浙教版数学七年级下册1.5图形的平移基础练习
一、单选题
1．（2016七下·马山期末）如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（ ）
A．② B．③ C．④ D．⑤
2．（2015七下·锡山期中）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为2，将△ABD沿AC方向向右平移k个单位到△A′B′D′的位置，得到图2，则下列说法：①阴影部分的周长为4；②当k=1时，图中阴影部分为正六边形；③若阴影部分和空白部分的面积相等，则k=．其中正确的说法是（ ）
A．① B．①② C．②③ D．①②③
4．如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF，则下列结论中错误的是（ ）
A．△ABC≌△DEF B．AC=DF
C．AB=DE D．EC=FC
5．如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为（ ）
A．6cm B．（6﹣2）cm C．3cm D．（4﹣6）cm
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
7．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于（ ）
A．4 B．6或4 C．8 D．4或8
8．如图将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC=3，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1=（ ）
A．1 B． C． D．2
9．（2021八下·南沙期中）如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：
①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2017·天桥模拟）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．3
11．（2017七下·济宁期中）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．48 B．96 C．84 D．42
12．观察如图所示图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2019七上·港闸期末）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
14．（2016七下·费县期中）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．50° C．90° D．130°
15．小芳和小明在手工课上各自制作楼梯模型，他们用的材料如图，则（ ）
A．一样多 B．小明多 C．小芳多 D．不能确定
二、填空题
16．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为
17．如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的长度为56，则n=
18．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为 cm
19．在等腰△ABC中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和∠BAC的平分线重合于AD（如图一）．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC（如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是 ， ， ．（填A′D、A′E、A′F）
20．（2017·营口模拟）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
三、解答题
21．如图所示，△ABC平移后得到△DEF．
（1）若∠A=80°，∠E=60°，求∠C的度数；
（2）若AC=BC，BC与DF相交于点O，则OD与OB相等吗？说明理由．
22．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到直角三角形DEF．已知BE=4cm，EF=7cm，CG=3cm，求图中阴影部分的面积．
23．在长为12m，宽为9m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，求其中一个小长方形花圃的长和宽．
24．（2020八下·云县期中）如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？
25．如图，△ABC沿直线l向右移了3厘米，得△FDE，且BC=6厘米，∠B=40°．
（1）求BE；
（2）求∠FDB的度数；
（3）找出图中相等的线段（不另添加线段）；
（4）找出图中互相平行的线段（不另添加线段）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、②是由旋转得到，故错误；
B、③是由轴对称得到，故错误；
C、④是由旋转得到，故错误；
D、⑤形状和大小没有变化，由平移得到，故正确．
故选D．
【分析】根据平移的性质，结合图形进行分析，求得正确答案．
2．【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．
故选D．
【分析】根据平移与旋转的性质得出．
3．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为2，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，
∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，
∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=2+2=4，故①正确；
∵k=1，
∴A′F=1，
∴A′M=A′F÷cos30°=，MN=，
∴MO=（2﹣）=1﹣，
∴MO≠MN，
∴阴影部分不是正六边形，故此选项错误；
当k=时，阴影部分和空白部分的面积不相等，故此选项错误．
故选：A．
【分析】根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为2，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD，即可得出答案．
4．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：A、△ABC向右平移得到△DEF，则△ABC≌△DEF成立，故正确；
B、因为△ABC≌△DEF，所以AC=DF成立，故正确；
C、因为△ABC≌△DEF，则AB=DE成立，故正确；
D、EC=CF不能成立，故错误．
故选D．
【分析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，即可选择正确答案．
5．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵AB=12cm，∠A=30°，
∴BC=AB=×12=6cm，
由勾股定理得，AC===6cm，
∵三角板ABC绕点C顺时针旋转90°得到三角板A′B′C′，
∴B′C′=BC=6cm，
∴AB′=AC﹣B′C′=6﹣6，
过点B′作B′D⊥AC交AB于D，
则B′D=AB′=×（6﹣6）=（6﹣2）cm．
故选B．
【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，再利用勾股定理列式求出AC，然后求出AB′，过点B′作B′D⊥AC交AB于D，然后解直角三角形求出B′D即可．
