浙教版数学七年级下册1.3平行线的判定基础检测
一、单选题
1．如图，在四边形ABCD中，下列条件中可以判定AD∥BC的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠4
C．∠B=∠D D．∠B+∠BCD=180°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、∵∠1=∠3，∴AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠2=∠4，∴AD∥BC，故本选项正确；C、∵∠B=∠D，∴不能判定任何直线平行，故本选项错误；
D、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本选项错误．故选B．
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
2．如图，点E在DA的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠B=∠BAE B．∠BCA=∠CAD
C．∠BCA+∠CAE=180° D．∠D=∠BAE
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、∵∠B=∠BAE，∴AD∥BC，故本选项错误；B、∵∠BCA=∠CAD，∴AD∥BC，故本选项错误；C、∵∠BCA+∠CAE=180°，∴AD∥BC，故本选项错误；D、∵∠D=∠BAE，∴AB∥CD．故选D．
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
3．如图，直线AB与EF相交于点M，∠EMB=88°，∠1=60°．要使AB∥CD，则将直线AB绕点M逆时针旋转的度数为（ ）
A．28° B．30° C．60° D．88°
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】要使AB∥CD，则∠EMB=∠1=60°，而∠EMB=88°，所以直线AB绕点M逆时针旋转的度数=88°﹣60°=28°．故选A．
【分析】根据同位角相等，两直线平行进行判断．
4．如图，∠A=60°，∠B=55°．下列条件中能使DE∥BC的是（ ）
A．∠BDE=135° B．∠DEA=65°
C．∠DEC=125° D．∠ADE=65°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵∠A=60°，∠B=55°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣55°=65°，A、∠BDE=135°时，∠BDE+∠B=135°+55°=190°，DE与BC不平行，故本选项错误；B、∠DEA=65°时，∠DEA=∠C=65°，DE∥BC，故本选项正确；C、∠DEC=125°时，∠DEC+∠C=125°+65°=190°，DE与BC不平行，故本选项错误；D、∠ADE=65°时，∠ADE≠∠B，DE与BC不平行，故本选项错误．故选B．
【分析】利用三角形的内角和等于180°列式求出∠C，再根据同位角相等，两直线平行和同旁内角互补两直线平行对各选项分析判断利用排除法求解．
5．如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转的最小角度为（ ）
A．65° B．85° C．95° D．115°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵当∠AOB=65°时，a∥b，∴旋转的最小角度为150°﹣65°=85°，故选：B．
【分析】根据同位角相等两直线平行可得当∠AOB=65°时，a∥b，进而算出答案．
6．如图，下列条件中，不能判定直线a平行于直线b的是（ ）
A．∠3=∠5 B．∠2=∠6
C．∠1=∠2 D．∠4+∠6=180°
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、∠3与∠5是内错角，因为内错角∠3=∠5，所以两直线a∥b．故据此能判定直线a平行于直线b；故本选项错误；B、若a∥b，则同位角∠2=∠7，而对顶角∠6=∠7，所以由等量代换求得∠2=∠6，所以据此能判定直线a平行于直线b；故本选项错误；C、∠1与∠2不是“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，故不能判定直线a平行于直线b；故本选项正确；D、若a∥b，则同旁内角∠4+∠7=180°；又因为对顶角∠6=∠7，所以由等量代换求得：∠4+∠6=180°，所以据此能判定直线a平行于直线b；故本选项错误；故选C．
7．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转：60°﹣45°=15°．故选：A．
【分析】先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转：60°﹣45°=15°．
8．（2017七下·金牛期中）如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；
B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；
C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；
D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．
故选：D．
【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
9．如图，能判断AB∥CD的条件是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE
C．∠D+∠DCB=180° D．∠1=∠2
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项错误；B、∵∠D=∠DCE，∴AD∥BC，故本选项错误；C、∵∠D+∠DCB=180°，∴AD∥BC，故本选项错误；
D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项正确．故选D．
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
10．如图，下列条件中，能得到DG∥BC的是（ ）
A．CD⊥AB，EF⊥AB B．∠1=∠2
C．∠1=∠2，∠4+∠5=180° D．CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A不能；∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，再没有条件得出DG∥BC；∴A不能；B不能，∵∠1=∠2不能得到DG∥BC，∴B不能；C不能；∵∠4+∠5=180°，∴DG∥CG，不能得出DG∥BC，∴C不能；D能；∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥BC，
∴D能；故选：D．
