x+a2，
∵乘积中不含x2项，
∴1﹣2a=0，
解得：a= ，
故答案为： ．
【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．
14．（2015七下·成华期中）已知x+y=5，xy=2，则（x+2）（y+2）= ．
【答案】16
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：当x+y=5，xy=2时，
（x+2）（y+2）=xy+2x+2y+4
=xy+2（x+y）+4
=2+2×5+4
=16，
故答案为：16．
【分析】将原式展开可得xy+2（x+y）+4，代入求值即可．
15．（2015七下·南山期中）已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为 ．
【答案】9
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵m﹣n=2，mn=﹣1，
∴（1+2m）（1﹣2n）
=1﹣2n+2m﹣4mn
=1+2（m﹣n）﹣4mn
=1+4+4
=9．
故答案为：9．
【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则进而将原式变形，将已知代入求出答案．
16．（2015七下·成华期中）若多项式5x2+2x﹣2与多项式ax+1的乘积中，不含x2项，则常数a= ．
【答案】﹣
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意得：（5x2+2x﹣2）（ax+1）=5ax3+（5+2a）x2+2x﹣2ax﹣2，
由结果不含x2项，得到5+2a=0，
解得：a=﹣ ，
故答案为：﹣
【分析】根据题意列出算式，计算后根据结果不含二次项确定出a的值即可．
17．（2016七下·河源期中）在我们所学的课本中，多项式与多项式相称可以用几何图形的面积来表示，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用下面图中的图①来表示．请你根据此方法写出图②中图形的面积所表示的代数恒等式： ．
【答案】（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据图形列得：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2．
故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2．
【分析】图②的面积可以用长为a+a+b，宽为b+a+b的长方形面积求出，也可以由四个正方形与5个小长方形的面积之和求出，表示出即可．
三、计算题
18．已知代数式（mx2+2mx﹣1）（xm+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．
【答案】解：（mx2+2mx﹣1）（xm+3nx+2）=mxm+2+3mnx3+2mx2+2mxm+1+6mnx2+4mx﹣xm﹣3nx﹣2，
因为该多项式是四次多项式，
所以m+2=4，
解得：m=2，
原式=2x4+（6n+4）x3+（3+12n）x2+（8﹣3n）x﹣2
∵多项式不含二次项
∴3+12n=0，
解得：n=，
所以一次项系数8﹣3n=8.75．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】先把代数式按照多项式乘以多项式展开，因为化简后是一个四次多项式，所以x的最高指数m+2=4；不含二次项，即二次项的系数为0，即可解答．
19．若（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项，
（1）求m2﹣mn+n2的值；
（2）求代数式（﹣18m2n）2+（9mn）﹣2+（3m）2014n2016的值．
【答案】解：（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）=x4nx2+（3m﹣3）x3﹣9mx2+（3mn+1）x﹣x2﹣n，
由积中不含x和x3项，得到3m﹣3=0，3mn+1=0，
解得：m=1，n=﹣，
（1）原式=（m﹣n）2=（）2=；
（2）原式=324m4n2++（3mn）2014 n2=36++=36．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含x和x3项，求出m与n的值，
（1）原式利用完全平方公式变形后，将m与n的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂法则变形，将各自的值代入计算即可求出值．
20．对于任何实数，我们规定符号的意义是：=ad﹣bc．
（1）按照这个规定请你计算：的值．
（2）按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1=0时，的值．
【答案】解：（1）=5×8﹣6×7=﹣2．（2）=（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2），=x2﹣1﹣3x2+6x，=﹣2x2+6x﹣1．又∵x2﹣3x+1=0，∴x2﹣3x=﹣1，原式=﹣2（x2﹣3x）﹣1=﹣2×（﹣1）﹣1=1．
【知识点】单项式乘多项式；平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）按照规定符号按部就班，很容计算；
（2）按照规定符号列出式子，需要用到同次数之间的计算，同次数的代数式的计算，系数相加减，未知数不变．
四、解答题
21．（2016七上·高安期中）若3x2﹣2x+b与x2+bx﹣1的和中不存在含x的项，试求b的值，写出它们的和，并证明不论x取什么值，它的值总是正数．
【答案】解：由3x2﹣2x+b与x2+bx﹣1的和中不存在含x的项，得
（3x2﹣2x+b）+（x2+bx﹣1）=4x2+（b﹣2）x+（b﹣1），得
b﹣2=0，解得b=2；
3x2﹣2x+b与x2+bx﹣1的和是4x2+1，
由平方都是非负数，得
4x2+1≥1，
不论x取什么值，它的值总是正数
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据整式的加法，可得答案．