6．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，
∴AC=AB=4，
∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，
∴AD=BE，AD∥BE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵四边形ABED的面积等于8，
∴AC BE=8，即4BE=8，
∴BE=2，
即平移距离等于2．
故选A．
【分析】先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC=AB=4，再根据平移的性质得AD=BE，AD∥BE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到AC BE=8，即4BE=8，则可计算出BE=2，所以平移距离等于2．
7．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：设AA′=x，AC与A′B′相交于点E，
∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠A=45°，
∴△AA′E是等腰直角三角形，
∴A′E=AA′=x，
A′D=AD﹣AA′=12﹣x，
∵两个三角形重叠部分的面积为32，
∴x（12﹣x）=32，
整理得，x2﹣12x+32=0，
解得x1=4，x2=8，
即移动的距离AA′等于4或8．
故选D．
【分析】设AA′=x，AC与A′B′相交于点E，判断出△AA′E是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得A′E=x，再表示出A′D，然后根据平行四边形的面积公式列方程求解即可．
8．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：设B1C=2x，
根据等腰三角形的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，
则B1C边上的高为x，
∴×x×2x=2，解得x=（舍去负值），
∴B1C=2，
∴BB1=BC﹣B1C=．
故选：B．
【分析】重叠部分为等腰直角三角形，设B1C=2x，则B1C边上的高为x，根据重叠部分的面积列方程求x，再求BB1．
9．【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，
∵等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，
∴AB=DC，AB∥DC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
而AB=BC，
∴四边形ABCD为菱形，
∴AD=BC，BD、AC互相平分，所以①②正确；
同理可得四边形ACED为菱形，所以③正确；
∵BD⊥AC，AC∥DE，
∴BD⊥DE，所以④正确．
故选D．
【分析】根据等边三角形的性质得AB=BC，再根据平移的性质得AB=DC，AB∥DC，则可判断四边形ABCD为菱形，根据菱形的性质得AD=BC，BD、AC互相平分；同理可得四边形ACED为菱形；由于BD⊥AC，AC∥DE，易得BD⊥DE．
10．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，
∴BE=CF，
∴BE= （BF﹣EC），
∵BF=14，EC=6，
∴BE= （14﹣6）=4．
故选B．
【分析】根据平移的性质可得BE=CF，然后列式其解即可．
11．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，
∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，
∴S四边形ODFC=S梯形ABEO= （AB+OE） BE= （10+6）×6=48．
故选：A．
【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
12．【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】A、图案属于旋转所得到，故错误；
B、图案属于旋转所得到，故错误；
C、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确；
D、图案属于旋转所得到，故错误．
故选C．
【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
13．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据平移的性质，
易得平移的距离=BE=5﹣3=2，
故选A．
【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2，进而可得答案．
14．【答案】B
【知识点】平行线的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，
∴l1∥l2，
∵∠1=50°，
∴∠2的度数是50°．
故选：B．
【分析】根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．
15．【答案】A
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：他们用的铁丝一样长．两个图形右侧边与左侧相等，上侧与下侧相等，
即两个图形都可以利用平移的方法变为长为8cm，宽为5cm的矩形，
所以两个图形的周长都为（8+5）×2=26cm，
所以他们用的铁丝一样长．
故选：A．
【分析】首先根据已知图形中两个图形中共同含有的边，再判断形状不同的边的长度即可．
16．【答案】25°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；平移的性质
【解析】解：∵∠B=55°，∠C=100°，
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣100°=25°，
∵△ABC平移得到△A′B′C′，
∴AB∥A′B′，
∴∠AB′A′=∠A=25°．
故答案为：25．
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′=∠A．
17．【答案】10
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，
第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，
∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，
∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，
∴AB2的长为：5+5+6=16；
∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，
∴ABn=（n+1）×5+1=56，
解得：n=10．
故答案为：10．
【分析】根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×5+1求出n即可．
18．【答案】 20
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，
∴CF=AD=2cm，AC=DF，
∵△ABC的周长为16cm，
∴AB+BC+AC=16cm，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD
=AB+BC+AC+CF+AD
=16cm+2cm+2cm
=20cm．
故答案为：20cm．
【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．
19．【答案】 A′D ； AF ； AE
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：