【分析】由平行线的判定得出A、B、C不能得到DG∥BC；由平行线的判定与性质得出D能得到DG∥BC．
11．如图，不能判定AD∥BC的条件是（ ）
A．∠B+∠BAD=180° B．∠1=∠2
C．∠D=∠5 D．∠3=∠4
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、∵∠B+∠BAD=180°，∴BC∥AD，本选项不合题意；B、∵∠1=∠2，∴BC∥AD，本选项不合题意；C、∵∠D=∠5，∴AB∥CD，本选项不符合题意；D、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，本选项符合题意．故选：D．
【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．
12．如图，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠3=∠4；④∠BAD+∠ABC=180°，能判定AB∥CD的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】①由∠1=∠2，得到AD∥BC，本选项不合题意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，得到∠ABC﹣∠4=∠ADC﹣∠3，即∠ABD=∠CDB，得到AB∥CD，本选项符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD∥BC，本选项不合题意，则符合题意的只有1个．故选：C
【分析】①由∠1=∠2，利用内错角相等两直线平行得到AD∥BC，本选项不合题意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，利用等式的性质一对内错角相等，进而得到AB∥CD，本选项符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，利用同旁内角互补得到AD∥BC，本选项不合题意．
13．如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点，下列能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠A+∠B=180° B．∠D=∠DCG
C．∠B=∠DCG D．∠B=∠AEF
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，不能得出AB∥CD，∴A不能；∵∠D=∠DCG，∴AD∥BC，不能得出AB∥CD，∴B不能；∵∠B=∠DCG，∴AB∥CD，
∴C能；∵∠B=∠AEF，∴AD∥EF，不能得出AB∥CD，∴D不能；故选：C．
【分析】由平行线的判定方法得出C选项能判断AB∥CD，A、B、D不能判断AB∥CD，即可得出结论．
14．如图，∠3=∠4，则从下列条件中不能推出AB∥CD的是（ ）
A．∠1与∠2互余 B．∠1=∠2
C．∠ABC=∠DCB D．BM∥CN
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】若∠1=∠2，又已知∠3=∠4，则∠DCB=∠ABC，则AB∥CD；若∠ABC=∠DCB，则AB∥CD；若BM∥CN，则∠1=∠2．因为∠3=∠4，所以∠DCB=∠ABC，则AB∥CD．只有∠1与∠2互余无法判定AB∥CD．故选A．
【分析】结合图形分析选项中的角与已知角之间的关系，根据平行线的判定方法判断．
15．如图，已知∠1=100°，若要使a∥b，则∠2=（ ）
A．100° B．60° C．40° D．80°
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，∵∠1=100°，
∴∠3=180°﹣∠1=80°，
∴要使a∥b，
则∠2=∠3=80°，
故选D．
【分析】先求出∠1的邻补角∠3的度数，再根据同位角相等，两直线平行解答．
16．如图，在四边形ABCD中，连接AC、BD，若要使AB∥CD，则需要添加的条件是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠4 D．∠4=∠5
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、当∠1=∠2时，AD∥BC，故此选项错误；B、当∠2=∠3时，无法得到AB∥CD，故此选项错误；C、当∠3=∠4时，无法得到AB∥CD，故此选项错误；D、当∠4=∠5时，AB∥CD，故此选项正确．故选：D．
【分析】利用平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行，进而得出答案．
17．如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠4=∠6；③∠4+∠5=180°；④∠3+∠8=180°．其中能判定a∥b的条件的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】①当∠1=∠5，则a∥b，故此选项正确；②当∠4=∠6，则a∥b，故此选项正确；③当∠4+∠5=180°，a∥b，故此选项正确；④∵∠6=∠8，当∠3+∠8=180°，∴∠3+∠6=180°，故此选项正确．故选：D．
【分析】分别利用平行线的判定方法：（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．（3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行，进而得出答案．
二、填空题
18．如图，将下列推理过程补充完整：
（1）∵∠1=∠ABC（已知），∴AD∥
（2）∵∠3=∠5（已知），∴ ∥ ，（ 内错角相等，两直线平行 ）
（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），∴ ∥ ，（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
【答案】BC；AB；CD；AB；CD
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：（1））∵∠1=∠ABC（已知）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；
（2）∵∠3=∠5，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：AB，CD；
（3））∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）
∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．
【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行得出结论；
（2）根据内错角相等，两直线平行得出结论；
（3）根据同旁内角互补，两直线平行得出结论．
19．如图，要得到AB∥CD，则需要角相等的条件是 ．（写一个即可）
【答案】∠EBC=∠BCD
【知识点】平行线的判定
【解析】解：∠EBC=∠BCD（内错角相等，两直线平行）．
