浙教版数学七年级下册6.5频数直方图基础检测
一、单选题
1．样本容量为200的频率分布直方图如图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10）内的频数为（ ）
A．32 B．36 C．46 D．64
2．在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的（ ）
A．组距 B．组数 C．频数 D．频率
3．一个容量为50的样本中，数据的最大值是123，最小值是45，若取每组终点值与起点值的差为10，则该样本可以分（ ）
A．5组或6组 B．6组或7组 C．7组或8组 D．8组或9组
4．某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽量了20名学生在校午餐所需时间，获得如下的数据（单位：分）：10、12、15、10、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、30、20、15、16、21、16．若将这些数据以4分为组距进行分组，则组数是（ ）
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
5．在频数分布表中，各小组的频数之和（ ）
A．小于数据总数 B．等于数据总数
C．大于数据总数 D．不能确定
6．2月19日新闻网报道，沪溪县全面启动2014年春季植树造林工作，某单位为响应此号召，特组织50名员工开展植树造林活动，并统计出每人植树的棵数，绘制成如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵及其以上的人数占总人数的（ ）
A．66% B．74% C．76% D．86%
7．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图．下列说法中，正确的个数有
（ ）
①得分在70～80分之间的人数最多； ②该班的总人数为40
③得分在90～100分之间的人数最少；④该班及格（≥60分）率是65%
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2022八下·南京月考）已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为（ ）
A．0.4和0.3 B．0.4和9 C．12和0.3 D．12和9
9．频数分布直方图由五个小长方形组成，且五个小长方形的高度的比是3：5：4：2：3，若第一小组频数为12，则数据总数共有（ ）
A．60 B．64 C．68 D．72
10．对60个数据进行处理时，适当分组，各组数据个数之和与百分率之和分别等于（ ）
A．60，1 B．60，60 C．1，60 D．1，1
11．（2021七下·碾子山期末）已知样本容量为30，在以下样本频数分布直方图中，各小长方形的高之比AE：BF：CG：DH=2：4：3：1，则第2组的频数为（ ）
A．12 B．10 C．9 D．6
12．在绘制频数直方图时，若有50个数据，其中最大值为38，最小值为16，取组距为4，则应该分（ ）
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
13．体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么（只写一项）？”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的学生的人数是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
14．列频数分布表考查50名学生年龄时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是1，9，15，5，则第四组的频数是（ ）
A．10 B．9 C．15 D．20
15．某校随机抽取了八年级50名男生立定跳远的测试成绩，根据如下统计表，可求得（ ）
等级 成绩（分） 频数（人数） 频率
A 90～100 19 0.38
B 75～89 20 x
C 60～74 n y
D 60以下 3 0.06
合计
50 1.00
A．n=8，x=0.4 B．n=8，x=0.16
C．n=8，x=0.5 D．n=8，x=0.8
二、填空题
16．为了掌握我市中考模拟数学考试卷的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后 得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共随机抽取了该年级 名学生，并将频数分布直方图补充完整：
（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于 90分评为“D”，90～120 分评为“C”，120～135分评为“B”，135～150分评为“A”．那么该年级 1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生有 名；
17．为了解我县九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段统计如表：
分数段 人数（人） 频率
A 48 0.48
B a 0.32
C b 0.10
D c d
E e 0.05
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a的值为 ，c的值为 ；
（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”．请问甲同学体育成绩应在什么分数段内？ （填相应分数段的字母）；
18．我市某校八年级的数学竞赛小组进行了一次数学测验，如图是反映这次测验情况的频率分布直方图．那么该小组共有 人；80.5～90.5这一分数段的频率是 ．
19．为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图的频数直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于 ．
20．在样本的频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为 ．
21．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20
频数（通话次数） 20 16 9 5
