浙教版七年级下册第2章 2.5三元一次方程组及其解法 同步练习
一、单选题
1．已知则a：b：c等于（ ）
A．3：2：1 B．1：3：1 C．1：2：3 D．1：2：1
2．如图，在某张桌子上放相同的木块，R=63，S=77，则桌子的高度是（ ）
A．70 B．50 C．65 D．14
3．三元一次方程组的解为（ ）
A． B．
C． D．
4．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
5．（2018七上·长春期中）甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（ ）
A．128元 B．130元 C．150 元 D．160元
6．已知（xyz≠0），则x：y：z的值为（ ）
A．1：2：3 B．3：2：1 C．2：1：3 D．不能确定
7．若三角形三边长之比为a：b：c=3：4：5，且a﹣b+c=12．则这个三角形的周长等于（ ）
A．12 B．24 C．18 D．36
8．图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．求被移动石头的重量为多少克？（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
9．为迎接2013年“亚青会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（ ）
A．31分 B．33分 C．36分 D．38分
10．若方程组的解x和y的值相等，则k的值为（ ）
A．4 B．11 C．10 D．12
11．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
12．已知方程组（xyz≠0），则x：y：z等于（ ）
A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：2
13．（2016七下·博白期中）已知x+4y﹣3z=0，且4x﹣5y+2z=0，x：y：z为（ ）
A．1：2：3 B．1：3：2 C．2：1：3 D．3：1：2
14．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（ ）
A．11支 B．9支 C．7支 D．4支
二、填空题
15．已知等式y=ax2+bx+c，当x=﹣1时，y=9；当x=1时，y=5，则a+c的值为 ．
16．三元一次方程组的解是 ．
17．若，则x+y+z= ．
18．（2015七下·龙海期中）若方程组 的解也是方程3x+ky=10的一个解，则k= ．
19．（2015七下·龙海期中）方程组 的解是
三、解答题
20．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．
21．（2021八上·深圳期末）小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？
22．小明去超市买三种商品．其中丙商品单价最高．如果购买3件甲商品、2件乙商品和1件丙商品，那么需要付费20元，如果购买4件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么需要付费32元．
（1）如果购买三种商品各1件，那么需要付费多少元？
（2）如果需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全部买到？（结果精确到元）
23．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵？
24．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
家电名称 空调 彩电 冰箱
工 时
产值（千元） 4 3 2
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：，
①×2﹣②得：﹣b+2c=0
则b=2c；
①×3﹣②×2得：
﹣a+c=0
则a=c；
所以a：b：c=c：2c：c=1：2：1．
故选：D．
【分析】首先利用加减消元法，求得用c来表示a、b，再进一步代入求得a：b：c即可．
2．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设木块的长为x，宽为y，桌子的高度为z，由题意得：
，
由①，得：y﹣x=63﹣z，
由②，得：x﹣y=77﹣z，
即63﹣z+77﹣z=0，解得z=70；
故选A．
【分析】可设木块的长为x，宽为y，桌子的高度为z，根据图1可得：桌子的高度+木块的宽=木块的长+R，由图2可得：桌子的高度+木块的长=木块的宽+S，由此将问题转化为解三元一次方程组的问题．
3．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：，
②×3+③得11x+10z=35④，
①×5﹣④×2得﹣7x=﹣35，
解得x=5，
x=5代入①得，
解得z=﹣2，
x=5，z=﹣2代入②得，y=，
方程组的解为．
故选C．
【分析】②×3+③得11x+10z=35④，①×5﹣④×2得﹣7x=﹣35，解得x=5，将x=5代入①求出z；x=5，z=﹣2代入②得到y．
4．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得：
解得：y+2z=7，
y=7﹣2z，
∵x，y，z都是小于9的正整数，
当z=1时，y=5，x=3；
当z=2时，y=3，x=4；
当z=3时，y=1，x=5
当z=4时，y=﹣1（不符合题意，舍去）
∴租房方案有3种．
故选：B．
【分析】首先设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意可得方程组：，解此方程组可得y+2z=7，又由x，y，z是非负整数，即可求得答案．
5．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，根据题意得：，①+②得：4x+4y+4z=600，∴x+y+z=150，故选：C．
【分析】先设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根据题意列出方程，再解方程即可．
6．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解方程组，①﹣②×4得：﹣5y﹣16y+2z+12z=0，解得：y=z，把y=z代入②得：x+z﹣3z=0，解得：x=z，
所以： x：y：z=z：z：z=1：2：3．故选A．
【分析】把原方程组看作为关于x、y的二元一次方程组，先利用加减消元法解得y=z，再利用代入消元法解得x=z，然后计算x：y：z．
7．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：设a=3k，b=4k，c=5k