在等腰△ABC中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和∠BAC的平分线重合于AD（如图一）．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC（如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是 A′D，AF，AE，
故答案为：A′D，A′F，A′E．
【分析】根据三角形中线的定义，可得答案，根据三角形角平分线的定义，可得答案，三角形高线的定义，可得答案．
20．【答案】10
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
故答案为：10．
【分析】根据平移的基本性质解答即可．
21．【答案】解：（1）∵△ABC平移后得到△DEF，
∴∠ABC=∠E=60°，
在△ABC中，∠C=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣80°﹣60°=40°；
（2）OD=OB．
理由如下：∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC，
由平移的性质得，∠A=∠EDF，
∴∠ABC=∠EDF，
∴OD=OB．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】（1）根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得∠ABC=∠E，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；
（2）根据等边对等角可得∠A=∠ABC，再根据平移的性质求出∠A=∠EDF，然后求出∠ABC=∠EDF，最后利用等角对等边解答即可．
22．【答案】解：∵直角△ABC沿CB方向平移BE的距离得到直角△DEF，
∴，EF=BC=7，
设BD为x，可得：，
解得：x=，
∴AB=DE=，S△ABC=S△DFE，
∴BG=EF﹣CG=7﹣3=4，
∴S阴影部分=S梯形DEBG=（4+7）×4=22．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】根据平移的性质得，得出BD=，可得AB=DE=，S△ABC=S△DFE，则BG=EF﹣CG=4，S阴影部分=S梯形DEBG，然后根据梯形的面积公式求解．
23．【答案】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，
由题意得：，
解得：，
即小矩形的长为5m，宽为2m．
答：小矩形花圃的长和宽分别为5m，2m．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=12m，小矩形的2个宽+一个长=9m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．
24．【答案】解；路等宽，得BE=DF，
△ABE≌△CDF，
由勾股定理，得BE==80（m）
S△ABE=60×80÷2=2400（m2）
路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积
=84×60﹣2400×2
=240（m2）．
答：这条小路的面积是240m2．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】根据勾股定理，可得BE的长，再根据路等宽，可得FD，根据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积．
25．【答案】解：（1）∵△ABC沿直线l向右移了3厘米，
∴CE=BD=3cm，
∴BE=BC+CE=6+3=9厘米；
（2）∵∠FDE=∠B=40°，
∴∠FDB=140°；
（3）相等的线段有：AB=FD、AC=FE、BC=DE、BD=CE；
（4）平行的线段有：AB∥FD、AC∥FE．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】根据平移的性质：平移前后的两个图形的对应线段平行且相等；对应角相等直接写出答案即可．
1 / 1浙教版数学七年级下册1.5图形的平移基础练习
一、单选题
1．（2016七下·马山期末）如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②，③，④，⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（ ）
A．② B．③ C．④ D．⑤
【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、②是由旋转得到，故错误；
B、③是由轴对称得到，故错误；
C、④是由旋转得到，故错误；
D、⑤形状和大小没有变化，由平移得到，故正确．
故选D．
【分析】根据平移的性质，结合图形进行分析，求得正确答案．
2．（2015七下·锡山期中）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．
故选D．
【分析】根据平移与旋转的性质得出．
3．如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为2，将△ABD沿AC方向向右平移k个单位到△A′B′D′的位置，得到图2，则下列说法：①阴影部分的周长为4；②当k=1时，图中阴影部分为正六边形；③若阴影部分和空白部分的面积相等，则k=．其中正确的说法是（ ）
A．① B．①② C．②③ D．①②③
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为2，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，
∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，
∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=2+2=4，故①正确；
∵k=1，
∴A′F=1，
∴A′M=A′F÷cos30°=，MN=，
∴MO=（2﹣）=1﹣，
∴MO≠MN，
∴阴影部分不是正六边形，故此选项错误；
当k=时，阴影部分和空白部分的面积不相等，故此选项错误．
故选：A．
【分析】根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为2，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD，即可得出答案．
4．如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF，则下列结论中错误的是（ ）
A．△ABC≌△DEF B．AC=DF
C．AB=DE D．EC=FC
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：A、△ABC向右平移得到△DEF，则△ABC≌△DEF成立，故正确；
B、因为△ABC≌△DEF，所以AC=DF成立，故正确；
C、因为△ABC≌△DEF，则AB=DE成立，故正确；
D、EC=CF不能成立，故错误．
故选D．
【分析】由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，即可选择正确答案．
5．如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为（ ）
A．6cm B．（6﹣2）cm C．3cm D．（4﹣6）cm
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵AB=12cm，∠A=30°，
∴BC=AB=×12=6cm，
由勾股定理得，AC===6cm，
∵三角板ABC绕点C顺时针旋转90°得到三角板A′B′C′，
∴B′C′=BC=6cm，