则通话时间不超过10min的频率为 ．
22．一组数据的最大值与最小值的差为3.5cm，若取组距为0.4cm，应将该数据应分 组．
三、解答题
23．课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间t（小时）．根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
50名学生平均每天课外阅读时间统计表
类别 时间t（小时） 人数
A t＜0.5 10
B 0.5≤t＜1 20
C 1≤t＜1.5 15
D t≥1.5 a
（1）本次调查的样本容量为多少？
（2）求表格中的a的值，并在图中补全条形统计图；
（3）该校现有1200名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？
24．去年以来，我国中东部地区持续出现雾霾天气．我市某记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计表：
组别 观点 频数
A 大气气压低，空气不流动 120
B 地面灰尘多，空气湿度低 M
C 汽车尾气排放 N
D 工厂造成的污染 180
E 其它 90
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m、n等于多少？扇形统计图中E组所占百分比为多少？
（2）若该市人口约有75万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？
25．2015年全国两会民生话题成为社会焦点，安庆市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了安庆市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如图所示的不完整的统计图表．
组别 焦点话题 频数（人数）
A 食品安全 80
B 教育医疗 m
C 就业养老 n
D 生态环保 120
E 其他 60
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m、n等于多少？扇形统计图中E组所占的百分比为多少？
（2）安庆市人口现有6200万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？
26．我们知道，每年的4月23日是”世界读书日”，某校为了鼓励学生去发现读书的乐趣，享受阅读的过程，随机调查了部分学生，就”你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表．请根据统计表提供的信息解答下列问题：
各类 频数 频率
卡通画 a 0.56
时文杂志 32 b
武侠小说 30 0.15
文学名著 c d
（1）这次随机调查了多少名学生？统计表中d等于多少？
（2）假如以此统计表绘制出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角度数是多少？
27．近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图．
组别 A B C D E
时间t（分钟） t＜40 40≤t＜60 60≤t＜80 80≤t＜100 t≥100
人数 12 30 a 24 12
（1）求出本次被调查的学生数；
（2）请求出统计表中a的值；
（3）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．
28．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率．
（2）求表中A，B的值．
（3）该校学生平均每人读多少本课外书？
图书种类 频数 频率
科普常识 840 B
名人传记 816 0.34
漫画丛书 A 0.25
其它 144 0.06
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：样本数据落在[6，10）内的频率为0.08×4=0.32
样本数据落在[6，10）内的频数为0.32×200=64．
故选D．
【分析】由已知中的频率分布直方图，利用[6，10）的纵坐标（矩形的高）乘以组距得到[6，10）的频率；利用频率乘以样本容量即可求出频数；
2．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的频数；故选C．
【分析】在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的频数．
3．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：在样本数据中最大值为123，最小值为45，它们的差是123﹣45=78，已知组距为10，那么由于 78÷10=7.8，故可以分成个8或9组．
故选D．
【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
4．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距（小数部分要进位），
则（30﹣10）÷4=5，
所以组数为5+1=6．
故选：C．
【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．则（30﹣10）÷4=5，所以组数为5+1=6．
5．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】由于各小组的频数之和等于数据总数，所以选项B正确．
故选：B．
【分析】根据在频数分布表的绘制方法，各小组的频数之和等于数据的总数进行选择．
6．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据题意得：（20+15+3）÷50×100%=76%．
故选C．
【分析】根据条形统计图中的数据找出植树7颗及其以上的人数，除以总人数即可得到结果．
7．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：①得分在70～80分之间的人数最多，正确；
②该班的总人数为4+12+14+8+2=40，正确；
③得分在90～100分之间的人数最少，正确；
④该班及格（≥60分）率是：=90%，错误．
故选C．
【分析】根据直方图即可得到每个分数段的人数，据此即可直接作出判断．