【分析】∠EBC与∠BCD为内错角，可利用内错角相等，两直线平行判定平行线．
20．过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行 （填“对”或“错”）
【答案】错
【知识点】平行线的判定
【解析】解：过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行，说法错误；
【分析】根据过直线外一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行可得答案．
21．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是
【答案】经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上，
理由是：经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行．
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行．
【分析】直接利用平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，得出即可．
22．如图，CD⊥AB，请添加一个条件： ，使得CD∥EF．
【答案】EF⊥AB
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：添加EF⊥AB，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠AFE=90°，
∴CD∥EF，
故答案为：EF⊥AB
【分析】添加条件为EF⊥AB，理由为：利用直角的定义得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行，得到CD与EF平行，得证．
23．如图，∠ACD=110°，再需要添加一个条件： ，就可确定AB∥ED．
【答案】∠CAB=70°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：若∠CAB=70°，∠ACD=110°，
∴∠CAB+∠ACD=180°，
∴AB∥ED．
故答案为：∠CAB=70°
【分析】利用同旁内角互补两直线平行即可得到结果．
三、解答题
24．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．
【答案】证明：∵∠A=∠F，
∴AC∥DF，
∴∠C=∠FEC，
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠FEC，
∴BD∥CE．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】由∠A=∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C=∠FEC，又由∠C=∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．
25．如图，AC平分∠BAF，∠B=80°，∠C=50°，求证：EF∥BC．
【答案】证明：
∵∠B=80°，∠C=50°，
∴∠BAC=50°，
∵AC平分∠BAF，
∴∠BAC=∠CAF=50°，
∴∠C=∠CAF，
∴EF∥BC．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，再由角平分线的定义可得∠CAF的度数，进而可得∠CAF=∠C，即EF∥BC．
26．如图，∠B=42°，∠A+10°=∠ACB，∠ACD=64°．求证：AB∥CD．
【答案】证明：∵∠A+∠ACB+∠B=180°，∠A+10°=∠ACB，
∴∠A+（∠A+10°）+∠B=180°
∴∠A=64°，
∵∠ACD=64°，
∴∠A=∠ACD，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】先由三角形内角和定理和已知条件求出∠A=64°，得出∠A=∠ACD，由平行线的判定方法即可得出结论．
27．如图，两直线a．b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a．b有怎样的位置关系？试说明理由．
【答案】解：a∥b．理由如下：
∵∠2=130°，∠2+∠3=180°，
∴∠3=50°，
∵∠1=50°，
∴∠3=∠1，
∴a∥b．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】因为∠2与∠3是邻补角，由已知便可求出∠3=∠1，利用同位角相等，两直线平行即可得出a，b的位置关系．
28．如图所示，已知AD平分∠CAE，∠B=∠1，证明：AD∥BC．
【答案】证明：∵AD平分∠CAE，
∴∠1=∠2，
∵∠B=∠1，
∴∠2=∠B，
∴AD∥BC．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】由角平分线的定义得出∠1=∠2，再由已知条件得出∠2=∠B，由同位角相等，两直线平行，即可得出结论．
29．如图，已知直线c和a、b分别交于A、B两点，点P在直线c上运动．
（1）若P点在AB两点之间运动，试探究：当∠1、∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b？
（2）若P点在AB两点外侧运动，试探究：当∠1、∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b？（直接写出结论即可）
【答案】解：（1）∠1+∠3=∠2时，a∥b；过P作MP∥a，∵MP∥a，∴∠1=∠DPM，∵∠1+∠3=∠2，∴∠3=∠MPC，∴MP∥BC，∴a∥b；（2）若P点在A点上部运动时，∠3﹣∠1=∠2时，a∥b；若P点在B点下部运动时，∠1﹣∠3=∠2时，a∥b．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】（1）过P作MP∥a，根据平行线的性质可得∠1=∠DPM，然后可得∠3=∠MPC，进而得到MP∥BC，再根据平行线的传递性可得a∥b；
（2）若P点在AB两点外侧运动，∠1﹣∠3=∠2时，a∥b，证明方法与（1）相同．
30．如图，∠1=∠C，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB．
【答案】证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠C，
∴∠2=∠C，
∴DC∥AB．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据角平分线的定义得出∠1=∠2，再利用内错角相等，两直线平行证明即可．
1 / 1浙教版数学七年级下册1.3平行线的判定基础检测
一、单选题
1．如图，在四边形ABCD中，下列条件中可以判定AD∥BC的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠4
C．∠B=∠D D．∠B+∠BCD=180°
2．如图，点E在DA的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠B=∠BAE B．∠BCA=∠CAD
