浙教版数学七年级下册1.4平行线的性质基础检测
一、单选题
1．如图，直线l1∥l2，∠1=50°，∠2=23°20′，则∠3的度数为（ ）
A．26°40′ B．27°20′
C．27°40′ D．73°20′
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】解：∵l1∥l2，∠1=50°，
∴∠4=∠1=50°，
∵∠4=∠2+∠3，∠2=23°20′，
∴∠3=26°40′，
故选A
【分析】由两直线平行内错角相等得到∠4=∠1，再利用三角形外角性质即可确定出所求角的度数．
2．（2017·江都模拟）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A．85° B．75° C．60° D．45°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图1，
∵∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠4=90°﹣60°=30°，
∵∠5=∠4，
∴∠5=30°，
∴∠2=∠5+∠6=30°+45°=75°．
故选：B．
【分析】首先根据∠1=60°，判断出∠3=∠1=60°，进而求出∠4的度数；然后对顶角相等，求出∠5的度数，再根据∠2=∠5+∠6，求出∠2的度数为多少即可．
3．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，则∠C的度数是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】解：∵EF∥BC，
∴∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF，
∴∠BAF=180°﹣50°=130°，
又∵AC平分∠BAF，
∴∠CAF=130°÷2=65°，
∴∠C=65°．
故选：D．
【分析】首先根据平行线的性质，可得∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF，据此求出∠BAF的度数是多少，然后根据AC平分∠BAF，求出∠CAF的度数是多少，即可求出∠C的度数．
4．如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（ ）
A．19° B．29° C．63° D．73°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】解：∵AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，
∴∠ABE=∠C=27°．
∵∠AEC是△ABE的外角，
∴∠AEC=∠A+∠ABE=46°+27°=73°．
故选D．
【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
5．（2017·槐荫模拟）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（ ）
A．70° B．60° C．55° D．50°
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，
∴∠C=40°．
∵∠3是△CDE的外角，
∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．
故选A．
【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
6．如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（ ）
A．10° B．20° C．30° D．50°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，
∴∠AKG=∠XKG=50°．
∵∠CKG是△KMG的外角，
∴∠KMG=∠CKG﹣∠G=50°﹣30°=20°．
∵∠KMG与∠FMD是对顶角，
∴∠FMD=∠KMG=20°．
故选B．
【分析】先根据平行线的性质求出∠CKG的度数，再由三角形外角的性质得出∠KMG的度数，根据对顶角相等即可得出结论．
7．如图，已知直线AB∥CD，且直线EF分别交AB、CD于M、N两点，NH是∠MND的角平分线．若∠AMN=56°，则∠MNH的度数是（ ）
A．28° B．30° C．34° D．56°
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵直线AB∥CD，∠AMN=56°，∴∠MND=∠AMN=56°．∵NH是∠MND的角平分线，∴∠MNH=∠MND=28°．故选A．
【分析】先根据平行线的性质求出∠MND的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．
8．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（ ）
A．74°12′ B．74°36′ C．75°12′ D．75°36′
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；
在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．故选C．
【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．
9．如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于N，M两点，MG平分∠EMD，若∠BNE=30°，则∠EMG等于（ ）
A．15° B．30° C．75° D．150°
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵直线AB∥CD，∠BNE=30°，∴∠DME=∠BNE=30°．∵MG是∠EMD的角平分线，∴∠EMG=∠EMD=15°．故选A．
【分析】先根据平行线的性质求出∠MND的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．
10．（2018·潮南模拟）如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b，∠3=40°，
∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2=∠4．
∵∠1=∠2，
∴∠2=×140°=70°，
∴∠4=∠2=70°．
故选D．
【分析】先根据平行线的性质求出∠1+∠2的度数，再由∠1=∠2得出∠2的度数，进而可得出结论．
11．如图，四条直线a，b，c，d．其中a∥b，∠1=30°，∠2=75°，则∠3等于（ ）
A．30° B．40° C．45° D．75°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】解：∵a∥b，∠1=30°，∠2=75°，
∴∠4=∠1=30°，
∵∠3=∠2﹣∠4=75°﹣30°=45°．
故选C．
【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
12．如图，AD∥CB，∠D=43°，∠B=25°，则∠DEB的度数为（ ）
A．72° B．68° C．63° D．18°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】解：∵AD∥CB，∠D=43°，
∴∠C=∠D=43°，
∵∠DEB为△ECB的外角，且∠B=25°，
∴∠DEB=∠B+∠D=68°，
故选B
【分析】由AD与CB平行，利用两直线平行内错角相等得到∠C=∠D，再利用外角性质即可求出所求角的度数．
13．（2016七下·岳池期中）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（ ）
A．65° B．55° C．50° D．25°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠EFB=65°，
∴∠DEF=65°，
∴∠DED′=2∠DEF=130°，