8．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，
∴第二小组和第三小组的频数为：30×=12，30×=9，
∴第二小组和第三小组的频率分别为：=0.4，=0.3．
故选：A．
【分析】根据比例关系由频数=总数×频率即可得出第二、三组的频数，进而得出各组的频率．
9．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：12÷=12÷=68．
故选C．
【分析】用第一组的频数除以频率计算即可得解．
10．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：各组数据个数之和为60，
百分率之和为1，
故选：A．
【分析】各组数据个数之和为数据总个数；百分率之和为100%．
11．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：读图可知：各小长方形的高之比AE：BF：CG：DH=2：4：3：1，即各组频数之比2：4：3：1，
则第2组的频数为×30=12，
故选A．
【分析】从图中得到各小长方形的频数之比，再由频数、频率、总数的关系求解即可．
12．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：最大值与最小值的差是：38﹣16=22，
则可以分成的组数是：22÷4≈6（组）．
故选C．
【分析】求得最大值与最小值的差，除以组距就是组数．
13．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由图可知，最喜欢篮球的学生的人数是20人，
故选D．
【分析】根据频数分布直方图提供的信息解答即可．
14．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵第一、二、三、五组的数据个数分别是1，9，15，5，
∴第四小组的频数是50﹣（1+9+15+5）=20．
故选：D．
【分析】由五个小组的频数总和等于50即可算出第四组的频数．
15．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵总数为50，
∴n=50﹣19﹣20﹣3=8，
x=20×50=0.4，
故选A．
【分析】让总人数50乘以相应的百分比40%可得m的值，x为相应百分比；让总人数50减去其余已知人数可得n的值，除以50即为y的值．
16．【答案】50；420
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）20÷40%=50名．
（2）14÷50×100%=28%，
1500×28%=420名．
【分析】（1）因为第三组的频数为20，频率为40%，根据频率的计算公式求出共随机抽取的人数，进而计算可得第五组135～150的人数；
（2）先求出考试成绩评为“B”的学生的频率，用样本估计整体求出该年级 1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生的人数；
17．【答案】32；0.05；B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）抽取的总人数是：48÷0.48=100（人），
则a=100×0.32=32，
d=1﹣0.48﹣0.32﹣0.10﹣0.05=0.05，
则c=100×0.05=5；
（2）甲同学体育成绩应在B分数段．
故答案是：B；
【分析】（1）根据A组人数是48对应的频率是0.48即可求得总人数，然后利用百分比的意义求得a和c的值；
（2）根据中位数的定义即可确定；
18．【答案】23；
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：如图所示，60.5﹣﹣70.5段有3人，
70.5﹣﹣80.5段有6人，
80.5﹣﹣90.5段有10人，
90.5﹣﹣100.5有4人，
共有3+6+10+4=23人．
80.5﹣﹣90.5段的频率是．
【分析】从图上统计出各组的人数，将各组人数相加，即为总人数，再用80.5～90.5这一组的频数比上总人数，即为这一分数段频率．
19．【答案】60%
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于：×100%=60%．
故答案是：60%．
【分析】求得后边两组的频数的和是40﹣5﹣11，然后求得后边两组所占的百分比即可．
20．【答案】32
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据题意可得：若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，
则中间一个长方形的面积等于总面积的=0.2，且样本容量是160，
则中间一组的频数为160×0.2=32．
故本题答案为：32．
【分析】根据在频数直方图中，某一组相应的小长方形的面积与直方图中所有小矩形面积的比值即这小组的频率，求得中间一个长方形对应的频率后，再由频数、频率、总数的关系求解．
21．【答案】
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：通话时间不超过10min的频率为==．
故答案是：．
【分析】求出第一、二组与总次数的比值即可求解．
22．【答案】9
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】解：=8，则应该分成9组．
故答案是：9．
【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
23．【答案】解：（1）本次调查的样本容量为50；（2）50﹣10﹣20﹣15=5（名），故a的值为5，条形统计图如下：（3）1300×=520（名），答：估计该校共有520名学生课外阅读时间不少于1小时
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）直接根据题意写出样本容量即可；
（2）用抽查的学生的总人数减去A，B，C三类的人数即为D类的人数也就是a的值，并补全统计图；
（3）先求出课外阅读时间不少于1小时的学生占的比例，再乘以1300即可．
24．【答案】解：（1）调查的总人数是：120÷20%=600（人），
则m=600×10%=60，
n=600﹣120﹣60﹣180﹣90=150（人），
扇形统计图中E组所占百分比是：=15%；