代入a﹣b+c=12得：3k﹣4k+5k=12，
解得：k=3，
即a=9，b=12，c=15，
所以三角形的周长是9+12+15=36，
故选D．
【分析】设a=3k，b=4k，c=5k，代入a﹣b+c=12得出3k﹣4k+5k=12，求出k=3，即可求出三角形三边长，即可得出答案．
8．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z克，由题意，得：
，
解得：z=5．
故选：A．
【分析】设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z千克，根据题意及图象可以得出方程x=y+20及x﹣z=y+z+10，由两个方程构成方程组求出其解即可．
9．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，根据题意得：
，
解得：
则小华的成绩是18+11+7=36（分）．
故选C．
【分析】先设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，再根据小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，列出方程组，求出x，y，z的值，再根据小华所投的飞镖，列出式子，求出结果即可．
10．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：把y=x代入4x+3y=1得：7x=1，
解得x=，
∴y=x=．
把y=x=得：k+（k﹣1）=3，
解得：k=11
故选B．
【分析】x和y的值相等，把第一个式子中的y换成x，就可求出x与y的值，这两个值代入第二个方程就可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．
11．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，
由第一个图形可知桌子的高度为：h﹣y+x=80，
由第二个图形可知桌子的高度为：h﹣x+y=70，
两个方程相加得：（h﹣y+x）+（h﹣x+y）=150，
解得：h=75cm．
故选C．
【分析】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．
12．【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，
∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，
故选C．
【分析】由，①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关系式，从而算出xyz的比值即可
13．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：联立得：，
①×5+②×4得：21x=7z，解得：x=z，代入①得：y=z，
则x：y：z=z：z：z=：：1=1：2：3．
故选A
【分析】将两个方程联立构成方程组，然后把z看作字母已知数，分别用含有z的式子表示出x与y，然后求出比值即可．
14．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙种钢笔有z支，则
，
其中x=11，x=9，x=7时都不符合题意；
x=4时，y=4，z=4符合题意．
故选：D．
【分析】购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，可知钢笔有12支，可设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙三种钢笔有z支，可列方程，得到整数解即可．
15．【答案】7
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：把x=﹣1，y=9；x=1，y=5代入等式得：，
①+②得：2（a+c）=14，
则a+c=7，
故答案为：7．
【分析】把x与y的两对值代入等式中计算，即可求出a+c的值．
16．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：方程组，
由（1）+（3），得：4x+2z=10，（4）
由（1）×3+（2），得：11x+2z=24，（5）
由（5）﹣（4），解得：x=2．
将其代入（5），解得：z=1，
把x=2，z=1代入（1），解得：y=3．
所以原方程组的解为：
故答案是：
【分析】可用减法化去y，达到消元的目的，然后解关于x、z的方程组．
17．【答案】17
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
（1）+（2）+（3）得：x+y﹣z+y+z﹣x+z+x﹣y=11+5+1
即x+y+z=17，
故答案为：17
【分析】方程组中的三个方程相加，即可得出答案．
18．【答案】﹣
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：由题意得组 ，
解得 ，
代入3x+ky=10，
得9﹣2k=10，
解得k=﹣ ．
故本题答案为：﹣ ．
【分析】由题意求得x，y的值，再代入3x+ky=10中，求得k的值．
19．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ．
由（2）、（3）分别得到：
y=2﹣z，x=3﹣z，
将其代入（1），得
2﹣z+3﹣z=1，
解得z=2，
所以y=2﹣2=0，x=3﹣2=1．
所以原方程组的解集为： ．
故答案是： ．
【分析】先用含z的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入x+y=1中可得．
20．【答案】解：把x=﹣1时，y=0；x=2时，y=3；x=5时，y=60代入y=ax2+bx+c得：
②﹣①得：a+b=1 ④，
③﹣②得：21a+3b=57 ⑤，
⑤﹣④×3得：a=3，
把a=3代入④得：b=﹣2，
把a=3，b=﹣2代入①得：c=﹣5，
则原方程组的解为：．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】将已知三对值代入等式得到关于a，b，c的方程组，求出方程组的解得到a，b，c的值即可．
21．【答案】解：设去时上坡路是x千米，下坡路是y千米，平路是z千米．依题意得：解得．答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程不变．题中的等量关系是：从家到学校的路程为3.3千米；去时上坡时间+下坡时间+平路时间=1小时；回时上坡时间+下坡时间+平路时间=44分，据此可列方程组求解．
22．【答案】解：（1）设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，