∴AB′=AC﹣B′C′=6﹣6，
过点B′作B′D⊥AC交AB于D，
则B′D=AB′=×（6﹣6）=（6﹣2）cm．
故选B．
【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，再利用勾股定理列式求出AC，然后求出AB′，过点B′作B′D⊥AC交AB于D，然后解直角三角形求出B′D即可．
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，
∴AC=AB=4，
∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，
∴AD=BE，AD∥BE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵四边形ABED的面积等于8，
∴AC BE=8，即4BE=8，
∴BE=2，
即平移距离等于2．
故选A．
【分析】先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC=AB=4，再根据平移的性质得AD=BE，AD∥BE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到AC BE=8，即4BE=8，则可计算出BE=2，所以平移距离等于2．
7．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于（ ）
A．4 B．6或4 C．8 D．4或8
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：设AA′=x，AC与A′B′相交于点E，
∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠A=45°，
∴△AA′E是等腰直角三角形，
∴A′E=AA′=x，
A′D=AD﹣AA′=12﹣x，
∵两个三角形重叠部分的面积为32，
∴x（12﹣x）=32，
整理得，x2﹣12x+32=0，
解得x1=4，x2=8，
即移动的距离AA′等于4或8．
故选D．
【分析】设AA′=x，AC与A′B′相交于点E，判断出△AA′E是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得A′E=x，再表示出A′D，然后根据平行四边形的面积公式列方程求解即可．
8．如图将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC=3，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1=（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：设B1C=2x，
根据等腰三角形的性质可知，重叠部分为等腰直角三角形，
则B1C边上的高为x，
∴×x×2x=2，解得x=（舍去负值），
∴B1C=2，
∴BB1=BC﹣B1C=．
故选：B．
【分析】重叠部分为等腰直角三角形，设B1C=2x，则B1C边上的高为x，根据重叠部分的面积列方程求x，再求BB1．
9．（2021八下·南沙期中）如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：
①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，
∵等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，
∴AB=DC，AB∥DC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
而AB=BC，
∴四边形ABCD为菱形，
∴AD=BC，BD、AC互相平分，所以①②正确；
同理可得四边形ACED为菱形，所以③正确；
∵BD⊥AC，AC∥DE，
∴BD⊥DE，所以④正确．
故选D．
【分析】根据等边三角形的性质得AB=BC，再根据平移的性质得AB=DC，AB∥DC，则可判断四边形ABCD为菱形，根据菱形的性质得AD=BC，BD、AC互相平分；同理可得四边形ACED为菱形；由于BD⊥AC，AC∥DE，易得BD⊥DE．
10．（2017·天桥模拟）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．3
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，
∴BE=CF，
∴BE= （BF﹣EC），
∵BF=14，EC=6，
∴BE= （14﹣6）=4．
故选B．
【分析】根据平移的性质可得BE=CF，然后列式其解即可．
11．（2017七下·济宁期中）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．48 B．96 C．84 D．42
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，
∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，
∴S四边形ODFC=S梯形ABEO= （AB+OE） BE= （10+6）×6=48．
故选：A．
【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
12．观察如图所示图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】A、图案属于旋转所得到，故错误；
B、图案属于旋转所得到，故错误；
C、图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故正确；
D、图案属于旋转所得到，故错误．
故选C．
【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．
13．（2019七上·港闸期末）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据平移的性质，
易得平移的距离=BE=5﹣3=2，
故选A．
【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2，进而可得答案．
14．（2016七下·费县期中）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．50° C．90° D．130°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，
∴l1∥l2，
∵∠1=50°，
∴∠2的度数是50°．
故选：B．
【分析】根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．
15．小芳和小明在手工课上各自制作楼梯模型，他们用的材料如图，则（ ）
A．一样多 B．小明多 C．小芳多 D．不能确定
【答案】A
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：他们用的铁丝一样长．两个图形右侧边与左侧相等，上侧与下侧相等，
即两个图形都可以利用平移的方法变为长为8cm，宽为5cm的矩形，
所以两个图形的周长都为（8+5）×2=26cm，
所以他们用的铁丝一样长．
故选：A．
【分析】首先根据已知图形中两个图形中共同含有的边，再判断形状不同的边的长度即可．
二、填空题
16．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为
【答案】25°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；平移的性质
【解析】解：∵∠B=55°，∠C=100°，
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣100°=25°，
∵△ABC平移得到△A′B′C′，
∴AB∥A′B′，
∴∠AB′A′=∠A=25°．
故答案为：25．