（2）估计其中持D组“观点”的市民人数：75×﹣22.5（万）；
（3）随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是：=．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）根据A组有120人，所占的百分比是20%，即可求得调查的总人数，然后根据百分比的意义求得m和n的值；
（2）利用75万乘以对应的百分比即可求得；
（3）求得C组所占的频率即可求得．
25．【答案】解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），
C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，
E组所占的百分比是：×100%=15%；
（2）6200×=1860（万人）；
（3）随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是=．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）先由A组人数为80，所占百分比为20%，求得总人数，然后根据百分比的定义即可求解；
（2）利用总人数6200万，乘以关注D组话题的市民所占百分比即可求解；
（3）用关注C组话题的市民人数除以总人数即可求解．
26．【答案】解：（1）调查的总人数是：30÷0.15=200，则b=32÷200=0.16，d=1﹣0.56﹣0.16﹣0.15=0.13．
这次随机调查了200名学生？统计表中d等于0.13
（2）360°×0.15=54°．
则武侠小说对应的圆心角度数是54°．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）根据喜欢武侠小说的频数是30，对应的频率是0.15即可求得总人数；利用1减去其它组的频率即可求得d的值；
（2）利用360度乘以对应的频率即可．
27．【答案】解：（1）本次被调查的学生数是：12÷10%=120（人）；（2）a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42；（3）2400×=1560．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）根据A组有12人，所占的比例是10%即可求的总人数；
（2）用总人数减去其他各组的人数即可求解；
（3）利用2400乘以C、D、E三组所占的比例即可．
28．【答案】解：（1）八年级的百分率是：1﹣28%﹣38%=34%；
（2）B=1﹣0.34﹣0.25﹣0.06=0.35，
由816÷0.34=2400得图书总数是2400本，
所以A=2400×0.25=600（本）．
故A的值为600，B的值为0.35；
（3）因为八年级的人数是408人，占34%，所以求得全校人数有：408÷34%=1200（人），
所以全校学生平均每人阅读：2400÷1200=2（本）．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）八年级的人数占全校总人数的百分率=1﹣28%﹣38%；
（2）由频率的意义可知，B=1﹣（0.34+0.25+0.06），再求出总频数为2400，利用2400﹣（840+816+144）即可求出A的值；
（3）先求出全校总人数，再求该校学生平均每人读的本数即可．
1 / 1浙教版数学七年级下册6.5频数直方图基础检测
一、单选题
1．样本容量为200的频率分布直方图如图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10）内的频数为（ ）
A．32 B．36 C．46 D．64
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：样本数据落在[6，10）内的频率为0.08×4=0.32
样本数据落在[6，10）内的频数为0.32×200=64．
故选D．
【分析】由已知中的频率分布直方图，利用[6，10）的纵坐标（矩形的高）乘以组距得到[6，10）的频率；利用频率乘以样本容量即可求出频数；
2．在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的（ ）
A．组距 B．组数 C．频数 D．频率
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的频数；故选C．
【分析】在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的频数．
3．一个容量为50的样本中，数据的最大值是123，最小值是45，若取每组终点值与起点值的差为10，则该样本可以分（ ）
A．5组或6组 B．6组或7组 C．7组或8组 D．8组或9组
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：在样本数据中最大值为123，最小值为45，它们的差是123﹣45=78，已知组距为10，那么由于 78÷10=7.8，故可以分成个8或9组．
故选D．
【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
4．某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽量了20名学生在校午餐所需时间，获得如下的数据（单位：分）：10、12、15、10、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、30、20、15、16、21、16．若将这些数据以4分为组距进行分组，则组数是（ ）
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距（小数部分要进位），
则（30﹣10）÷4=5，
所以组数为5+1=6．
故选：C．
【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．则（30﹣10）÷4=5，所以组数为5+1=6．
5．在频数分布表中，各小组的频数之和（ ）
A．小于数据总数 B．等于数据总数
C．大于数据总数 D．不能确定
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】由于各小组的频数之和等于数据总数，所以选项B正确．
故选：B．
【分析】根据在频数分布表的绘制方法，各小组的频数之和等于数据的总数进行选择．