∴∠AED′=180°﹣130°=50°．
故选C．
【分析】先根据平行线的性质求出∠DEF的度数，再由图形翻折变换的性质求出∠DED′的度数，根据补角的定义即可得出结论．
14．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．25°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°．故选B．
【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
15．如图，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1∥l2，∠1=70°，则∠2=（ ）
A．110° B．90° C．70° D．50°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵∠3=∠1=70°，∵直线l1∥l2，∴∠3=∠2，∵∠3=∠1=70°，∴∠2=70°，故选C．
【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠3，然后根据对顶角相等得出∠3=∠1=70°，即可求出答案．
二、填空题
16．（2020七下·北京期末）如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC= 度．
【答案】120
【知识点】平行线的性质
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°，
∵∠A=60°，
∴∠ADC=120°．
故答案为：120°
【分析】由已知一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行，再利用两直线平行同旁内角互补，由∠A的度数即可求出∠ADC的度数．
17．如图，已知a∥b，∠1=55°，则∠2= °．
【答案】125
【知识点】平行线的性质
【解析】解：∵直线a∥b，∠1=55°，
∴∠3=∠1=55°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣55°=125°．
故答案为：125．
【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由两角互补的性质求出∠2的度数即可．
18．如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α= ．
【答案】64°
【知识点】平行线的性质
【解析】解：如图1，
∵∠1+56°=120°，
∴∠1=120°﹣56°=64°，
又∵直线l1∥l2，
∴∠α=∠1=64°．
故答案为：64°．
【分析】首先根据三角形外角的性质，求出∠1的度数是多少；然后根据直线l1∥l2，可得∠α=∠1，据此求出∠α的度数是多少即可．
19．如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F= ．
【答案】9.5°
【知识点】平行线的性质
【解析】解：∵AB∥CD，∠CDE=119°，
∴∠AED=180°﹣119°=61°，∠DEB=119°．
∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，
∴∠GEF=×119°=59.5°，
∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．
∵∠AGF=130°，
∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130°﹣120.5°=9.5°．
故答案为：9.5°．
【分析】先根据平行线的性质求出∠AED与∠DEB的度数，再由角平分线的性质求出∠DEF的度数，进而可得出∠GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．
20．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是 ．
【答案】48°
【知识点】平行线的性质
【解析】解：∵∠BAC=90°，∠1=42°，
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣42°=48°．
∵直线a∥b，
∴∠2=∠3=48°．
故答案为：48°．
【分析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
三、解答题
21．（2018七上·九台期末）如图，已知DB∥FG∥EC，∠ABD=84°，∠ACE=60°，AP是∠BAC的平分线．求∠PAG的度数．
【答案】解：∵DB∥FG∥EC，∴∠BAG=∠ABD=84°，∠GAC=∠ACE=60°；∴∠BAC=∠BAG+∠GAC=144°，∵AP是∠BAC的平分线，∴∠PAC= ∠BAC=72°，∴∠PAG=∠PAC-∠GAC=72°-60°=12°
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠BAG=∠ABD=84°，∠GAC=∠ACE=60°；根据角的和差得出∠BAC=∠BAG+∠GAC=144°，根据角平分线的定义得出∠PAC= ∠BAC=72°，从而根据∠PAG=∠PAC-∠GAC算出答案。
22．已知：如图，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．
求证：∠B=∠E．
【答案】证明：∵AB∥EF，∴∠E=∠AGD，∵BC∥ED，∴∠B=∠AGD，∴∠B=∠E．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】由AB∥EF，BC∥ED，根据平行线的性质，即可得∠E=∠AGD，∠B=∠AGD，继而证得结论．
23．如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，求∠2的度数．
【答案】解：∵AC丄AB，∴∠BAC=90°，∵∠1=60°，∴∠B=180°﹣∠1﹣∠BAC=30°，∵a∥b，∴∠2=∠B=30°．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】由AC丄AB，∠1=60°，易求得∠B的度数，又由直线a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．
24．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=45°，∠CEF=155°，求∠BCE的度数．
【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD=45°，
∵EF∥CD，
∴∠FEC+∠ECD=180°，
∵∠CEF=155°，
∴∠ECD=25°，
∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=20°．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等求出∠BCD度数，再由EF与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补求出∠ECD度数，由∠BCD﹣∠ECD即可求出∠BCE度数．
25．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；
（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．
【答案】解：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，
∵∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB∥CD；
（2）∠BAE+∠MCD=90°；
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，
∵∠E=90°，
∴∠BAE+∠ECD=90°，
∵∠MCE=∠ECD，
∴∠BAE+∠MCD=90°；