C．∠BCA+∠CAE=180° D．∠D=∠BAE
3．如图，直线AB与EF相交于点M，∠EMB=88°，∠1=60°．要使AB∥CD，则将直线AB绕点M逆时针旋转的度数为（ ）
A．28° B．30° C．60° D．88°
4．如图，∠A=60°，∠B=55°．下列条件中能使DE∥BC的是（ ）
A．∠BDE=135° B．∠DEA=65°
C．∠DEC=125° D．∠ADE=65°
5．如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转的最小角度为（ ）
A．65° B．85° C．95° D．115°
6．如图，下列条件中，不能判定直线a平行于直线b的是（ ）
A．∠3=∠5 B．∠2=∠6
C．∠1=∠2 D．∠4+∠6=180°
7．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
8．（2017七下·金牛期中）如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）
A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE
9．如图，能判断AB∥CD的条件是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE
C．∠D+∠DCB=180° D．∠1=∠2
10．如图，下列条件中，能得到DG∥BC的是（ ）
A．CD⊥AB，EF⊥AB B．∠1=∠2
C．∠1=∠2，∠4+∠5=180° D．CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2
11．如图，不能判定AD∥BC的条件是（ ）
A．∠B+∠BAD=180° B．∠1=∠2
C．∠D=∠5 D．∠3=∠4
12．如图，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠3=∠4；④∠BAD+∠ABC=180°，能判定AB∥CD的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
13．如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点，下列能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠A+∠B=180° B．∠D=∠DCG
C．∠B=∠DCG D．∠B=∠AEF
14．如图，∠3=∠4，则从下列条件中不能推出AB∥CD的是（ ）
A．∠1与∠2互余 B．∠1=∠2
C．∠ABC=∠DCB D．BM∥CN
15．如图，已知∠1=100°，若要使a∥b，则∠2=（ ）
A．100° B．60° C．40° D．80°
16．如图，在四边形ABCD中，连接AC、BD，若要使AB∥CD，则需要添加的条件是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠4 D．∠4=∠5
17．如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠4=∠6；③∠4+∠5=180°；④∠3+∠8=180°．其中能判定a∥b的条件的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
18．如图，将下列推理过程补充完整：
（1）∵∠1=∠ABC（已知），∴AD∥
（2）∵∠3=∠5（已知），∴ ∥ ，（ 内错角相等，两直线平行 ）
（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），∴ ∥ ，（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
19．如图，要得到AB∥CD，则需要角相等的条件是 ．（写一个即可）
20．过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行 （填“对”或“错”）
21．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是
22．如图，CD⊥AB，请添加一个条件： ，使得CD∥EF．
23．如图，∠ACD=110°，再需要添加一个条件： ，就可确定AB∥ED．
三、解答题
24．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．
25．如图，AC平分∠BAF，∠B=80°，∠C=50°，求证：EF∥BC．
26．如图，∠B=42°，∠A+10°=∠ACB，∠ACD=64°．求证：AB∥CD．
27．如图，两直线a．b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a．b有怎样的位置关系？试说明理由．
28．如图所示，已知AD平分∠CAE，∠B=∠1，证明：AD∥BC．
29．如图，已知直线c和a、b分别交于A、B两点，点P在直线c上运动．
（1）若P点在AB两点之间运动，试探究：当∠1、∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b？
（2）若P点在AB两点外侧运动，试探究：当∠1、∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b？（直接写出结论即可）
30．如图，∠1=∠C，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、∵∠1=∠3，∴AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠2=∠4，∴AD∥BC，故本选项正确；C、∵∠B=∠D，∴不能判定任何直线平行，故本选项错误；
D、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本选项错误．故选B．
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
2．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、∵∠B=∠BAE，∴AD∥BC，故本选项错误；B、∵∠BCA=∠CAD，∴AD∥BC，故本选项错误；C、∵∠BCA+∠CAE=180°，∴AD∥BC，故本选项错误；D、∵∠D=∠BAE，∴AB∥CD．故选D．
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
3．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】要使AB∥CD，则∠EMB=∠1=60°，而∠EMB=88°，所以直线AB绕点M逆时针旋转的度数=88°﹣60°=28°．故选A．
【分析】根据同位角相等，两直线平行进行判断．