6．2月19日新闻网报道，沪溪县全面启动2014年春季植树造林工作，某单位为响应此号召，特组织50名员工开展植树造林活动，并统计出每人植树的棵数，绘制成如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵及其以上的人数占总人数的（ ）
A．66% B．74% C．76% D．86%
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据题意得：（20+15+3）÷50×100%=76%．
故选C．
【分析】根据条形统计图中的数据找出植树7颗及其以上的人数，除以总人数即可得到结果．
7．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图．下列说法中，正确的个数有
（ ）
①得分在70～80分之间的人数最多； ②该班的总人数为40
③得分在90～100分之间的人数最少；④该班及格（≥60分）率是65%
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：①得分在70～80分之间的人数最多，正确；
②该班的总人数为4+12+14+8+2=40，正确；
③得分在90～100分之间的人数最少，正确；
④该班及格（≥60分）率是：=90%，错误．
故选C．
【分析】根据直方图即可得到每个分数段的人数，据此即可直接作出判断．
8．（2022八下·南京月考）已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为（ ）
A．0.4和0.3 B．0.4和9 C．12和0.3 D．12和9
【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，
∴第二小组和第三小组的频数为：30×=12，30×=9，
∴第二小组和第三小组的频率分别为：=0.4，=0.3．
故选：A．
【分析】根据比例关系由频数=总数×频率即可得出第二、三组的频数，进而得出各组的频率．
9．频数分布直方图由五个小长方形组成，且五个小长方形的高度的比是3：5：4：2：3，若第一小组频数为12，则数据总数共有（ ）
A．60 B．64 C．68 D．72
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：12÷=12÷=68．
故选C．
【分析】用第一组的频数除以频率计算即可得解．
10．对60个数据进行处理时，适当分组，各组数据个数之和与百分率之和分别等于（ ）
A．60，1 B．60，60 C．1，60 D．1，1
【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：各组数据个数之和为60，
百分率之和为1，
故选：A．
【分析】各组数据个数之和为数据总个数；百分率之和为100%．
11．（2021七下·碾子山期末）已知样本容量为30，在以下样本频数分布直方图中，各小长方形的高之比AE：BF：CG：DH=2：4：3：1，则第2组的频数为（ ）
A．12 B．10 C．9 D．6
【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：读图可知：各小长方形的高之比AE：BF：CG：DH=2：4：3：1，即各组频数之比2：4：3：1，
则第2组的频数为×30=12，
故选A．
【分析】从图中得到各小长方形的频数之比，再由频数、频率、总数的关系求解即可．
12．在绘制频数直方图时，若有50个数据，其中最大值为38，最小值为16，取组距为4，则应该分（ ）
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：最大值与最小值的差是：38﹣16=22，
则可以分成的组数是：22÷4≈6（组）．
故选C．
【分析】求得最大值与最小值的差，除以组距就是组数．
13．体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么（只写一项）？”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的学生的人数是（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由图可知，最喜欢篮球的学生的人数是20人，
故选D．
【分析】根据频数分布直方图提供的信息解答即可．
14．列频数分布表考查50名学生年龄时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组的数据个数分别是1，9，15，5，则第四组的频数是（ ）
A．10 B．9 C．15 D．20
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵第一、二、三、五组的数据个数分别是1，9，15，5，
∴第四小组的频数是50﹣（1+9+15+5）=20．
故选：D．
【分析】由五个小组的频数总和等于50即可算出第四组的频数．
15．某校随机抽取了八年级50名男生立定跳远的测试成绩，根据如下统计表，可求得（ ）
等级 成绩（分） 频数（人数） 频率
A 90～100 19 0.38
B 75～89 20 x
C 60～74 n y
D 60以下 3 0.06
合计
50 1.00
A．n=8，x=0.4 B．n=8，x=0.16
C．n=8，x=0.5 D．n=8，x=0.8
【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵总数为50，
∴n=50﹣19﹣20﹣3=8，
x=20×50=0.4，
故选A．
【分析】让总人数50乘以相应的百分比40%可得m的值，x为相应百分比；让总人数50减去其余已知人数可得n的值，除以50即为y的值．
二、填空题
16．为了掌握我市中考模拟数学考试卷的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为150分）分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后 得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共随机抽取了该年级 名学生，并将频数分布直方图补充完整：
（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于 90分评为“D”，90～120 分评为“C”，120～135分评为“B”，135～150分评为“A”．那么该年级 1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生有 名；