22．眉山市三苏雕像广场是为了纪念三苏父子而修建的．原是一块长为（4a+2b）米，宽为（3a﹣b）米的长方形地块，现在政府对广场进行改造，计划将如图四周阴影部分进行绿化，中间将保留边长为（a+b）米的正方形三苏父子雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=20，b=10时的绿化面积．
【答案】解：由题意得：
绿化的面积为：（4a+2b）（3a﹣b）﹣（a+b）2=12a2﹣4ab+6ab﹣2b2﹣（a2+2ab+b2）
=12a2+2ab﹣2b2﹣a2﹣2ab﹣b2
=11a2﹣3b2，
当a=20，b=10时，
原式=11×202﹣3×102=4400﹣300=4100．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；整式的混合运算
【解析】【分析】根据长方形面积公式表示出长方形的面积，再根据正方形面积公式表示出正方形的面积，两个面积相减即可得出绿化的面积，再把a，b的值代入即可得出绿化面积．
23．如图①，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．
（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；
（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为5a+3b，求它的宽．
【答案】解：（1）长方形的长为：3a+2b+2a+b=5a+3b．
长方形的宽为：（3a+2b）﹣（2a+b）=3a+2b﹣2a﹣b=a+b．
（2）另一个长方形的宽：[（5a+3b）（a+b）+10a+6b]÷（5a+3b）=a+b+2．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据图①表示出拼成长方形的长与宽；
（2）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
24．当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（1）由图2，可得等式： ．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）；
（4）小明用2 张边长为a 的正方形，3 张边长为b的正方形，5 张边长分别为a、b 的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为 ．
【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
（2）解:
∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，
∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45；
（3）解:
如图所示：
（4）2a+3b
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；
（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；
（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示；
（4）根据题意列出关系式，即可确定出长方形较长的边．
五、综合题
25．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 面积是 （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 ；
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．
【答案】（1）a2﹣b2
（2）a-b；a+b；（a+b）（a﹣b）
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
（4）解：①原式=（10+0.2）×（10﹣0.2），
=102﹣0.22，
=100﹣0.04，
=99.96；
②解：原式=[2m+（n﹣p）] [2m﹣（n﹣p）]，
=（2m）2﹣（n﹣p）2，
=4m2﹣n2+2np﹣p2．
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；
（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；
故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
（4）①解：原式=（10+0.2）×（10﹣0.2），
=102﹣0.22，
=100﹣0.04，
=99.96；
②解：原式=[2m+（n﹣p）] [2m﹣（n﹣p）]，
=（2m）2﹣（n﹣p）2，
=4m2﹣n2+2np﹣p2．
【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；
（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；
（3）建立等式就可得出；
（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．
1 / 1浙教版七年级下册第3章 3.3多项式的乘法 同步练习
一、单选题
1．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（ ）
A．5 B． C．- D．-5
2．下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）2=a2+b2+2a B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．（x+3）（x+2）=x2+6 D．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2
3．已知（x+a）（x+b）=x2﹣13x+36，则a+b=（ ）
A．-5 B．5 C．-13 D．﹣13或5
4．（2019七下·来宾期末）如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（ ）
A．p=5，q=6 B．p=1，q=﹣6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=﹣6