4．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵∠A=60°，∠B=55°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣55°=65°，A、∠BDE=135°时，∠BDE+∠B=135°+55°=190°，DE与BC不平行，故本选项错误；B、∠DEA=65°时，∠DEA=∠C=65°，DE∥BC，故本选项正确；C、∠DEC=125°时，∠DEC+∠C=125°+65°=190°，DE与BC不平行，故本选项错误；D、∠ADE=65°时，∠ADE≠∠B，DE与BC不平行，故本选项错误．故选B．
【分析】利用三角形的内角和等于180°列式求出∠C，再根据同位角相等，两直线平行和同旁内角互补两直线平行对各选项分析判断利用排除法求解．
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵当∠AOB=65°时，a∥b，∴旋转的最小角度为150°﹣65°=85°，故选：B．
【分析】根据同位角相等两直线平行可得当∠AOB=65°时，a∥b，进而算出答案．
6．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、∠3与∠5是内错角，因为内错角∠3=∠5，所以两直线a∥b．故据此能判定直线a平行于直线b；故本选项错误；B、若a∥b，则同位角∠2=∠7，而对顶角∠6=∠7，所以由等量代换求得∠2=∠6，所以据此能判定直线a平行于直线b；故本选项错误；C、∠1与∠2不是“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，故不能判定直线a平行于直线b；故本选项正确；D、若a∥b，则同旁内角∠4+∠7=180°；又因为对顶角∠6=∠7，所以由等量代换求得：∠4+∠6=180°，所以据此能判定直线a平行于直线b；故本选项错误；故选C．
7．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转：60°﹣45°=15°．故选：A．
【分析】先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转：60°﹣45°=15°．
8．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；
B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；
C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；
D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．
故选：D．
【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
9．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项错误；B、∵∠D=∠DCE，∴AD∥BC，故本选项错误；C、∵∠D+∠DCB=180°，∴AD∥BC，故本选项错误；
D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项正确．故选D．
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
10．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A不能；∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，再没有条件得出DG∥BC；∴A不能；B不能，∵∠1=∠2不能得到DG∥BC，∴B不能；C不能；∵∠4+∠5=180°，∴DG∥CG，不能得出DG∥BC，∴C不能；D能；∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥BC，
∴D能；故选：D．
【分析】由平行线的判定得出A、B、C不能得到DG∥BC；由平行线的判定与性质得出D能得到DG∥BC．
11．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、∵∠B+∠BAD=180°，∴BC∥AD，本选项不合题意；B、∵∠1=∠2，∴BC∥AD，本选项不合题意；C、∵∠D=∠5，∴AB∥CD，本选项不符合题意；D、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，本选项符合题意．故选：D．
【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．
12．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】①由∠1=∠2，得到AD∥BC，本选项不合题意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，得到∠ABC﹣∠4=∠ADC﹣∠3，即∠ABD=∠CDB，得到AB∥CD，本选项符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD∥BC，本选项不合题意，则符合题意的只有1个．故选：C
【分析】①由∠1=∠2，利用内错角相等两直线平行得到AD∥BC，本选项不合题意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，利用等式的性质一对内错角相等，进而得到AB∥CD，本选项符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，利用同旁内角互补得到AD∥BC，本选项不合题意．
13．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，不能得出AB∥CD，∴A不能；∵∠D=∠DCG，∴AD∥BC，不能得出AB∥CD，∴B不能；∵∠B=∠DCG，∴AB∥CD，
∴C能；∵∠B=∠AEF，∴AD∥EF，不能得出AB∥CD，∴D不能；故选：C．
【分析】由平行线的判定方法得出C选项能判断AB∥CD，A、B、D不能判断AB∥CD，即可得出结论．
14．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】若∠1=∠2，又已知∠3=∠4，则∠DCB=∠ABC，则AB∥CD；若∠ABC=∠DCB，则AB∥CD；若BM∥CN，则∠1=∠2．因为∠3=∠4，所以∠DCB=∠ABC，则AB∥CD．只有∠1与∠2互余无法判定AB∥CD．故选A．
【分析】结合图形分析选项中的角与已知角之间的关系，根据平行线的判定方法判断．
15．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，∵∠1=100°，
∴∠3=180°﹣∠1=80°，
∴要使a∥b，
则∠2=∠3=80°，
故选D．
【分析】先求出∠1的邻补角∠3的度数，再根据同位角相等，两直线平行解答．
16．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、当∠1=∠2时，AD∥BC，故此选项错误；B、当∠2=∠3时，无法得到AB∥CD，故此选项错误；C、当∠3=∠4时，无法得到AB∥CD，故此选项错误；D、当∠4=∠5时，AB∥CD，故此选项正确．故选：D．