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′=∠A．
17．如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的长度为56，则n=
【答案】10
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，
第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，
∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，
∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，
∴AB2的长为：5+5+6=16；
∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，
∴ABn=（n+1）×5+1=56，
解得：n=10．
故答案为：10．
【分析】根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ABn=（n+1）×5+1求出n即可．
18．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为 cm
【答案】 20
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，
∴CF=AD=2cm，AC=DF，
∵△ABC的周长为16cm，
∴AB+BC+AC=16cm，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD
=AB+BC+AC+CF+AD
=16cm+2cm+2cm
=20cm．
故答案为：20cm．
【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．
19．在等腰△ABC中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和∠BAC的平分线重合于AD（如图一）．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC（如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是 ， ， ．（填A′D、A′E、A′F）
【答案】 A′D ； AF ； AE
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：
在等腰△ABC中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和∠BAC的平分线重合于AD（如图一）．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC（如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是 A′D，AF，AE，
故答案为：A′D，A′F，A′E．
【分析】根据三角形中线的定义，可得答案，根据三角形角平分线的定义，可得答案，三角形高线的定义，可得答案．
20．（2017·营口模拟）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ．
【答案】10
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=8，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
故答案为：10．
【分析】根据平移的基本性质解答即可．
三、解答题
21．如图所示，△ABC平移后得到△DEF．
（1）若∠A=80°，∠E=60°，求∠C的度数；
（2）若AC=BC，BC与DF相交于点O，则OD与OB相等吗？说明理由．
【答案】解：（1）∵△ABC平移后得到△DEF，
∴∠ABC=∠E=60°，
在△ABC中，∠C=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣80°﹣60°=40°；
（2）OD=OB．
理由如下：∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC，
由平移的性质得，∠A=∠EDF，
∴∠ABC=∠EDF，
∴OD=OB．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】（1）根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得∠ABC=∠E，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；
（2）根据等边对等角可得∠A=∠ABC，再根据平移的性质求出∠A=∠EDF，然后求出∠ABC=∠EDF，最后利用等角对等边解答即可．
22．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到直角三角形DEF．已知BE=4cm，EF=7cm，CG=3cm，求图中阴影部分的面积．
【答案】解：∵直角△ABC沿CB方向平移BE的距离得到直角△DEF，
∴，EF=BC=7，
设BD为x，可得：，
解得：x=，
∴AB=DE=，S△ABC=S△DFE，
∴BG=EF﹣CG=7﹣3=4，
∴S阴影部分=S梯形DEBG=（4+7）×4=22．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】根据平移的性质得，得出BD=，可得AB=DE=，S△ABC=S△DFE，则BG=EF﹣CG=4，S阴影部分=S梯形DEBG，然后根据梯形的面积公式求解．
23．在长为12m，宽为9m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，求其中一个小长方形花圃的长和宽．
【答案】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，
由题意得：，
解得：，
即小矩形的长为5m，宽为2m．
答：小矩形花圃的长和宽分别为5m，2m．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=12m，小矩形的2个宽+一个长=9m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．
24．（2020八下·云县期中）如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？
【答案】解；路等宽，得BE=DF，
△ABE≌△CDF，
由勾股定理，得BE==80（m）
S△ABE=60×80÷2=2400（m2）
路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积
=84×60﹣2400×2
=240（m2）．
答：这条小路的面积是240m2．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】根据勾股定理，可得BE的长，再根据路等宽，可得FD，根据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积．
25．如图，△ABC沿直线l向右移了3厘米，得△FDE，且BC=6厘米，∠B=40°．
（1）求BE；
（2）求∠FDB的度数；
（3）找出图中相等的线段（不另添加线段）；
（4）找出图中互相平行的线段（不另添加线段）
【答案】解：（1）∵△ABC沿直线l向右移了3厘米，
∴CE=BD=3cm，
∴BE=BC+CE=6+3=9厘米；
（2）∵∠FDE=∠B=40°，
∴∠FDB=140°；
（3）相等的线段有：AB=FD、AC=FE、BC=DE、BD=CE；
（4）平行的线段有：AB∥FD、AC∥FE．
【知识点】平移的性质
【解析】【分析】根据平移的性质：平移前后的两个图形的对应线段平行且相等；对应角相等直接写出答案即可．
1 / 1