（3）∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，
∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；
（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；
（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．
26．（2019八上·恩施期中）如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，请说明AE=BE．
【答案】证明：∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠CAD，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
∴∠ADE=∠EAD，
∴AE=DE，
∵BD⊥AD，
∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠BDE，
∴BE=DE，
∴AE=BE．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠ADE=∠CAD，根据AD是∠BAC的平分线可以得到∠EAD=∠CAD，所以∠ADE=∠EAD，根据等角对等边的性质得AE=DE，又∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，根据等角的余角相等的性质∠ABD=∠BDE，所以BE=DE，因此AE=BE．
27．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．
（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；
（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；
（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．
【答案】证明：（1）过P作PQ∥l1∥l2，由两直线平行，内错角相等，可得：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；∵∠3=∠QPE+∠QPF，∴∠3=∠1+∠2．（2）关系：∠3=∠2﹣∠1；过P作直线PQ∥l1∥l2，则：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；∵∠3=∠QPF﹣∠QPE，∴∠3=∠2﹣∠1．（3）关系：∠3=360°﹣∠1﹣∠2．过P作PQ∥l1∥l2；同（1）可证得：∠3=∠CEP+∠DFP；∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，即∠3=360°﹣∠1﹣∠2．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠3的位置关系，来得出∠1、∠2、∠3的数量关系．
28．如图所示，把一块长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠EFG=50°，求∠DEG和∠BGM的大小．
【答案】解：∵AD∥BC，∠EFG=50°，∴∠EFC=180°﹣∠EFG=130°，由折叠的性质可知，∠NFE=∠EFC，∠MEF=∠DEF，∴∠DEG=100°，∴∠EGC=180°﹣100°=80°，则∠BGM=∠EGC=80°（对顶角相等）．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】根据平行线的性质可求得∠EFC的度数，然后根据折叠的性质可知∠NFE=∠EFC，∠MEF=∠DEF，继而可求得∠DEG和∠BGM的度数．
1 / 1浙教版数学七年级下册1.4平行线的性质基础检测
一、单选题
1．如图，直线l1∥l2，∠1=50°，∠2=23°20′，则∠3的度数为（ ）
A．26°40′ B．27°20′
C．27°40′ D．73°20′
2．（2017·江都模拟）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A．85° B．75° C．60° D．45°
3．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=50°，则∠C的度数是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
4．如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（ ）
A．19° B．29° C．63° D．73°
5．（2017·槐荫模拟）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数是（ ）
A．70° B．60° C．55° D．50°
6．如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（ ）
A．10° B．20° C．30° D．50°
7．如图，已知直线AB∥CD，且直线EF分别交AB、CD于M、N两点，NH是∠MND的角平分线．若∠AMN=56°，则∠MNH的度数是（ ）
A．28° B．30° C．34° D．56°
8．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（ ）
A．74°12′ B．74°36′ C．75°12′ D．75°36′
9．如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于N，M两点，MG平分∠EMD，若∠BNE=30°，则∠EMG等于（ ）
A．15° B．30° C．75° D．150°
10．（2018·潮南模拟）如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
11．如图，四条直线a，b，c，d．其中a∥b，∠1=30°，∠2=75°，则∠3等于（ ）
A．30° B．40° C．45° D．75°
12．如图，AD∥CB，∠D=43°，∠B=25°，则∠DEB的度数为（ ）
A．72° B．68° C．63° D．18°
13．（2016七下·岳池期中）如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（ ）
A．65° B．55° C．50° D．25°
14．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．25°
15．如图，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1∥l2，∠1=70°，则∠2=（ ）
A．110° B．90° C．70° D．50°
二、填空题
16．（2020七下·北京期末）如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC= 度．
17．如图，已知a∥b，∠1=55°，则∠2= °．
18．如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α= ．
19．如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F= ．
20．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是 ．
三、解答题
21．（2018七上·九台期末）如图，已知DB∥FG∥EC，∠ABD=84°，∠ACE=60°，AP是∠BAC的平分线．求∠PAG的度数．
22．已知：如图，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．
求证：∠B=∠E．
23．如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，求∠2的度数．