根据题意得：3x+2y+z=20①
4x+3y+2z=32②
①﹣②得：﹣x﹣y﹣z=﹣12，
∴x+y+z=12，
答：如果购买三种商品各1件，那么需要付费12元；
（2）设需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需m元才能保证一定能全部买到，由题意可得：
x+3y+2z≥m，
由（1）可知4x+3y+2z=32，
∴3y+2z=32﹣4x，
∴x+32﹣4x≥m，
x≤，
∵x=1元时，m最小，
∴m=29，
答：需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需29元才能保证一定能全部买到．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）先设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根据题意列出方程，再解方程即可．
（2）设需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需m元才能保证一定能全部买到，根据题意列出不等式，解不等式即可．
23．【答案】解：设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，根据题意得：，由①得，3x+2y+2z=580，即：x+2y+2（x+z）=580③，由②得，x+z=150④，③+④得：4x+2y+3z=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．故黄花一共用了4380朵．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，根据题意得：，由①得，3x+2y+2z=580，即x+2y+2（x+z）=580③，由②得，x+z=150④，③+④得：4x+2y+3z=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．
故黄花一共用了4380朵．
【分析】先设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，根据甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用黄花的朵数+乙种盆景所用黄花的朵数+丙种盆景所用黄花的朵数=4380朵．据此可列出方程组，表示出（x+z），代入即可得出答案．
24．【答案】解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有
，
①﹣②×4得3x+y=360，
总产值A=4x+3y+2z=2（x+y+z）+（2x+y）=720+（3x+y）﹣x=1080﹣x，
∵z≥60，
∴x+y≤300，
而3x+y=360，
∴x+360﹣3x≤300，
∴x≥30，
∴A≤1050，
即x=30，y=270，z=60．
最高产值：30×4+270×3+60×2=1050（千元）
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，建立三元一次方程组，则总产值A=4x+3y+2z，由于每周冰箱至少生产60台，即z≥60，所以x+y≤300，又由于生产空调器、彩电、冰箱共360台，故有x≥30台，即可求得，具体的x，y，z的值．
1 / 1浙教版七年级下册第2章 2.5三元一次方程组及其解法 同步练习
一、单选题
1．已知则a：b：c等于（ ）
A．3：2：1 B．1：3：1 C．1：2：3 D．1：2：1
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：，
①×2﹣②得：﹣b+2c=0
则b=2c；
①×3﹣②×2得：
﹣a+c=0
则a=c；
所以a：b：c=c：2c：c=1：2：1．
故选：D．
【分析】首先利用加减消元法，求得用c来表示a、b，再进一步代入求得a：b：c即可．
2．如图，在某张桌子上放相同的木块，R=63，S=77，则桌子的高度是（ ）
A．70 B．50 C．65 D．14
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设木块的长为x，宽为y，桌子的高度为z，由题意得：
，
由①，得：y﹣x=63﹣z，
由②，得：x﹣y=77﹣z，
即63﹣z+77﹣z=0，解得z=70；
故选A．
【分析】可设木块的长为x，宽为y，桌子的高度为z，根据图1可得：桌子的高度+木块的宽=木块的长+R，由图2可得：桌子的高度+木块的长=木块的宽+S，由此将问题转化为解三元一次方程组的问题．
3．三元一次方程组的解为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：，
②×3+③得11x+10z=35④，
①×5﹣④×2得﹣7x=﹣35，
解得x=5，
x=5代入①得，
解得z=﹣2，
x=5，z=﹣2代入②得，y=，
方程组的解为．
故选C．
【分析】②×3+③得11x+10z=35④，①×5﹣④×2得﹣7x=﹣35，解得x=5，将x=5代入①求出z；x=5，z=﹣2代入②得到y．
4．一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得：
解得：y+2z=7，
y=7﹣2z，
∵x，y，z都是小于9的正整数，
当z=1时，y=5，x=3；
当z=2时，y=3，x=4；
当z=3时，y=1，x=5
当z=4时，y=﹣1（不符合题意，舍去）
∴租房方案有3种．
故选：B．
【分析】首先设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意可得方程组：，解此方程组可得y+2z=7，又由x，y，z是非负整数，即可求得答案．
5．（2018七上·长春期中）甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（ ）
A．128元 B．130元 C．150 元 D．160元
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，根据题意得：，①+②得：4x+4y+4z=600，∴x+y+z=150，故选：C．
【分析】先设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根据题意列出方程，再解方程即可．
6．已知（xyz≠0），则x：y：z的值为（ ）
A．1：2：3 B．3：2：1 C．2：1：3 D．不能确定
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解方程组，①﹣②×4得：﹣5y﹣16y+2z+12z=0，解得：y=z，把y=z代入②得：x+z﹣3z=0，解得：x=z，