5．若（x+3）（x+n）=x2+mx﹣21，则m的值为（ ）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
6．（2015七下·定陶期中）要使（y2﹣ky+2y）（﹣y）的展开式中不含y2项，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．3
7．（2015七下·西安期中）已知（x+m）（x﹣n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n+mn的值为（ ）
A．﹣1 B．7 C．1 D．﹣7
8．（2016八上·东营期中）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ ）
A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，7
9．（2015七下·新昌期中）通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
10．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a﹣b，则该长方形的面积为（ ）
A．6a+b B．2a2﹣ab﹣b2 C．3a D．10a﹣b
二、填空题
11．（2016七下·毕节期中）若（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c，则a= 、b= 、c= ．
12．（2015七下·杭州期中）若（1+x）（2x2+mx+5）的计算结果中x2项的系数为﹣3，则m=
13．（2015七下·锡山期中）如果要使（x+1）（x2﹣2ax+a2）的乘积中不含x2项，则a= ．
14．（2015七下·成华期中）已知x+y=5，xy=2，则（x+2）（y+2）= ．
15．（2015七下·南山期中）已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为 ．
16．（2015七下·成华期中）若多项式5x2+2x﹣2与多项式ax+1的乘积中，不含x2项，则常数a= ．
17．（2016七下·河源期中）在我们所学的课本中，多项式与多项式相称可以用几何图形的面积来表示，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用下面图中的图①来表示．请你根据此方法写出图②中图形的面积所表示的代数恒等式： ．
三、计算题
18．已知代数式（mx2+2mx﹣1）（xm+3nx+2）化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．
19．若（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项，
（1）求m2﹣mn+n2的值；
（2）求代数式（﹣18m2n）2+（9mn）﹣2+（3m）2014n2016的值．
20．对于任何实数，我们规定符号的意义是：=ad﹣bc．
（1）按照这个规定请你计算：的值．
（2）按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1=0时，的值．
四、解答题
21．（2016七上·高安期中）若3x2﹣2x+b与x2+bx﹣1的和中不存在含x的项，试求b的值，写出它们的和，并证明不论x取什么值，它的值总是正数．
22．眉山市三苏雕像广场是为了纪念三苏父子而修建的．原是一块长为（4a+2b）米，宽为（3a﹣b）米的长方形地块，现在政府对广场进行改造，计划将如图四周阴影部分进行绿化，中间将保留边长为（a+b）米的正方形三苏父子雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=20，b=10时的绿化面积．
23．如图①，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．
（1）求出拼成的长方形纸片的长和宽；
（2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为5a+3b，求它的宽．
24．当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（1）由图2，可得等式： ．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）；
（4）小明用2 张边长为a 的正方形，3 张边长为b的正方形，5 张边长分别为a、b 的长方形纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为 ．
五、综合题
25．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 面积是 （写成多项式乘法的形式）；
（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式 ；
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.2×9.8，②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a=x3+（1﹣5a）x2+ax+a，
由结果不含x2项，得到1﹣5a=0，
解得：a=，
故选B．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，即可确定出a的值．
2．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（a+b）2=a2+b2+2ab，本选项错误；
B、（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，本选项错误；
C、（x+3）（x+2）=x2+5x+6，本选项错误；
D、（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2，本选项正确，
故选D．
【分析】A、B选项中利用完全平方公式展开得到结果；C选项中利用多项式乘以多项式法则计算得到结果；D选项利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断．
3．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x+a）（x+b）=x2﹣13x+36，
∴x2+（a+b）x+ab=x2﹣13x+36，