24．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=45°，∠CEF=155°，求∠BCE的度数．
25．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；
（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．
26．（2019八上·恩施期中）如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，请说明AE=BE．
27．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．
（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；
（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；
（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．
28．如图所示，把一块长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠EFG=50°，求∠DEG和∠BGM的大小．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】解：∵l1∥l2，∠1=50°，
∴∠4=∠1=50°，
∵∠4=∠2+∠3，∠2=23°20′，
∴∠3=26°40′，
故选A
【分析】由两直线平行内错角相等得到∠4=∠1，再利用三角形外角性质即可确定出所求角的度数．
2．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图1，
∵∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠4=90°﹣60°=30°，
∵∠5=∠4，
∴∠5=30°，
∴∠2=∠5+∠6=30°+45°=75°．
故选：B．
【分析】首先根据∠1=60°，判断出∠3=∠1=60°，进而求出∠4的度数；然后对顶角相等，求出∠5的度数，再根据∠2=∠5+∠6，求出∠2的度数为多少即可．
3．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】解：∵EF∥BC，
∴∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF，
∴∠BAF=180°﹣50°=130°，
又∵AC平分∠BAF，
∴∠CAF=130°÷2=65°，
∴∠C=65°．
故选：D．
【分析】首先根据平行线的性质，可得∠EAB=∠B=50°，∠C=∠CAF，据此求出∠BAF的度数是多少，然后根据AC平分∠BAF，求出∠CAF的度数是多少，即可求出∠C的度数．
4．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】解：∵AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，
∴∠ABE=∠C=27°．
∵∠AEC是△ABE的外角，
∴∠AEC=∠A+∠ABE=46°+27°=73°．
故选D．
【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
5．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，
∴∠C=40°．
∵∠3是△CDE的外角，
∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．
故选A．
【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
6．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，
∴∠AKG=∠XKG=50°．
∵∠CKG是△KMG的外角，
∴∠KMG=∠CKG﹣∠G=50°﹣30°=20°．
∵∠KMG与∠FMD是对顶角，
∴∠FMD=∠KMG=20°．
故选B．
【分析】先根据平行线的性质求出∠CKG的度数，再由三角形外角的性质得出∠KMG的度数，根据对顶角相等即可得出结论．
7．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵直线AB∥CD，∠AMN=56°，∴∠MND=∠AMN=56°．∵NH是∠MND的角平分线，∴∠MNH=∠MND=28°．故选A．
【分析】先根据平行线的性质求出∠MND的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；
在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．故选C．
【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．
9．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵直线AB∥CD，∠BNE=30°，∴∠DME=∠BNE=30°．∵MG是∠EMD的角平分线，∴∠EMG=∠EMD=15°．故选A．
【分析】先根据平行线的性质求出∠MND的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．
10．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b，∠3=40°，
∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2=∠4．
∵∠1=∠2，
∴∠2=×140°=70°，
∴∠4=∠2=70°．
故选D．
【分析】先根据平行线的性质求出∠1+∠2的度数，再由∠1=∠2得出∠2的度数，进而可得出结论．
11．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】解：∵a∥b，∠1=30°，∠2=75°，
∴∠4=∠1=30°，
∵∠3=∠2﹣∠4=75°﹣30°=45°．
故选C．
【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
12．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】解：∵AD∥CB，∠D=43°，
∴∠C=∠D=43°，
∵∠DEB为△ECB的外角，且∠B=25°，
∴∠DEB=∠B+∠D=68°，
故选B
【分析】由AD与CB平行，利用两直线平行内错角相等得到∠C=∠D，再利用外角性质即可求出所求角的度数．
13．【答案】C
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠EFB=65°，
∴∠DEF=65°，
∴∠DED′=2∠DEF=130°，
∴∠AED′=180°﹣130°=50°．
故选C．
【分析】先根据平行线的性质求出∠DEF的度数，再由图形翻折变换的性质求出∠DED′的度数，根据补角的定义即可得出结论．
14．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°．故选B．
【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
15．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵∠3=∠1=70°，∵直线l1∥l2，∴∠3=∠2，∵∠3=∠1=70°，∴∠2=70°，故选C．
【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠3，然后根据对顶角相等得出∠3=∠1=70°，即可求出答案．
16．【答案】120
【知识点】平行线的性质
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=180°，
∵∠A=60°，
∴∠ADC=120°．
故答案为：120°
【分析】由已知一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DC平行，再利用两直线平行同旁内角互补，由∠A的度数即可求出∠ADC的度数．