所以： x：y：z=z：z：z=1：2：3．故选A．
【分析】把原方程组看作为关于x、y的二元一次方程组，先利用加减消元法解得y=z，再利用代入消元法解得x=z，然后计算x：y：z．
7．若三角形三边长之比为a：b：c=3：4：5，且a﹣b+c=12．则这个三角形的周长等于（ ）
A．12 B．24 C．18 D．36
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：设a=3k，b=4k，c=5k
代入a﹣b+c=12得：3k﹣4k+5k=12，
解得：k=3，
即a=9，b=12，c=15，
所以三角形的周长是9+12+15=36，
故选D．
【分析】设a=3k，b=4k，c=5k，代入a﹣b+c=12得出3k﹣4k+5k=12，求出k=3，即可求出三角形三边长，即可得出答案．
8．图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．求被移动石头的重量为多少克？（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z克，由题意，得：
，
解得：z=5．
故选：A．
【分析】设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z千克，根据题意及图象可以得出方程x=y+20及x﹣z=y+z+10，由两个方程构成方程组求出其解即可．
9．为迎接2013年“亚青会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（ ）
A．31分 B．33分 C．36分 D．38分
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，根据题意得：
，
解得：
则小华的成绩是18+11+7=36（分）．
故选C．
【分析】先设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，再根据小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，列出方程组，求出x，y，z的值，再根据小华所投的飞镖，列出式子，求出结果即可．
10．若方程组的解x和y的值相等，则k的值为（ ）
A．4 B．11 C．10 D．12
【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：把y=x代入4x+3y=1得：7x=1，
解得x=，
∴y=x=．
把y=x=得：k+（k﹣1）=3，
解得：k=11
故选B．
【分析】x和y的值相等，把第一个式子中的y换成x，就可求出x与y的值，这两个值代入第二个方程就可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．
11．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，
由第一个图形可知桌子的高度为：h﹣y+x=80，
由第二个图形可知桌子的高度为：h﹣x+y=70，
两个方程相加得：（h﹣y+x）+（h﹣x+y）=150，
解得：h=75cm．
故选C．
【分析】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．
12．已知方程组（xyz≠0），则x：y：z等于（ ）
A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：2
【答案】C
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，
∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，
故选C．
【分析】由，①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关系式，从而算出xyz的比值即可
13．（2016七下·博白期中）已知x+4y﹣3z=0，且4x﹣5y+2z=0，x：y：z为（ ）
A．1：2：3 B．1：3：2 C．2：1：3 D．3：1：2
【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：联立得：，
①×5+②×4得：21x=7z，解得：x=z，代入①得：y=z，
则x：y：z=z：z：z=：：1=1：2：3．
故选A
【分析】将两个方程联立构成方程组，然后把z看作字母已知数，分别用含有z的式子表示出x与y，然后求出比值即可．
14．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（ ）
A．11支 B．9支 C．7支 D．4支
【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】解：设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙种钢笔有z支，则
，
其中x=11，x=9，x=7时都不符合题意；
x=4时，y=4，z=4符合题意．
故选：D．
【分析】购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，可知钢笔有12支，可设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙三种钢笔有z支，可列方程，得到整数解即可．
二、填空题
15．已知等式y=ax2+bx+c，当x=﹣1时，y=9；当x=1时，y=5，则a+c的值为 ．
【答案】7
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：把x=﹣1，y=9；x=1，y=5代入等式得：，
①+②得：2（a+c）=14，
则a+c=7，
故答案为：7．
【分析】把x与y的两对值代入等式中计算，即可求出a+c的值．
16．三元一次方程组的解是 ．
【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：方程组，
由（1）+（3），得：4x+2z=10，（4）
由（1）×3+（2），得：11x+2z=24，（5）
由（5）﹣（4），解得：x=2．
将其代入（5），解得：z=1，
把x=2，z=1代入（1），解得：y=3．
所以原方程组的解为：
故答案是：
【分析】可用减法化去y，达到消元的目的，然后解关于x、z的方程组．
17．若，则x+y+z= ．
【答案】17
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
（1）+（2）+（3）得：x+y﹣z+y+z﹣x+z+x﹣y=11+5+1
即x+y+z=17，
故答案为：17
【分析】方程组中的三个方程相加，即可得出答案．
18．（2015七下·龙海期中）若方程组 的解也是方程3x+ky=10的一个解，则k= ．