【答案】50；420
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）20÷40%=50名．
（2）14÷50×100%=28%，
1500×28%=420名．
【分析】（1）因为第三组的频数为20，频率为40%，根据频率的计算公式求出共随机抽取的人数，进而计算可得第五组135～150的人数；
（2）先求出考试成绩评为“B”的学生的频率，用样本估计整体求出该年级 1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生的人数；
17．为了解我县九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段统计如表：
分数段 人数（人） 频率
A 48 0.48
B a 0.32
C b 0.10
D c d
E e 0.05
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a的值为 ，c的值为 ；
（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”．请问甲同学体育成绩应在什么分数段内？ （填相应分数段的字母）；
【答案】32；0.05；B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）抽取的总人数是：48÷0.48=100（人），
则a=100×0.32=32，
d=1﹣0.48﹣0.32﹣0.10﹣0.05=0.05，
则c=100×0.05=5；
（2）甲同学体育成绩应在B分数段．
故答案是：B；
【分析】（1）根据A组人数是48对应的频率是0.48即可求得总人数，然后利用百分比的意义求得a和c的值；
（2）根据中位数的定义即可确定；
18．我市某校八年级的数学竞赛小组进行了一次数学测验，如图是反映这次测验情况的频率分布直方图．那么该小组共有 人；80.5～90.5这一分数段的频率是 ．
【答案】23；
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：如图所示，60.5﹣﹣70.5段有3人，
70.5﹣﹣80.5段有6人，
80.5﹣﹣90.5段有10人，
90.5﹣﹣100.5有4人，
共有3+6+10+4=23人．
80.5﹣﹣90.5段的频率是．
【分析】从图上统计出各组的人数，将各组人数相加，即为总人数，再用80.5～90.5这一组的频数比上总人数，即为这一分数段频率．
19．为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图的频数直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于 ．
【答案】60%
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于：×100%=60%．
故答案是：60%．
【分析】求得后边两组的频数的和是40﹣5﹣11，然后求得后边两组所占的百分比即可．
20．在样本的频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为 ．
【答案】32
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据题意可得：若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，
则中间一个长方形的面积等于总面积的=0.2，且样本容量是160，
则中间一组的频数为160×0.2=32．
故本题答案为：32．
【分析】根据在频数直方图中，某一组相应的小长方形的面积与直方图中所有小矩形面积的比值即这小组的频率，求得中间一个长方形对应的频率后，再由频数、频率、总数的关系求解．
21．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20
频数（通话次数） 20 16 9 5
则通话时间不超过10min的频率为 ．
【答案】
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：通话时间不超过10min的频率为==．
故答案是：．
【分析】求出第一、二组与总次数的比值即可求解．
22．一组数据的最大值与最小值的差为3.5cm，若取组距为0.4cm，应将该数据应分 组．
【答案】9
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】解：=8，则应该分成9组．
故答案是：9．
【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
三、解答题
23．课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间t（小时）．根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
50名学生平均每天课外阅读时间统计表
类别 时间t（小时） 人数
A t＜0.5 10
B 0.5≤t＜1 20
C 1≤t＜1.5 15
D t≥1.5 a
（1）本次调查的样本容量为多少？
（2）求表格中的a的值，并在图中补全条形统计图；
（3）该校现有1200名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？
【答案】解：（1）本次调查的样本容量为50；（2）50﹣10﹣20﹣15=5（名），故a的值为5，条形统计图如下：（3）1300×=520（名），答：估计该校共有520名学生课外阅读时间不少于1小时
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）直接根据题意写出样本容量即可；
（2）用抽查的学生的总人数减去A，B，C三类的人数即为D类的人数也就是a的值，并补全统计图；
（3）先求出课外阅读时间不少于1小时的学生占的比例，再乘以1300即可．
24．去年以来，我国中东部地区持续出现雾霾天气．我市某记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计表：
组别 观点 频数
A 大气气压低，空气不流动 120
B 地面灰尘多，空气湿度低 M