∴a+b=﹣13．
故选：C．
【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项求出答案．
4．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+px+q，
∴p=1，q=﹣6，
故选B．
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．
5．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】（x+3）（x+n）=x2+nx+3x+3n=x2+（n+3）x+3n，∵x2+mx﹣21=（x+3）（x+n），∴x2+mx﹣21=x2+（n+3）x+3n，
∴m=n+3，﹣21=3n，解得：n=﹣7，m=﹣4，故选D．
【分析】把（x+3）（x+n）展开得出x2+（n+3）x+3n，得出x2+mx﹣21=x2+（n+3）x+3n，推出m=n+3，﹣21=3n，求出即可．
6．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（y2﹣ky+2y）（﹣y）的展开式中不含y2项，
∴﹣y3+ky2﹣2y2中不含y2项，
∴k﹣2=0，
解得：k=2．
故选：C．
【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案．
7．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：（x+m）（x﹣n）
=x2﹣nx+mx﹣mn，
=x2+（m﹣n）x﹣mn
∵（x+m）（x﹣n）=x2﹣3x﹣4，
∴m﹣n=﹣3，mn=4，
∴m﹣n+mn=﹣3+4=1，
故选：C．
【分析】根据多项式乘以多项式，即可解答．
8．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：
（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，
∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．
故答案为：A．
【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．
9．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），
也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，
即2a（a+b）=2a2+2ab．
故选：C．
【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．
10．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】根据题意得：（2a+b）（a﹣b）=2a2﹣2ab+ab﹣b2=2a2﹣ab﹣b2．故选B．
【分析】两边长相乘，利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到长方形面积．
11．【答案】1；2；-3
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（x﹣1）（x+3）=ax2+bx+c
∴（x﹣1）（x+3）=x2+2x﹣3=ax2+bx+c，
∴a=1，b=2，c=﹣3．
故答案为：1，2，﹣3．
【分析】直接利用多项式乘法将原式展开，进而得出a，b，c的值．
12．【答案】-5
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵（1+x）（2x2+mx+5）=2x3+（2+m）x2+（5+m）x+5，
又∵结果中x2项的系数为﹣3，
∴2+m=﹣3，
解得m=﹣5．
【分析】根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算，然后列式求解即可．
13．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=x3﹣2ax2+a2x+x2﹣2ax+a2
=x3+（1﹣2a）x2+a2x+a2，
∵乘积中不含x2项，
∴1﹣2a=0，
解得：a= ，
故答案为： ．
【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．
14．【答案】16
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：当x+y=5，xy=2时，
（x+2）（y+2）=xy+2x+2y+4
=xy+2（x+y）+4
=2+2×5+4
=16，
故答案为：16．
【分析】将原式展开可得xy+2（x+y）+4，代入求值即可．
15．【答案】9
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵m﹣n=2，mn=﹣1，
∴（1+2m）（1﹣2n）
=1﹣2n+2m﹣4mn
=1+2（m﹣n）﹣4mn
=1+4+4
=9．
故答案为：9．
【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则进而将原式变形，将已知代入求出答案．
16．【答案】﹣
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意得：（5x2+2x﹣2）（ax+1）=5ax3+（5+2a）x2+2x﹣2ax﹣2，
由结果不含x2项，得到5+2a=0，
解得：a=﹣ ，
故答案为：﹣
【分析】根据题意列出算式，计算后根据结果不含二次项确定出a的值即可．
17．【答案】（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据图形列得：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2．
故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2．
【分析】图②的面积可以用长为a+a+b，宽为b+a+b的长方形面积求出，也可以由四个正方形与5个小长方形的面积之和求出，表示出即可．
18．【答案】解：（mx2+2mx﹣1）（xm+3nx+2）=mxm+2+3mnx3+2mx2+2mxm+1+6mnx2+4mx﹣xm﹣3nx﹣2，