【答案】﹣
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：由题意得组 ，
解得 ，
代入3x+ky=10，
得9﹣2k=10，
解得k=﹣ ．
故本题答案为：﹣ ．
【分析】由题意求得x，y的值，再代入3x+ky=10中，求得k的值．
19．（2015七下·龙海期中）方程组 的解是
【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解： ．
由（2）、（3）分别得到：
y=2﹣z，x=3﹣z，
将其代入（1），得
2﹣z+3﹣z=1，
解得z=2，
所以y=2﹣2=0，x=3﹣2=1．
所以原方程组的解集为： ．
故答案是： ．
【分析】先用含z的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入x+y=1中可得．
三、解答题
20．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．
【答案】解：把x=﹣1时，y=0；x=2时，y=3；x=5时，y=60代入y=ax2+bx+c得：
②﹣①得：a+b=1 ④，
③﹣②得：21a+3b=57 ⑤，
⑤﹣④×3得：a=3，
把a=3代入④得：b=﹣2，
把a=3，b=﹣2代入①得：c=﹣5，
则原方程组的解为：．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】将已知三对值代入等式得到关于a，b，c的方程组，求出方程组的解得到a，b，c的值即可．
21．（2021八上·深圳期末）小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？
【答案】解：设去时上坡路是x千米，下坡路是y千米，平路是z千米．依题意得：解得．答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程不变．题中的等量关系是：从家到学校的路程为3.3千米；去时上坡时间+下坡时间+平路时间=1小时；回时上坡时间+下坡时间+平路时间=44分，据此可列方程组求解．
22．小明去超市买三种商品．其中丙商品单价最高．如果购买3件甲商品、2件乙商品和1件丙商品，那么需要付费20元，如果购买4件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么需要付费32元．
（1）如果购买三种商品各1件，那么需要付费多少元？
（2）如果需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需多少钱才能保证一定能全部买到？（结果精确到元）
【答案】解：（1）设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，
根据题意得：3x+2y+z=20①
4x+3y+2z=32②
①﹣②得：﹣x﹣y﹣z=﹣12，
∴x+y+z=12，
答：如果购买三种商品各1件，那么需要付费12元；
（2）设需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需m元才能保证一定能全部买到，由题意可得：
x+3y+2z≥m，
由（1）可知4x+3y+2z=32，
∴3y+2z=32﹣4x，
∴x+32﹣4x≥m，
x≤，
∵x=1元时，m最小，
∴m=29，
答：需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需29元才能保证一定能全部买到．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（1）先设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根据题意列出方程，再解方程即可．
（2）设需要购买1件甲商品，3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少需m元才能保证一定能全部买到，根据题意列出不等式，解不等式即可．
23．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵？
【答案】解：设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，根据题意得：，由①得，3x+2y+2z=580，即：x+2y+2（x+z）=580③，由②得，x+z=150④，③+④得：4x+2y+3z=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．故黄花一共用了4380朵．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，根据题意得：，由①得，3x+2y+2z=580，即x+2y+2（x+z）=580③，由②得，x+z=150④，③+④得：4x+2y+3z=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．
故黄花一共用了4380朵．
【分析】先设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，根据甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用黄花的朵数+乙种盆景所用黄花的朵数+丙种盆景所用黄花的朵数=4380朵．据此可列出方程组，表示出（x+z），代入即可得出答案．
24．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
家电名称 空调 彩电 冰箱
工 时
产值（千元） 4 3 2
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）
【答案】解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有
，
①﹣②×4得3x+y=360，
总产值A=4x+3y+2z=2（x+y+z）+（2x+y）=720+（3x+y）﹣x=1080﹣x，
∵z≥60，
∴x+y≤300，
而3x+y=360，
∴x+360﹣3x≤300，
∴x≥30，
∴A≤1050，
即x=30，y=270，z=60．
最高产值：30×4+270×3+60×2=1050（千元）
【知识点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，建立三元一次方程组，则总产值A=4x+3y+2z，由于每周冰箱至少生产60台，即z≥60，所以x+y≤300，又由于生产空调器、彩电、冰箱共360台，故有x≥30台，即可求得，具体的x，y，z的值．
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