C 汽车尾气排放 N
D 工厂造成的污染 180
E 其它 90
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m、n等于多少？扇形统计图中E组所占百分比为多少？
（2）若该市人口约有75万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？
【答案】解：（1）调查的总人数是：120÷20%=600（人），
则m=600×10%=60，
n=600﹣120﹣60﹣180﹣90=150（人），
扇形统计图中E组所占百分比是：=15%；
（2）估计其中持D组“观点”的市民人数：75×﹣22.5（万）；
（3）随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是：=．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）根据A组有120人，所占的百分比是20%，即可求得调查的总人数，然后根据百分比的意义求得m和n的值；
（2）利用75万乘以对应的百分比即可求得；
（3）求得C组所占的频率即可求得．
25．2015年全国两会民生话题成为社会焦点，安庆市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了安庆市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如图所示的不完整的统计图表．
组别 焦点话题 频数（人数）
A 食品安全 80
B 教育医疗 m
C 就业养老 n
D 生态环保 120
E 其他 60
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m、n等于多少？扇形统计图中E组所占的百分比为多少？
（2）安庆市人口现有6200万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？
【答案】解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），
C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，
E组所占的百分比是：×100%=15%；
（2）6200×=1860（万人）；
（3）随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是=．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）先由A组人数为80，所占百分比为20%，求得总人数，然后根据百分比的定义即可求解；
（2）利用总人数6200万，乘以关注D组话题的市民所占百分比即可求解；
（3）用关注C组话题的市民人数除以总人数即可求解．
26．我们知道，每年的4月23日是”世界读书日”，某校为了鼓励学生去发现读书的乐趣，享受阅读的过程，随机调查了部分学生，就”你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表．请根据统计表提供的信息解答下列问题：
各类 频数 频率
卡通画 a 0.56
时文杂志 32 b
武侠小说 30 0.15
文学名著 c d
（1）这次随机调查了多少名学生？统计表中d等于多少？
（2）假如以此统计表绘制出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角度数是多少？
【答案】解：（1）调查的总人数是：30÷0.15=200，则b=32÷200=0.16，d=1﹣0.56﹣0.16﹣0.15=0.13．
这次随机调查了200名学生？统计表中d等于0.13
（2）360°×0.15=54°．
则武侠小说对应的圆心角度数是54°．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）根据喜欢武侠小说的频数是30，对应的频率是0.15即可求得总人数；利用1减去其它组的频率即可求得d的值；
（2）利用360度乘以对应的频率即可．
27．近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图．
组别 A B C D E
时间t（分钟） t＜40 40≤t＜60 60≤t＜80 80≤t＜100 t≥100
人数 12 30 a 24 12
（1）求出本次被调查的学生数；
（2）请求出统计表中a的值；
（3）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．
【答案】解：（1）本次被调查的学生数是：12÷10%=120（人）；（2）a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42；（3）2400×=1560．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）根据A组有12人，所占的比例是10%即可求的总人数；
（2）用总人数减去其他各组的人数即可求解；
（3）利用2400乘以C、D、E三组所占的比例即可．
28．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率．
（2）求表中A，B的值．
（3）该校学生平均每人读多少本课外书？
图书种类 频数 频率
科普常识 840 B
名人传记 816 0.34
漫画丛书 A 0.25
其它 144 0.06
【答案】解：（1）八年级的百分率是：1﹣28%﹣38%=34%；
（2）B=1﹣0.34﹣0.25﹣0.06=0.35，
由816÷0.34=2400得图书总数是2400本，
所以A=2400×0.25=600（本）．
故A的值为600，B的值为0.35；
（3）因为八年级的人数是408人，占34%，所以求得全校人数有：408÷34%=1200（人），
所以全校学生平均每人阅读：2400÷1200=2（本）．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）八年级的人数占全校总人数的百分率=1﹣28%﹣38%；
（2）由频率的意义可知，B=1﹣（0.34+0.25+0.06），再求出总频数为2400，利用2400﹣（840+816+144）即可求出A的值；
（3）先求出全校总人数，再求该校学生平均每人读的本数即可．
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