17．【答案】125
【知识点】平行线的性质
【解析】解：∵直线a∥b，∠1=55°，
∴∠3=∠1=55°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣55°=125°．
故答案为：125．
【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由两角互补的性质求出∠2的度数即可．
18．【答案】64°
【知识点】平行线的性质
【解析】解：如图1，
∵∠1+56°=120°，
∴∠1=120°﹣56°=64°，
又∵直线l1∥l2，
∴∠α=∠1=64°．
故答案为：64°．
【分析】首先根据三角形外角的性质，求出∠1的度数是多少；然后根据直线l1∥l2，可得∠α=∠1，据此求出∠α的度数是多少即可．
19．【答案】9.5°
【知识点】平行线的性质
【解析】解：∵AB∥CD，∠CDE=119°，
∴∠AED=180°﹣119°=61°，∠DEB=119°．
∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，
∴∠GEF=×119°=59.5°，
∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．
∵∠AGF=130°，
∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130°﹣120.5°=9.5°．
故答案为：9.5°．
【分析】先根据平行线的性质求出∠AED与∠DEB的度数，再由角平分线的性质求出∠DEF的度数，进而可得出∠GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．
20．【答案】48°
【知识点】平行线的性质
【解析】解：∵∠BAC=90°，∠1=42°，
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣42°=48°．
∵直线a∥b，
∴∠2=∠3=48°．
故答案为：48°．
【分析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
21．【答案】解：∵DB∥FG∥EC，∴∠BAG=∠ABD=84°，∠GAC=∠ACE=60°；∴∠BAC=∠BAG+∠GAC=144°，∵AP是∠BAC的平分线，∴∠PAC= ∠BAC=72°，∴∠PAG=∠PAC-∠GAC=72°-60°=12°
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠BAG=∠ABD=84°，∠GAC=∠ACE=60°；根据角的和差得出∠BAC=∠BAG+∠GAC=144°，根据角平分线的定义得出∠PAC= ∠BAC=72°，从而根据∠PAG=∠PAC-∠GAC算出答案。
22．【答案】证明：∵AB∥EF，∴∠E=∠AGD，∵BC∥ED，∴∠B=∠AGD，∴∠B=∠E．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】由AB∥EF，BC∥ED，根据平行线的性质，即可得∠E=∠AGD，∠B=∠AGD，继而证得结论．
23．【答案】解：∵AC丄AB，∴∠BAC=90°，∵∠1=60°，∴∠B=180°﹣∠1﹣∠BAC=30°，∵a∥b，∴∠2=∠B=30°．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】由AC丄AB，∠1=60°，易求得∠B的度数，又由直线a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．
24．【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD=45°，
∵EF∥CD，
∴∠FEC+∠ECD=180°，
∵∠CEF=155°，
∴∠ECD=25°，
∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=20°．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等求出∠BCD度数，再由EF与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补求出∠ECD度数，由∠BCD﹣∠ECD即可求出∠BCE度数．
25．【答案】解：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，
∵∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB∥CD；
（2）∠BAE+∠MCD=90°；
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，
∵∠E=90°，
∴∠BAE+∠ECD=90°，
∵∠MCE=∠ECD，
∴∠BAE+∠MCD=90°；
（3）∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，
∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；
（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；
（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．
26．【答案】证明：∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠CAD，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
∴∠ADE=∠EAD，
∴AE=DE，
∵BD⊥AD，
∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠BDE，
∴BE=DE，
∴AE=BE．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠ADE=∠CAD，根据AD是∠BAC的平分线可以得到∠EAD=∠CAD，所以∠ADE=∠EAD，根据等角对等边的性质得AE=DE，又∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，根据等角的余角相等的性质∠ABD=∠BDE，所以BE=DE，因此AE=BE．
27．【答案】证明：（1）过P作PQ∥l1∥l2，由两直线平行，内错角相等，可得：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；∵∠3=∠QPE+∠QPF，∴∠3=∠1+∠2．（2）关系：∠3=∠2﹣∠1；过P作直线PQ∥l1∥l2，则：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；∵∠3=∠QPF﹣∠QPE，∴∠3=∠2﹣∠1．（3）关系：∠3=360°﹣∠1﹣∠2．过P作PQ∥l1∥l2；同（1）可证得：∠3=∠CEP+∠DFP；∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，即∠3=360°﹣∠1﹣∠2．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠3的位置关系，来得出∠1、∠2、∠3的数量关系．
28．【答案】解：∵AD∥BC，∠EFG=50°，∴∠EFC=180°﹣∠EFG=130°，由折叠的性质可知，∠NFE=∠EFC，∠MEF=∠DEF，∴∠DEG=100°，∴∠EGC=180°﹣100°=80°，则∠BGM=∠EGC=80°（对顶角相等）．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】根据平行线的性质可求得∠EFC的度数，然后根据折叠的性质可知∠NFE=∠EFC，∠MEF=∠DEF，继而可求得∠DEG和∠BGM的度数．
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