因为该多项式是四次多项式，
所以m+2=4，
解得：m=2，
原式=2x4+（6n+4）x3+（3+12n）x2+（8﹣3n）x﹣2
∵多项式不含二次项
∴3+12n=0，
解得：n=，
所以一次项系数8﹣3n=8.75．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】先把代数式按照多项式乘以多项式展开，因为化简后是一个四次多项式，所以x的最高指数m+2=4；不含二次项，即二次项的系数为0，即可解答．
19．【答案】解：（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）=x4nx2+（3m﹣3）x3﹣9mx2+（3mn+1）x﹣x2﹣n，
由积中不含x和x3项，得到3m﹣3=0，3mn+1=0，
解得：m=1，n=﹣，
（1）原式=（m﹣n）2=（）2=；
（2）原式=324m4n2++（3mn）2014 n2=36++=36．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含x和x3项，求出m与n的值，
（1）原式利用完全平方公式变形后，将m与n的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂法则变形，将各自的值代入计算即可求出值．
20．【答案】解：（1）=5×8﹣6×7=﹣2．（2）=（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2），=x2﹣1﹣3x2+6x，=﹣2x2+6x﹣1．又∵x2﹣3x+1=0，∴x2﹣3x=﹣1，原式=﹣2（x2﹣3x）﹣1=﹣2×（﹣1）﹣1=1．
【知识点】单项式乘多项式；平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）按照规定符号按部就班，很容计算；
（2）按照规定符号列出式子，需要用到同次数之间的计算，同次数的代数式的计算，系数相加减，未知数不变．
21．【答案】解：由3x2﹣2x+b与x2+bx﹣1的和中不存在含x的项，得
（3x2﹣2x+b）+（x2+bx﹣1）=4x2+（b﹣2）x+（b﹣1），得
b﹣2=0，解得b=2；
3x2﹣2x+b与x2+bx﹣1的和是4x2+1，
由平方都是非负数，得
4x2+1≥1，
不论x取什么值，它的值总是正数
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据整式的加法，可得答案．
22．【答案】解：由题意得：
绿化的面积为：（4a+2b）（3a﹣b）﹣（a+b）2=12a2﹣4ab+6ab﹣2b2﹣（a2+2ab+b2）
=12a2+2ab﹣2b2﹣a2﹣2ab﹣b2
=11a2﹣3b2，
当a=20，b=10时，
原式=11×202﹣3×102=4400﹣300=4100．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；整式的混合运算
【解析】【分析】根据长方形面积公式表示出长方形的面积，再根据正方形面积公式表示出正方形的面积，两个面积相减即可得出绿化的面积，再把a，b的值代入即可得出绿化面积．
23．【答案】解：（1）长方形的长为：3a+2b+2a+b=5a+3b．
长方形的宽为：（3a+2b）﹣（2a+b）=3a+2b﹣2a﹣b=a+b．
（2）另一个长方形的宽：[（5a+3b）（a+b）+10a+6b]÷（5a+3b）=a+b+2．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据图①表示出拼成长方形的长与宽；
（2）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
24．【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
（2）解:
∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，
∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45；
（3）解:
如图所示：
（4）2a+3b
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；
（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；
（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示；
（4）根据题意列出关系式，即可确定出长方形较长的边．
25．【答案】（1）a2﹣b2
（2）a-b；a+b；（a+b）（a﹣b）
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
（4）解：①原式=（10+0.2）×（10﹣0.2），
=102﹣0.22，
=100﹣0.04，
=99.96；
②解：原式=[2m+（n﹣p）] [2m﹣（n﹣p）]，
=（2m）2﹣（n﹣p）2，
=4m2﹣n2+2np﹣p2．
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；
故答案为：a2﹣b2；
（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；
故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；
故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；
（4）①解：原式=（10+0.2）×（10﹣0.2），
=102﹣0.22，
=100﹣0.04，
=99.96；
②解：原式=[2m+（n﹣p）] [2m﹣（n﹣p）]，
=（2m）2﹣（n﹣p）2，
=4m2﹣n2+2np﹣p2．
【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；
（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；
（3）建立等式就可得出；
（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．
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