【分析】利用平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行，进而得出答案．
17．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】①当∠1=∠5，则a∥b，故此选项正确；②当∠4=∠6，则a∥b，故此选项正确；③当∠4+∠5=180°，a∥b，故此选项正确；④∵∠6=∠8，当∠3+∠8=180°，∴∠3+∠6=180°，故此选项正确．故选：D．
【分析】分别利用平行线的判定方法：（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．（3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行，进而得出答案．
18．【答案】BC；AB；CD；AB；CD
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：（1））∵∠1=∠ABC（已知）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；
（2）∵∠3=∠5，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：AB，CD；
（3））∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）
∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．
【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行得出结论；
（2）根据内错角相等，两直线平行得出结论；
（3）根据同旁内角互补，两直线平行得出结论．
19．【答案】∠EBC=∠BCD
【知识点】平行线的判定
【解析】解：∠EBC=∠BCD（内错角相等，两直线平行）．
【分析】∠EBC与∠BCD为内错角，可利用内错角相等，两直线平行判定平行线．
20．【答案】错
【知识点】平行线的判定
【解析】解：过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行，说法错误；
【分析】根据过直线外一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行可得答案．
21．【答案】经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上，
理由是：经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行．
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行．
【分析】直接利用平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，得出即可．
22．【答案】EF⊥AB
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：添加EF⊥AB，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠AFE=90°，
∴CD∥EF，
故答案为：EF⊥AB
【分析】添加条件为EF⊥AB，理由为：利用直角的定义得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行，得到CD与EF平行，得证．
23．【答案】∠CAB=70°
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：若∠CAB=70°，∠ACD=110°，
∴∠CAB+∠ACD=180°，
∴AB∥ED．
故答案为：∠CAB=70°
【分析】利用同旁内角互补两直线平行即可得到结果．
24．【答案】证明：∵∠A=∠F，
∴AC∥DF，
∴∠C=∠FEC，
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠FEC，
∴BD∥CE．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】由∠A=∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C=∠FEC，又由∠C=∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．
25．【答案】证明：
∵∠B=80°，∠C=50°，
∴∠BAC=50°，
∵AC平分∠BAF，
∴∠BAC=∠CAF=50°，
∴∠C=∠CAF，
∴EF∥BC．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，再由角平分线的定义可得∠CAF的度数，进而可得∠CAF=∠C，即EF∥BC．
26．【答案】证明：∵∠A+∠ACB+∠B=180°，∠A+10°=∠ACB，
∴∠A+（∠A+10°）+∠B=180°
∴∠A=64°，
∵∠ACD=64°，
∴∠A=∠ACD，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】先由三角形内角和定理和已知条件求出∠A=64°，得出∠A=∠ACD，由平行线的判定方法即可得出结论．
27．【答案】解：a∥b．理由如下：
∵∠2=130°，∠2+∠3=180°，
∴∠3=50°，
∵∠1=50°，
∴∠3=∠1，
∴a∥b．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】因为∠2与∠3是邻补角，由已知便可求出∠3=∠1，利用同位角相等，两直线平行即可得出a，b的位置关系．
28．【答案】证明：∵AD平分∠CAE，
∴∠1=∠2，
∵∠B=∠1，
∴∠2=∠B，
∴AD∥BC．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】由角平分线的定义得出∠1=∠2，再由已知条件得出∠2=∠B，由同位角相等，两直线平行，即可得出结论．
29．【答案】解：（1）∠1+∠3=∠2时，a∥b；过P作MP∥a，∵MP∥a，∴∠1=∠DPM，∵∠1+∠3=∠2，∴∠3=∠MPC，∴MP∥BC，∴a∥b；（2）若P点在A点上部运动时，∠3﹣∠1=∠2时，a∥b；若P点在B点下部运动时，∠1﹣∠3=∠2时，a∥b．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】（1）过P作MP∥a，根据平行线的性质可得∠1=∠DPM，然后可得∠3=∠MPC，进而得到MP∥BC，再根据平行线的传递性可得a∥b；
（2）若P点在AB两点外侧运动，∠1﹣∠3=∠2时，a∥b，证明方法与（1）相同．
30．【答案】证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠C，
∴∠2=∠C，
∴DC∥AB．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】根据角平分线的定义得出∠1=∠2，再利用内错角相等，两直线平行证明即可．
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